張燕飛

最短運動時間問題是力學(xué)習(xí)題中較為常見的問題，遇到此類問題應(yīng)該如何處理呢？下面總結(jié)了幾種常用方法，供同學(xué)們參考。

一、圖像法

圖像法能夠直觀、形象、簡潔地展現(xiàn)兩個物理量之間的關(guān)系，清晰地表達(dá)物理過程，正確地反映實驗規(guī)律。利用圖像法需要注意：（1）圖像坐標(biāo)，弄清圖像反映了哪兩個物理量之間的關(guān)系，明確圖像坐標(biāo)表示的物理量的單位;（2）圖像的變化，根據(jù)圖像的走向確定一個物理量隨著另一個物理量變化的趨勢;（3）圖像的斜率，根據(jù)斜率的數(shù)學(xué)定義k=Δy/Δt和物理概念的定義確定圖像斜率的物理意義，如位移—時間圖像（不論直線、曲線）的斜率k=Δx/Δt，根據(jù)速度的定義式v=Δx/Δt 可知，圖像上某一點的切線斜率等于這一時刻物體的瞬時速度，圖像上兩點連線的斜率表示這段時間內(nèi)物體的平均速度;（4）截距，明確圖像與橫軸或縱軸交點坐標(biāo)的物理意義，如在閉合電路中路端電壓隨電流的變化圖像中，縱軸截距表示電源的電動勢，橫軸截距表示短路電流;（5）面積，明確圖像與橫軸（縱軸）所圍圖形的面積的物理意義，如F-t 圖像與橫軸所圍圖形的面積S=Ft 表示力F 在時間t 內(nèi)的沖量;（6）交點，當(dāng)同一個坐標(biāo)系中有兩個相交圖像時，交點坐標(biāo)表示兩個過程中的共同的物理狀態(tài)，如兩個速度—時間圖像的交點坐標(biāo)表示在這一時刻兩物體具有相同的速度，表示U=E-Ir 和U =IR 的兩個U-I 圖像的交點坐標(biāo)表示電阻為R 的元件與電動勢為E、內(nèi)阻為r 的電源構(gòu)成閉合回路時的工作狀態(tài)。

例1 質(zhì)點從甲地由靜止出發(fā)到乙地停下，加速過程與減速過程的加速度大小均為1 m/s2，已知甲、乙兩地相距100 m。求質(zhì)點從甲地到乙地所用的最短時間。

解析：質(zhì)點從甲地由靜止出發(fā)到乙地停下，若想質(zhì)點的運動時間最短，則需利用圖像法分析質(zhì)點的運動狀態(tài)。作出質(zhì)點的v-t 圖像如圖1所示，觀察圖像可以發(fā)現(xiàn)，通過相同的路程（v-t 圖像與橫軸所圍圖形的面積相同），質(zhì)點先做勻加速運動后做勻減速運動，所用的時間最短。質(zhì)點在加速過程與減速過程中的加速度大小相同，根據(jù)對稱性可知，質(zhì)點做勻加速運動和勻減速運動所用的時間均為t/2，質(zhì)點做勻加速運動產(chǎn)生的位移大小和做勻減速運動產(chǎn)生的位移大小相同，則x=2×1/2a（t/2）2，其中x=100 m，a=1 m/s2，解得t=20 s。

二、物理公式法

物理公式法是適用于大部分最短運動時間問題的求解方法。利用物理公式法需要注意：（1）過程分析，若沒有最大速度限制，則物體直接以最大加速度做勻加速運動;若有最大速度限制，則需先以最大加速度做勻加速運動達(dá)到某個速度（小于或等于最大速度），再以此速度做勻速運動;若要求到達(dá)目的地時的速度為零，則還需要以最大加速度做勻減速運動，使得物體到達(dá)目的地時恰好減速為零。