馬佑軍

[摘要]數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下的關(guān)鍵能力，是指即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對(duì)與數(shù)學(xué)相關(guān)的生活實(shí)踐與學(xué)習(xí)探索問題情境時(shí)，高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力．它是使學(xué)習(xí)者適應(yīng)時(shí)代要求并支撐起終身發(fā)展的能力，經(jīng)歷（體驗(yàn)）問題探究過程是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的重要環(huán)節(jié)．

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；關(guān)鍵能力；經(jīng)歷（體驗(yàn)）；問題探究過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析）的培養(yǎng)是關(guān)鍵，必要的知識(shí)基礎(chǔ)、基本方法、基本技能的儲(chǔ)備是培養(yǎng)關(guān)鍵能力的重心．讓學(xué)生經(jīng)歷（體驗(yàn)）數(shù)學(xué)問題探究過程，對(duì)落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有舉足輕重的作用，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題有極大的幫助．對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性以及激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有良好的裨益．

問題的呈現(xiàn)1設(shè)a，b是可使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)，對(duì)于所有這樣的數(shù)對(duì)（a，b），求（a2+b2）min.

數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問題（包含解答過程）給我們（教師和學(xué)生）留下了太多思考與回味，也為經(jīng)常解題的我們一試身手搭建了良好平臺(tái)，還為我們求解數(shù)學(xué)問題提供了有益借鑒，更為我們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟創(chuàng)造了可喜機(jī)會(huì).

面對(duì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題，我們應(yīng)該努力著手解決的是“從何處入手，向何方前進(jìn)”（羅增儒教授《數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟》）．常用的手段是“將問題具體化、簡單化、特殊化”，也就是將陌生的問題轉(zhuǎn)化歸納成較為熟悉的問題．

我們先仔細(xì)審查一下上述方程：①一元四次方程，這不是我們常見的問題類型．不能直接因式分解降低次數(shù)．因此，我們有理由相信：對(duì)方程形式化的改變．必是我們探究問題的突破口．②系數(shù)對(duì)稱，這樣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)通常蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)變換（倒數(shù)變換）．基于這些審查．解決問題的突破口逐漸清晰起來．即把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程（通常情況是指最高次數(shù)不超過2的方程）．考慮到系數(shù)對(duì)稱，且x≠0，故原方程可以變形為（x2+1/x2）+a（x+1/x）+b=0．令t=x+1/x，易知|t|≥2，則t2+at+b-2=0（|t|≥2），該方程至少有一個(gè)絕對(duì)值大于或等于2的實(shí)數(shù)根，求（a2+b2）min．

至此．陌生的問題通過恰當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)化成了熟悉的（至少是形式上的）問題．又該采用什么方法才能快捷地求解呢？比較自然的思路是：溝通二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．借助圖象加以解決，略加嘗試．可知分類較多（但還是可以解決的．只不過有點(diǎn)煩瑣）．不要忘記，對(duì)數(shù)學(xué)問題多角度、多側(cè)面、多層面的探究往往是無可替代的好主意，用敏銳的眼光揭示題目蘊(yùn)含的深層次意境．發(fā)掘題目內(nèi)豐富的寶藏．發(fā)現(xiàn)無限廣闊而又風(fēng)光優(yōu)美的數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)方法）新天地．這真是“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)”．（王安石《游褒禪山記》）