許祥國

【摘 要】教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行尋根式解讀，準(zhǔn)確理解知識(shí)內(nèi)涵和教學(xué)價(jià)值。細(xì)致分析學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，準(zhǔn)確把握教學(xué)的支點(diǎn)。立足學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生自主探索的興趣，讓學(xué)生的學(xué)有支點(diǎn)；立足學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生的學(xué)有路徑，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)拾階而上；立足學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程設(shè)計(jì)回顧反思幾個(gè)方面進(jìn)行闡述，使學(xué)生習(xí)得方法，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)力進(jìn)階。

【關(guān)鍵詞】以學(xué)定教 教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué)習(xí)進(jìn)階

一、課前慎思

分?jǐn)?shù)是一個(gè)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，可以從分?jǐn)?shù)、商、比等不同視角進(jìn)行定義，這些都需要學(xué)生在學(xué)習(xí)、建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義時(shí)要不斷調(diào)整自己的認(rèn)識(shí)視角，建立新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。在教學(xué)時(shí)，教師需要立足知識(shí)整體結(jié)構(gòu)與學(xué)生學(xué)習(xí)視角，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑與學(xué)習(xí)困難，引導(dǎo)學(xué)生“拾級(jí)而上”，真正落實(shí)“以學(xué)定教”。史寧中教授曾指出，針對(duì)大腦的發(fā)育規(guī)律，理想的早期教育的基本理念是注重智力的開發(fā)，而不是注重知識(shí)的傳授。當(dāng)然，在智力的開發(fā)中必然要涉及知識(shí)，但教育的本質(zhì)不在于傳授知識(shí)，而在于激勵(lì)、鼓勵(lì)和喚醒。

認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一是建立在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)上的，在學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生需要把幾個(gè)物體看成一個(gè)整體，平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示這樣的一份或者幾份，這是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一次跨越式發(fā)展。學(xué)生在學(xué)習(xí)例題：“把一盤桃（6個(gè)）平均分給2只小猴”時(shí)遇到兩個(gè)困難。一是平均分的結(jié)果可以用整數(shù)3表示，為什么卻選擇用分?jǐn)?shù)表示（體驗(yàn)比的內(nèi)涵）；二是平均分的結(jié)果為什么不選用表示卻用表示（體驗(yàn)分?jǐn)?shù)內(nèi)涵）。為了幫助學(xué)生突破原有認(rèn)識(shí)，建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，筆者設(shè)計(jì)了“無具體數(shù)量的整體—有具體數(shù)量的整體—基于數(shù)的平均分”3個(gè)層次的體驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“拾級(jí)而上”。

二、課堂實(shí)踐

（一）立足原有認(rèn)知，從1個(gè)物體走向1個(gè)整體

師：有2只小猴在玩耍，孫小圣路過，決定送給它們1只桃，如果把一個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這個(gè)桃的幾分之幾？

生1：把這個(gè)桃從中間切半，每只小猴分一半。

生2：把這個(gè)桃平均分成2分，每只小猴分得這個(gè)桃的。

教師強(qiáng)調(diào)“平均分”，以及中的2表示什么意思，中的1表示什么意思。

師（出示例1）：把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

師：孫小圣感覺這兩只小猴沒吃過癮，于是又端出了一盤桃子，盤子上用布蓋著，也不知道里面有幾個(gè)桃。你會(huì)分嗎？請(qǐng)你們大膽試一試。

生1：我覺得不管有幾個(gè)桃子，我就輪流分，先拿一個(gè)給第一只小猴，再拿一個(gè)給第二個(gè)小猴，以此類推，分完為止。萬一多一個(gè)桃子，我再把這個(gè)桃子平均分成兩半，每只小猴得一半。

生2：不管這盤子里有幾個(gè)桃，我都把這盤桃子看成一個(gè)整體，平均分成2份，每只猴子分得這樣的一份，也就是。

師：這兩個(gè)同學(xué)說得都挺好，我們?nèi)绻堰@盤桃子看成一個(gè)整體的話，就可以用集合圈，把這個(gè)盤子圈起來，表示一個(gè)整體（動(dòng)畫演示集合圈），這樣，就會(huì)發(fā)現(xiàn)跟我們之前學(xué)習(xí)的分一個(gè)蛋糕差不多了吧，誰來說一說怎么分呢？

生：就直接把這個(gè)集合圈看成一個(gè)整體，平均分成兩份，每只小猴分得一份。

（教師板書：看成一個(gè)整體）

師：說得很有道理。究竟應(yīng)該怎么分呢？同學(xué)們可以大膽猜測(cè)，小心求證。下面讓我們一起來研究一下吧。

【設(shè)計(jì)說明】教師利用集合的思想，用一盤不知道數(shù)量的桃子作為導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用集合圈圈起來，學(xué)生就很容易將這盤桃子看成一個(gè)整體，再運(yùn)用之前學(xué)過的知識(shí)，“把一個(gè)物體平均分”的方法，把這盤桃子平均分成兩份。這樣就很好地利用舊知建構(gòu)出新知，以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)，這樣的設(shè)計(jì)很精妙。

（二）立足學(xué)生創(chuàng)造，從一個(gè)整體走向有具體數(shù)量的整體

教師投影出示：“我的研究單”。

學(xué)生獨(dú)立探索，匯報(bào)。

生1：我的盤子里有4個(gè)桃，我把這盤桃看成一個(gè)整體，平均分成兩份，每只猴分得這盤桃的。

生2：我的盤子里有8個(gè)桃，我把這盤桃看成一個(gè)整體，平均分成兩份，每只猴分得這盤桃的。

生3：我的盤子里有6個(gè)桃，我把這盤桃看成一個(gè)整體，平均分成兩份，每只猴分得這盤桃的。

生4：我的盤子里有10個(gè)桃，我把這盤桃看成一個(gè)整體，平均分成兩份，每只猴分得這盤桃的。

師：有的同學(xué)的盤子里有4個(gè)桃，有的同學(xué)盤子里有6個(gè)桃，有的同學(xué)盤子里有8個(gè)桃，還有的同學(xué)盤子里有10個(gè)桃的，也就是說，桃子的數(shù)量不一樣，為什么每只小猴分得的都是這盤桃的呢？

生1：因?yàn)槲覀兌际欠值?份，所以每只小猴都分得了這盤桃的。

生2：不管盤子里有幾個(gè)桃，我們都是把這個(gè)盤子看成一個(gè)整體的來分的，都是平均分成了2份，因此每只小猴分得這盤桃的。

師（出示例2）：把這盤桃平均分給3只小猴，每份是這盤桃的幾分之一？

生1：把這盤桃看成一個(gè)整體，平均分成3份，每只小猴分得這樣的一份，也就是。

生2：把這盤桃子，用集體圈圈起來，看成一個(gè)整體，平均分成3份，每只小猴分到這盤桃的。

教師通過動(dòng)畫演示揭開蓋在盤子上的布，露出6個(gè)桃。

師：如果把布拿掉后，你們改不改你們填的結(jié)果了呢？為什么？

生1：不改，就算是6個(gè)桃子，每個(gè)小猴分得的仍然是這盤桃子的。

生2：因?yàn)椴还鼙P子里有幾個(gè)桃，這盤桃都會(huì)被看成一個(gè)整體，每個(gè)小猴只能分到這盤桃子的。

【設(shè)計(jì)說明】引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，教師通過提問：為什么每只小猴分得的都是這盤桃的呢？讓學(xué)生反思為什么桃的數(shù)量不同，但每只小猴都是分得，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)把一盤桃看成一個(gè)整體，平均分成2份，表示這樣的1份是，其目的是讓學(xué)生意識(shí)到桃子數(shù)量的多少，跟每只小猴分得的，沒有什么直接的聯(lián)系，也是對(duì)“單位1”和“具體量”這兩個(gè)高年級(jí)要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)概念的初步認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生學(xué)會(huì)平均分成3份，表示其中的1份，更是考驗(yàn)學(xué)生是否會(huì)自己使用集合的思想，把這盤桃看成一個(gè)整體來獨(dú)立解決這樣的題目。在填完之后，揭開盤子上的布露出6個(gè)桃之后，追問學(xué)生改不改所填答案，是進(jìn)一步鞏固“把6個(gè)桃子（一盤桃子）看成一個(gè)整體”的解題思路。

（三）立足知識(shí)關(guān)聯(lián)，從有具體數(shù)量的整體走向基于數(shù)的整體

師（投影出示）：12個(gè)桃子可以平均分成幾份？每份各是它的幾分之一？先分一分、填一填，再和同學(xué)們交流。

小組匯報(bào)展示：

生1：我們這組把12個(gè)桃子看成一個(gè)整體，平均分成2份，每份是它的。

生2：我們小組把12個(gè)桃子看成一個(gè)整體，平均分成6份，每份是它的。

……

師：看來，大家已經(jīng)很好地掌握了把一些物體看成一個(gè)整體，然后平均分成若干份，表示這樣的一份了。老師有一個(gè)小小的疑問——大家都是平均分了這12個(gè)桃子，為什么表示每一份的分?jǐn)?shù)不一樣呢？

生1：因?yàn)槊看畏值姆輸?shù)不一樣。

生2：雖然都是12個(gè)桃子，但我們是把它們看成一個(gè)整體來平均分的，因此跟12個(gè)桃子還是20個(gè)桃子沒有什么關(guān)系。

生3：如的分母4，表示的是平均分的份數(shù)是4份，而的分母12，表示的是平均分的份數(shù)是12份。分的份數(shù)不一樣，所得到的幾分之一就不一樣。

練習(xí)：

圖1中有12個(gè)圓片，那么黑色的圓片可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來表示？

生1：黑色圓片是這些圓片的。

生2：黑色圓片是這些圓片的。

師：為什么可以用來表示？

生2：用移一移的方法，可以知道，這些圓片一共可以分成3份，黑色圓片是其中1份。

生3：也可以用12除以4等于3。

師：看來有時(shí)候我們也可以用除法的概念思考份數(shù)。

拓展：從圖2中你能看出幾分之一？

生1：把這5個(gè)學(xué)生看成一個(gè)整體，其中1個(gè)學(xué)生就是這樣的。

生2：我把這3圈學(xué)生看成一個(gè)整體，每一個(gè)圍成的圈就是。

師：通過學(xué)習(xí)這節(jié)課，你們有哪些收獲和體會(huì)？

生1：一些物體無論是多少個(gè)，都可以看成一個(gè)整體。

生2：分?jǐn)?shù)與具體個(gè)數(shù)沒有關(guān)系，和平均分的份數(shù)、表示的份數(shù)有關(guān)。

……

師：回顧學(xué)習(xí)過程，你是怎么認(rèn)識(shí)幾分之一的？

生1：我是通過畫一畫、分一分、數(shù)一數(shù)的方法認(rèn)識(shí)了份數(shù)。

生2：有時(shí)候不用分，可以直接通過除法算出平均分成多少份。

……

【設(shè)計(jì)說明】立足學(xué)生原有生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，通過情境的創(chuàng)設(shè)、問題的推動(dòng)，再次深化對(duì)新知的理解。把這12個(gè)桃看成一個(gè)整體來平均分，讓學(xué)生在平均分的份數(shù)上有了更多的嘗試，除了平均分成2份、3份之外，還有其他的恰當(dāng)份數(shù)，實(shí)現(xiàn)了從個(gè)例到一般的進(jìn)階，深化了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)?！胺輸?shù)”是學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的抓手，三年級(jí)學(xué)生一般會(huì)利用圖形和虛線來構(gòu)建圖式，這兩種方法很難幫助其認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)有商、比的內(nèi)涵，利用無序擺放激發(fā)學(xué)生用12除以4來進(jìn)行思考，可以很好地幫助學(xué)生感悟商、比的內(nèi)涵。最后通過回顧收獲與學(xué)習(xí)歷程，優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，豐富了學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)，使學(xué)生感悟?qū)W習(xí)方法。

三、教學(xué)反思

（一） 立足學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)有支點(diǎn)

教師立足學(xué)生已有的知識(shí)和認(rèn)識(shí)發(fā)展心理，通過復(fù)習(xí)舊知“把一個(gè)桃平均分成兩份”，構(gòu)建新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，接著出示孫小圣拿出一盤用布蓋著的桃，讓學(xué)生對(duì)如何平均分進(jìn)行猜想。因?yàn)楸P子用布蓋著，不知有幾個(gè)，在學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣里，會(huì)認(rèn)為這盤桃是一個(gè)整體，那么整盤桃就可以看成一個(gè)整體來平均分成2份，每個(gè)小猴可以分得這樣的一份，也就是。教師再巧妙的使用“集合圈”把這盤桃圈起來，幫助學(xué)生鞏固將這盤桃看成“一個(gè)整體”的概念，讓新知“無縫對(duì)接”已學(xué)舊知。再利用定勢(shì)思維，教師揭開蓋在盤子上的布后，學(xué)生自然接受“一個(gè)整體”的概念。

（二）立足學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，讓學(xué)有路徑

教師立足學(xué)生已有的思維定式和認(rèn)識(shí)困難，在自己嘗試把4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、10個(gè)桃看成一個(gè)整體，平均分成2份，每個(gè)小猴分得后，教師追問：為什么桃子的數(shù)量不等，而每只小猴分到的都是這盤桃子的呢？讓學(xué)生初步體會(huì)到每盤桃子的數(shù)量無關(guān)緊要，只要是把它平均分成2份，其中的1份就是這盤桃子的。在后面的教學(xué)過程中，教師也有意識(shí)地不斷強(qiáng)化用“集合圈”，把要平均分的幾個(gè)物體圈起來，看成一個(gè)整體，然后再平均分成若干份，為學(xué)生接受新知和掌握新知，起到了非常關(guān)鍵的作用。

（三）立足學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，讓學(xué)有方法

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯，通過結(jié)構(gòu)化的流程設(shè)計(jì)、模塊式的意義重構(gòu)、遞進(jìn)式的教學(xué)推進(jìn)，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以及獲得知識(shí)的方法。因此，教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，也要注重通過回顧、反思，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階。