鄧子剛
等效變換法是科學研究中常用的思維方法之一,其本質(zhì)是在確保效果相同的前提下,將抽象、復雜的情境化問題轉(zhuǎn)換成直觀、簡單的常見模型,達到突出主要因素,顯現(xiàn)問題本質(zhì)的目的。當我們遇到一些涉及多個物體、多個力作用、多個運動過程的復雜物理情境問題時,如果能夠找到等效的物理模型,將復雜問題簡單化,那么就可以達到事半功倍的效果。下面以尋找?guī)щ娢矬w在重力場和勻強電場共存的復合場中的等效重力為著力點,探尋利用等效變換法求解物理問題的技巧,供同學們參考。
一、無約束帶電物體所受等效重力
因為電場與重力場的性質(zhì)具有一定的相似性,所以當一個帶電物體處在重力場和勻強電場共存的區(qū)域內(nèi)時,可以先將二者的疊加場等效為一個重力場,將物體受到的重力和靜電力的合力視為等效重力,再采用我們所熟悉的物體在重力場中的運動規(guī)律進行分析與求解。
例1 如圖1 所示,空間內(nèi)分布著沿水平方向的勻強電場,圖中五條虛線表示等間距的勻強電場的等勢面,其電勢如圖中標注。一帶電油滴以與水平方向成α 角的初速度v0 從A 點射入電場,沿與初速度v0 方向相同的直線(實線)運動至B 點后再返回至A 點。
(1)判斷油滴所帶電荷的電性。
(2)若當?shù)刂亓铀俣葹間,求油滴從A點運動至B 點再返回A 點的過程中所用的時間。
解 析:若油滴自身重力可以不計,則油滴將做曲線運動。因此油滴自身重力不可忽略,且重力場和勻強電場疊加后的等效重力場的重力加速度g'與AB 連線在同一條直線上。
(1)根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)可知,勻強電場水平向右。因為油滴從A 點運動至B 點,速度減小,動能減小,電勢能增大,所以油滴所受靜電力做負功,油滴帶負電。
(2)類比物體在重力場中的運動情況可知,油滴沿AB 連線做豎直上拋運動,根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可得,油滴從A 點拋出至返回拋出點所用的時間t=2v0/g' ,其中g(shù)' =g/sin α,解得t=2v0sin α/g 。
點評:利用等效重力場,可以把復雜的疊加場變成簡單的單一場,將陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的重力場中的問題,從而簡化解題過程,提高解題效率。
二、輕繩約束下帶電物體所受等效重力
輕繩約束下的帶電物體在重力場和勻強電場共存的復合場中運動時,物體可能受到重力、靜電力和輕繩拉力的作用,其中重力和靜電力的大小和方向均保持不變,可以將二者的合力視為等效重力,輕繩松弛時對物體的作用力為0,輕繩繃緊時對物體產(chǎn)生拉力。
例2 如圖2所示,在豎直平面內(nèi)分布著水平向右的勻強電場,電場強度E =1×104 N/C,一質(zhì)量m =0.04 kg,帶電荷量q=3×10-5 C 的小球,用長l =0.4 m 的細繩懸掛在O 點,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)當小球處于平衡狀態(tài)時,求輕繩偏離豎直方向的角度α。
(2)若使小球能夠在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動,則在平衡位置至少應以多大的線速度釋放小球?