薛如梁

摘要：將課堂打造成充滿探究韻味的智慧場(chǎng)，并以豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生，使其切實(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究過程，充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以無痕發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).文章借助“瓜豆原理”的中考專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)片段，詳細(xì)介紹了復(fù)習(xí)課教學(xué)的具體實(shí)施策略及設(shè)計(jì)思考，以饗讀者.

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)；瓜豆原理；復(fù)習(xí)課

數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)生長久的思維熱情往往來源于課堂學(xué)習(xí)中真實(shí)的、豐富的過程體驗(yàn).教師應(yīng)努力將課堂打造成充滿探究韻味的智慧場(chǎng)，以豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生，使其切實(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究過程，充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而無痕發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).本課借助“瓜豆原理”這一運(yùn)動(dòng)問題的中考專題復(fù)習(xí)教學(xué)片段，詳細(xì)介紹了復(fù)習(xí)課教學(xué)的具體實(shí)施策略及設(shè)計(jì)思考，旨在給同行以借鑒和啟示.

1 問題提出

日常教學(xué)中，不少學(xué)生常常有這樣的苦惱：新課認(rèn)真聽講且積極思考，復(fù)習(xí)課中面對(duì)問題常常束手無策，懼怕復(fù)習(xí)課的種子逐漸生根發(fā)芽.我們也常常會(huì)為這些學(xué)生擔(dān)憂，努力嘗試探尋到提升學(xué)生復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)興趣的路子.傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課教學(xué)，教師往往人為地拋出一些有難度的題目，嘗試通過講解的方式來達(dá)到讓學(xué)生掌握的效果.這樣一來，一些學(xué)生盡管在教師的講解后感覺已經(jīng)明晰了其中的道理，但后續(xù)在解決類似問題時(shí)仍然不盡如人意.隨著時(shí)間的推移，學(xué)生解決綜合問題的能力越發(fā)薄弱，數(shù)學(xué)思維也越發(fā)淺顯，成績也越發(fā)下降，因而信心更是逐步降低.

2 教學(xué)設(shè)想

為了幫助學(xué)生走出困境，筆者反復(fù)進(jìn)行教學(xué)嘗試，變“教師講堂”為“學(xué)生學(xué)堂”，下面以“瓜豆動(dòng)點(diǎn)原理”中考專題復(fù)習(xí)為例，介紹本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以及對(duì)復(fù)習(xí)課教學(xué)的理解.動(dòng)點(diǎn)問題在當(dāng)前中考中出現(xiàn)頻率較高，這些問題注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，且靈活性較高.本節(jié)復(fù)習(xí)課主要是引導(dǎo)學(xué)生“再感知”運(yùn)用“瓜豆原理”解決問題的優(yōu)越性，以積累相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，生成對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題的本質(zhì)理解，并在數(shù)學(xué)探究過程中發(fā)展思維，培養(yǎng)素養(yǎng).

3 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：情境導(dǎo)入，引發(fā)思考.

情境：“種瓜得瓜，種豆得豆”這句俗語想必大家都十分熟悉.事實(shí)上，在數(shù)學(xué)中也可以放大或縮小一個(gè)圖形，你知道這類變換是什么嗎？

點(diǎn)評(píng)：這里課堂導(dǎo)入用了較短的時(shí)間，但是教師并沒有直接導(dǎo)入，而是用生活情境為數(shù)學(xué)知識(shí)賦予“外衣”，目的就是用生活情境激發(fā)學(xué)生的興趣，喚醒學(xué)生的記憶，明確本節(jié)復(fù)習(xí)課的主題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究有了心向.

問題1如圖1，已知線段AB上的點(diǎn)A為定點(diǎn)，AC∶AB=1∶2.

（1）基于位似變換的視角，點(diǎn)C是如何從點(diǎn)A變換而得到的？

（2）隨著點(diǎn)B被任意拖動(dòng)，點(diǎn)C的位置會(huì)如何變化？

點(diǎn)評(píng)：以上簡單的問題探究沒有花過多的時(shí)間，教師以點(diǎn)撥、啟發(fā)等方式處理，讓學(xué)生在“再回憶”和“再思考”中有效生成對(duì)“瓜豆原理”的漸進(jìn)理解.

環(huán)節(jié)2：漸進(jìn)變式，深度體驗(yàn).

問題2如圖2所示，已知線段AB上的點(diǎn)A為定點(diǎn)，有AC∶AB=1∶2，且動(dòng)點(diǎn)B在線段MN上運(yùn)動(dòng).

（1）請(qǐng)描述點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑，并思考點(diǎn)C可視為由點(diǎn)B的路徑如何變換而得到的？

（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長分別為MN和PQ，則二者有何數(shù)量關(guān)系？

（3）點(diǎn)C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C′，請(qǐng)描述點(diǎn)C′的運(yùn)動(dòng)路徑.

點(diǎn)評(píng)：問題1中探究積累的經(jīng)驗(yàn)對(duì)于問題2的探究十分有效，學(xué)生在深度思考之后很快形成了正確的思路與方法，在師生互動(dòng)和生生交流的過程中完成了解析.更重要的是，問題2的解決再一次為學(xué)生積累了有效的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，即于圖形變換視角初步感知點(diǎn)變換與路徑變換間的聯(lián)系，進(jìn)而形成了對(duì)“瓜豆原理”更進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí).

問題3如圖3所示，已知線段AB上的點(diǎn)A為定點(diǎn)，有AC∶AB=1∶2，且動(dòng)點(diǎn)B在定圓O上運(yùn)動(dòng).

（1）描述點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑，并思考點(diǎn)C可視為由點(diǎn)B的路徑如何變換而得到的？

（2）如何確定點(diǎn)C路徑所在的圓的圓心及半徑？

（3）點(diǎn)C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C′，請(qǐng)描述點(diǎn)C′的運(yùn)動(dòng)路徑.

點(diǎn)評(píng)：從“點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)”過渡到“點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)”，使得問題的難度又提高了一個(gè)層次.這里在圓上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)實(shí)際上就是“瓜豆原理”的遷移運(yùn)用，通過深入探索，學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到路徑變換的規(guī)律及點(diǎn)變換的規(guī)律在本質(zhì)上的相同之處，從而在使問題獲解的同時(shí)獲得活動(dòng)遷移的經(jīng)驗(yàn).

問題4根據(jù)問題2和問題3探究過程中積累的經(jīng)驗(yàn)，思考如下問題：

（1）從這兩個(gè)問題探究過程中生成的圖4和圖5出發(fā)，試著改變主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)的位似比，例如將“AC∶AB=1∶2”變?yōu)椤癆C∶AB=1∶3”，那么從動(dòng)點(diǎn)與主動(dòng)點(diǎn)所在路徑的長之間發(fā)生了什么變化？若繼續(xù)改變下去，你能得到什么一般性的結(jié)論？

（2）從這兩個(gè)問題的探究過程中生成的圖6和圖7出發(fā)，試著變化旋轉(zhuǎn)角α，即將其從90°變?yōu)?0°，那么從動(dòng)點(diǎn)與主動(dòng)點(diǎn)所在路徑的長之間發(fā)生了什么變化？若繼續(xù)改變下去，你能得到什么一般性的結(jié)論？

（3）若將主動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)從在線段、圓上變?yōu)樵谌切巍⑺倪呅位蚱渌麍D形上，從動(dòng)點(diǎn)的路徑又會(huì)是什么？從動(dòng)點(diǎn)的路徑與位似比、旋轉(zhuǎn)角間是什么關(guān)系？

點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課的重要學(xué)習(xí)目標(biāo)就是積累有效的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這里設(shè)計(jì)問題4主要在于引導(dǎo)學(xué)生親歷觀察、思考、操作、表達(dá)等過程，通過對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的整合、提煉和歸納，生成對(duì)“瓜豆原理”更加深刻的理解和認(rèn)識(shí).

環(huán)節(jié)3：拓展應(yīng)用，深化理解.

問題5如圖8所示，已知扇形AOB中，有∠AOB=120°，OA=3.若弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)C，并以BC為邊作正方形BCDE，此時(shí)點(diǎn)C由點(diǎn)A朝著點(diǎn)B移動(dòng).請(qǐng)以小組合作學(xué)習(xí)的方式設(shè)計(jì)一個(gè)與路徑相關(guān)的問題，并探究相應(yīng)路徑的長.

點(diǎn)評(píng)：在課堂結(jié)束時(shí)教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)具有開放性、探究性和綜合性的數(shù)學(xué)問題，一方面是引導(dǎo)學(xué)生在互動(dòng)交流中切實(shí)領(lǐng)悟“瓜豆原理”的本質(zhì)；另一方面，則是使學(xué)生在頭腦中架構(gòu)本專題研究的主要內(nèi)容，形成明確的探究思路，消除對(duì)這一問題探究的畏懼心理，讓不同的學(xué)生獲得不同發(fā)展，真正意義上體現(xiàn)“以生為本”.

4 教后反思

從本節(jié)課的教學(xué)過程不難看出，教師精心設(shè)計(jì)的探究問題切實(shí)激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法，讓學(xué)生有了真實(shí)的過程體驗(yàn)，且教學(xué)效果良好.專題復(fù)習(xí)課教學(xué)對(duì)于教師來說是一種挑戰(zhàn)，教師首先需對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)有一個(gè)正確把握，其次需要通過有效的活動(dòng)設(shè)計(jì)引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)建構(gòu)的過程中來.在這些前提下，才能真正意義上調(diào)動(dòng)學(xué)生的需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，給予學(xué)生豐富的過程體驗(yàn)，從而形成有條理的、系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn).

我們對(duì)“瓜豆原理”實(shí)施了專題復(fù)習(xí)，和之前的專題復(fù)習(xí)課教學(xué)相比較，學(xué)生普遍感覺課堂更加專注、更加投入，在后續(xù)的檢測(cè)中也取得了良好的成績.這樣的專題復(fù)習(xí)課教學(xué)，立足于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，注重學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，使得學(xué)生腦海中的知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷充實(shí)與豐盈，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的漸進(jìn)發(fā)展.更重要的是，在變式探究和拓展應(yīng)用的過程體驗(yàn)中，學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)交流的同時(shí)不斷碰撞出思維火花，從而有效地提升關(guān)鍵能力.

當(dāng)然，在教學(xué)方式的選擇上并沒有一種單一的方式，教師應(yīng)從不同教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，從不同課型著手，靈活地選擇和應(yīng)用教學(xué)方法，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)火熱起來，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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張紫薇，丁嘉欣，曾友良.以數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng).小學(xué)教學(xué)參考，2021（11）：41-44.