彭敏 楊慧

項目式學(xué)習(xí)是以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的一種新型學(xué)習(xí)方式。本文以數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)“燃氣灶如何使用能夠節(jié)能”的設(shè)計與實施為例，探析項目化學(xué)習(xí)中聚焦現(xiàn)實問題、探尋真實問題、實現(xiàn)真實學(xué)習(xí)的教學(xué)策略?！叭細庠钊绾问褂媚軌蚬?jié)能”的研究從節(jié)能減排的現(xiàn)實出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀看視頻、現(xiàn)場調(diào)查，生成兩個子項目：大氣式燃氣灶耗氣量與旋鈕旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系的研究；大氣式燃氣灶耗氣量與旋鈕旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系和紅外線燃氣灶耗氣量與旋鈕旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系的對比研究。學(xué)生要通過實驗進行分析，經(jīng)歷從建立到應(yīng)用函數(shù)模型的過程，還要鏈接物理學(xué)、化學(xué)、信息科技等不同學(xué)科的知識進行跨學(xué)段、跨學(xué)科的綜合實踐活動，進而發(fā)展分析問題和解決問題的能力。

一、項目的開發(fā)——聚焦現(xiàn)實問題

真實性是項目式學(xué)習(xí)的重要特征之一。鑒于真實情境的復(fù)雜性，在項目開發(fā)前期，筆者基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和環(huán)保意識的目標，讓學(xué)生從能源短缺和環(huán)境污染問題出發(fā)，通過收集視頻資料，聚焦清潔能源的代表——天然氣。為了快速引入項目式學(xué)習(xí)主題，筆者基于天然氣這個關(guān)鍵詞設(shè)計了課前任務(wù)清單，通過三個漸進的問題開啟學(xué)生的研究之旅：你了解的我國天然氣產(chǎn)量及消耗量各是多少？生活中常見的使用天然氣的設(shè)備有哪些？哪些設(shè)備適合用來研究天然氣節(jié)能問題？

根據(jù)課前任務(wù)清單，學(xué)生分組查閱資料，收集并整理素材，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：我國天然氣消耗量大于產(chǎn)量，需要從國外進口以滿足國內(nèi)市場需求，而且使用天然氣和使用煤炭、石油一樣，都會產(chǎn)生二氧化碳，所以不管是從節(jié)約能源還是從保護環(huán)境來看，都需要節(jié)約使用天然氣；生活中常見的使用天然氣的設(shè)備有天然氣汽車、燃氣熱水器、天然氣燃氣灶、燃氣采暖爐等；燃氣灶在生活中的普及率比較大，并且便于進行實驗操作，所以燃氣灶節(jié)能問題適合作為項目式學(xué)習(xí)主題。

項目式學(xué)習(xí)主題確定后，接下來研究什么，怎樣研究？教師將研究方案的制定權(quán)還給學(xué)生，讓他們自主思考、選擇要研究的子項目。學(xué)生把學(xué)習(xí)和研究的場所從學(xué)校教室轉(zhuǎn)移到家庭廚房、燃氣灶實體店等。通過研究燃氣灶說明書，學(xué)生了解到燃氣灶旋鈕的安全操作方法；通過走訪廚房設(shè)備市場，學(xué)生了解到家用燃氣灶按燃燒系統(tǒng)及方式主要分為大氣式燃氣灶和紅外線燃氣灶兩種。在影響耗氣量的因素中，燃氣灶旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度是大家所熟知的，不同的旋轉(zhuǎn)角度使火力大小不同。除此之外，風(fēng)門的大小、氣孔的通堵、膠管的松緊、點火的次數(shù)等都影響著燃氣灶的耗氣量。如何綜合這些因素確定研究對象呢？帶著疑問，師生進入課堂，通過進一步交流，了解到風(fēng)門、氣孔、膠管在日常使用過程中只需定期檢查，不會頻繁調(diào)整，點火次數(shù)也是可控的，除了這些因素，影響耗氣量的重要因素就是燃氣灶的類型和旋鈕旋轉(zhuǎn)角度。學(xué)生在分析燃氣灶的類型和旋鈕旋轉(zhuǎn)角度后，結(jié)合控制變量的研究方法，得到如圖1所示的兩個子項目，并自主形成兩個子項目研究團隊。

整個教學(xué)過程順勢而為，學(xué)生在現(xiàn)實情境中自主選擇、設(shè)計學(xué)習(xí)主題和內(nèi)容，在實踐活動中提升了解決問題的能力，教師則盡可能地促成以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)，在考慮學(xué)生的想法和選擇的同時，幫助學(xué)生設(shè)定研究目標和研究方法，為學(xué)生完成有挑戰(zhàn)性的子項目保駕護航。

二、項目的探究——探尋真實問題

項目式學(xué)習(xí)注重實踐性和過程性，注重引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、猜測、調(diào)查、計算、實驗、測量、推理、驗證等學(xué)習(xí)活動，以促進研究方案落地，解決真實問題。換句話說，學(xué)生活動經(jīng)驗的積累、思想方法的提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展必須基于真實的操作活動和實踐行為。項目探究的三個階段均體現(xiàn)了上述學(xué)習(xí)側(cè)重點。

階段一：分項謀劃，制定方案。課堂上，兩個子項目研究團隊現(xiàn)場討論研究方案。子項目一聚焦“同灶不同角”，學(xué)生商定通過在實驗過程中記錄旋鈕旋轉(zhuǎn)到不同角度時燒開等量水所用的時間和消耗的燃氣量，探究如何節(jié)能的問題。子項目二聚焦“不同灶相同角”，探究任務(wù)有三項：一是實地調(diào)查大氣式燃氣灶與紅外線燃氣灶的耗氣量差異；二是查閱資料，明確實驗中不同燃氣灶的選擇標準；三是分組選擇不同類型的燃氣灶進行實驗，收集、匯總實驗數(shù)據(jù)，通過比較大氣式燃氣灶與紅外線燃氣灶的平均耗氣量，初步總結(jié)節(jié)能方法。兩個團隊對整個項目的實施已經(jīng)有了初步規(guī)劃，教師及時評價并指導(dǎo)團隊修改、完善方案，使各組分工合理、操作流程清晰。

階段二：認識設(shè)備，分析條件。學(xué)生在實驗過程中遇到了新的問題：大氣式燃氣灶有不同型號，實驗時要如何選擇？怎樣減小實驗誤差？實驗中，旋鈕旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該如何選擇？針對以上問題，團隊成員對班級學(xué)生家庭中的燃氣灶進行統(tǒng)計并分類，選擇使用頻率比較高的一款大氣式燃氣灶進行實驗，并控制實驗條件，使其保持一致，以減少誤差，如用等量的水、相同的初始溫度、同樣的鍋具，將燃氣灶風(fēng)門調(diào)整至合適的角度等。學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)，旋鈕旋轉(zhuǎn)角度非常小時，火力太小無法將水燒開，浪費資源。為了提高實驗效率，第一組選擇的旋鈕旋轉(zhuǎn)角度分別為20°，40°，60°和80°；第二組選擇的旋鈕旋轉(zhuǎn)角度分別為30°，50°，70°和90°。如何將旋鈕旋轉(zhuǎn)至合適的角度呢？學(xué)生用卡紙制作了簡易的測角儀，如圖2所示。

階段三：協(xié)作實施，分析數(shù)據(jù)。此階段，學(xué)生有序協(xié)作，嚴謹操作實驗，收集實驗數(shù)據(jù)并用表格整理數(shù)據(jù)。實驗過程中，為保證條件相同、數(shù)據(jù)真實、誤差小，每個小組都使用同一款灶具、相同的容器、相同質(zhì)量的水，每組分別測出多組數(shù)據(jù)，取這些數(shù)據(jù)的平均值作為最終數(shù)據(jù)。由此，學(xué)生學(xué)會了控制變量、取平均值、“等距選角”等科學(xué)的研究方法。

學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均耗氣量是隨著旋鈕旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化的，但表格不容易直觀呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度與耗氣量之間的關(guān)系。于是，學(xué)生大膽嘗試用函數(shù)探究旋鈕旋轉(zhuǎn)角度與耗氣量之間的關(guān)系。信息科技教師啟發(fā)學(xué)生用Excel處理數(shù)據(jù)，繪制散點圖，即用函數(shù)擬合數(shù)據(jù)，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和圖象進一步研究旋鈕旋轉(zhuǎn)角度與耗氣量的關(guān)系。這既涉及數(shù)學(xué)學(xué)科收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)及函數(shù)等知識，又涉及化學(xué)與信息科技學(xué)科知識的綜合運用。

三、項目的應(yīng)用——實現(xiàn)真實學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標準解讀（2022年版）》指出，項目式學(xué)習(xí)要以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識與思想方法，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋在社會生活以及科學(xué)研究中遇到的現(xiàn)實問題，發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力。基于此，筆者在項目應(yīng)用階段分三個環(huán)節(jié)展開教學(xué)，以落實上述目標要求。

環(huán)節(jié)一：建模擬合，得出結(jié)論

在子項目一研究中，學(xué)生借助信息技術(shù)擬合函數(shù)，以旋鈕旋轉(zhuǎn)角度為橫坐標，以平均耗氣量為縱坐標，繪制出散點圖，并發(fā)現(xiàn)：用一次函數(shù)來擬合，有些點距離直線比較遠，與實際圖象差距較大；用二次函數(shù)來擬合，圖象效果明顯好于一次函數(shù)。由此，學(xué)生認為旋鈕旋轉(zhuǎn)角度與耗氣量的關(guān)系在這個局部范圍內(nèi)更符合二次函數(shù)。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生得出“x=-[b2a]=40”，即旋鈕旋轉(zhuǎn)約40°時，耗氣量最小。

在子項目二研究中，學(xué)生同樣分別繪制出兩種燃氣灶的旋鈕旋轉(zhuǎn)至不同角度的耗氣量散點圖，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行分析，發(fā)現(xiàn)旋鈕旋轉(zhuǎn)36°時，紅外線燃氣灶的耗氣量約等于大氣式燃氣灶的耗氣量；旋鈕旋轉(zhuǎn)角度小于36°時，紅外線燃氣灶的耗氣量大于大氣式燃氣灶的耗氣量；旋鈕旋轉(zhuǎn)角度大于36°時，紅外線燃氣灶的耗氣量小于大氣式燃氣灶的耗氣量。同時，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，要燒開等量的水，旋鈕旋轉(zhuǎn)角度相同時，紅外線燃氣灶的用時比大氣式燃氣灶的用時短，進而得出旋鈕旋轉(zhuǎn)角度與耗氣量的關(guān)系在這個局部范圍內(nèi)同樣更符合二次函數(shù)。

兩個項目組經(jīng)歷了“收集數(shù)據(jù)—多次擬合—確定最佳擬合函數(shù)—確定最節(jié)能旋轉(zhuǎn)角度”的研究過程，感悟到數(shù)學(xué)對現(xiàn)實生活與生產(chǎn)的指導(dǎo)價值。

環(huán)節(jié)二：捕捉生成，引發(fā)思考

課堂因生成而精彩，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生綜合運用函數(shù)性質(zhì)深入分析實驗數(shù)據(jù)。結(jié)合二次函數(shù)的對稱性，根據(jù)擬合出來的二次函數(shù)關(guān)系式，學(xué)生計算出兩個函數(shù)的對稱軸方程均為“[x=-b2a ]”，進一步得出x分別等于45和55。也就是說，旋鈕旋轉(zhuǎn)角度小于45°時，兩款燃氣灶耗氣量都在減??；旋鈕旋轉(zhuǎn)角度在45°到55°之間時，紅外線燃氣灶耗氣量在減小，大氣式燃氣灶耗氣量在增大；旋鈕旋轉(zhuǎn)角度大于55°時，兩款燃氣灶耗氣量都在增大。有的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，旋鈕旋轉(zhuǎn)角度在55°到90°之間時，紅外線燃氣灶耗氣量的增大速度比大氣式燃氣灶耗氣量的增大速度慢，所以，從速度快慢上看，紅外線燃氣灶的節(jié)能優(yōu)勢更明顯。

兩個項目組在實驗中都用到了大氣式燃氣灶，若將各組的大氣式燃氣灶在旋鈕旋轉(zhuǎn)至不同角度下燒開等量水的各組平均用時計算出來，并對數(shù)據(jù)進行匯總、分析，又能得到什么結(jié)論呢？學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以小組為單位繼續(xù)用函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)，有的小組發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢與反比例函數(shù)相似，于是借助origin軟件，用反比例函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)。此外，教師適時用高中階段將要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)進行擬合，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其擬合度更高。學(xué)生在教師的幫助下借助不同軟件優(yōu)化模型，通過選擇合適的函數(shù)描述兩個變量的關(guān)系，讓復(fù)雜的實際問題得以解決。

環(huán)節(jié)三：總結(jié)提升，遷移方法

回顧本次項目式學(xué)習(xí)的整個過程，學(xué)生運用了統(tǒng)計知識、函數(shù)模型、信息技術(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)研究了燃氣灶如何使用能夠節(jié)能的問題。這種研究過程可應(yīng)用于生活中其他問題的研究。教師及時引導(dǎo)學(xué)生類比本次項目式學(xué)習(xí)的研究過程，設(shè)計“空調(diào)如何使用最省電”的研究方案，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和跨學(xué)科綜合實踐能力，促進學(xué)生對項目式學(xué)習(xí)過程的遷移，使學(xué)生熟悉發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的一般探究思路。

四、項目的評價——指向真實認知

本次項目式學(xué)習(xí)的顯性成果是學(xué)生思維外化的痕跡，包括學(xué)生完成的研究報告、探究單，展示的課件等，最終解決了生活中如何使用燃氣灶能夠節(jié)能的問題。隱性成果表現(xiàn)在兩個方面：一是在能力維度上，學(xué)生能運用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)問題，多角度分析問題，進而做出評價和決策，并在有序的理性思考中解決燃氣灶如何使用能夠節(jié)能的復(fù)雜問題；二是品格維度上，學(xué)生發(fā)展了質(zhì)疑與反思意識，提高了團隊協(xié)作能力，懂得了尊重他人的觀點等。項目式學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生完成的報告書、評價表、雷達圖等體現(xiàn)了過程與結(jié)果并重、定性與定量結(jié)合的評價理念，全方位反饋了項目式學(xué)習(xí)的效果。

（作者單位：襄陽市實驗中學(xué)教育集團）

責(zé)任編輯 ?劉佳