林志輝?陳柯柯

【摘 要】加法是學(xué)生最熟悉的運算，基于第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。帶領(lǐng)學(xué)生從直觀形象的活動經(jīng)驗走向抽象邏輯的概括，是在數(shù)域擴張中進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)等抽象運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)四年級“加、減法的意義和各部分間的關(guān)系”一課時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生整體理解加減法的意義，促使知識的系統(tǒng)建構(gòu)。文章基于深度學(xué)習(xí)視野，解決本課教學(xué)疑難，深挖教材背后深意，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)加法模型的過程。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 加法模型 小學(xué)數(shù)學(xué)

“加、減法的意義和各部分間的關(guān)系”是人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第一單元的第一課時。橫向?qū)Ρ炔煌姹镜慕滩?，筆者發(fā)現(xiàn)大部分?jǐn)?shù)學(xué)教材是沒有這節(jié)課的，縱向?qū)Ρ热私贪娼滩?，發(fā)現(xiàn)2001版的也沒有這堂課，這不禁引人深思：為什么要有這堂課？這堂課該學(xué)些什么？怎么學(xué)呢？筆者就本文記錄團隊的思考，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、引導(dǎo)學(xué)生深刻理解加、減法的意義

（一）必要的系統(tǒng)梳理

縱觀現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，“加、減法的意義和各部分間的關(guān)系”屬于四年級下冊第一單元“四則運算”的起始課，在本節(jié)課之前第一學(xué)段安排了大量的加、減法感性體驗，但對加、減法的認(rèn)識是零散的，加、減法被分布在各個年級。本節(jié)課之后，從自然數(shù)領(lǐng)域的加法擴展到小數(shù)、分?jǐn)?shù)數(shù)域，進(jìn)一步豐厚理解加法的意義。本節(jié)課是對散點式的加、減法教學(xué)進(jìn)行一次系統(tǒng)的梳理，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。

（二）對比后的理解

對比之前教材和現(xiàn)行版數(shù)學(xué)教材的單元編排，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行教材新增了加、減法的意義和乘、除法的意義理解，對此前學(xué)習(xí)過的四則運算知識進(jìn)行了較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)，特別突出了四則運算的意義和關(guān)系的教學(xué)，學(xué)生在應(yīng)用和說理中，深刻理解加、減法的意義，對加、減法的認(rèn)識從感性上升到理性。

二、加法模型建構(gòu)的背景

學(xué)生對加減法的意義理解到了什么程度？教師可以讓學(xué)生通過“編一編、畫一畫、寫一寫的方法說明‘什么是加法”，讓學(xué)生嘗試進(jìn)行情境表征、操作表征和語言表征說明，通過表征算式40+30=70說明加、減法之間的關(guān)系。加法模型是所有運算模型的原點，故而教師可以將加法意義的調(diào)查作為重點。筆者匯總了6個班級的前測（兩所市區(qū)學(xué)校、兩所城郊學(xué)校、兩所農(nóng)村學(xué)校的四年級學(xué)生共計229人），發(fā)現(xiàn)有73.8%的學(xué)生能夠進(jìn)行情境表征即能編寫一道與算式40+30=70有關(guān)的文字題目，68.1%的學(xué)生能夠進(jìn)行操作表征即能進(jìn)行畫圖表示。

加法是一種基本的數(shù)學(xué)運算，它的結(jié)果是將兩個或多個數(shù)值相加得到的總和。史寧中教授指出，加法是運算中的重要模型，是所有運算的原點。臺灣林碧珍教授指出，加法應(yīng)具有三種現(xiàn)實生活意義的類型—合并型、添加型和比較型。筆者匯總發(fā)現(xiàn)近95%的學(xué)生已經(jīng)能用自己的方法來表示加法和減法，但對于加法類型的認(rèn)識較片面。情境表征中，能夠編寫兩種加法類型的學(xué)生只占7.3%，完整呈現(xiàn)三種加法類型的0人，大部分學(xué)生只能進(jìn)行單一性的類型表征，見圖1，其中60.8%的學(xué)生只能想到合并型。

在進(jìn)行減法意義調(diào)查時，筆者發(fā)現(xiàn)72.1%的學(xué)生只能想到合并型，對于加法和減法之間關(guān)系，即減法是加法的逆運算，前測的班級只有兩人知道。通過進(jìn)一步了解，學(xué)生表示是父母教的，但不知其意。對于減法的意義、減法與加法之間的關(guān)聯(lián)認(rèn)識較為薄弱，看似學(xué)生都熟悉的加、減背后實則是對意義理解的缺失。

馬云鵬教授指出：小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。著眼于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的整體理解，促進(jìn)學(xué)生的知識建構(gòu)和方法遷移?！凹訙p法的意義和各部分間的關(guān)系”一課是極具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，學(xué)生看似都會，實則對于內(nèi)部的關(guān)聯(lián)理解缺失，如何讓學(xué)生經(jīng)歷有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是筆者深思的問題。筆者嘗試基于現(xiàn)實生活意義，見圖2，借由多元的加法表征進(jìn)行多維勾連，并將加法的各類型抽象提煉成統(tǒng)一的模型，再以模型和情境表征為紐帶，延伸到減法模型，理解加法是減法的基礎(chǔ)，減法是加法的延伸（逆運算），聯(lián)結(jié)加、減法間的聯(lián)系，實現(xiàn)在結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計中關(guān)聯(lián)化建構(gòu)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

三、加法模型建構(gòu)的實踐探究

（一）路徑設(shè)計

加法作為本源的模型，本節(jié)課看似在教學(xué)兩個意義，實則為一個模型即加法模型，帶領(lǐng)學(xué)生從感性的認(rèn)識走向理性的提升，發(fā)展模型思想是本節(jié)課要實現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)。筆者團隊基于以上分析思考，設(shè)定了三個環(huán)節(jié)“初識模型—豐厚模型—深化模型”，帶領(lǐng)學(xué)生圍繞著40+30=70建構(gòu)加法模型，理解加法的三種現(xiàn)實意義，通過勾連加減法，讓學(xué)生根據(jù)加法的線段圖說減法故事，進(jìn)一步豐厚加法模型，感悟兩種運算之間的聯(lián)系，最后通過遞進(jìn)式的練習(xí)深化學(xué)生對加法模型的認(rèn)識。

（二）教學(xué)片段——初識模型

1.多元表征

師：什么是加法呢？你能結(jié)合40+30=70編一編、畫一畫、寫一寫表示什么是加法嗎？

生活動。

師出示學(xué)生作品，見圖3。

師：同學(xué)們都很有想法，老師收集了幾道典型的題目，請你們仔細(xì)觀察，說一說為什么都可以用加法計算。

生1：他們都是把30和40合在一起求出共有70。

生2：對，都是把兩個部分合起來求總和。

師：請同學(xué)們觀察自己寫的題，見圖4，有和黑板上的這類加法不一樣的嗎？

師：仔細(xì)觀察，為什么圖4中的兩道題也用加法計算？

生1：第一道題是操場上原來已經(jīng)有40人了，現(xiàn)在又增加了30人，要求操場上現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)就是將原來的人數(shù)和增加的人數(shù)合起來，用加法。

生2：第二道題是進(jìn)行比較，小軍比小明多30元，說明小軍首先已經(jīng)有了40元，還多出30元，小軍錢的總數(shù)就應(yīng)該包括這兩部分。

生3：我發(fā)現(xiàn)這兩道題和原來的那一類題不一樣，但是都表示40和30合起來，都是70。

【設(shè)計意圖】加法模型中最本質(zhì)的便是合并型，學(xué)生在第一學(xué)段積累了大量的運算經(jīng)驗，編題對于學(xué)生很容易。首先集中反饋合并型情境表征，學(xué)生異中求同，發(fā)現(xiàn)雖然情境不一樣，但是本質(zhì)都是兩部分的合并，對于合并型的加法有了清晰的認(rèn)識。接著通過第二步反饋添加型和比較型作品，學(xué)生先比較自己的情境表征，再理解不同類型的加法意義，通過比較，嘗試脫離具體情境理解三種類型加法，再通過異中求同初步感受加法的本質(zhì)。

2.多維勾連

師：剛剛同學(xué)們用編數(shù)學(xué)故事的方法說明什么是加法，還有一些同學(xué)用了畫一畫的方式。選一選，你在線段圖中看到了哪個數(shù)學(xué)故事？（如圖5）

生1：我能從①中看到了第一種類型（合并型），就是兩部分合起來?？梢韵氲叫⊥鹾托←悆扇说目ㄆ倲?shù)，可以看到器材室里的籃球個數(shù)加上足球個數(shù)，還可以看到合唱隊和舞蹈隊的總?cè)藬?shù)。

生2：我能從②中看到求小軍有多少錢的故事，從③中看到操場上現(xiàn)在有幾人的故事。

生3：我能從①中看到三個故事。

生4：我也是，因為都是一部分加上另一部分，有時是左邊加上右邊兩部分合起來；有時是原來有了，再增加一部分；有時是我比別人多一部分?？傊?，都是求兩部分的和。

師：你們可真會觀察，圖都不一樣，為什么都能表示加法？

生：它們都表示兩部分合起來，一部分是40，另一部分是30，把這兩個部分合起來就是70。

教師相機呈現(xiàn)線段圖的動態(tài)生成過程，見圖6。

【設(shè)計意圖】學(xué)生經(jīng)歷選一選進(jìn)行操作表征與情境表征的轉(zhuǎn)換，通過比較辨析從原來的一種類型的情境表征對應(yīng)一種操作表征，到三種類型情境表征對應(yīng)一種操作表征，深刻感悟加法的本質(zhì)就是求兩部分和的運算。

3.抽象建模

師：去掉數(shù)字，你還能在圖7中看到哪些加法算式？

生1：我能看到200+300。

生2：我能看到無數(shù)條，40+30，4+3，400+300，123+234等。

生3：加法就是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)，可以舉出無數(shù)條。

師出示a+b=c。

師：像這樣舉不完的數(shù)我們可以用字母來概括，在加法算式中a和b是加數(shù)，也就是加數(shù)+加數(shù)=和，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算就叫作加法。

【設(shè)計意圖】通過不完全歸納，促使學(xué)生拓寬思路，感悟概括加法的意義。教師通過三層的逐層推進(jìn)，借助40+30=70這個簡潔的式子帶領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)加法模型，學(xué)生對加法模型的認(rèn)識從原來的模糊片面走向了清晰全面。

教無定法，筆者在文中所闡述的有關(guān)“加、減法的意義和各部分間的關(guān)系”設(shè)計思考僅供參考，望能起到拋磚引玉之用。希望“深度學(xué)習(xí)”一詞不僅僅是個熱詞，教師應(yīng)深入理解其背后的價值，真正顧及學(xué)生的需求，構(gòu)建學(xué)生需要、學(xué)生喜歡的課堂，帶領(lǐng)學(xué)生在沉浸式的活動開展中層進(jìn)式地提升數(shù)學(xué)思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

王境，王麗紅.“加、減法的意義和各部分間的關(guān)系”教學(xué)實錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育2018（5）.