宋雨芮 程云

摘? 要：“一標(biāo)多本”是我國(guó)現(xiàn)行的教材編制政策，對(duì)不同版本教科書進(jìn)行比較研究，有利于取長(zhǎng)補(bǔ)短、改進(jìn)完善.本文是以人教版、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為例，通過比較《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題兩方面的異同點(diǎn)，促進(jìn)教材間的相互借鑒，同時(shí)獲得相應(yīng)的教學(xué)啟示.

關(guān)鍵詞：角的初步認(rèn)識(shí)；人教版；北師大版；教科書；習(xí)題

數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段提高公民整體素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，是課程改革的關(guān)鍵.試行課標(biāo)的具體文本材料是教科書，數(shù)學(xué)教科書要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律，才能有利于其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和學(xué)習(xí).《角的初步認(rèn)識(shí)》是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的重要部分，在第一學(xué)段（1－2年級(jí)）學(xué)習(xí)角的相關(guān)知識(shí)為培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、模型思想及空間觀念等做良好鋪墊，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）將小學(xué)階段的圖形與幾何分為“認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題，其中“角的初步認(rèn)識(shí)”屬于“認(rèn)識(shí)與測(cè)量”中的“平面圖形的認(rèn)識(shí)”部分.《新課標(biāo)》要求學(xué)生在第一學(xué)段能夠通過實(shí)物和模型辨認(rèn)簡(jiǎn)單的角，描述其特征；能對(duì)角進(jìn)行分類，并用角進(jìn)行簡(jiǎn)單的拼圖，在此過程中形成初步的空間觀念.

《新課標(biāo)》指出在教學(xué)過程中要考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)，選用學(xué)生熟悉的生活素材，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作的過程，逐步引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)物中抽象出角.不同版本的教科書雖然編排體系有所不同，但都體現(xiàn)了新課標(biāo)的核心理念.在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，教師更應(yīng)該認(rèn)真研讀教科書，博采眾長(zhǎng)，從而更好地改善教學(xué).本研究選取了人教版和北師大版兩個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，對(duì)《角的初步認(rèn)識(shí)》這一內(nèi)容進(jìn)行比較研究，以期對(duì)教學(xué)提供有益的啟示.

1? 兩版教科書的教學(xué)內(nèi)容編排異同

兩個(gè)版本的教科書都將角的初步認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容安排在二年級(jí)這一階段，其中在人教版中，這一內(nèi)容獨(dú)立成單元，而在北師大版中則是認(rèn)識(shí)圖形單元里的一節(jié).兩個(gè)版本教科書的編寫結(jié)構(gòu)大致相仿：情境→認(rèn)識(shí)角及各部分名稱→認(rèn)識(shí)直角及特征→認(rèn)識(shí)銳角、鈍角及特征.

1.1? 角的引入編排異同

人教版教科書在單元一開始就呈現(xiàn)了一幅校園情境圖，圖的內(nèi)容占了一整頁(yè).情境圖中老師、同學(xué)和園丁叔叔在教學(xué)樓和操場(chǎng)的附近活動(dòng)，老師手中的三角尺、園丁叔叔手中的大剪刀以及鐘面上時(shí)針和分針上都有角，旁邊的機(jī)器人提了個(gè)問題：你能找到哪些角？這一設(shè)計(jì)首先讓學(xué)生直觀感性地看到角在生活中無(wú)處不在，結(jié)合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過具體的實(shí)物和模型抽象出角的概念.北師大版教科書沒有專門安排情境圖，而是直接通過生活中帶有角的三幅圖進(jìn)行引入.

兩個(gè)版本教科書在引入素材上都用了剪刀上的角和鐘面上的角兩個(gè)素材，不同的是人教版教科書第三幅圖用了三角板上的角，北師大版的第三幅圖用了紅領(lǐng)巾上的角.兩個(gè)版本提供的素材都貼近學(xué)生生活，簡(jiǎn)潔明了，動(dòng)靜結(jié)合.例如，剪刀和鐘面上的角是可以改變大小的，從而在學(xué)生頭腦中形成“角的大小是可以改變的”知識(shí)表征，初步理解“角的大小和角兩邊張開的程度有關(guān)”，為學(xué)生之后學(xué)習(xí)直角、銳角和鈍角做鋪墊.實(shí)物中的角都用紅色線條給學(xué)生進(jìn)行了標(biāo)注，并抽象出角的具體形狀，兩個(gè)版本都在角上標(biāo)注了各部分的名稱：頂點(diǎn)、邊、邊，不同的是北師大版更加注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)和掌握，在圖上用小弧線標(biāo)注了∠1，還寫出了角記作“∠1”，讀作“角一”，這一安排能進(jìn)一步讓學(xué)生理解抽象的角.

1.2? 角的比較編排異同

學(xué)生在理解了角的概念后，隨后要比較角的大小.兩版教科書在各自的例題和課后習(xí)題中都滲透了不同的方法.書中的第一種比較方法是活動(dòng)角比較法，同樣是用活動(dòng)角進(jìn)行比較，人教版在例題中就有具體的圖示，一個(gè)小男孩拿著一個(gè)活動(dòng)角，并說著：“開口越來越大，角就越來越大.”而北師大版則在習(xí)題中呈現(xiàn)活動(dòng)角，以淘氣制作的活動(dòng)角為例，說說怎樣讓它變大或變小，試著做一做.兩種編排都旨在讓學(xué)生深刻理解角的大小和角兩邊張開的程度有關(guān)，角的大小是能夠改變并進(jìn)行比較的.

書中的第二種比較方法是重疊法.在人教版教科書的例題中是兩個(gè)小朋友各自用紙折了一個(gè)角，將它們重疊在一起進(jìn)行比較，小男孩對(duì)小女孩說：“我折的角比你折的小.”值得注意的是，書上用不同顏色的紙進(jìn)行區(qū)分，并且把其中一個(gè)角被遮住的部分也展示在了旁邊，目的就是讓學(xué)生在頭腦中形成更加清晰的表征，深刻地認(rèn)識(shí)如何比較角的大小.在習(xí)題中是比較兩個(gè)不同的三角尺上的銳角，只提出了這樣一種比較方法，但沒有提出具體步驟.北師大版在試一試中用了兩種方法進(jìn)行比較，第一種是兩個(gè)普通的角進(jìn)行重疊，和人教版教科書中展示的相同，其中一條邊重合，再來比較角開口的程度，從而比較角的大小.第二種方法同樣用兩個(gè)三角尺上的角進(jìn)行比較，不同的是這兩個(gè)三角尺是相似的，即同一類型但大小不同的三角尺，它們各自對(duì)應(yīng)的三個(gè)角大小都是相等的，這一編排設(shè)計(jì)可以糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知：角的兩邊越長(zhǎng)則角越大.這個(gè)比較操作能讓學(xué)生從中獲得啟發(fā)，理解“角的大小與角兩邊張開的程度有關(guān)，與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”.

第三種比較方法以直角作為標(biāo)準(zhǔn)，用圖片和文字的形式說明有些角比直角小，有些角比直角大，并給了它們具體的名字：銳角和鈍角.人教版教科書上是從中國(guó)少年先鋒隊(duì)中隊(duì)旗和紅領(lǐng)巾上抽象出直角、銳角、鈍角進(jìn)行比較的，北師大版是用三角尺上的直角為標(biāo)準(zhǔn)來比較的.兩個(gè)版本的角的初步認(rèn)識(shí)都安排在小學(xué)低年級(jí)段，此處比較的目的在于讓學(xué)生大腦里有一個(gè)粗略的度量概念，為之后學(xué)習(xí)精確地量角打下基礎(chǔ).

1.3? 角的分類編排異同

在角的初步認(rèn)識(shí)這一課中，兩個(gè)版本的教科書都將角分為三類：直角、銳角、鈍角，但各自具體呈現(xiàn)的細(xì)節(jié)不同.人教版教科書是用三角尺、椅子和雙杠抽象出直角的，引導(dǎo)學(xué)生觀察直角的共同特征，同時(shí)還明確告訴學(xué)生每個(gè)三角尺上都有一個(gè)直角，可以直接用三角尺去測(cè)量一個(gè)角是不是直角.在此之后，通過用不規(guī)則的紙折出一個(gè)直角、用三角尺畫出一個(gè)直角、數(shù)平面圖形中的直角個(gè)數(shù)等活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)直角的認(rèn)識(shí)和理解.隨后直接向?qū)W生展示銳角和鈍角的概念，并通過和直角進(jìn)行比較來判定.北師大版引入直角的素材雖不同，但都是從具體的實(shí)物和模型中抽象出直角的，與人教版相似，不同的是人教版只畫出了一個(gè)抽象出來的直角，北師大版畫出了三個(gè)不同方向的直角，這樣的編排能夠突破學(xué)生的思維定勢(shì)，明白角有多種畫法和表征形式.在第二個(gè)環(huán)節(jié)，北師大版教科書則出示了四個(gè)大小和位置都不同的角，讓學(xué)生判定哪個(gè)是直角，這一安排讓學(xué)生自主探究，是用肉眼看，還是用工具輔助測(cè)量？給予學(xué)生更多發(fā)揮的空間，啟發(fā)性更強(qiáng).認(rèn)識(shí)直角后，銳角和鈍角是通過和三角尺上的直角比較直接引出的，有三角尺作為工具輔助驗(yàn)證，更具有可操作性和準(zhǔn)確性.

2? 兩版教科書的習(xí)題編排異同

2.1? 習(xí)題數(shù)量的比較

習(xí)題是對(duì)知識(shí)的鞏固和深化，兩個(gè)版本教科書都安排了有關(guān)角的初步認(rèn)識(shí)的習(xí)題，但各自具有不同的編排特點(diǎn).在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，習(xí)題通常分為隨堂練習(xí)和單元綜合性練習(xí).角的初步認(rèn)識(shí)這一課中，人教版教科書安排了7道隨堂練習(xí)，占總題量的33.3%；單元綜合性練習(xí)有14道，占比為66.7%.北師大版安排了12道隨堂練習(xí)，占總題量的70.6%，單元綜合性練習(xí)僅有5道，占比29.4%.人教版教科書編排習(xí)題總量為21道，北師大版為17道.

兩個(gè)版本習(xí)題總量相差不大，只是不同習(xí)題類型和數(shù)量有所區(qū)別.由上述分析可以看出，人教版教科書更加重視單元知識(shí)的綜合性，隨堂練習(xí)安排較少，數(shù)量?jī)H是單元綜合性練習(xí)的一半.而北師大版教科書則剛好相反，隨堂練習(xí)數(shù)量遠(yuǎn)多于單元綜合性練習(xí)，說明北師大版更加重視學(xué)習(xí)新知后的及時(shí)鞏固練習(xí)，而該部分的習(xí)題素材也更豐富.

2.2? 習(xí)題分類的比較

結(jié)合兩個(gè)版本“角的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，將所有習(xí)題分為五類：角的辨析、角的大小、角的計(jì)數(shù)、角的操作和其他，比較具體情況見表.

由表可知，兩個(gè)版本教科書都十分重視“角的辨析”這一知識(shí)點(diǎn)，習(xí)題占比都超過了40%，因?yàn)榻堑谋嫖鍪墙堑某醪秸J(rèn)識(shí)中的基礎(chǔ)，只有會(huì)“辨角”，才能順利進(jìn)行后面“比角”“數(shù)角”“作角”的環(huán)節(jié)，因此這一部分習(xí)題數(shù)量最多，能幫助學(xué)生反復(fù)鞏固如何辨析角，這樣的安排也符合新課標(biāo)中的理念要求.可以看到，兩個(gè)版本教科書都重視角的操作部分練習(xí)，采用拼角、制作活動(dòng)角等形式鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，豐富學(xué)生對(duì)角的感知.北師大版其他類的習(xí)題少，說明其對(duì)于單一知識(shí)點(diǎn)的考查都較為重視，而人教版其他類習(xí)題占比較高，其習(xí)題綜合性程度高于北師大版.

2.3? 習(xí)題開放性比較

習(xí)題按不同問法分可以分為封閉型問題和開放型問題.劃分依據(jù)是問題是否有固定的、標(biāo)準(zhǔn)的答案，封閉型問題通常有固定答案，開放型問題一般答案不唯一，更加重視學(xué)生自身對(duì)問題的理解，因此答題形式可以多樣化.兩個(gè)版本教科書開放性程度統(tǒng)計(jì)如表所示.

由上表可知，兩個(gè)版本教科書的習(xí)題編排都以封閉型為主，占比都超過了70%，開放型習(xí)題占比也相當(dāng)，人教版有6道，占比28.6%，北師大版有5道，占比29.4%.其中“角的操作”部分的習(xí)題體現(xiàn)了開放性的編排特點(diǎn)，人教版教科書中有這樣一道例題：用一副三角尺拼出一個(gè)鈍角.這道題是建立在學(xué)生對(duì)角有清晰的認(rèn)知上進(jìn)行的，需要學(xué)生不斷嘗試，分清銳角、直角、鈍角，最終用兩個(gè)角拼出一個(gè)鈍角.這道題拼法不唯一，旨在拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)開放性思維，充分貫徹新課標(biāo)中對(duì)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求.北師大版中也有拼角的開放型習(xí)題，與人教版不同的是用七巧板中的兩塊板，分別擺出一個(gè)直角和鈍角，這不僅局限于用三角形拼角，還增加了正方形、平行四邊形，拼法更加靈活和多樣化，為后面學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)不同圖形的內(nèi)容做了鋪墊.

3? 教學(xué)啟示

通過兩個(gè)版本教科書的比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然編排結(jié)構(gòu)、內(nèi)容等方面存在異同，但是都認(rèn)真貫徹了新課標(biāo)的教學(xué)理念，遵循了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，體現(xiàn)了以學(xué)生為本.對(duì)不同版本教科書的比較，使教師不囿于本版本的教學(xué)內(nèi)容，多方參考、對(duì)比才能取長(zhǎng)補(bǔ)短，為我所用，進(jìn)一步理解教學(xué)內(nèi)容，提高自身的專業(yè)能力.基于自身的感悟和理解，筆者收獲了一些教學(xué)啟示.

3.1? 結(jié)合生活情境和素材，逐步抽象出角，建立角的表象

二年級(jí)的學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段初期，以認(rèn)識(shí)具體事物為主，大腦抽象能力和空間觀念還未建立，基于兒童該階段的認(rèn)知特點(diǎn)，直接呈現(xiàn)角以及角的特征顯然不是一個(gè)科學(xué)的方式.結(jié)合新課標(biāo)的要求，兩個(gè)版本教科書都沒有直接給出角的概念，而是結(jié)合生活中的情境和素材，首先讓學(xué)生進(jìn)行觀察并說一說發(fā)現(xiàn)了什么，通過具體特殊的事物概括出它們的一般特點(diǎn)，再逐步抽象出名稱為“角”的圖形，建立角的表象.兩個(gè)版本中都運(yùn)用了一些典型的素材：剪刀、鐘面、平面圖形等，由于這些素材都是學(xué)生在生活中常見的，因此他們不會(huì)感到枯燥，而是更能體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，進(jìn)而更加積極地投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中去.不同的是，人教版教科書的導(dǎo)入部分運(yùn)用了一整頁(yè)校園情景圖，這樣設(shè)計(jì)情境性更強(qiáng)，學(xué)生觀察的素材更加多樣化.在角的呈現(xiàn)這部分，兩個(gè)版本教科書都將抽象的角從具體事物中分離出來，這是基于學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)了它們共有的特點(diǎn)基礎(chǔ)上，逐步抽象出角，建立角的表象.北師大版在這里更加注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)，在角上標(biāo)上了小弧線，也給出了正確的寫法和讀法，這對(duì)學(xué)生建立正確的角的表象是有幫助的.

3.2? 重視學(xué)生動(dòng)手操作能力，化靜為動(dòng)，突破教學(xué)重難點(diǎn)

角的變化是多種多樣的，它不僅能以靜態(tài)呈現(xiàn)，還能化靜為動(dòng)，變換出不同的形態(tài).在教學(xué)中，如果教師只重視靜態(tài)角的教學(xué)，學(xué)生很快就感到乏味無(wú)趣，無(wú)心學(xué)習(xí)，對(duì)角的認(rèn)識(shí)也只能停留在淺顯的層次，無(wú)法突破教學(xué)重難點(diǎn).正是如此，兩個(gè)版本教科書都設(shè)計(jì)了角的操作活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官功能，增強(qiáng)對(duì)角的深刻理解.兩個(gè)版本教科書設(shè)計(jì)了多種操作活動(dòng)幫助學(xué)生突破教學(xué)重難點(diǎn)，如數(shù)角、折角、畫角、拼角、比較角的大小、制作活動(dòng)角等.為了更好地理解角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，人教版教科書利用活動(dòng)角進(jìn)行演示：學(xué)生用手握住角的兩邊，慢慢拉開或壓縮.這樣進(jìn)行反復(fù)操作，讓學(xué)生觀察角的大小變化，進(jìn)而得出影響角的大小因素.北師大版教科書通過對(duì)折、拼角等活動(dòng)，讓學(xué)生在課堂上不僅學(xué)知識(shí)，而且真正運(yùn)用知識(shí)解決問題.在這些操作過程中，不知不覺就突破了教學(xué)重難點(diǎn).

3.3? 強(qiáng)調(diào)習(xí)題設(shè)計(jì)有效性，增加訓(xùn)練密度，提高學(xué)生思維能力

無(wú)論是隨堂練習(xí)還是單元綜合性練習(xí)，都旨在讓學(xué)生不斷強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，進(jìn)而去運(yùn)用新知解決生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.在習(xí)題設(shè)計(jì)上，兩個(gè)版本教科書根據(jù)考查知識(shí)點(diǎn)的不同，編排了不同類別的習(xí)題.可以發(fā)現(xiàn)，習(xí)題都以封閉型為主，開放型習(xí)題占比較少，封閉型習(xí)題有利于加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，開放型習(xí)題有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.在教學(xué)中可以適當(dāng)增加開放型習(xí)題的占比，增加變式練習(xí)，使學(xué)生練習(xí)形式更加多樣化.做到在習(xí)題設(shè)計(jì)有效性的基礎(chǔ)上，增加學(xué)生訓(xùn)練的密度.例如在每個(gè)小知識(shí)點(diǎn)講解完后立刻出示相關(guān)的習(xí)題，而不是等到所有內(nèi)容全部結(jié)束后再出示.學(xué)生作答后及時(shí)給予正反饋，這種答對(duì)題目后的成就感和喜悅感對(duì)學(xué)生掌握新知有極大的幫助.因此，教師在重視教學(xué)內(nèi)容時(shí)也要注意對(duì)習(xí)題的把握，根據(jù)新課標(biāo)理念和學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)合理調(diào)整.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］桑帆.小學(xué)數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)方式的比較研究——以“人教版”與“北師大版”教材為例［D］.武漢：華中師范大學(xué)，2015.

［3］孟靜宜，白改平.人教版、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題的比較研究——以“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例［J］.教育現(xiàn)代化，2018（32）：376－381.

［4］陳松玲，金海月.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“角的初步認(rèn)識(shí)”內(nèi)容編排的比較與分析——以人教版、蘇教版和北師大版為例［J］.南京曉莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，35（3）：40－46.

［5］吳海艷，郭進(jìn)喜.小學(xué)數(shù)學(xué)不同版本教材“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)內(nèi)容的比較研究——以人教版、蘇教版教材為例［J］.廣西教育，2023（1）：43－46.

教材研究2024年第4期

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