王繼揚(yáng)

摘 要：在現(xiàn)代化教育中，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)改革正在如火如荼地進(jìn)行著，涉及課堂教學(xué)、作業(yè)設(shè)計(jì)、課后服務(wù)等各個(gè)教學(xué)模塊，倡導(dǎo)教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展，并在教學(xué)中突出學(xué)科特色，增強(qiáng)課堂的感召力，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。本文基于此，針對高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)展開探究，并以《數(shù)列》教學(xué)為例，提出幾項(xiàng)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下作業(yè)設(shè)計(jì)的策略，旨在將核心素養(yǎng)的培育融入作業(yè)中，挖掘作業(yè)的育人潛能，落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；數(shù)列

作業(yè)是教育教學(xué)體系中的有機(jī)組成部分，不僅能夠反饋教、學(xué)的真實(shí)問題，同時(shí)學(xué)生的作業(yè)情況也是教師調(diào)整教學(xué)策略的重要參考，是發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的有效依據(jù)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該將核心素養(yǎng)的培育融入教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，尤其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生面臨著巨大的學(xué)習(xí)壓力，過量且重復(fù)性的習(xí)題作業(yè)容易讓學(xué)生陷入疲憊的狀態(tài)中，難以發(fā)揮作業(yè)的育人價(jià)值。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，精準(zhǔn)設(shè)題、科學(xué)規(guī)劃，讓作業(yè)內(nèi)容貼合學(xué)生的實(shí)際水平，同時(shí)構(gòu)建與核心素養(yǎng)的聯(lián)系，以此提高作業(yè)的功能性，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。為此，筆者針對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、作業(yè)設(shè)計(jì)的原則以及策略展開如下論述，供大家參考學(xué)習(xí)。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

新課標(biāo)中對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了全面且深刻的闡述，其中主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大方面，每一方面都對應(yīng)著高中數(shù)學(xué)課程體系中的一部分知識，同時(shí)也對應(yīng)著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，通過將核心素養(yǎng)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的育人能力，以此促進(jìn)學(xué)生綜合化發(fā)展。具體分析每一項(xiàng)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵如下。

（一）數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象指學(xué)生能夠依據(jù)所學(xué)知識和積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)情境中合理地抽象出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律，并且根據(jù)所面對的問題，提出合理的解決方法。因此，數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)要求學(xué)生具有一定的抽象能力，能夠在學(xué)習(xí)過程中通過抽象思維發(fā)現(xiàn)并且探究問題。如數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列中的數(shù)量關(guān)系以及前項(xiàng)和的求解過程都會(huì)用到數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（二）邏輯推理

邏輯推理指學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)場景中的條件以及結(jié)論，規(guī)劃論證的思路，并根據(jù)數(shù)學(xué)問題得出清晰的解答過程，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理的廣泛應(yīng)用性。因此，邏輯推理核心素養(yǎng)要求學(xué)生具有一定的推理能力，善于梳理有用的數(shù)學(xué)條件，并按照正確的思路推理或者論證出結(jié)論。如數(shù)列中對等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的推理過程以及很多數(shù)列相關(guān)的求證問題，都需要學(xué)生具有一定的邏輯推理能力[1]。

（三）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模指學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題建立解決模型，并根據(jù)模型進(jìn)行問題求解。一般的數(shù)學(xué)建模過程包括“提出問題—選擇建模方法—推導(dǎo)模型公式—求解模型—回答問題”等步驟，常用于解決實(shí)際性的問題。如在求解數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，根據(jù)不同的問題類型以及題目條件，要建立合適的解題模型，最終得出答案。

（四）直觀想象

直觀想象指學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對實(shí)際問題展開思考和探究，通過幾何圖形了解其背后的數(shù)量關(guān)系，通過數(shù)量關(guān)系構(gòu)建幾何模型，雙向結(jié)合，從而挖掘題目的解決方法。因此，直觀想象核心素養(yǎng)要求學(xué)生具有一定的想象能力，能夠?qū)?shù)量關(guān)系和幾何特征做出準(zhǔn)確的判斷，如數(shù)列中關(guān)于數(shù)列的單調(diào)性、周期性等，便需要學(xué)生具有一定的直觀想象能力。

（五）數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算指學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法解出正確的運(yùn)算結(jié)果。由于數(shù)學(xué)中有大量的課程知識都需要進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)往往與其他幾項(xiàng)素養(yǎng)是分不開的。如數(shù)列中關(guān)于前項(xiàng)和問題的解答，便需要學(xué)生將直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算，甚至數(shù)學(xué)抽象等結(jié)合起來，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考和探究，最終找對運(yùn)算的方法，才能夠得出正確的結(jié)果。

（六）數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析指學(xué)生能夠針對所收集的數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)信息進(jìn)行整理和匯總，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)變化的規(guī)律，能夠用語言進(jìn)行陳述和解釋，以此讓數(shù)學(xué)規(guī)律反映實(shí)際的問題。如數(shù)列中關(guān)于數(shù)列的單調(diào)性變化就需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算得出對應(yīng)的結(jié)果，然后對結(jié)果進(jìn)行分析，來判斷數(shù)列數(shù)據(jù)的變化，這里就需要學(xué)生具有一定的數(shù)據(jù)分析能力[2]。

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的原則

基于上述核心素養(yǎng)的內(nèi)涵分析，能夠看出在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握一定的核心素養(yǎng)能力才能夠靈活應(yīng)對繁雜的數(shù)學(xué)知識。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，教師需要遵循如下原則。

（一）素養(yǎng)發(fā)展原則

作業(yè)是對課堂教學(xué)的有效延伸，旨在鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，同時(shí)將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高學(xué)生的解題能力以及動(dòng)手實(shí)踐能力。但在現(xiàn)階段很多高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師布置的作業(yè)普遍重視對學(xué)生知識和技能的鍛煉和監(jiān)測，忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、核心素養(yǎng)等方面的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生在作業(yè)中一味地做題、刷題，缺少思維的參與感，無益于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。因此，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，教師應(yīng)該重視學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展，將作業(yè)目標(biāo)傾向于對學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，并在作業(yè)設(shè)計(jì)中融入核心素養(yǎng)針對性的作業(yè)內(nèi)容，以此體現(xiàn)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)作業(yè)板塊中的滲透。

（二）學(xué)生主體原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是監(jiān)測師生雙方的角色價(jià)值，一方面要通過學(xué)生的作業(yè)情況反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生找痛點(diǎn)、除難點(diǎn)。另一方面可以反映教師的教學(xué)情況，教師可以根據(jù)學(xué)生的作業(yè)找到教學(xué)中存在的漏洞，并在教學(xué)中加以彌補(bǔ)。但很多教師在設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)候，往往按照教學(xué)大綱或者憑借自身的經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生選定作業(yè)內(nèi)容，卻忽略了學(xué)生自身的實(shí)際情況。因此，教師要明確學(xué)生才是整個(gè)作業(yè)設(shè)計(jì)和作業(yè)過程的主體，教師要完全掌握學(xué)生的實(shí)況才能夠讓作業(yè)設(shè)計(jì)更加合理。為此，教師要堅(jiān)持學(xué)生為主體的原則，從核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)中的弱項(xiàng)、難點(diǎn)，對作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）因材施教原則

在高中階段，受學(xué)生基礎(chǔ)能力、主觀因素、教師教學(xué)水平等方面的影響，不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況有所差異，對于不同類型的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生的擅長度也是不同的，如有的學(xué)生擅長運(yùn)算類的數(shù)學(xué)知識，有的學(xué)生擅長幾何類的數(shù)學(xué)知識。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師需要遵循因材施教的原則，避免“一刀切”的作業(yè)內(nèi)容，尊重學(xué)生之間的差異性，同時(shí)將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)融入作業(yè)中，讓優(yōu)秀的學(xué)生“吃得飽”，讓學(xué)困生“吃得了”，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的綜合提升[3]。

三、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略探索

基于上述高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的原則分析，以《數(shù)列》教學(xué)為例，教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握《數(shù)列》單元的重點(diǎn)知識以及知識特點(diǎn)，將核心素養(yǎng)與單元知識點(diǎn)、經(jīng)典習(xí)題對應(yīng)起來，并依據(jù)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求對作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化和完善，從而提高學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量和學(xué)習(xí)能力。為此，教師可以從如下方面進(jìn)行嘗試。

（一）引入數(shù)學(xué)樣例

在高中階段，很多數(shù)學(xué)知識之間存在著極強(qiáng)的連接性，基于核心素養(yǎng)的培育要求，教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握課程知識的特點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的遞進(jìn)特性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)邏輯推理、抽象思考得出解決問題的思路，形成數(shù)學(xué)的交叉網(wǎng)絡(luò)，并通過數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等方法真正地解決問題，從而完善且規(guī)范學(xué)生對數(shù)學(xué)特定問題的解題方法。為此，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，可以通過引入樣例的方法讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入思考，讓學(xué)生了解規(guī)范性的解題結(jié)構(gòu)，構(gòu)建較為完善的解題思路，從而觸類旁通，掌握整個(gè)類型題目、問題的解決方法，以此豐富學(xué)生的知識體系，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。在為學(xué)生提供作業(yè)樣例的時(shí)候，教師要采用“以一般求特殊、以簡單求復(fù)雜、以局部求綜合”的邏輯對作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在掌握一般問題、簡單問題、局部問題的求解方法后，對更為特殊的、復(fù)雜的、綜合的問題進(jìn)行解決，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

例如：在作業(yè)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的經(jīng)典例題，讓學(xué)生借助基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識解決問題，鍛煉學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用能力。這樣的數(shù)學(xué)樣例能夠讓學(xué)生在解答問題的過程中逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，掌握如何從題目的已知條件推理解決問題的思路，從而通過數(shù)學(xué)運(yùn)算得出正確的結(jié)果。通過樣例題的設(shè)計(jì)，對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展具有一定的推動(dòng)意義[4]。

（二）強(qiáng)調(diào)作業(yè)延伸

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，倡導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限在教材知識中，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生已有的知識儲(chǔ)備進(jìn)行延伸，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的廣度，引導(dǎo)學(xué)生借助所學(xué)知識，通過變形與演變，解決復(fù)雜問題，處理生僻問題，鍛煉學(xué)生學(xué)以致用能力，同時(shí)提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)。但在現(xiàn)階段數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，多數(shù)教師都以課后習(xí)題或者練習(xí)冊習(xí)題為主，作業(yè)缺少實(shí)踐性，學(xué)生缺少學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量難以得到提升。為此，教師就要在原有作業(yè)的基礎(chǔ)上，挖掘其他教育平臺中優(yōu)質(zhì)的作業(yè)資源，為學(xué)生設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，涉獵更多元、更廣泛的作業(yè)類型，從而讓學(xué)生從自身的認(rèn)知水平出發(fā)進(jìn)行多向延伸，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）結(jié)合實(shí)際情境

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求中，很多核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)都是為了讓學(xué)生能夠?qū)⒔滩闹械闹R應(yīng)用到實(shí)踐中，將常規(guī)習(xí)題的解決思路應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯和思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而讓學(xué)生根據(jù)既定的問題展開探究，以直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等過程，得到問題的最優(yōu)解。因此，在數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)中，教師要善于結(jié)合實(shí)際情境為學(xué)生設(shè)計(jì)作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)中對實(shí)際問題展開探索，利用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法解決問題，以此促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

如設(shè)計(jì)作業(yè)：為了順利參加學(xué)校組織的馬拉松比賽，小李同學(xué)制訂了一個(gè)為期15天的跑步訓(xùn)練計(jì)劃。已知后一天的跑步距離都是在前一天的基礎(chǔ)上增加相同距離。若小李同學(xué)前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，則這15天小李同學(xué)總共跑的路程為（? ）？

“15天”即等差數(shù)列中一共有15個(gè)數(shù)；“前三天共跑了3600米”即等差數(shù)列前三個(gè)數(shù)的和為3600（=3600）；“最后三天共跑了10800米”即等差數(shù)列最后三個(gè)數(shù)的和為10800（=10800）；求解“15天小李同學(xué)總共跑的路程”即求數(shù)列的總和（）?？梢?，這樣的問題就需要學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)模型將現(xiàn)實(shí)問題中的條件轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題中的條件，從而對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，以此得到正確的結(jié)果。因此，聯(lián)系實(shí)際場景設(shè)計(jì)作業(yè)能夠很好地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（四）落實(shí)分層理念

分層作業(yè)的設(shè)計(jì)是為了解決現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生差距懸殊的問題，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生整體獲得發(fā)展，讓不同水平的學(xué)生都能夠在學(xué)習(xí)中學(xué)有所獲、有所進(jìn)步。但很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中往往采用“一刀切”的方式，將統(tǒng)一的作業(yè)內(nèi)容布置給學(xué)生，并且用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去評價(jià)學(xué)生的作業(yè)，這樣勢必會(huì)導(dǎo)致一部分學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，嚴(yán)重打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為此，教師就要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在作業(yè)中融入分層設(shè)計(jì)的理念，最大限度地滿足學(xué)生的發(fā)展需求，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（五）融入變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練也是高中數(shù)學(xué)作業(yè)中常見的一種作業(yè)形式，通過改變問題內(nèi)容、問題形式等，對學(xué)生展開追問、設(shè)問和拓展，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開推理、想象，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生舉一反三的解題能力。在實(shí)際的教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的解題水平，通過改變問題的問法、改變題目條件等方式，對一個(gè)題目進(jìn)行多次變式，突出對學(xué)生基礎(chǔ)能力的強(qiáng)化，同時(shí)幫助學(xué)生快速地找到問題突破口，引導(dǎo)學(xué)生在逐步解題、逐步攻克難關(guān)的過程中掌握有效的解題方式，從而掌握針對性題目的解題規(guī)律，提高學(xué)生的解題效率。

例如：在教學(xué)“數(shù)列”的時(shí)候，教師可以根據(jù)變式作業(yè)的內(nèi)涵以及設(shè)計(jì)目標(biāo)，在作業(yè)中適當(dāng)?shù)厝谌胱兪接?xùn)練，通過變式訓(xùn)練，考查的是同一知識點(diǎn)在不同題目中的運(yùn)用，讓不同的題目條件與解題方法對應(yīng)起來。因此，通過變式作業(yè)設(shè)計(jì)，能夠從多角度引導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算數(shù)列的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，不管是求特殊項(xiàng)的值還是求前n項(xiàng)的值，都能夠從題目條件中推理得出，以此鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

結(jié)束語

綜上所述，作業(yè)設(shè)計(jì)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的組成部分，既然占據(jù)了教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴時(shí)間，教師就需要提起對作業(yè)設(shè)計(jì)的重視，發(fā)揮其育人功能。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，教師需要明確核心素養(yǎng)的內(nèi)涵以及培育目標(biāo)，并且遵循素養(yǎng)發(fā)展、學(xué)生主體以及因材施教的原則，將核心素養(yǎng)與作業(yè)設(shè)計(jì)融為一體，充分發(fā)揮課后作業(yè)的育人價(jià)值，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。為此，教師可以通過引入數(shù)學(xué)樣例、強(qiáng)調(diào)作業(yè)延伸、結(jié)合實(shí)際情境、落實(shí)分層理念、融入變式訓(xùn)練等途徑進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下作業(yè)設(shè)計(jì)的原則，同時(shí)讓作業(yè)內(nèi)容貼合學(xué)生的實(shí)際情況，滿足學(xué)生的發(fā)展需求，從而最大限度地激發(fā)學(xué)生的做作業(yè)興趣，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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