唐婷婷

摘? 要：境脈教學(xué)既包括問題情境、教學(xué)流程的脈絡(luò)，也包括學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)關(guān)系發(fā)展的脈絡(luò).通過情境的脈絡(luò)發(fā)展關(guān)系把課堂的教學(xué)任務(wù)有機(jī)結(jié)合起來，學(xué)生主動(dòng)使舊知與新知發(fā)生聯(lián)系，組織建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為其自身知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分.

關(guān)鍵詞：境脈教學(xué)；核心素養(yǎng)；直線與平面垂直

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出高中數(shù)學(xué)課程要以學(xué)生發(fā)展為本，要優(yōu)化結(jié)構(gòu)、突出主線，要啟發(fā)思考、把握本質(zhì).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要按照數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)組織教學(xué)，更要尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立新的學(xué)習(xí)脈絡(luò).教學(xué)活動(dòng)從“教”走向“學(xué)”，從“累積知識(shí)”走向“涵育素養(yǎng)”，“境脈教學(xué)”由此誕生.

1? 境脈教學(xué)的內(nèi)涵特征

境脈教學(xué)中的“境”即教學(xué)情境，“脈”即教學(xué)主線.境脈教學(xué)既包括問題情境、教學(xué)流程的脈絡(luò)，也包括學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)關(guān)系發(fā)展的脈絡(luò).主題情境作為教學(xué)主線貫穿首尾、前后呼應(yīng)，通過主題情境的脈絡(luò)發(fā)展關(guān)系把課堂的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來，學(xué)生主動(dòng)地使舊知與新知建立關(guān)系、發(fā)生意義，組織建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為其自身知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架的一部分.

2? 基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了突出學(xué)生主體地位并具有互動(dòng)生成的教學(xué)情境，通過問題驅(qū)動(dòng)衍生出學(xué)生自主探究的教學(xué)活動(dòng)，落實(shí)了學(xué)生的知識(shí)與技能，提升了學(xué)生的核心素養(yǎng).

2.1

教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

（1）通過觀察實(shí)例，說出直線與平面垂直的定義.

（2）借助直觀感知、探究類比、操作確認(rèn)，得到直線與平面垂直的判定定理并會(huì)作出解釋.

（3）體會(huì)空間問題平面化、線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化.經(jīng)歷合作探究，構(gòu)建并完善知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.2

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和判定定理的理解及應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理.

2.3

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1? 溫習(xí)舊知，先驗(yàn)新知接境

問題1? 請(qǐng)同學(xué)們回顧直線與平面的位置關(guān)系有哪些？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與平面平行的定義、判定、性質(zhì)，大家想一想，接下來我們要學(xué)些什么呢？

【設(shè)計(jì)意圖】獲取研究對(duì)象，明確“為什么學(xué)”.

問題2? 通過類比“直線與平面平行”的學(xué)習(xí)過程，你認(rèn)為要具體研究“直線與平面垂直”哪些方面的內(nèi)容？需要采取什么研究方法？按怎樣的過程進(jìn)行研究？

【設(shè)計(jì)意圖】研究“直線與平面垂直”這部分內(nèi)容，其本質(zhì)是研究?jī)深惒煌S數(shù)空間基本圖形的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生找到與其具有類似結(jié)構(gòu)的“直線與平面平行”進(jìn)行類比，設(shè)計(jì)切實(shí)可行的研究思路，讓學(xué)生進(jìn)一步明確“學(xué)什么”“怎么學(xué)”.在研究過程中，教師需引導(dǎo)學(xué)生挖掘內(nèi)隱的思想方法：“降維”“平面化”.

教學(xué)活動(dòng)2? 引入情境，創(chuàng)設(shè)任務(wù)啟境

問題3? 我們都知道，研究一類數(shù)學(xué)對(duì)象的起點(diǎn)是定義.那么，應(yīng)該怎樣對(duì)“直線與平面垂直”下定義呢？

追問? 你能發(fā)現(xiàn)生活中直線與平面相交的例子嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】克萊羅在《幾何基礎(chǔ)》中對(duì)直線與平面垂直的定義：“一條直線不向平面的任何一面傾斜，則直線與平面垂直.”圖1，圖2中比薩斜塔的“斜”，旗桿的“直”，說明生活中處處存在著直線與平面的斜交與垂直交，鼓勵(lì)學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

問題4? 觀察陽光下垂直于地面的旗桿，隨著時(shí)間的推移，旗桿影子所在的直線也在不斷地變化.如圖3，旗桿AB所在的直線與它的影子所在的直線垂直嗎？那么，旗桿AB與地面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線也會(huì)垂直嗎？為什么？

追問? 你能嘗試給直線與平面垂直下定義嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問題情境抽象概括出直線與平面垂直的定義，即“若一條直線垂直于平面上與該直線相交的所有直線，則該直線與平面垂直”.這與歐幾里得《幾何原本》中線面垂直的定義不謀而合.此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面內(nèi)不過點(diǎn)B的任意一條直線B′C′，總能在平面上找到過點(diǎn)B的一條直線與之平行，根據(jù)異面直線垂直的定義可知AB⊥B′C′.因此，AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線.進(jìn)而，學(xué)生自主完善直線與平面垂直的定義，即“若一條直線垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則直線垂直于平面”.

教學(xué)活動(dòng)3? 回歸定義，學(xué)習(xí)脈動(dòng)入境

問題5? 我們除了可以用定義來判斷直線與平面垂直，還有其他稍微簡(jiǎn)便一點(diǎn)的方法嗎？

追問1? 通過觀察實(shí)物模型，如圖4，翻開一本書立于桌面，此時(shí)書脊AB與桌面是什么關(guān)系呢？通過直觀感知，思考只要滿足“什么條件”，就能使直線與平面垂直.

追問2? 可以通過怎樣的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行操作確認(rèn)呢？請(qǐng)大家分小組完成相關(guān)操作.

學(xué)生活動(dòng)：圖5中，折紙操作，過△ABC的點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起置于桌面，驗(yàn)證折痕AD與桌面是否垂直.

追問3? 類比直線與平面平行的判定定理的敘述方式，你能得出直線與平面垂直的判定定理嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】類比直線與平面平行的判定定理，即將“直線與平面的平行”問題轉(zhuǎn)化成“直線與直線的平行”問題，體現(xiàn)了“降維”和“平面化”的思想方法.學(xué)生自主歸納直線與平面垂直的判定定理，即“如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么直線與該平面垂直”.通過基本事實(shí)的推論2，學(xué)生想到：兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，兩條平行線也可以確定一個(gè)平面.

教學(xué)活動(dòng)4? 解決問題，形成聯(lián)動(dòng)生境

問題6? 求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言的能力，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成從定義和判定定理尋找問題突破口的習(xí)慣.

變式? 在《九章算術(shù)》中，劉徽曾多次提到陽馬、鱉臑等幾何模型.文中將底面為長方形且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD.試判斷四面體P-BCD是否為鱉臑，并證明.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，學(xué)生通過體驗(yàn)成功，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.通過變式題，融入了數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生體會(huì)中國古代文化的博大精深.學(xué)生通過情境、學(xué)境、心境之間的境相交融，不斷優(yōu)化知識(shí)框架結(jié)構(gòu).

教學(xué)活動(dòng)5? 反思小結(jié)，建立脈絡(luò)出境

為什么學(xué)（研究的背景）？學(xué)什么（研究的內(nèi)容）？怎樣學(xué)（研究的脈絡(luò)、思想方法）？你認(rèn)為接下來學(xué)什么（嘗試新的探究）？

【設(shè)計(jì)意圖】教師鼓勵(lì)學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、核心素養(yǎng)三個(gè)方面自主總結(jié)，并用流程圖輔助展示本節(jié)課外顯的探究歷程、內(nèi)隱的思想方法.引導(dǎo)學(xué)生注重經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)遷移應(yīng)用、舉一反三、適度拓展，進(jìn)而建立新的學(xué)習(xí)脈絡(luò).

3? 基于核心素養(yǎng)的境脈教學(xué)策略分析

境脈教學(xué)的原則是堅(jiān)持設(shè)計(jì)為先、立足學(xué)生、實(shí)施為要、植根學(xué)習(xí).情境性、探究性、脈絡(luò)性是其主要特征，落實(shí)核心素養(yǎng)是其根本目標(biāo).

3.1? 引入情境脈絡(luò)，讓新知生成有理有據(jù)

通過挖掘生活素材，構(gòu)建情境境脈.教師選擇貼近學(xué)生實(shí)際的旗桿和影子的情境設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，驅(qū)使學(xué)生自主探究，主動(dòng)優(yōu)化直線與平面垂直的定義，促使新知后形成有理有據(jù).

3.2

圍繞活動(dòng)脈絡(luò)，讓課堂教學(xué)更具厚度

本節(jié)課通過類比直線與平面平行的判定定理的形成過程，學(xué)生通過直觀感知、探究發(fā)現(xiàn)、操作確認(rèn)，得到“一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線即為直線與平面垂直的判定定理”，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).在判定定理的形成過程中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生感受探究過程中“降維”“平面化”的思想方法，做到課堂教學(xué)簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，還數(shù)學(xué)以思維的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)課堂更加豐滿、厚重，讓學(xué)生享受其中.

3.3

形成知識(shí)脈絡(luò)，讓素養(yǎng)脈絡(luò)根植課堂

形成知識(shí)脈絡(luò)，即要求教師將知識(shí)的演繹結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，納入學(xué)生已有的知識(shí)體系，為形成新知奠定基礎(chǔ).學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從知識(shí)境脈、經(jīng)驗(yàn)境脈中提取自己所需要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)新知.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在情境中嘗試解決問題，在經(jīng)歷中學(xué)會(huì)了直線與平面垂直的判定方法，在經(jīng)驗(yàn)中進(jìn)行了遷移運(yùn)用，通過不斷完善自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，為接下來學(xué)習(xí)直線與平面垂直的性質(zhì)定理做好鋪墊，從而多維度提升經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的深度體驗(yàn).

境脈教學(xué)有利于學(xué)生深度理解和剖析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和本質(zhì)，真正意義上從“教師的教”轉(zhuǎn)向“學(xué)生的學(xué)”，從“知識(shí)的學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“本質(zhì)的體悟”，從“數(shù)學(xué)知識(shí)累積”轉(zhuǎn)向“學(xué)科涵養(yǎng)化育”.境脈教學(xué)給師生帶來了更多經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)、解決問題、學(xué)習(xí)成長的契機(jī)和路徑，在潛移默化中促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地.