江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校第一小學(xué) 胡德運(yùn)

作業(yè)作為教學(xué)系統(tǒng)“鏈條”中的“一環(huán)”，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面扮演著重要角色。教學(xué)活動(dòng)主要是解決“如何學(xué)”的問題，而作業(yè)設(shè)計(jì)是解決“如何學(xué)得更好”的問題。然而，當(dāng)前的作業(yè)設(shè)計(jì)還存在“簡單割裂，缺少整體觀照”“功能窄化，缺少素養(yǎng)意識(shí)”“形式單一，缺少實(shí)踐應(yīng)用”等問題。這些問題的解決，需要教師在單元整體教學(xué)的視角下，從碎片化的課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的單元作業(yè)設(shè)計(jì)。因此，厘清單元作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)在邏輯依據(jù)，明晰其內(nèi)涵價(jià)值，探尋并優(yōu)化策略，可以促進(jìn)學(xué)生的單元整體學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、厘清：單元作業(yè)的內(nèi)涵

所謂“單元作業(yè)”，主要是指基于教材上的每一個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容，為達(dá)成單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、完成單元學(xué)習(xí)任務(wù)、檢測單元學(xué)習(xí)成效而統(tǒng)整設(shè)計(jì)的作業(yè)。單元作業(yè)是相對于課時(shí)作業(yè)而言的。課時(shí)作業(yè)聚焦“點(diǎn)狀”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，具有一定的片段性、零散性和割裂性。單元作業(yè)聚焦“塊狀”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，具有一定的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性和綜合性。

需要指出的是，單元作業(yè)并不是課時(shí)作業(yè)的簡單“累加”，而是需要學(xué)生綜合運(yùn)用該單元的數(shù)學(xué)核心知識(shí)和方法等完成的作業(yè)。單元作業(yè)有助于突破“只見樹木，不見森林”的課時(shí)作業(yè)的“短線思維”，使教師從“長時(shí)段”整體策劃學(xué)科教學(xué)，又契合了學(xué)科核心素養(yǎng)的形成需要一個(gè)較長的過程這一特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、明晰：單元作業(yè)設(shè)計(jì)的價(jià)值

就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，單元作業(yè)設(shè)計(jì)需要對所教學(xué)的單元內(nèi)容或者各類數(shù)學(xué)教學(xué)資源進(jìn)行有效整合，引導(dǎo)學(xué)生圍繞一個(gè)或多個(gè)結(jié)構(gòu)化的主題開展有意義的學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生將書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，在實(shí)踐中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的多元化發(fā)展。單元作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅要體現(xiàn)“課時(shí)”作業(yè)設(shè)計(jì)的具體性，還要能彰顯出“單元”的整體性與關(guān)聯(lián)性。其價(jià)值主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：

一是促進(jìn)協(xié)同性，提升學(xué)習(xí)成效。單元作業(yè)設(shè)計(jì)促使教師將作業(yè)設(shè)計(jì)納入教學(xué)設(shè)計(jì)之中，系統(tǒng)思考作業(yè)與單元目標(biāo)、教學(xué)、評價(jià)的一致性關(guān)系，發(fā)揮教學(xué)、作業(yè)、評價(jià)的協(xié)同作用。

二是體現(xiàn)系統(tǒng)性，促進(jìn)知識(shí)銜接。站在單元層面進(jìn)行整體性思考，將單元內(nèi)零散的作業(yè)進(jìn)行合理整合，可以增強(qiáng)不同課時(shí)作業(yè)內(nèi)容之間的銜接性，且具有一定的系統(tǒng)性。

三是強(qiáng)調(diào)綜合性，培養(yǎng)高階思維。單元作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)單元整體學(xué)習(xí)要求并指向?qū)W生的高階思維。學(xué)生完成單元作業(yè)的過程，既是對所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)與鞏固、綜合與應(yīng)用，也是提升學(xué)科核心素養(yǎng)的過程。

三、構(gòu)建：單元作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑

單元作業(yè)設(shè)計(jì)要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為旨?xì)w，依據(jù)新課標(biāo)、教材編排特點(diǎn)以及實(shí)際學(xué)情進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃和整體設(shè)計(jì)；遵循一致性、統(tǒng)整性、多樣性和差異性原則，從作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)類型、作業(yè)內(nèi)容等方面體現(xiàn) “高結(jié)構(gòu)”“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”等特質(zhì)。下面，以蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“圓柱和圓錐”單元為例，談?wù)剢卧鳂I(yè)設(shè)計(jì)的基本路徑。

（一）確定單元作業(yè)目標(biāo)

單元教學(xué)目標(biāo)，既是單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，也是單元作業(yè)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教師只有確立了單元教學(xué)目標(biāo)，才能確定單元作業(yè)目標(biāo)。教師要從新課標(biāo)、教材編寫、學(xué)生學(xué)習(xí)三個(gè)視角確定單元教學(xué)目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，將單元教學(xué)目標(biāo)適度轉(zhuǎn)化為單元作業(yè)目標(biāo)。

例如，教學(xué)“圓柱和圓錐”單元時(shí)，教師依據(jù)新課標(biāo)第三學(xué)段課程目標(biāo)與內(nèi)容要求，結(jié)合數(shù)學(xué)課程所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵，以及“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”主題關(guān)于學(xué)業(yè)要求的具體表現(xiàn)和素養(yǎng)指向，確定單元作業(yè)目標(biāo)如下：（1）掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道各部分名稱以及圓柱的展開圖；（2）知道并會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積；（3）理解圓柱和圓錐體積的意義，正確計(jì)算圓柱和圓錐的體積，并會(huì)解決一些簡單的實(shí)際問題；（4）能靈活運(yùn)用圓柱和圓錐的關(guān)系、平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，在具體情境中解決一些稍復(fù)雜的實(shí)際問題。

單元作業(yè)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，既要遵循教師“教”的邏輯，又要契合學(xué)生“學(xué)”的線索。單元作業(yè)目標(biāo)的確定，直接指向單元教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。單元作業(yè)目標(biāo)是“總目標(biāo)”，是把一個(gè)單元的作業(yè)要點(diǎn)綜合起來，并進(jìn)行系統(tǒng)化編排。因此，單元作業(yè)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，既要明確單元作業(yè)所指向的核心素養(yǎng)，又要將作業(yè)設(shè)計(jì)所關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)目標(biāo)具體化、可視化，形成操作化的表達(dá)。

（二）明確單元作業(yè)類型

崔成林老師認(rèn)為，作業(yè)目標(biāo)要倡導(dǎo)素養(yǎng)立意，其終極指向高階目標(biāo)，即問題解決與應(yīng)用、思維遷移與創(chuàng)造。學(xué)生的學(xué)習(xí)水平一般分為“識(shí)記”“理解”“運(yùn)用”“綜合”四個(gè)層次。單元作業(yè)設(shè)計(jì)要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，依據(jù)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，聚焦單元知識(shí)的“大概念”。教師通過變式遷移和綜合應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升綜合素養(yǎng)。

單元作業(yè)類型除了鞏固知識(shí)類以外，還包括理解概念、遷移應(yīng)用、聯(lián)系反思或?qū)嵺`體驗(yàn)類。情境設(shè)置應(yīng)基于真實(shí)生活或來自學(xué)習(xí)者自身的好奇。教師通過不同類型單元作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的整體性、素養(yǎng)培養(yǎng)的全面性和自我養(yǎng)成的過程性，進(jìn)而可以全面考查學(xué)生對單元知識(shí)的理解、掌握與運(yùn)用情況。例如，針對“圓柱和圓錐”單元的教學(xué)，教師需要根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)水平和關(guān)聯(lián)素養(yǎng)表現(xiàn)確定作業(yè)類型。

（三）統(tǒng)整單元作業(yè)內(nèi)容

單元作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程和深層理解，而不僅僅是結(jié)果。教師應(yīng)基于單元作業(yè)目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并統(tǒng)整單元作業(yè)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)作業(yè)內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容、教材內(nèi)容的一致性與關(guān)聯(lián)性。下面，筆者重點(diǎn)從理解概念類、遷移應(yīng)用類和實(shí)踐體驗(yàn)類三個(gè)方面談?wù)剢卧鳂I(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)。

1.理解概念類作業(yè)：指向知識(shí)本質(zhì)

劉延革教授認(rèn)為，理解概念類作業(yè)考查學(xué)生對于概念、原理、結(jié)論的實(shí)質(zhì)、形成過程，以及知識(shí)之間關(guān)系的理解?！皥A柱和圓錐”單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有圓柱和圓錐的特征、圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算、圓柱和圓錐的體積。這些內(nèi)容涉及“表征”“操作”“解釋”“判斷”“轉(zhuǎn)化”“說理”等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要有意識(shí)地將抽象能力、空間觀念、幾何直觀、推理等核心素養(yǎng)表現(xiàn)有機(jī)融入其中，以考查學(xué)生對本單元知識(shí)本質(zhì)的深度理解。

【案例1】

（1）我會(huì)說

①看一看：從前面和右面觀察圓柱，得到的是完全一樣的什么圖形？從前面和右面觀察圓錐得到的是完全一樣的什么圖形？

②比一比：長方形的長和寬與圓柱的什么相等？三角形的底和高分別與圓錐的什么相等？

（2）我會(huì)辯

一個(gè)圓柱形橡皮泥，從側(cè)面觀察是一個(gè)邊長為4厘米的正方形。正方形的面積與圓柱形橡皮泥的側(cè)面積相等嗎？為什么？

上述作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，著眼于“單元”視角，把圓柱和圓錐兩種立體圖形的知識(shí)雜糅在一起。通過看、說、比、辯等活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)一步鞏固與深化圓柱和圓錐的特征、圓柱的展開圖的數(shù)學(xué)理解，視角在平面與立體之間相互轉(zhuǎn)換，在分析與說理中把握了數(shù)學(xué)對象的屬性以及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，有效培養(yǎng)了“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.遷移應(yīng)用類作業(yè)：指向高階思維

第二，企業(yè)應(yīng)建立授權(quán)制。財(cái)務(wù)工作數(shù)據(jù)化后，數(shù)據(jù)很容易復(fù)制刻錄、企業(yè)存款轉(zhuǎn)賬極易操作，企業(yè)人員應(yīng)建立資金輸出文件或報(bào)告需授權(quán)的制度，確保資金的合理使用。比如，企業(yè)經(jīng)營過程中需要較大額的支出時(shí)，除需要企業(yè)管理層進(jìn)行簽字審批之外，還需要在財(cái)務(wù)軟件中設(shè)立兩個(gè)以上需要授權(quán)登錄批準(zhǔn)后才可操作的授權(quán)制度。與資金相關(guān)的重要文件也盡可能地減少輸出。

遷移是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式，數(shù)學(xué)遷移的過程，不是對已有知識(shí)的簡單重復(fù)和照搬，而是靈活運(yùn)用和智慧加工的過程。所謂“遷移應(yīng)用類作業(yè)”，就是運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決新情境下較為復(fù)雜的問題。在解決問題的過程中，學(xué)生需要對已有的知識(shí)方法進(jìn)行選擇和組合，對積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組和改造，使之能夠遷移應(yīng)用到新情境與新問題中。遷移應(yīng)用類作業(yè)不僅能促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能提升學(xué)生在解決問題中的內(nèi)化遷移與應(yīng)用能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)力”水平的提升。

【案例2】

（1）卷一卷

一張長方形紙，長4 厘米，寬3 厘米。如果把這張長方形紙卷成圓柱，可以形成怎樣的圓柱？哪個(gè)圓柱的體積大？

（2）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

①一張長方形紙，長4 厘米，寬3 厘米。如果把這張長方形紙以長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周可以形成怎樣的圖形？如果以長或?qū)挼闹芯€為軸呢？哪種情況下圖形的體積最大？

②一張直角三角形紙，底是4 厘米，高是3 厘米。如果以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成怎樣的圖形？哪種情況下圖形的體積最大？如果以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，又形成什么圖形？如何計(jì)算它的體積？

“圓柱和圓錐”單元的“大概念”是“三維幾何體的屬性與測量”。將圓柱和圓錐的體積的計(jì)算整合到大概念之下，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)圖形特征，重視“面動(dòng)成體”的過程，有利于融通平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系。以上的單元作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)，改變了“給定圓柱或圓錐的底面半徑和高，求體積”的一般形式，而是化“靜”為“動(dòng)”，使學(xué)生通過操作和想象，從“動(dòng)態(tài)”的角度感受圓柱和圓錐的形成過程，并自主尋找給定條件與形成圓柱或圓錐的底面半徑和高的關(guān)系，計(jì)算出不同情況下圖形的體積并進(jìn)行大小比較，具有發(fā)展性和探索性?！熬硪痪怼薄稗D(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”的形象化方式，有助于學(xué)生深刻理解圓柱或圓錐體積的概念內(nèi)涵，培養(yǎng)推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力，增強(qiáng)空間觀念，在串線結(jié)網(wǎng)中形成知識(shí)模塊，促進(jìn)了學(xué)生的深度理解與遷移能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種“具身性”的活動(dòng)，需要賦予學(xué)生主動(dòng)參與、探究、體驗(yàn)的時(shí)間和空間。實(shí)踐體驗(yàn)類作業(yè)就是以問題或任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等實(shí)踐活動(dòng)和體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷知識(shí)“被發(fā)現(xiàn)”的過程，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法等解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，深化對知識(shí)的理解，在“做數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)探索發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新意識(shí)。

【案例3】

（1）數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)：測量土豆的體積

①實(shí)驗(yàn)材料：圓柱形玻璃容器1 個(gè)，土豆1 個(gè)。

②實(shí)驗(yàn)步驟：容器內(nèi)放入適量的水→把土豆浸沒在水中→測量并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)→算出土豆的體積。

③實(shí)驗(yàn)反思：為了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)際操作的時(shí)候要注意什么？

（2）說理與實(shí)驗(yàn)

從數(shù)學(xué)的角度思考說明以下生活現(xiàn)象，自主查閱和整理相關(guān)資料驗(yàn)證自己的想法，也可以通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來證實(shí)自己的想法。

①易拉罐的學(xué)問：易拉罐為什么通常設(shè)計(jì)成圓柱形?

②蒙古包的奧秘：蒙古包的頂為什么設(shè)計(jì)成圓錐形，圍墻為什么設(shè)計(jì)成圓柱形？

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的單元作業(yè)設(shè)計(jì)，應(yīng)指向真實(shí)的問題、真實(shí)的情境、真實(shí)的過程、真實(shí)的成果，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)結(jié)、生成和遷移。以上實(shí)踐體驗(yàn)類單元作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，不僅需要學(xué)生多感官的參與，而且需要學(xué)生對所學(xué)知識(shí)和方法有更深的理解和體驗(yàn)?！皵?shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”是測量土豆的體積，由于土豆的形狀是不規(guī)則的，求土豆的體積沒有現(xiàn)成的計(jì)算公式，所以，將求土豆的體積設(shè)計(jì)成利用圓柱形容器測量體積，這就變成了動(dòng)態(tài)的探索過程。把形狀不規(guī)則的土豆體積轉(zhuǎn)化成形狀規(guī)則的圓柱體積，通過計(jì)算圓柱體積得到土豆體積，這在無形中滲透了“轉(zhuǎn)化”的策略。“說理與實(shí)驗(yàn)”則是從數(shù)學(xué)的角度來解釋一些生活現(xiàn)象，具有較大的思考空間和思考難度。通過思考問題與查閱資料，學(xué)生結(jié)合生活現(xiàn)象理解數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值意義，發(fā)現(xiàn)了客觀現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律；通過設(shè)計(jì)研究方案和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，突出問題導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)問題解決過程，呈現(xiàn)問題解決結(jié)果，學(xué)生在情境化、任務(wù)式的解決問題過程中增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。實(shí)踐體驗(yàn)類作業(yè)將眼、腦、口、手等多種感官緊密聯(lián)系在一起，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動(dòng)手操作”，變“機(jī)械接受”為“主動(dòng)探究”，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生在真實(shí)情境下通過主動(dòng)探究去聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界的目的。

總之，單元作業(yè)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“工具”，需要教師進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)。教師要引導(dǎo)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)知識(shí)框架，繪制數(shù)學(xué)知識(shí)圖譜，幫助學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的單元知識(shí)，形成全面系統(tǒng)的知識(shí)導(dǎo)圖、思維導(dǎo)圖，達(dá)成對知識(shí)的整體建構(gòu)，提升分析、處理復(fù)雜問題的素養(yǎng)。同時(shí)，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元作業(yè)設(shè)計(jì)要以數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯為主線，將課堂教學(xué)和課后單元作業(yè)有機(jī)“串聯(lián)”起來，提升作業(yè)的邊際效能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“從原封不動(dòng)地再現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)向引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)更加靈活的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能根據(jù)具體的情境通過整合和重構(gòu)知識(shí)來解決問題” 。