鄭鋒

［摘 要］隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，作為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)成為落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵載體，其內(nèi)涵和特征構(gòu)成開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的價(jià)值追求。通過呈現(xiàn)人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材“探究與發(fā)現(xiàn)：探究函數(shù)[y=x+1/x]的圖象與性質(zhì)”這一課例的教學(xué)過程，闡述開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的實(shí)踐路徑，為推動(dòng)高中數(shù)學(xué)育人方式改革提供有益的參考。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)探究活動(dòng)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)建模活動(dòng)；問題解決；創(chuàng)新人才

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）11-0001-04

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》）把高中數(shù)學(xué)必修課程分為預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)五個(gè)主題。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)作為主題內(nèi)容進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程，不僅是數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展的趨勢，更體現(xiàn)了國家和社會(huì)發(fā)展對人才培養(yǎng)的要求。在我國實(shí)施科教興國、人才強(qiáng)國、創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展三大戰(zhàn)略的時(shí)代背景下，新時(shí)代創(chuàng)新人才不僅需要掌握多學(xué)科的綜合知識和技能，更需要具備較強(qiáng)的實(shí)踐應(yīng)用能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、創(chuàng)新能力和問題解決能力。

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)都是以問題為核心，數(shù)學(xué)探究強(qiáng)調(diào)解決數(shù)學(xué)學(xué)科的具體問題，而數(shù)學(xué)建模則強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，符合數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的趨勢和未來人才培養(yǎng)的需求。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新思維、合作精神和核心素養(yǎng)。然而，在傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響下，當(dāng)前一些學(xué)校和教師忽視數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的育人價(jià)值，甚至不了解其內(nèi)涵、特征和實(shí)施方式。本文選取數(shù)學(xué)探究活動(dòng)為研究對象，通過闡述數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的內(nèi)涵、特征和實(shí)踐路徑，為開展高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)、推動(dòng)高中數(shù)學(xué)育人方式改革提供有益的參考。

一、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的內(nèi)涵與特征

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》明確指出，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)。同時(shí)，也給出了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的內(nèi)涵，即數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題的過程。具體表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測合理的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出解決問題的思路和方案，通過自主探索、合作研究論證數(shù)學(xué)結(jié)論［1］。作為一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)具有主體性、實(shí)踐性、導(dǎo)向性和合作性等特征。這些內(nèi)涵和特征共同構(gòu)成了開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的價(jià)值追求。

一是主體性特征。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和自主探究。在探究活動(dòng)中，學(xué)生不再是知識的被動(dòng)接受者，而是知識的主動(dòng)探索者。他們會(huì)圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，通過自主探究、合作交流、實(shí)踐探索等方式，開展深入的學(xué)習(xí)和研究，并最終解決問題。這一過程要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測合理的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出解決問題的思路和方案，并通過自主探索、合作研究來論證數(shù)學(xué)結(jié)論。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和支持者，需適時(shí)提供必要的指導(dǎo)和幫助，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于創(chuàng)新。

二是實(shí)踐性特征。在探究過程中，學(xué)生需要結(jié)合實(shí)際情況，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識提出解決問題的方案。這就要求學(xué)生具備獨(dú)立思考、創(chuàng)新求解的能力，能夠在動(dòng)手操作和實(shí)踐應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試新的思路和方法，探尋解決問題的策略，從而體驗(yàn)到成功的喜悅，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和探索精神。

三是導(dǎo)向性特征。問題是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的起點(diǎn)和核心，學(xué)生需要圍繞某個(gè)有意義、有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題展開探究活動(dòng)。問題的選擇應(yīng)當(dāng)具有針對性和啟發(fā)性，可以來源于實(shí)際生活、科學(xué)研究或數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部。以問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。通過探究數(shù)學(xué)問題，學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和牢固掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)問題意識和問題解決能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

四是合作性特征。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)可以采用合作探究的不同形式，如課題研究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。在探究過程中，學(xué)生需要進(jìn)行分工合作，共同完成探究任務(wù)。通過合作與交流，學(xué)生學(xué)會(huì)與他人溝通、協(xié)調(diào)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。通過團(tuán)隊(duì)研究成果展示，學(xué)生還能從他人的思路和方法中獲得啟發(fā)，進(jìn)一步拓寬自己的視野。

二、高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)實(shí)踐

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)既是《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，也是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵載體［2］。不同高中數(shù)學(xué)教材關(guān)于數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的課題設(shè)置、課時(shí)安排、編排順序及其分布等方面存在差異，各具特色。其中人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第二冊和選擇性必修第三冊分別設(shè)置了“用向量法研究三角形的性質(zhì)”和“楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用”兩個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，并在冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等一些小節(jié)后面設(shè)置了12個(gè)“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目，以遞進(jìn)式問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)［3］。下面以人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”中的“探究與發(fā)現(xiàn)：探究函數(shù)[y=x+1/x] 的圖象與性質(zhì)”這一課時(shí)為例，闡述開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的實(shí)踐路徑。

（一）內(nèi)容分析

作為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的入門基礎(chǔ)課，“探究與發(fā)現(xiàn)：探究函數(shù)[y=x+1/x]的圖象與性質(zhì)”一課既契合函數(shù)主題，又有助于學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的全過程。在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示法、基本性質(zhì)和冪函數(shù)等基礎(chǔ)知識，掌握了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，這為探究[y=x+1/x]這個(gè)由冪函數(shù)[y=x]和[y=1/x]的“函數(shù)和”組成的典型函數(shù)模型提供了基礎(chǔ)。但學(xué)生尚不具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識自主探究并解決問題的能力。高一學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心、表現(xiàn)欲與求知欲，這為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的開展提供了保障。本節(jié)課確立“四基→四能→三會(huì)→六素養(yǎng)”的進(jìn)階式教學(xué)目標(biāo)，面向不同層次的學(xué)生，幫助和引導(dǎo)學(xué)生在探究活動(dòng)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，掌握科學(xué)探究的方法，體會(huì)自主探索和合作研究的樂趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（二）實(shí)踐路徑

本節(jié)課以“情境引入（觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題）—提出問題—擬定計(jì)劃—執(zhí)行計(jì)劃—得出結(jié)果—交流展示—模型推廣—探究總結(jié)”為主線開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，建立現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的聯(lián)系，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，并通過展示和交流探究成果，發(fā)現(xiàn)新問題、提出新問題，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的良性循環(huán)狀態(tài)。

1.情境引入，激發(fā)興趣

2023年的高考藍(lán)皮書《中國高考報(bào)告》指出，無情境不教學(xué)，無情境不命題［4］。合理問題情境的創(chuàng)設(shè)，有利于啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。

問題情境：為了開發(fā)和利用太陽能進(jìn)行光伏發(fā)電，國家電力集團(tuán)計(jì)劃在西部平坦的戈壁上建造一個(gè)占地面積達(dá)[1 km2]的長方形太陽能發(fā)電站，為了縮減成本，要怎樣設(shè)計(jì)才能使長方形圍墻的長與寬之和最短？

問題評析：通過問題情境引入太陽能進(jìn)行光伏發(fā)電的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)[y=x+1/x]的最小值”的數(shù)學(xué)問題（如圖1）。通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)［5］。

2.提出問題，猜測結(jié)論

問題是推動(dòng)課堂教學(xué)實(shí)施的有效載體，層層遞進(jìn)的問題鏈由表及里、由淺入深，有助于吸引學(xué)生主動(dòng)思考問題之間的內(nèi)在聯(lián)系和基本邏輯，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的問題解決能力。本節(jié)課通過設(shè)置遞進(jìn)式問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生從求函數(shù)[y=x+1/x]（[x>0]）的最小值，到求函數(shù)[y=x+1/x]（[x≥2]）的最小值，再到探究函數(shù)[y=x+1/x]的圖象與性質(zhì)，并深層次思考函數(shù)[y=x]和[y=1x]的圖象變化趨勢對函數(shù)[y=x+1x]圖象的影響。在此基礎(chǔ)上，合理猜測相關(guān)問題的結(jié)論，為探究得到準(zhǔn)確的問題結(jié)論提供方向。遞進(jìn)式問題鏈由5個(gè)問題組成，具體如下：

問題1：當(dāng)[x]為何值，函數(shù)[y=x+1/x]（[x>0]）有最小值？最小值為多少？

問題2：當(dāng)[x]為何值，函數(shù)[y=x+1/x]（[x≥2]）有最小值？最小值為多少？

問題3：你認(rèn)為可以從哪些方面研究函數(shù)[y=x+1x]？

問題4：你認(rèn)為可以按照怎樣的路徑研究函數(shù)[y=x+1x]？

問題5：函數(shù)[y=x+1/x]的圖象有什么變化趨勢？函數(shù)[y=x]和[y=1/x]的圖象變化趨勢對函數(shù)[y=x+1/x]的圖象有哪些影響？

3.擬定計(jì)劃，明確目標(biāo)

探究計(jì)劃是實(shí)施數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的前期規(guī)劃方案，也是學(xué)生組建探究小組開展自主探索、合作研究活動(dòng)的起點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生從遞進(jìn)式問題鏈出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生拓寬思路，選擇不同的研究路徑，對探究任務(wù)進(jìn)行合理分工，擬定小組探究計(jì)劃，明確團(tuán)隊(duì)的研究目標(biāo)。本節(jié)課學(xué)生可以選擇第一種研究路徑“定義域→圖象→奇偶性→單調(diào)性、值域、最值”，先畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象得出函數(shù)的性質(zhì)；還可以選擇第二種研究路徑“定義域→奇偶性→圖象→單調(diào)性、值域、最值”，先關(guān)注函數(shù)的奇偶性，并根據(jù)定義域和奇偶性畫出函數(shù)的圖象，再求得函數(shù)的值域。不同的研究路徑使學(xué)生體會(huì)到圖象與性質(zhì)之間存在緊密的“數(shù)形結(jié)合”思想，有助于提升學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。以下按照第二種研究路徑開展探究，可分為五個(gè)流程，分別是：（1）求出函數(shù)[y=x+1/x]的定義域；（2）猜想函數(shù)[y=x+1/x]的奇偶性，并證明；（3）用描點(diǎn)法畫出函數(shù)[y=x+1/x]的圖象；（4）借助圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（5）求出函數(shù)[y=x+1/x]的值域。

4.執(zhí)行計(jì)劃，探索研究

根據(jù)上述擬定的探究計(jì)劃，以探究小組為單位，各小組成員按照分工自主完成探究任務(wù)。探究活動(dòng)開展過程中既要有自主探索的任務(wù)分工，又要有交流協(xié)作的合作研究。本節(jié)課中，教師可為每個(gè)探究小組準(zhǔn)備一張大海報(bào)紙，學(xué)生將探究函數(shù)[y=x+1/x]的圖象與性質(zhì)的流程，以及作圖、運(yùn)算、推理的結(jié)果呈現(xiàn)在大海報(bào)上，作為小組探究的成果。

5.得出結(jié)果，演繹論證

教師為學(xué)生營造自主探索、合作研究的氛圍，給學(xué)生提供充足的探究時(shí)間，了解各探究小組的探究進(jìn)度和探究結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生合理分工，提高探究效率，并通過演繹推理的方法論證探究結(jié)果的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，及時(shí)記錄各探究小組中具有代表性的探究結(jié)果，為后續(xù)選擇合適的交流展示團(tuán)隊(duì)做準(zhǔn)備。

6.交流展示，取長補(bǔ)短

學(xué)生經(jīng)歷了小組合作、分工完成探究函數(shù)[y=x+1/x]的圖象與性質(zhì)的過程，并以海報(bào)形式呈現(xiàn)探究成果。教師讓探究成果具有代表性的小組上臺(tái)展示探究成果，在引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)探究成果的同時(shí)，引導(dǎo)其他探究小組欣賞他人成果的優(yōu)勢，發(fā)現(xiàn)他人成果的不足，取長補(bǔ)短，互相促進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的探究精神。

7.模型推廣，拓寬視野

在數(shù)學(xué)世界里，發(fā)現(xiàn)、探索和收獲是相互關(guān)聯(lián)的過程。發(fā)現(xiàn)、探索和收獲不僅是解決問題和獲取新知識的途徑，也是提升邏輯推理能力和創(chuàng)造性思維能力的方法。而對于問題的再發(fā)現(xiàn)、再探索和再收獲則是數(shù)學(xué)能永無止境、生生不息地發(fā)展的關(guān)鍵所在。在學(xué)生完成函數(shù)[y=x+1/x]的圖象與性質(zhì)的探究任務(wù)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生把探究目光轉(zhuǎn)向相關(guān)聯(lián)的函數(shù)模型[y=x-1/x]，[y=ax+b/x]（[a>0]，[b>0]）和[y=ax+b/x]（[a≠0]，[b≠0]），將探究活動(dòng)引向深入，拓寬學(xué)生的探究視野，激發(fā)學(xué)生的科研潛質(zhì)。

8.探究總結(jié)，思維進(jìn)階

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)不僅要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的全過程，還要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的本質(zhì)在于通過觀察自然界的萬事萬物，去發(fā)現(xiàn)和提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在擬定探究計(jì)劃和執(zhí)行探究計(jì)劃中合理猜測、分析問題，在交流展示探究結(jié)果中解決問題，并通過不斷發(fā)現(xiàn)和提出新問題，形成推動(dòng)數(shù)學(xué)探究進(jìn)入迭代創(chuàng)新、持續(xù)深入的良性循環(huán)（如圖2），有效促進(jìn)學(xué)生的思維從低階走向高階，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心學(xué)科素養(yǎng)。

三、思考與啟示

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)面向全體學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、良性互動(dòng)，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到相應(yīng)的收獲和發(fā)展。展望未來數(shù)學(xué)教育改革和發(fā)展的方向，通過變革教學(xué)方式、開展實(shí)踐活動(dòng)、促進(jìn)教師學(xué)習(xí)，去激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)出適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才，這是大勢所趨。

（一）變革教學(xué)方式，提升核心素養(yǎng)

在項(xiàng)目式教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂、探究式教學(xué)、跨學(xué)科教學(xué)、信息化教學(xué)等教學(xué)方式不斷推動(dòng)傳統(tǒng)教學(xué)模式和育人方式改革的當(dāng)下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)重視以觀察、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等方式幫助學(xué)生獲取知識，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問題、探究規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從“解數(shù)學(xué)題”轉(zhuǎn)向“用數(shù)學(xué)解決問題”，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和實(shí)證意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。例如把生活購物方面的數(shù)學(xué)計(jì)算、家庭預(yù)算規(guī)劃等引入課堂，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（二）開展實(shí)踐活動(dòng)，優(yōu)化教學(xué)資源

數(shù)學(xué)是一門抽象的自然科學(xué)，不同層次的學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力存在差異。開展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等多元數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，不僅能豐富和優(yōu)化數(shù)學(xué)教育教學(xué)資源，還有助于學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考過程中將數(shù)學(xué)知識具象化，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和表達(dá)能力。例如，舉辦應(yīng)用數(shù)學(xué)知識創(chuàng)新設(shè)計(jì)比賽，組織學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲、制作數(shù)學(xué)教具等，并適時(shí)引入社會(huì)資源，幫助學(xué)生把創(chuàng)新思維“物化”為小發(fā)明、小創(chuàng)造，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的成就感。

（三）促進(jìn)教師學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新英才

教師是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的核心資源，教師的專業(yè)技能直接影響人才的培養(yǎng)質(zhì)量。在人工智能時(shí)代，科技發(fā)展日新月異，教師應(yīng)緊跟時(shí)代發(fā)展步伐，重視終身學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)專業(yè)能力和跨學(xué)科教學(xué)技能，逐步具備開展數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的核心競爭力。例如，將“STEAM項(xiàng)目策劃與組織”“教師數(shù)學(xué)建模競賽”等內(nèi)容和活動(dòng)融入數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)體系，豐富教師的理論知識和專業(yè)技能，培養(yǎng)教師的終身學(xué)習(xí)意識，推動(dòng)教師多元發(fā)展［6］。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 呂世虎，彭燕偉.2020版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中課程結(jié)構(gòu)的變化和特點(diǎn)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（4）：1-6.

［3］? 顧向忠.關(guān)于“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”的高中數(shù)學(xué)教材比較研究：以蘇教版、人教A版和人教B版為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（34）：13-16.

［4］? 中國高考報(bào)告學(xué)術(shù)委員會(huì).中國高考報(bào)告（2023）［M］.北京：新華出版社，2023.

［5］? 蒲錦泉.高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)實(shí)施的若干思考［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（10）：3-6.

［6］? 蘇圣奎，陳清華.基于創(chuàng)新人才培養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程體系構(gòu)建［J］.人民教育，2021（7）：55-58.

（責(zé)任編輯 黃春香）