吳丹

【摘 要】當(dāng)前的策略教學(xué)注重方法，而弱化策略，學(xué)生只知道怎么用，而不知道什么時(shí)候用，也不知道為什么用，并且欠缺靈活選擇和運(yùn)用策略解決問題的意識(shí)。文章以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略—— 假設(shè)”一課教學(xué)為例，在教學(xué)實(shí)踐中探索和思考以三個(gè)核心問題“用什么”“為什么用”“怎么用”為目標(biāo)和引領(lǐng)，發(fā)展學(xué)生策略意識(shí)，從而提升其分析問題和解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】核心問題 策略意識(shí) 策略 假設(shè)

“解決問題的策略”是蘇教版數(shù)學(xué)教材中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材從三年級(jí)上冊(cè)開始，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)習(xí)和掌握從條件出發(fā)以及從問題出發(fā)分析和解決實(shí)際問題的策略，并采用列表、畫圖、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)的策略和靈活選擇、運(yùn)用策略解決實(shí)際問題。

反思以往的策略教學(xué)，注重方法，而弱化策略；學(xué)生只知道怎么用，而不知道什么時(shí)候用，也不知道為什么用，并且欠缺靈活選擇和運(yùn)用策略解決問題的策略意識(shí)。解決問題，不僅要具備豐富的策略儲(chǔ)備，還要有較強(qiáng)的策略意識(shí)，才能靈活地選擇和運(yùn)用合適的策略解決實(shí)際問題。策略教學(xué)也不應(yīng)該僅僅是解決問題，得到結(jié)果，還應(yīng)該著眼于學(xué)生在解決問題的過程中獲得策略的體驗(yàn)，感悟策略的價(jià)值，發(fā)展策略意識(shí)，從而提升分析問題和解決問題的能力。筆者以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元的“解決問題的策略——假設(shè)”一課的教學(xué)為例，談一談自己的教學(xué)實(shí)踐和思考。

一、在情境中明確目標(biāo)，感悟策略價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題。創(chuàng)設(shè)真實(shí)有效的情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓課堂更加鮮活，同時(shí)真實(shí)有效的情境也能讓學(xué)生有更加豐富的體驗(yàn)。針對(duì)策略教學(xué)中注重方法而弱化策略的問題，教師可以創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，使學(xué)生通過情境感悟策略的價(jià)值，產(chǎn)生策略需求。

【案例】

自主導(dǎo)向，明確目標(biāo)

1.談話

師：先來聽一個(gè)故事。（電腦播放《田忌賽馬》視頻）

2.提問

師：聽了這個(gè)故事，你想到了什么？

師：孫臏用了什么策略？

生1：調(diào)換了馬的出場(chǎng)順序。

師：為什么用這個(gè)策略？

生2：因?yàn)樘锛傻鸟R弱。

師：怎樣用這個(gè)策略解決問題？

生3：上等馬對(duì)中等馬，中等馬對(duì)下等馬，下等馬對(duì)上等馬。

師板書：“用什么”“為什么用”“怎樣用”

3.回顧

師：運(yùn)用一種合適的策略往往能收到事半功倍的效果，我們已經(jīng)學(xué)過哪些解決問題的策略？

4.總結(jié)

師：這兩種策略可以幫助我們更好地分析數(shù)量關(guān)系，列表和畫圖能幫助我們整理信息，以便更好地分析數(shù)量關(guān)系；列舉和轉(zhuǎn)化的策略主要用來解決特殊問題。

學(xué)生說到轉(zhuǎn)化，教師就可以相機(jī)提問：我們?yōu)槭裁从棉D(zhuǎn)化的策略來解決問題？（復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，新知轉(zhuǎn)化為舊知）

5.明確目標(biāo)

師：這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略。通過學(xué)習(xí)，我們要明確用了什么策略，然后還要達(dá)成哪些學(xué)習(xí)目標(biāo)。

師：帶著這些學(xué)習(xí)目標(biāo)，我們開始今天的學(xué)習(xí)。

教師利用學(xué)生耳熟能詳?shù)摹短锛少愸R》的故事情境來引入本課的教學(xué)，旨在拋磚引玉出三個(gè)核心問題“用什么”“為什么用”“怎么用”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注策略本身，讓學(xué)生有更切身的策略體驗(yàn)，深刻感悟策略的價(jià)值和需求，形成策略意識(shí)。同時(shí)在后續(xù)學(xué)習(xí)假設(shè)策略的過程中，教師也要始終以這三個(gè)核心問題為目標(biāo)和引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生在用假設(shè)的策略解決問題的過程中，明確什么時(shí)候用假設(shè)的策略，為什么用假設(shè)的策略，以及怎么用假設(shè)的策略，不斷感受策略的價(jià)值，發(fā)展策略意識(shí)。

二、在對(duì)比中建構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)策略本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立和完善個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)由數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來，學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化在頭腦中，就形成個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而學(xué)生能將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個(gè)體大腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。六年級(jí)學(xué)生雖然具備一定的抽象能力，但一題一題零散化地學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些實(shí)際問題中隱含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。雖然大部分學(xué)生對(duì)怎么用假設(shè)的策略來解決問題已經(jīng)有了比較豐富的感悟和實(shí)踐，但對(duì)于什么樣的實(shí)際問題可以用假設(shè)的策略來解決還是比較模糊的，他們的認(rèn)識(shí)僅僅停留在有兩個(gè)未知量的實(shí)際問題能用假設(shè)的策略來解決這樣比較淺的層面。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分觀察和比較例題，并進(jìn)行練習(xí)，異中求同，發(fā)現(xiàn)策略本質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的策略意識(shí)。

【案例】

1.在比較中建構(gòu)模型

師：比較一下，怎樣的題目適合用假設(shè)的策略來解決？

生1：有兩個(gè)未知量。

生2：已知兩個(gè)未知量的和。（電腦橙色顯示）

追問：還有嗎？

生3：已知這兩個(gè)未知量的倍比關(guān)系，求的問題都是這兩個(gè)未知量分別是幾。（電腦藍(lán)色顯示）

師：看來，像這樣，已知兩個(gè)未知量的和與倍數(shù)關(guān)系的和倍問題適合用假設(shè)的策略來解決。

2.在對(duì)比中應(yīng)用模型

教師出示3道題（見圖1）。

圖1

師：選一選，這3道題中哪些可以運(yùn)用假設(shè)的策略解決？你是怎么想的？

生1：我覺得第（1）題可以用假設(shè)的策略，因?yàn)轭}目中告訴了我們大貨車和小貨車運(yùn)的噸數(shù)一共是20噸，還知道大貨車運(yùn)的是小貨車的2倍，是一個(gè)和倍問題

師：還有嗎？

生2：我覺得第（3）題也可以用假設(shè)的策略來解決，第1個(gè)算式表示x和y這兩個(gè)未知量的和是72，第2個(gè)算式表示x是y的5倍，這樣就可以用假設(shè)的策略求出x和y分別是幾。

師：第（2）題能用假設(shè)的策略解決嗎？你是怎么想的？

生3：第（2）題不需要用假設(shè)的策略來解決，因?yàn)樯弦碌膬r(jià)錢是已知的。

通過對(duì)比，學(xué)生“剝離”和“去除”了具體的情境，抽象出了例題和練一練這兩個(gè)同結(jié)構(gòu)實(shí)際問題的共同點(diǎn)，都是已知兩個(gè)未知量的和與倍比關(guān)系，都是求兩個(gè)未知量分別是多少。學(xué)生在對(duì)比中明晰了這一類實(shí)際問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將這一類實(shí)際問題的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，順利建構(gòu)模型，在后續(xù)解決相關(guān)問題時(shí)，就能更好地分析和識(shí)別模型。這樣的對(duì)比，讓學(xué)生不僅知道怎么用假設(shè)的策略來解決實(shí)際問題，也知道了什么時(shí)候用假設(shè)的策略，以及為什么要用假設(shè)的策略。學(xué)生知其然，更知其所以然，充分感悟了假設(shè)策略的本質(zhì)，發(fā)展了策略意識(shí)。

二、勾連中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，豐富策略認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系，勾連新知和舊知，構(gòu)建新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，將內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，形成完整的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生運(yùn)用假設(shè)的策略解決和倍問題后，就對(duì)假設(shè)策略有了一定的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，但這樣的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)還不夠全面，學(xué)生很容易誤以為假設(shè)的策略只能解決和倍問題。為了讓學(xué)生對(duì)假設(shè)策略形成更全面、更豐富的認(rèn)識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以前學(xué)過的簡單的差倍問題、和差問題，引出將要學(xué)習(xí)的復(fù)雜的差倍問題，讓學(xué)生對(duì)假設(shè)策略形成更加豐富的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。

【案例】

師：其實(shí)，在我們以前的學(xué)習(xí)中也用到了假設(shè)的策略，現(xiàn)在你知道是如何使用假設(shè)的策略嗎？（出示簡單的倍和問題，見圖2）

圖2

生1：假設(shè)媽媽的歲數(shù)是3個(gè)小芳的歲數(shù)。

師：除了和倍問題能用假設(shè)的策略解決，你還想到了什么？

生2：我還想到了差倍問題、和差問題。

師：差倍問題、和差問題是不是也用到了假設(shè)的策略呢？如果用到了，又是怎么假設(shè)的？（電腦出示簡單的差倍問題和相差問題）

生3：差倍問題里也用到了假設(shè)的策略，可以假設(shè)媽媽的歲數(shù)是3個(gè)小芳的歲數(shù)。

師：那和差問題呢？

生4：和差問題也用到了假設(shè)的策略，假設(shè)小春和小寧的郵票同樣多。

師：如果把例題中“小杯的容量是大杯的”這個(gè)條件改成“小杯的容量比大杯少120毫升”，這個(gè)和差問題能用假設(shè)的策略來解決嗎？怎么假設(shè)呢？（電腦出示稍復(fù)雜的差倍問題）

生5：我覺得可以用假設(shè)的策略來解決，把一個(gè)大杯假設(shè)成小杯加120毫升，或者把一個(gè)小杯假設(shè)成大杯減120毫升。

在幫助學(xué)生通過對(duì)比構(gòu)建模型并運(yùn)用模型選擇了適合用假設(shè)的策略解決實(shí)際問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生勾連以前學(xué)過的簡單的“和倍問題”“差倍問題”“和差問題”，思考能不能用假設(shè)的策略，以及怎么用假設(shè)的策略，打破了學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣破而后立的設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)化，不僅幫助學(xué)生形成了更加完整、深刻的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也豐富了學(xué)生對(duì)假設(shè)這一策略的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。

在“解決問題的策略——假設(shè)”一課的教學(xué)中，筆者始終以“用什么”“為什么用”“怎么用”這3個(gè)核心問題為目標(biāo)和引領(lǐng)，在分析和解決問題的過程中，關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)、數(shù)量關(guān)系的分析和理解，重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比和反思，設(shè)計(jì)讓學(xué)生多角度、多層次地去體驗(yàn)策略，發(fā)展策略意識(shí)。總之，解決問題的策略教學(xué)，既要解決問題，也要在解決問題的過程中感悟策略的價(jià)值，發(fā)展策略意識(shí)，從而在解決實(shí)際問題時(shí)，能根據(jù)不同的實(shí)際問題，靈活選擇和運(yùn)用策略，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力，這才是策略教學(xué)的意義和價(jià)值。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]蘇蓉蓉. 豐盈思考過程，形成策略意識(shí)——以“解決問題的策略——假設(shè)”教學(xué)為例[J]. 小學(xué)教學(xué)參考（數(shù)學(xué)）， 2021（11）.