陳潔

［摘要］ 為了豐富高中數(shù)學課堂導入思路及實施策略，創(chuàng)新和拓展數(shù)學教學模式，提升高中數(shù)學教學質量，促進學生的綜合能力提升和全面發(fā)展，采用文獻研究法、教學案例法等多元化研究方法，對跨學科情境導入的設計原則、操作流程和實施注意事項進行了深入的研究。結果顯示，跨學科情境導入能夠有效提高學生的學習興趣和參與度，促進學生對數(shù)學知識的理解和應用，提升學生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。在具體實施過程中，教師需要結合教學內容和學生的實際情況，靈活運用各種導入策略，創(chuàng)設有趣、有挑戰(zhàn)性的學習情境。

［關鍵詞］ 跨學科；高中數(shù)學；情境導入

在跨學科學習理念的指導下，數(shù)學教師充分利用社會學科、天文、地理等豐富多樣的學科知識創(chuàng)設生動有趣的教學情境，開展跨學科情境導入，不僅能有效激發(fā)學生的學習和探究興趣，還有利于學生更好地理解抽象的數(shù)學概念，并將其與現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生的綜合思維能力和獨立解決問題等綜合能力，進而有效提升課堂教學效果。有鑒于此，本文對此展開深入探索，并重點從多個方面提出跨學科情境導入的具體實踐策略，以進一步提升數(shù)學課堂教學質效，促進學生綜合素養(yǎng)的培育和提升。

一、 高中數(shù)學教學情境導入的原則

（一） 互觀性和啟發(fā)性統(tǒng)一原則

由于高中生的抽象思維能力還處于發(fā)展完善中，教師要堅持互觀原則，適當運用多媒體以形象的圖例或視頻進行導入教學。此外，還要堅持啟發(fā)性原則，借助實踐性活動進行教學導入，引導學生在實踐過程中理清問題思路，加深對抽象知識點和疑難知識點的理解，有助于把學生的短期記憶變?yōu)殚L時記憶。

（二） 適時性和適度性統(tǒng)一原則

在高中數(shù)學導入教學時，教師要遵循“最近發(fā)展區(qū)”理念，在設計導入情境時，要深入了解學生的認知結構特點，分析學生的興趣愛好、心理發(fā)展和情緒情況等，把知識和情境完美結合在一起，用合理的方式幫助學生完成知識的消化與理解，進行意義建構。同時，要注意教學導入不能過度使用，否則可能會起到反面效果。

（三） 生活性和科學性統(tǒng)一原則

在選擇情境導入素材時，教師還要緊扣學生的實際生活和學習特點，盡可能地把課程與學生感興趣的事物聯(lián)系在一起，設置學生比較好接受的、富有生活氣息的教學導入情境，增強學生的學習興趣和主動性，加深其對知識的理解和運用能力。［1］同時，教學導入還要遵循客觀規(guī)律及科學性原則。教師要將導入情境和主題與教學內容充分結合，并轉化成學生易于理解的數(shù)學知識并清晰地展現(xiàn)出來，實現(xiàn)高效課堂教學的最終目標。

二、 高中數(shù)學跨學科情境導入策略

（一） 運用生物學知識實現(xiàn)跨學科導入

生物學中的許多現(xiàn)象和過程可以用數(shù)學模型來描述和解釋。例如，在種群動態(tài)研究中，可以使用微分方程來描述種群的增長和衰減。在遺傳學中，可以使用概率和統(tǒng)計方法來研究基因的傳遞和突變。借助數(shù)學模型不僅能幫助學生理解生物學中的現(xiàn)象，還可以預測和控制生物系統(tǒng)的行為。［2］為此，可以運用生物學知識實現(xiàn)數(shù)學課堂的跨學科情境導入，豐富學生的知識維度，活化數(shù)學教學課堂。

例如，在執(zhí)教“指數(shù)函數(shù)的定義與圖像”一課時，教師可以從生物學中的病毒復制概念模型，延伸到生活中類似原理的消息傳播，以及關于“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”的歷史故事，實現(xiàn)數(shù)學學科與生物學、社會學、歷史學的有機融合，激發(fā)學生的探究興趣，讓學生充分感受數(shù)學概念的生成模型，進而順利在腦海中構建出指數(shù)函數(shù)概念，讓學生明白數(shù)學中的指數(shù)函數(shù)知識也與日常生活息息相關。

新課導入環(huán)節(jié)：

首先，教師借助以下三個與生物學、歷史學、社會現(xiàn)象相關的材料，引發(fā)學生思考其中蘊含的函數(shù)關系，從而順利過渡到函數(shù)教學主題中來。

材料1 Mers病毒復制時，第一次由1個復制成2個，第二次由2個復制成4個……如此下去，如果第x次復制得到y(tǒng)個病毒，那么病毒個數(shù)y與復制次數(shù)x的函數(shù)關系是什么？

材料2 《莊子 · 天下篇》中寫道：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木杖剩余量y關于x的函數(shù)關系式。

材料3 告訴你一個好消息—紫竹園中學被評為上海市特色高中啦！你把這個好信息微信轉發(fā)給十個人，十個轉發(fā)給百個……如此下去，經過x次轉發(fā)后，有y個人知道了這個信息。請寫出y與x的函數(shù)關系式。

解答：材料1 函數(shù)解析式為______________________________；

材料2 函數(shù)解析式為______________________________；

材料3 函數(shù)解析式為______________________________。

通過思考和解答上述函數(shù)關系問題，教師進一步引出本節(jié)課所學知識，并引導學生進行自主思考探究：這類函數(shù)與我們學過的函數(shù)y = x，y = x—1，y = x2一樣嗎？有什么區(qū)別？

（二） 運用建筑美學實現(xiàn)跨學科導入

運用建筑美學知識開展高中數(shù)學跨學科教學情境導入，不僅可以使學生體驗到數(shù)學的美妙和實用性，激發(fā)他們的數(shù)學學習興趣和動力，還可以拓寬他們的思維和視野，培養(yǎng)他們的綜合能力和創(chuàng)新精神。［3］

在高中數(shù)學必修課程第11章主要討論柱體、錐體及球體等常見的空間幾何體的形狀、性質和度量等知識，這些幾何體知識在建筑美學中也有著豐富的運用。從我國的傳統(tǒng)民居到現(xiàn)代都市的摩天大樓，各式建筑千姿百態(tài)，但它們都是由簡單幾何體組合而成的。同時，我國數(shù)學經典《九章算術》中提到的“塹堵”“陽馬”“鱉”等幾何體也是一些特殊的柱體和錐體。然后由此引出貝聿銘的經典建筑作品—盧浮宮玻璃金字塔，激發(fā)學生的探究興趣，并感知數(shù)學問題與建筑設計的密切聯(lián)系。隨后引導學生估算金字塔所需的玻璃數(shù)量，為此要先計算金字塔的表面積；接著讓學生自主進行實踐操作，推導出錐體的表面積公式。借助跨學科情境導入實現(xiàn)“提出問題—研究問題—解決問題”的完整數(shù)學推導教學過程。

新課導入環(huán)節(jié)：

師：圖片里的建筑是巴黎盧浮宮玻璃金字塔，它的形狀為正四棱錐。它是一位華裔設計師的設計作品，你知道他是誰嗎？

師：玻璃金字塔是由世界著名華裔設計師貝聿銘設計的。我們先通過一段視頻來了解一下設計大師貝聿銘和玻璃金字塔。

【視頻播放】 《貝聿銘金字塔，用一個人的孤獨，點亮法國盧浮宮》，并由此引出貝聿銘的系列經典建筑作品和建筑美學特色。

師：巴黎盧浮宮玻璃金字塔也與我們正要學的數(shù)學知識相關聯(lián)，讓我們一起來思考一個問題。

【引發(fā)思考】 巴黎盧浮宮玻璃金字塔，它是一個正四棱錐，底面是正方形，它的側面由673塊菱形玻璃拼組而成。金字塔的底寬30米，高21米。請同學們思考一下至少需要多少平方米的玻璃才能拼成該金字塔的側面。

師：很明顯，這個問題即求正四棱錐的側面積，今天這節(jié)課我們就來研究錐體的表面積。

（三） 利用天文學知識實現(xiàn)跨學科情境導入

天文學知識中也蘊含著豐富的數(shù)學知識，比如天文學中的軌道運動和行星運動規(guī)律等問題運用數(shù)學知識來解決，還可以運用數(shù)學模型和方程來描述和預測天體的位置和軌跡等問題。［4］因此，在高中數(shù)學情境導入中引入天文學知識，不僅能豐富學生的知識維度，還能借助學生對宇宙奧秘探索的興趣，提升他們對數(shù)學知識的理解和應用能力，同時培養(yǎng)他們解決實際問題和跨學科思維等綜合能力。

例如，高中數(shù)學中的“兩角和差的余弦公式”是一個重要的三角函數(shù)公式，通過這個公式可以計算兩個角的差的余弦值。為了讓學生更好地理解和掌握這一公式，可以通過情境導入的方式進行教學。首先，教師可以介紹古代人類在天文觀測中對于太陽運動的觀察和思考，引出三角學問題的起源；利用多媒體課件展示和講述古代人類觀察到太陽的運動規(guī)律，并提出“如何測量太陽的高度和視差？”這一問題，由此引出測量角度的方法。

接著，教師可以介紹三角學知識與天文學測量的聯(lián)系，古代人類通常會采用日晷、星盤等工具測量天體位置和運動。然后，介紹古代天文學中常用的測量角度方法，比如測量太陽高度的方法、測量星星視差的方法等。同時向學生引出角度差測量問題：如果已知兩個恒星的位置，如何測量它們之間的角度差呢？并給出兩個天體的坐標，引導學生自主計算它們之間的角度差。最后順利引入“兩角差的余弦公式”的概念，并指導學生學會運用這一公式自主解決數(shù)學和生活中的系列問題。

通過聯(lián)系天文學知識的跨學科情境導入策略，不僅激發(fā)了學生的自主探究興趣，還豐富和拓展了學生的知識維度，讓學生了解三角學的起源和發(fā)展過程，同時也認識到數(shù)學在天文學中的重要作用，并能高效掌握“兩角差的余弦公式”相關知識點。

（四） 運用社會學科實現(xiàn)數(shù)學跨學科教學導入

高中數(shù)學作為一門基礎學科，很多社會學科中的數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計學等問題都可以運用數(shù)學知識去解決。例如，當研究社會現(xiàn)象時，可以使用數(shù)學中的統(tǒng)計學方法來收集、整理和分析數(shù)據(jù)，從而得出科學結論和推斷。此外，還可以運用數(shù)學知識進行建模和預測，以更好地理解和解決社會生活中的系列問題，同時培養(yǎng)學生的批判性思維、創(chuàng)新意識和獨立解決問題等數(shù)學綜合能力。

例如，在高中數(shù)學中關于“數(shù)集概念的擴展”課堂教學周，教師可以借助城市人口分布問題這一社會學科知識實現(xiàn)跨學科情境導入，以此激發(fā)學生的學習興趣和理解深度。

教學導入環(huán)節(jié)：

師：一個城市的人口普查數(shù)據(jù)顯示，該市區(qū)分為四個人口區(qū)域：A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)和D區(qū)，每個區(qū)域的人口數(shù)量分別是10 000人、15 000人、8 000人和12 000人?，F(xiàn)在，請同學們思考以下問題。

（1） 如何用數(shù)集概念來表示這個城市的人口分布情況？

（2） 如何計算這個城市的總人口數(shù)量？

（3） 如何計算這個城市人口最多的區(qū)域？

【激發(fā)思考】 引導學生思考并進行小組討論，學生可以根據(jù)問題提出自己的觀點和想法。同時，教師給予一定的提示，比如“同學們可以試著用集合的符號來表示這個城市的人口分布情況”“還可以思考如何通過數(shù)學運算來計算總人口數(shù)量和人口最多的區(qū)域”。

【分組活動】 將學生分成不同小組，每個小組選擇一個城市的案例，并進行類似的分析。每個小組通過搜集城市的人口數(shù)據(jù)，使用數(shù)學方法進行分析，并將結果在全班呈現(xiàn)。

【結果呈現(xiàn)】 每個小組向全班展示最終的分析結果。教師還可以鼓勵學生比較分析結果，并進行討論和發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學規(guī)律。為此，教師可以提問：“你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？人口最多的區(qū)域是哪個？你們能否通過數(shù)學方法來解釋這個現(xiàn)象？”。

通過以上的跨學科情境導入策略，引導學生在城市人口數(shù)量分布這一社會問題情境進行思考和探究。通過小組探討，聯(lián)合集體智慧加強對數(shù)集概念的深入的理解，實現(xiàn)數(shù)學知識的跨學科運用，并在問題解決中鞏固所學知識。同時也培養(yǎng)了學生獨立運用數(shù)學知識解決社會問題等綜合能力。

三、 跨學科視角的高中數(shù)學課導入設計的注意事項

第一，確定跨學科主題。首先要確定跨學科主題，將數(shù)學與哪個學科或領域進行結合，這會涉及物理、化學、生物、地理、經濟、計算機科學等多門學科知識。選擇跨學科主題要充分考慮學生的興趣和背景知識，確保他們能夠積極參與和理解。

第二，設計任務和問題。為了有效導入數(shù)學知識，需要設計具有明確任務和問題的情境。任務和問題可以是實際問題、情境模擬、案例研究等形式，以此激發(fā)學生的思考，引導他們運用數(shù)學知識和方法來解決問題。同時，任務和問題設計應具有一定挑戰(zhàn)性，以此激發(fā)學生的主動學習和探究興趣。

第三，提供背景知識。要確保學生具備必要的數(shù)學背景知識來理解和解決問題。比如學生要借助相關的數(shù)學概念、公式、方法和技巧進行思考與探究，因此，在導入開始時，教師可以簡單回顧和介紹來提供這些背景知識，幫助學生建立起數(shù)學和其他學科之間的聯(lián)系。

第四，引導學生自主探究。教師還要注重引導學生主動參與問題探究和思考，比如可以通過提供相關數(shù)據(jù)、圖表、實驗結果等，幫助學生分析和處理信息，從而得出結論。此外，教師還要鼓勵學生提出自己的問題和猜想，通過實踐和討論來驗證與構建數(shù)學原理及

方法。

總之，在跨學科思維理念下，開展高中數(shù)學教學導入還應注重多重學科知識的綜合融入和滲透，拓展和豐富數(shù)學教學維度和深度，運用跨學科情境導入，引導學生自主探究和思考，學會運用數(shù)學知識獨立解決關聯(lián)性學科中的數(shù)學問題，實現(xiàn)學科知識的學以致用，學用融合，培養(yǎng)學生的綜合思維能力和獨立解決問題的能力，推動學生的全面發(fā)展。

［參考文獻］

［1］ 張金娥，王瑞.課堂導入在高中數(shù)學教學中的應用策略研究［J］.數(shù)學學習與研究，2021（02）.

［2］ 余夏清.跨學科整合資源，讓數(shù)學教學更富有生氣［J］.小學教學參考：數(shù)學版，2018（08）.

［3］ 曾昭堡.問題導向 素養(yǎng)立意 項目推進—新課標下高中數(shù)學跨學科學習活動設計策略［J］.亞太教育，2023（14）.

［4］ 吳莖潔，吳子昊，徐斌艷.高中數(shù)學跨學科DoPBL課程設計與實施—以“放飛正多面體熱氣球”為例［J］.數(shù)學通報，2022（07）.