毛俊 張 倩 胡凱龍 曹峰

摘?要：“材料物理基礎(chǔ)”是高校材料科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)研究生培養(yǎng)過(guò)程中的一門(mén)重要核心課程。該課程在教學(xué)過(guò)程中主要面臨知識(shí)點(diǎn)繁雜，概念抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)困難等問(wèn)題。因此，本文針對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行課程內(nèi)容、教學(xué)思路以及教學(xué)形式的優(yōu)化與改革。一方面為了更加符合材料專(zhuān)業(yè)研究生培養(yǎng)目標(biāo)，計(jì)劃降低材料相關(guān)知識(shí)內(nèi)容占比并簡(jiǎn)化物理知識(shí)與數(shù)學(xué)推導(dǎo)難度。另一方面為了讓學(xué)生更好理解本課程的核心知識(shí)點(diǎn)，計(jì)劃通過(guò)從波粒二象性引入粒子與波兩種物理圖像，并針對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)不斷對(duì)比兩種物理圖像下的理解。此基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步探索教學(xué)方法與模式的優(yōu)化與改革，即采用理論講授、實(shí)驗(yàn)操作、計(jì)算仿真三者相結(jié)合的教學(xué)模式深入理解核心知識(shí)點(diǎn)。讓學(xué)生從理論知識(shí)的講解中理解微觀物理機(jī)制，從實(shí)驗(yàn)操作中直接認(rèn)知實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并從動(dòng)手編寫(xiě)計(jì)算程序的過(guò)程中理解核心知識(shí)并驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知—實(shí)踐—再認(rèn)知的閉環(huán)。

關(guān)鍵詞：材料物理基礎(chǔ)；固體物理；色散關(guān)系；波粒二象性；倒易空間

Reforming?and?thinking?of?the?course?“Fundamentals?of?Materials?Physics”?for?graduate?students?majoring?in?materials?science?and?engineering

Jun?Mao1*??????Qian?Zhang1?????Kailong?Hu1，????Feng?Cao2

1.School?of?Materials?Science?and?Engineering，?Harbin?Institute?of?Technology?（Shenzhen）?????GuangdongShenzhen?518055；

2.School?of?Science，?Harbin?Institute?of?Technology?（Shenzhen）?GuangdongShenzhen?518055

Abstract：?“Fundamentals?of?Materials?Physics”?is?one?of?the?essential?courses?for?the?graduate?student?majoring?in?materials?science?and?engineering.?Difficulties?like?various?topics，?abstract?concepts，?and?tricky?mathematical?derivations?have?greatly?complicated?the?teaching?of?this?course.?To?resolve?these?issues，?optimization?and?reform?of?this?course?on?the?content，?thinking，?and?teaching?approach?will?be?discussed?herein.?On?the?one?hand，?content?related?to?materials?science?will?be?reasonably?reduced?and?the?mathematical?derivation?will?be?simplified.?On?the?other?hand，?the?course?will?focus?on?the?comparison?of?the?particle?picture?and?wave?picture?for?the?students?to?better?understand?the?essential?concepts.?Based?upon?these?approaches，?further?optimization?and?reform?of?the?teaching?of?this?course?have?been?explored，?including?the?combination?of?theoretical?teaching，?experiments，?and?computational?calculation?to?understand?the?important?topics.?Therefore，?students?can?learn?the?underlying?mechanism?from?the?theoretical?teaching，?can?directly?appreciate?the?phenomenon?from?the?experiments，?and?can?verify?the?theory?from?the?computation.

Keywords：?Fundamentals?of?Materials?Physics，；Solid-state?physics；?dispersion?relation；?particle-wave?duality，；reciprocal?space

“材料物理基礎(chǔ)”講授的是物理學(xué)與材料科學(xué)交叉融合下產(chǎn)生的一系列理論知識(shí)，此外它還涉及了振動(dòng)與波、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理、量子力學(xué)等課程的核心內(nèi)容[1-4]。該課程主要內(nèi)容是電子與信息材料、新能源材料和量子材料等前沿研究領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)，緊密聯(lián)系著基礎(chǔ)理論與應(yīng)用學(xué)科。因此，“材料物理基礎(chǔ)”是高等院校材料科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)研究生培養(yǎng)過(guò)程中的一門(mén)重要核心課程。通過(guò)該課程的深入學(xué)習(xí)，可以使材料專(zhuān)業(yè)的學(xué)生掌握相關(guān)的物理知識(shí)及其研究方法，對(duì)各種材料性能的微觀物理機(jī)制有較為全面的認(rèn)識(shí)與理解，為進(jìn)一步探索新材料、優(yōu)化材料性能以及探索新型材料制備與加工方法提供理論指導(dǎo)。這一方面有助于開(kāi)闊學(xué)生的科學(xué)視野，同時(shí)也為他們課題研究的深入開(kāi)展打下了扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。隨著近些年不同學(xué)科之間的交叉日益加深，許多工科專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設(shè)了與本專(zhuān)業(yè)有較大差異的理論基礎(chǔ)課。因此，本文也為其他工科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)類(lèi)似的理論課程提供一定的借鑒意義。

一、課程教學(xué)中存在的主要問(wèn)題

在“材料物理基礎(chǔ)”課程的實(shí)際講授過(guò)程中經(jīng)常會(huì)面臨多方面問(wèn)題。例如，材料專(zhuān)業(yè)研究生的本科學(xué)習(xí)背景可能存在較大差異，不少學(xué)生的專(zhuān)業(yè)背景是電子封裝，化學(xué)，冶金工程，機(jī)械制造及自動(dòng)化等。這些學(xué)生在本科階段所學(xué)習(xí)的物理知識(shí)主要來(lái)自《大學(xué)物理》課程，而從未學(xué)習(xí)過(guò)《固體物理》[5-6]。所以，他們?cè)趯W(xué)習(xí)“材料物理基礎(chǔ)”時(shí)會(huì)遇到較大困難從而產(chǎn)生明顯挫折感。此外，即便對(duì)于本科專(zhuān)業(yè)為材料科學(xué)與工程的研究生，由于“材料物理基礎(chǔ)”課程的內(nèi)容上涉及了較多的統(tǒng)計(jì)物理和量子力學(xué)知識(shí)并需要大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)[1-3]，這進(jìn)一步加深了學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的畏難情緒。

基于以上原因，結(jié)合“材料物理基礎(chǔ)”課程的自身特點(diǎn)及材料科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)研究生培養(yǎng)目標(biāo)與要求，積極推進(jìn)本課程的教學(xué)改革，并強(qiáng)化課程內(nèi)容建設(shè)十分必要。“材料物理基礎(chǔ)”課程所涉及的知識(shí)體系豐富，各知識(shí)點(diǎn)相對(duì)獨(dú)立又相互聯(lián)系緊密。部分高校開(kāi)設(shè)的“材料物理基礎(chǔ)”課程中包括統(tǒng)計(jì)物理以及量子力學(xué)的大量知識(shí)，然而這并不適合材料專(zhuān)業(yè)的研究生。相比之下，部分高校開(kāi)設(shè)的課程中排除了與量子力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理相關(guān)的比較艱深的理論知識(shí)，卻安排了較多的晶體結(jié)構(gòu)、空間點(diǎn)群和X射線衍射技術(shù)等內(nèi)容。然而，這些內(nèi)容是材料科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生在本科階段就已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，因此并沒(méi)有體現(xiàn)出針對(duì)研究生課程的特點(diǎn)，也沒(méi)有突出物理基礎(chǔ)這一課程設(shè)計(jì)的目標(biāo)。此外，從材料物理研究角度來(lái)看，相關(guān)研究思路和手段多變。然而，與之對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)教學(xué)模式略顯滯后，難以滿足科技發(fā)展和培養(yǎng)目標(biāo)的要求。在要求學(xué)生掌握基本學(xué)習(xí)方法上，學(xué)生對(duì)上述基本知識(shí)點(diǎn)理解不到位，導(dǎo)致對(duì)相關(guān)理論推導(dǎo)無(wú)所適從，使得部分學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，因此顯著降低了“材料物理基礎(chǔ)”這門(mén)課程的總體教學(xué)質(zhì)量。不僅如此，以往“材料物理基礎(chǔ)”以課堂講授為主要形式，內(nèi)容體系以長(zhǎng)程有序晶體作為切入點(diǎn)進(jìn)行各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)探討，包括晶體結(jié)構(gòu)、晶格熱振動(dòng)及電子能帶論等，教學(xué)方式還是以傳統(tǒng)的多媒體如PPT為主，造成“教師難教”和“學(xué)生難學(xué)”的局面，因此，這些都或多或少地使得學(xué)生學(xué)習(xí)興致不高，課堂效率低下。因此，面向材料科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)研究生開(kāi)設(shè)的“材料物理基礎(chǔ)”課程的教學(xué)改革與實(shí)踐勢(shì)在必行[7-9]。

二、教學(xué)改革的主要內(nèi)容與方法

（一）教學(xué)內(nèi)容安排與優(yōu)化

為了提高“材料物理基礎(chǔ)”的教學(xué)質(zhì)量，需要充分考慮材料科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)研究生的教育背景存在較大差異的前提下，對(duì)本課程的授課內(nèi)容進(jìn)行合理的安排，仔細(xì)篩選核心內(nèi)容并把握不同知識(shí)點(diǎn)討論的深淺程度。此外，為了理解核心知識(shí)點(diǎn)的推導(dǎo)與講解，還需要穿插補(bǔ)充一定的數(shù)學(xué)技巧與物理知識(shí)的教學(xué)。因此，探索出科學(xué)、合理的教學(xué)內(nèi)容是本課題的主要研究?jī)?nèi)容?？紤]到“材料物理基礎(chǔ)”課程中的知識(shí)點(diǎn)繁雜且相對(duì)獨(dú)立，為了使得學(xué)生能夠從宏觀上把握課程的主要思路，需要梳理出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

從教學(xué)內(nèi)容上來(lái)看，本課程計(jì)劃排除本科階段就已經(jīng)學(xué)習(xí)到晶體結(jié)構(gòu)與化學(xué)鍵等相關(guān)知識(shí)。此外，物理知識(shí)安排上也避免了統(tǒng)計(jì)物理、量子力學(xué)中比較艱深的內(nèi)容，由此實(shí)現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容安排上的創(chuàng)新。結(jié)合“材料物理基礎(chǔ)”課程的自身特點(diǎn)及研究生培養(yǎng)目標(biāo)與要求，確定出合理而且科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。在保證教學(xué)思路連貫的要求下，該教學(xué)內(nèi)容的安排應(yīng)該最大程度降低材料專(zhuān)業(yè)學(xué)生已經(jīng)熟知的材料學(xué)科的相關(guān)知識(shí)（例如晶體結(jié)構(gòu)、空間群和化學(xué)鍵等）。同時(shí)，教學(xué)內(nèi)容的安排必須保證學(xué)生能夠?qū)W習(xí)到“材料物理基礎(chǔ)”中的關(guān)鍵知識(shí)（包括晶格動(dòng)力學(xué)，能帶理論，倒易空間和色散關(guān)系等）[1-3]。為了理解這些核心內(nèi)容，推導(dǎo)過(guò)程中需要利用的數(shù)學(xué)方法（例如拉格朗日乘子法、傅里葉分析等）與物理知識(shí)（例如諧振子模型、配分函數(shù)、振動(dòng)與波、波的疊加原理、玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布、費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)分布等）也需要在課堂上進(jìn)行穿插講解[10-?11]。

（二）教學(xué)思路分析與厘清

由于“材料物理基礎(chǔ)”課程涉及的知識(shí)點(diǎn)繁雜（晶體結(jié)構(gòu)，波動(dòng)，色散關(guān)系，晶格振動(dòng)，金屬電子論，電子能帶論等），缺乏單一的邏輯主線將所有知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，因此針對(duì)許多零碎知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)都是孤立的。這一方面加深了教師教學(xué)的難度，同時(shí)也增大了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難程度。實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生也經(jīng)常反饋由于無(wú)法理解所有核心內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性從而經(jīng)常感到茫然與無(wú)所適從。因此，梳理出明顯的教學(xué)主線并厘清教學(xué)思路將所有相關(guān)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，具有非常重要的意義。

針對(duì)這一問(wèn)題，本課程教學(xué)思路上計(jì)劃從波粒二象性的觀點(diǎn)引入粒子圖像與波動(dòng)圖像這兩種理解物理過(guò)程的基本思維。具體地說(shuō)，從經(jīng)典諧振子模型引入波動(dòng)圖像，在此基礎(chǔ)上討論固體比熱（愛(ài)因斯坦模型與德拜模型）與晶格振動(dòng)（一維單原子鏈模型與一維雙原子鏈模型），從而引入色散關(guān)系的討論[1-3]。不僅如此，課程計(jì)劃從諧振子模型引入機(jī)械波的討論，在此基礎(chǔ)上闡述波動(dòng)方程、簡(jiǎn)正模、行波、駐波等核心概念，從而理解決定波在物質(zhì)中傳播的核心因素（即色散關(guān)系）[12]。在此基礎(chǔ)上，從振動(dòng)弦問(wèn)題對(duì)比駐波解再引入傅立葉分析（傅立葉級(jí)數(shù)與傅立葉變換）的討論。基于傅立葉變換，實(shí)現(xiàn)一維晶體的實(shí)空間與倒空間的相互變換[13]。通過(guò)對(duì)比實(shí)空間中晶胞、周期性、對(duì)稱(chēng)性并與倒易空間中布里淵區(qū)、倒格矢等核心概念，從而加深對(duì)倒易空間與色散關(guān)系的理解。此外，從電子波的角度引入布洛赫理論并介紹能帶理論的形成機(jī)制。在基礎(chǔ)上引入能帶結(jié)構(gòu)、電子輸運(yùn)等半導(dǎo)體物理知識(shí)的討論。另一方面，從粒子圖像討論聲子氣體動(dòng)力學(xué)理論（介紹聲子散射、聲子平均自由程、固體熱導(dǎo)率等概念）[14，?15]與自由電子氣體理論（德魯特模型、費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布，以及索莫菲模型）。最終，通過(guò)對(duì)比波包與粒子的異同點(diǎn)，從而將波動(dòng)圖像與粒子圖像統(tǒng)一起來(lái)（即電子—電子波以及聲子—格波）。因此，通過(guò)不斷對(duì)比波動(dòng)圖像與粒子圖像這一教學(xué)思路從而將“材料物理基礎(chǔ)”中的主要知識(shí)點(diǎn)全部貫穿起來(lái)。

（三）教學(xué)方法與模式的探索

“材料物理基礎(chǔ)”是一門(mén)比較偏向于物理理論知識(shí)的課程。然而，如果僅停留在通過(guò)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)建立物理圖像的教學(xué)方式仍然略顯枯燥乏味。從課堂教學(xué)而言，傳統(tǒng)的多媒體技術(shù)則體現(xiàn)出了相當(dāng)明顯的局限性。這表現(xiàn)在“材料物理基礎(chǔ)”中最突出特點(diǎn)是模型構(gòu)建的過(guò)程、邏輯推倒的前后因果關(guān)系。對(duì)每一幅圖片而言，其可容納的有效信息十分有限，在實(shí)際操作中，難免頻繁前后切換，每一次切換都是對(duì)教學(xué)過(guò)程邏輯的打斷，因此難以形成成體系、成系統(tǒng)、成銜接的知識(shí)點(diǎn)概念。此外，在應(yīng)用多媒體進(jìn)行推導(dǎo)演示過(guò)程中，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和概念的傳遞是單向的、無(wú)回饋的，這十分不利于抽象邏輯思維能力的培養(yǎng)。為了解決這一問(wèn)題，計(jì)劃采用理論、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算三者相結(jié)合的教學(xué)模式。這種教學(xué)方式是雙向互動(dòng)的，打通了對(duì)知識(shí)的實(shí)時(shí)輸出、傳遞、接受以及理解這一系列流程。

“材料物理基礎(chǔ)”課程的核心教學(xué)目標(biāo)在于幫助學(xué)生建立起決定材料性質(zhì)的微觀機(jī)制的物理圖像。由于數(shù)學(xué)是物理的語(yǔ)言，為了現(xiàn)實(shí)這一目標(biāo)，必然離不開(kāi)數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過(guò)程。然而，考慮到材料專(zhuān)業(yè)的研究生的數(shù)學(xué)知識(shí)僅限于微積分與線性代數(shù)。因此，必須將繁瑣、復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)降低到他們可以理解和接受的范圍。此外，僅依靠數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)仍然不足以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。為了讓抽象的物理概念（簡(jiǎn)正模、駐波、波包等）更容易理解，計(jì)劃將實(shí)驗(yàn)展示帶入課堂。例如，進(jìn)行單一諧振子振動(dòng)試驗(yàn)與多諧振子振動(dòng)試驗(yàn)，從而理解簡(jiǎn)正模與特征頻率以及不同光學(xué)支聲子的振動(dòng)模式。通過(guò)雙音叉試驗(yàn)，可以理解波的疊加原理以及相速度與群速度等概念。不同于專(zhuān)門(mén)的實(shí)驗(yàn)課程，實(shí)驗(yàn)展示意味著將實(shí)驗(yàn)過(guò)程搬到理論課上進(jìn)行。換言之，課程的主體安排仍然以理論為主，而且可以同時(shí)兼顧線上線下混合教學(xué)，但是穿插課上的實(shí)驗(yàn)從而讓學(xué)生通過(guò)直觀的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象理解抽象的理論概念。不僅如此，不同于傳統(tǒng)的學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)課的教學(xué)模式，本課程還計(jì)劃通過(guò)讓學(xué)生操作Matlab軟件進(jìn)行理論計(jì)算從而對(duì)理論概念有更加深刻的認(rèn)識(shí)。例如，可以通過(guò)Matlab直接計(jì)算一維單原子鏈模型以及雙原子鏈模型的聲子色散關(guān)系、行波與駐波以及調(diào)幅平面波、傅立葉變化、電子費(fèi)米面等。因此，通過(guò)理論、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算“三位一體”的方式讓學(xué)生從理論知識(shí)的講解上理解物理機(jī)制，從實(shí)驗(yàn)操作中直接認(rèn)知實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并從動(dòng)手編寫(xiě)計(jì)算程序中驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知—實(shí)踐—再認(rèn)知的閉環(huán)，最終提高“材料物理基礎(chǔ)”課程的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

• Kittel?C.?Introduction?to?Solid?State?Physics?[M].?8th?edition.?New?York：?John?Wiley?&?Sons，?Inc，?2005.[2]Simon?SH.?The?Oxford?solid?state?basics?[M].?Oxford：?Oxford?University?Press，?2013.[3]Ashcroft?NW，?Mermin?ND.?Solid?State?Physics?[M].?Fort?Worth：?Harcourt?College?Publishers，?1976.[4]Kittel?C，?Kroemer?H.?Thermal?Physics?[M].?New?York：?W.H.?Freeman?and?Company，?1980.[5]華中，?宋春玲，?劉研.?固體物理教學(xué)改革的探索與實(shí)踐，?吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)：?自然科學(xué)版，?25，?26?（2004）.[6]梅顯秀.?固體物理教學(xué)改革的探索與實(shí)踐，?大學(xué)物理，?29，?43?（2010）.[7]劉艷改，?黃朝暉，?鄧雁希，?房明浩.?“材料物理”?課程建設(shè)與改革體會(huì)，?中國(guó)地質(zhì)教育，?15，?92?（2006）.[8]萬(wàn)紅，?白書(shū)欣.?材料物理課程建設(shè)的思考，?高等教育研究學(xué)報(bào)，?32，?21?（2009）.[9]石敏，?陳翌慶，?許育東，?賈沖，?蘇海林.?論?“材料物理基礎(chǔ)”?精品課程的建設(shè)，?合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：?社會(huì)科學(xué)版，?86?（2010）.[10]Susskind?L，?Friedman?A.?Quantum?mechanics：?the?theoretical?minimum?[M].?New?York：?Basic?Books，?2014.[11]Hrabovsky?G，?Susskind?L.?Classical?mechanics：?the?theoretical?minimum?[M].?London：?Penguin，?2020.[12]Georgi?H.?The?Physics?of?Waves?[M].?New?Jersy：?Prentice-Hall?Inc，?1993.[13]Stein?EM，?Shakarchi?R.?Fourier?Analysis：?an?Introduction?[M].?New?Jersy：?Princeton?University?Press，?2011.[14]Loeb?LB.?The?Kinetic?Theory?of?Gases?[M].?3rd?edition.?Garden?City：?Dover?Publication，?2004.[15]Kennard?EH.?Kinetic?Theory?of?Gases?[M].?New?York：?McGraw-Hill，?1954.
• 致謝：感謝哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究生教育教學(xué)改革項(xiàng)目（編號(hào)：22HX0603）和在線開(kāi)放課題建設(shè)與應(yīng)用課題（編號(hào)：HITSZPMT2205）的支持。感謝吉林大學(xué)吳代鳴老師、南京大學(xué)胡安老師、牛津大學(xué)Steve?Simons教授的《固體物理》視頻課程以及麻省理工學(xué)院Yen-Jie?Lee教授的《振動(dòng)與波》視頻課程的啟發(fā)與幫助。

*通訊作者：?毛?。?990—???）男，湖南岳陽(yáng)人，博士，教授，研究方向：熱電材料與器件。