林立　胡俊　譚樂　李亞楠　王翔

摘要：針對無差拍電流預(yù)測控制（DPCC）對電機參數(shù)的依賴性，系統(tǒng)性能尤其易受電感參數(shù)影響的問題，研究基于二階滑模擾動觀測的永磁同步電機（PMSM）電流預(yù)測控制方法。首先，根據(jù)滑模控制原理分析電感參數(shù)失配對系統(tǒng)參數(shù)魯棒性的影響，及傳統(tǒng)滑?？刂频牟贿B續(xù)函數(shù)導(dǎo)致的系統(tǒng)“抖振”；然后，在DPCC中引入一種基于二階趨近律的滑模擾動觀測器（SMDO），實時補償電感參數(shù)失配造成的擾動，同時通過二階趨近律加速擾動誤差的收斂；最后，將該方法與DPCC、SMDO+DPCC進行對比仿真實驗。實驗結(jié)果表明，在電感參數(shù)失配的情況下，該方法降低了電流穩(wěn)態(tài)誤差，提高了系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性，減少了傳統(tǒng)滑?？刂茙淼南到y(tǒng)“抖振”現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；無差拍電流預(yù)測控制；滑?？刂?；二階趨近律；滑模擾動觀測器

中圖分類號：TM341 ????????????文獻標(biāo)志碼：A ?????????文章編號：1674-2605（2024）03-0004-10

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2024.03.004

Research on PMSM Current Predictive Control Based on Second-order ??????Sliding Mode Disturbance Observation

Abstract： To address the issue of the dependence of DPCC on motor parameters and the susceptibility of system performance to inductance parameters， a permanent magnet synchronous motor （PMSM） current prediction control method based on second-order sliding mode disturbance observation is studied. Firstly， based on the principle of sliding mode control， the impact of inductance parameter mismatch on the robustness of system parameters is analyzed， as well as the system "chattering" caused by discontinuous functions in traditional sliding mode control; Then， a sliding mode disturbance observer （SMDO） based on second-order convergence law is introduced in DPCC to compensate for disturbances caused by inductance parameter mismatch in real time， while accelerating the convergence of disturbance errors through second-order convergence law; Finally， compare the method with DPCC and SMDO+DPCC through simulation experiments. The experimental results show that in the case of mismatched inductance parameters， this method reduces the steady-state error of current， improves the robustness of system parameters， and reduces the system "chattering" phenomenon caused by traditional sliding mode control.

Keywords： permanent magnet synchronous motor （PMSM）; deadbeat predictive current control （DPCC）; sliding mode control; second-order convergence law; sliding mode disturbance observer

0? 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有功率密度高、運行速度范圍廣、節(jié)能環(huán)保等特點，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機器人控制等領(lǐng)域[1]。在PMSM的經(jīng)典控制中，電流環(huán)作為電機的控制內(nèi)環(huán)，其性能影響輸出轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)速度，而輸出轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)速度直接決定了電機的響應(yīng)速度、負載能力等性能。為了提高工業(yè)機器人控制系統(tǒng)的性能，研究具有較強魯棒性的電流環(huán)控制策略非常必要[2-3]。

無差拍電流預(yù)測控制（deadbeat prediction current control， DPCC）根據(jù)PMSM模型預(yù)測控制電壓，實現(xiàn)了無差拍電流跟蹤，具有動態(tài)性能好、計算量小、電流波紋小等特點[4-5]。但其系統(tǒng)參數(shù)魯棒性不高，依賴參數(shù)模型，PMSM參數(shù)尤其是電感參數(shù)與控制器參數(shù)失配會導(dǎo)致電流穩(wěn)態(tài)誤差、系統(tǒng)發(fā)散等問題，影響控制性能。針對該問題，專家學(xué)者們提出了許多改進方法，主要分為擾動觀測器[6-8]、參數(shù)辨識法[9-10]、魯棒控制算法3類[11-13]。其中，擾動觀測器結(jié)構(gòu)簡單，在保證系統(tǒng)性能的同時降低了電感參數(shù)失配的影響；參數(shù)辨識法雖然可以計算出PMSM的實際參數(shù)，但計算量較大，且易受外部干擾；魯棒控制算法雖能減小電感參數(shù)失配造成的穩(wěn)態(tài)誤差，但未能充分發(fā)揮DPCC動態(tài)性能好的優(yōu)勢。

為此，本文研究基于二階滑模擾動觀測的PMSM電流預(yù)測控制方法。通過在DPCC中引入二階滑模擾動觀測器（sliding mode disturbance observer， SMDO），對電感參數(shù)失配的擾動進行實時補償，有效減小了電流穩(wěn)態(tài)誤差，抑制了滑模控制中出現(xiàn)的“抖振”現(xiàn)象。

1 DPCC

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM控制系統(tǒng)采用id = 0的矢量控制，其在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為

式中：ud、uq、id、iq分別為d、q軸的定子電壓和電流，Ld、Lq分別為d、q軸的定子電感，R為定子電阻，Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈，ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

在表貼式的PMSM中，d、q軸的電感分量相等Ld = Lq，公式（1）可轉(zhuǎn)化為

1.2DPCC原理

DPCC的目標(biāo)是能夠?qū)ο乱慌牡碾娏鬟M行預(yù)測。將公式（2）轉(zhuǎn)換為交直軸電流狀態(tài)方程，并采用前向歐拉法離散化，得到離散PMSM方程為

為了使PMSM電流在k+1時刻跟隨給定值，需要知道實際控制器中相應(yīng)的控制電壓。

若公式（3）中的PMSM參數(shù)均為實際參數(shù)，將PMSM在k時刻計算的交直軸電流作為下一時刻的電流：

可求解k時刻的控制電壓，使PMSM電流在下一時刻能夠跟隨給定值：

式中： 為PMSM的實際參數(shù)。

由公式（5）可知，DPCC在PMSM實際參數(shù)模型下，能夠計算出控制電壓。但在實際應(yīng)用中，PMSM參數(shù)會隨溫度發(fā)生改變，與控制器參數(shù)不匹配。此外，在離散系統(tǒng)中不可避免地存在延時，k時刻的控制電壓，在實際運行時轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)了一個角度，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)電流跟蹤出現(xiàn)誤差。

2 二階趨近律的SMDO設(shè)計

2.1 SMDO

當(dāng)PMSM實際參數(shù)偏離控制器參數(shù)時，PMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為

式中： ， ， ， 為控制器的模型參數(shù)。

SMDO設(shè)計為

將公式（6）與（8）作差，得到d、q軸的誤差方程為

根據(jù)滑模控制理論，SMDO的設(shè)計可分為滑模面函數(shù)和滑?？刂坪瘮?shù)兩部分。傳統(tǒng)的滑?？刂七x用指數(shù)趨近律來設(shè)計滑模面函數(shù)：

對滑模面函數(shù)求導(dǎo)，得到

式中：ε參數(shù)控制趨近速度，k參數(shù)控制調(diào)節(jié)時間，均為實數(shù)。

將公式（11）代入公式（9），可得到滑模控制函數(shù)表達式：

經(jīng)過離散化處理，SMDO可表示為

2.2 SMDO穩(wěn)定性分析

為滿足SMDO的穩(wěn)定性條件，使電流估計誤差

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性條件：

為使系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，參數(shù)ε的范圍為

建立參數(shù)擾動估計值的一階方程：

求解，得到

由公式（19）可知，當(dāng)參數(shù)ε > 0時，系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性條件，交直軸電流誤差的估計值能夠收斂至0，系統(tǒng)能夠在有限的時間內(nèi)到達滑模面，SMDO是漸進穩(wěn)定的。

SMDO離散結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

利用SMDO中k+1時刻的預(yù)測電流代替k時刻的采樣電流，可解決DPCC的延時問題，減小電流跟蹤誤差。

2.3 二階趨近律的SMDO

傳統(tǒng)滑?？刂撇捎弥笖?shù)趨近律，通過參數(shù)ε和k調(diào)節(jié)滑模變結(jié)構(gòu)的運動模態(tài)，但其控制律是不連續(xù)函數(shù)，導(dǎo)致系統(tǒng)易出現(xiàn)“抖振”現(xiàn)象。為解決該問題，本文采用一種由冪次趨近律和等速趨近律組成的二階滑模趨近律算法，將控制器中的不連續(xù)項代入控制輸入的二階滑模趨近律中，經(jīng)過積分，控制輸入變?yōu)檫B續(xù)，可有效抑制系統(tǒng)的“抖振”。

式中：k1、k2為穩(wěn)定增益參數(shù)，可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，抑制“抖振”；k3為收斂增益參數(shù)，可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的收斂速度。

當(dāng)|s|<1時，系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑動模態(tài)，冪次趨近律保證系統(tǒng)具有較小的控制增益，減小“抖振”；當(dāng)|s|>1時，等速趨近律保證系統(tǒng)能快速準(zhǔn)確地到達滑模面，抑制系統(tǒng)“抖振”。將二階趨近律公式（18）代入誤差方程公式（9），可得到二階滑?？刂坪瘮?shù)表達式：

2.4 二階趨近律的SMDO穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定的。同樣，當(dāng)參數(shù)滿足穩(wěn)定性條件時，SMDO離散形式如公式（17）所示。二階趨近律的SMDO離散結(jié)構(gòu)如圖2所示。

式中： 和 為經(jīng)參數(shù)擾動補償后的定子電壓，DPCC輸出的預(yù)測電壓 和 為

3 仿真結(jié)果分析

3.1 系統(tǒng)動態(tài)性能仿真

本文基于Simulink仿真平臺驗證基于二階滑模擾動觀測的PMSM電流預(yù)測控制方法的動態(tài)性能，并與PI控制進行對比分析。PMSM參數(shù)如表1所示。

仿真測試中，直流母線電壓為200 V，逆變器開關(guān)頻率為10 kHz，仿真時長為0.5 s，電機給定轉(zhuǎn)速為 ??1 000 r/min，在0.25 s時增加負載轉(zhuǎn)矩10 N·m。

本文方法與PI控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖3所示。

由圖3可知：當(dāng)采用本文方法驅(qū)動PMSM啟動時，相較于PI控制，能夠更快地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，超調(diào)小于2%，進入穩(wěn)定狀態(tài)后沒有靜差；在0.25 s增加負載時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化較小，相較于PI控制，能夠更快地恢復(fù)對給定值的跟蹤，表明本文方法在控制系統(tǒng)中表現(xiàn)出較好的動態(tài)性能和抗干擾能力。

3.2 模型參數(shù)失配的性能仿真

為驗證本文方法（二階趨近律的SMDO+DPCC）的參數(shù)魯棒性，將其與DPCC及SMDO+DPCC進行仿真比較。在電感參數(shù)失配，其他參數(shù)與標(biāo)稱值一致的情況下，3種控制方法的d、q軸電流響應(yīng)如圖4、5所示。

由圖4可以看出：當(dāng)PMSM實際電感參數(shù)為控制器電感參數(shù)的0.6倍時，圖4（a）施加負載穩(wěn)定后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.041、0.112 A；圖4（b）經(jīng)過SMDO補償后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.004、0.039 A，但d軸電流幅值波動為1.6 A；圖4（c）采用二階趨近律的SMDO后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.002、0.030 A，d軸電流幅值波動減小至0.19 A，有效減少了傳統(tǒng)滑?？刂频摹岸墩瘛爆F(xiàn)象；同時d、q軸電流波形毛刺明顯減少，說明基于二階趨近律的SMDO具有較好的補償效果。

由圖5可知：當(dāng)PMSM實際電感參數(shù)是控制器電感參數(shù)的2倍時，圖5（a）在施加負載穩(wěn)定后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.897、0.080 A；圖5（b）經(jīng)過SMDO補償后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.038、0.054 A，電流穩(wěn)態(tài)誤差減小，但d軸電流的振蕩較大，上下波動為2.2 A；圖5（c）采用二階趨近律的SMDO后，d、q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.029、0.073 A，d軸電流振蕩減小，上下波動為0.2 A，有效抑制了傳統(tǒng)滑模控制的固有“抖振”現(xiàn)象，具有良好的控制效果，表明本文方法提高了控制系統(tǒng)的參數(shù)魯棒性。

電感參數(shù)失配時，DPCC與二階趨近律的SMDO+DPCC的電流穩(wěn)態(tài)誤差對比如表2所示，SMDO+DPCC與二階趨近律的SMDO+DPCC的電流振幅對比如表3所示。

由表2、表3可知：在電感參數(shù)失配時，相較于DPCC，二階趨近律的SMDO+DPCC的d軸電流誤差減小率分別為95.12%和96.76%，具有較好的參數(shù)魯棒性；相較于SMDO+DPCC，二階趨近律的SMDO+ DPCC的d軸電流振幅抑制率分別為88.13%和90.91%，“抖振”抑制效果明顯。

4 結(jié)論

針對電機電感參數(shù)失配時，DPCC受限于PMSM模型參數(shù)，產(chǎn)生電流穩(wěn)態(tài)誤差的問題，根據(jù)滑?？刂圃?，引入二階趨近律的SMDO對DPCC進行改進。改進后的二階趨近律的SMDO+DPCC，通過實時補償減小了電流穩(wěn)態(tài)誤差，同時抑制了傳統(tǒng)滑?？刂频母哳l“抖振”現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明，二階趨近律的SMDO+DPCC在動態(tài)性能和抗干擾能力方面具有良好的控制效果，在PMSM實際電感參數(shù)是控制器電感參數(shù)的0.6和2倍時，PMSM的d軸電流穩(wěn)態(tài)誤差減小率分別為95.12%和96.76%，振幅抑制率分別為88.13%和90.91%，減小了電感參數(shù)失配引起的電流穩(wěn)態(tài)誤差，解決了傳統(tǒng)滑?？刂频摹岸墩瘛爆F(xiàn)象，進而提高了系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性。

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