王宏偉 郭軍軍 梁威 耿毅德 陶磊 李進(jìn)

文章編號：1671?251X（2024）04?0133?11 ?DOI：10.13272/j.issn.1671-251x.2023100095

摘要：在實(shí)際生產(chǎn)中，截割破碎過程是多作用耦合的結(jié)果，離散元法（DEM）與多體動力學(xué)（MBD）雙向耦合技術(shù)可實(shí)現(xiàn)煤機(jī)設(shè)備與煤壁的信息交互，符合實(shí)際生產(chǎn)情況，具有較大的優(yōu)越性。為提高采煤機(jī)滾筒的工作性能，基于?DEM?MBD 雙向耦合機(jī)理，結(jié)合力學(xué)性能試驗(yàn)和模擬試驗(yàn)得到實(shí)際工況參數(shù)，采用仿真軟件?EDEM 和?RecurDyn 建立了采煤機(jī)滾筒截割煤壁的雙向耦合模型，對仿真過程中滾筒所受的轉(zhuǎn)矩和截割力進(jìn)行分析，證明耦合效果和截割效果較好。設(shè)計(jì)了單因素試驗(yàn)和正交試驗(yàn)，分析了滾筒運(yùn)行參數(shù)對工作性能的影響規(guī)律，并利用 SPSS 軟件得到滾筒轉(zhuǎn)速、截割深度、牽引速度對截割比能耗、裝煤率、載荷波動系數(shù)的影響程度，通過現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可行性。構(gòu)建了以滾筒轉(zhuǎn)速、截割深度、牽引速度為決策變量，以截割比能耗、裝煤率和載荷波動系數(shù)為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用改進(jìn)多目標(biāo)灰狼（MOGWO）算法和優(yōu)劣解距離法（TOPSIS）對模型進(jìn)行求解，得出當(dāng)滾筒轉(zhuǎn)速為31.12 r/min、截割深度為639.4 mm、牽引速度為5.58 m/min 時(shí)，采煤機(jī)滾筒的工作性能最優(yōu)，此時(shí)截割比能耗為0.4677 kW·h/m3，裝煤率為43.01%，載荷波動系數(shù)為0.3278。

關(guān)鍵詞：采煤機(jī)滾筒；雙向耦合機(jī)理；離散元法；多體動力學(xué)；多目標(biāo)優(yōu)化；改進(jìn)多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法；優(yōu)劣解距離法

中圖分類號：TD421.6 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on optimization of working performance of shearer drum

WANG Hongwei1，2，3， GUO Junjun1，3， LIANG Wei1， GENG Yide1，2， TAO Lei1， LI Jin1，3

（1. Center of Shanxi Engineering Research for Coal Mine Intelligent Equipment，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024， China；2. Post-doctoral Workstation， Shanxi Coking Coal Group Co.， Ltd.， Taiyuan 030024， China；3. College of Mechanical and Vehicle Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China）

Abstract： In actual production， the cutting and crushing process is the result of multi action coupling. The bidirectional coupling technology of discrete element method （DEM） and multi bodydynamics （MBD） can achieve information exchange between coal mining equipment and coal wall. It is inline with actual production situations and has significant advantages. In order to improve the working performance of the shearer drum， based on the DEM-MBD bidirectional coupling mechanism， combined with mechanical performance experiments and simulation experiments to obtain actual operating parameters， a bidirectional coupling model of the shearer drum cutting coal wall is established using simulation software EDEM and RecurDyn. The torque and cutting force experienced by the drum during the simulation process are analyzed， and it is proved that the coupling effect and cutting effect are good. Single factor experiments and orthogonal experiments are designed to analyze the?influence of drum operating parameters on working performance. SPSS software is used to obtain the degree of influence of drum speed， cutting depth， and traction speed on cutting specific energy consumption， coal loading rate， and load fluctuation coefficient. The feasibility of the model is verified through on-site experiments. A multi- objective optimization model is constructed with drum speed， cutting depth， and traction speed as decision variables， and cutting specific energy consumption， coal loading rate， and load fluctuation coefficient as objectives. The improved multi-objective gray wolf optimization （MOGWO） algorithm and technique for order preference by similarity to ideal solution （TOPSIS） method are used to solve the model. It is found that when the drum speed is 31.12 r/min， the cutting depth is 639.4 mm， and the traction speed is 5.58 m/min， the working performance of the shearer drum is optimal. At this time， the cutting specific energy consumption is 0.4677 kW·h/m3， the coal loading rate is 43.01%， and the load fluctuation coefficient is 0.3278.

Key words： shearer drum; bidirectional coupling mechanism; discrete element method; multibody dynamics; multi objective optimization; improved multi-objective gray wolf optimization algorithm; technique for order preference by similarity to ideal solution method

0引言

滾筒作為采煤機(jī)的核心部件，承擔(dān)著落煤和裝煤等任務(wù)，滾筒工作性能的優(yōu)劣直接決定了綜采工作面的開采效率[1]。因此，研究采煤機(jī)滾筒運(yùn)行參數(shù)調(diào)整和截割、裝煤性能評價(jià)，對提升采煤效率具有重要意義[2]。

目前，采煤機(jī)滾筒性能優(yōu)化多采用離散元法（Discrete Element Method，DEM）。Xing Zhizhong 等[3]利用 EDEM 離散元軟件分析了滾筒工作性能與運(yùn)動參數(shù)的關(guān)系，得到最優(yōu)參數(shù)匹配。趙麗娟等[4]采用離散元數(shù)值模擬方法分析了滾筒參數(shù)對截割工作性能的影響。張強(qiáng)等[5]基于 EDEM 離散元軟件建立了最佳截割參數(shù)組合，分析了各因素對截割性能的影響程度。李明昊等[6]基于離散元軟件分析了運(yùn)動參數(shù)等對裝煤性能的影響，得出了滾筒最優(yōu)參數(shù)。以上研究均采用單向耦合技術(shù)，不能滿足復(fù)雜系統(tǒng)的準(zhǔn)確分析要求，而在實(shí)際生產(chǎn)中，截割破碎過程是多作用耦合的結(jié)果。DEM 與多體動力學(xué)（Multibody Dynamics，MBD）雙向耦合技術(shù)可實(shí)現(xiàn)煤機(jī)設(shè)備與煤壁的信息交互，更符合實(shí)際生產(chǎn)情況，具有較大的優(yōu)越性[7-8]，因此被應(yīng)用于采煤機(jī)控制等方面[9-11]，但在采煤機(jī)滾筒運(yùn)行參數(shù)調(diào)整和工作性能優(yōu)化方面的應(yīng)用研究較少。

本文基于?DEM?MBD 雙向耦合機(jī)理，采用仿真軟件?EDEM 和?RecurDyn 建立采煤機(jī)滾筒截割煤壁的雙向耦合模型，設(shè)計(jì)單因素試驗(yàn)和正交試驗(yàn)，對滾筒運(yùn)行參數(shù)和工作性能的相關(guān)性進(jìn)行分析。構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用改進(jìn)多目標(biāo)灰狼優(yōu)化（Multi- Objective Grey Wolf Optimization，MOGWO）算法和優(yōu)劣解距離法（Technique for Order Preference bySimilarity to Ideal Solution，TOPSIS）優(yōu)化滾筒運(yùn)行參數(shù)，實(shí)現(xiàn)采煤機(jī)滾筒工作性能提升。

1雙向耦合模型構(gòu)建

1.1 EDEM 煤壁模型構(gòu)建

1.1.1離散元顆粒粘結(jié)機(jī)理

根據(jù)?Hertz?Mindlin 接觸模型理論[12]，離散元顆粒接觸時(shí)，顆粒之間存在一定作用力，如圖1所示。其中：Kn 為法向接觸剛度，N/m3；Ks 為切向接觸剛度，N/m3；Cn 為法向阻尼，N·s/m；Cs 為切向阻尼， N·s/m；R1為顆粒1接觸半徑，m；R2為顆粒2接觸半徑，m；r1為顆粒1半徑，m；r2為顆粒2半徑，m；δ為顆粒單元間重疊量，m。

顆粒接觸模型可視為彈簧和阻尼共同作用，因此有

式中：E0為等效彈性模量，MPa；r0為顆粒等效半徑， m；G0為等效剪切模量 MPa；e 為顆粒等效恢復(fù)系數(shù)； m0為顆粒等效質(zhì)量，kg。

Hertz?Mindlin with Bonding（HMB）接觸模型適應(yīng)煤層結(jié)構(gòu)，根據(jù)該模型，離散元顆粒相互間的力和力矩在每個(gè)時(shí)間步的調(diào)整公式為

式中：Fn 為法向接觸力，N；Ft 為切向接觸力，N；vn 為法向相對速度，m/s；vt 為切向相對速度，m/s；Sn 為法向剛度，N/m3；St 為切向剛度，N/m3；R 為粘結(jié)半徑， m；η為時(shí)間步長，s；Mn 為法向轉(zhuǎn)矩，N·m；Mt 為切向轉(zhuǎn)矩，N·m；ωn 為法向角速度，rad/s；ωt 為切向角速度，rad/s；

當(dāng)法向和切向剪切應(yīng)力超過某個(gè)預(yù)定義的值時(shí)，粘結(jié)破裂公式為

式中：σmax 為最大法向應(yīng)力，Pa；τmax 為最大切向應(yīng)力，Pa。

1.1.2參數(shù)設(shè)定

以山西潞安礦業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司高河煤礦某工作面為研究背景，3號煤層有1層泥巖夾矸，平均厚度為0.2 m 。取3號煤層樣品并切割為?50 mm×100 mm（作為單軸壓縮試驗(yàn)樣品）、?50 mm×50 mm （作為剪切試驗(yàn)樣品）、?50 mm×25 mm（作為巴西劈裂試驗(yàn)樣品）的圓柱體。將樣品放置在萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)和巴西劈裂試驗(yàn)，活塞以一定速度加載直至樣品被破壞，得到樣品的破壞載荷，通過理論計(jì)算得到抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度。靜態(tài)電阻應(yīng)變儀用于測定煤巖樣的徑向應(yīng)變，通過試驗(yàn)機(jī)加載載荷，直至樣品被破壞，通過理論計(jì)算得到彈性模量和泊松比；利用剪切儀，通過變換變角板夾具的角度，得到不同角度下的破壞載荷，進(jìn)而得到煤巖的內(nèi)摩擦角。煤巖物理力學(xué)性能試驗(yàn)過程如圖2所示。

通過數(shù)據(jù)采集模塊完成數(shù)據(jù)采集，結(jié)合工作面3號煤層測定報(bào)告，根據(jù)理論公式得到煤巖物理力學(xué)參數(shù)，見表1。

為準(zhǔn)確模擬采煤機(jī)滾筒和煤壁的相互作用，采用巴西劈裂、單軸壓縮模擬仿真，并與真實(shí)試驗(yàn)進(jìn)行對比，完成離散元顆粒粘結(jié)鍵參數(shù)標(biāo)定[13-14]，采用半徑為0.012 m 的離散元顆粒[15]建立多球體自動填充模型和粘結(jié)顆粒模型。仿真與試驗(yàn)對比如圖3所示?？煽闯龇抡娴钠茐臋C(jī)制與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。巴西劈裂仿真的平均破壞載荷為2.8 kN，巴西劈裂試驗(yàn)的平均破壞載荷為2.65 kN，誤差為5.36%；單軸壓縮仿真的平均破壞載荷為18.94 kN，單軸壓縮試驗(yàn)的平均破壞載荷為19.96 kN，誤差為5.39%，說明標(biāo)定后的顆粒粘結(jié)參數(shù)是合理的。

根據(jù)設(shè)定參數(shù)，在 EDEM 中生成1.4 m×1.0 m×0.6 m 的上下煤層和1.4 m×1.0 m×0.2 m 的夾矸，并建立頂?shù)装澹侯w粒和夾矸顆粒從0.5 s 開始粘結(jié)生成煤壁模型，其中粘結(jié)鍵個(gè)數(shù)為542029。煤壁模擬方法如圖4所示。

1.2 RecurDyn 建模求解機(jī)理

MBD 分析包括建模和求解2個(gè)階段。以 MG210/485型采煤機(jī)為研究對象，在 SoildWorks 軟件中完成采煤機(jī)截割部三維建模，導(dǎo)入 RecurDyn 后，添加部件的材料參數(shù)和運(yùn)動關(guān)系，滾筒材料為 Q235，截齒材料為42CrMo 鋼，完成 SoildWorks 建模。 MBD 建模和求解流程如圖5所示。

1.3雙向耦合模型構(gòu)建

在 RecurDyn 中設(shè)定截割部件的裝配和運(yùn)動關(guān)系，將滾筒和刮板輸送機(jī)導(dǎo)入 EDEM，在 EDEM 中構(gòu)建模擬煤壁，通過耦合接口實(shí)現(xiàn)信息交互。 RecurDyn 將截割部件的位置和速度信息傳遞給 EDEM，使截割部件能夠在 EDEM 中進(jìn)行運(yùn)動模擬， EDEM 將煤壁作用信息傳遞至 RecurDyn，持續(xù)這種交替模式直至結(jié)束。雙向耦合原理如圖6所示。

2截割仿真分析

2.1雙向耦合仿真分析

為驗(yàn)證?EDEM?RecurDyn 雙向耦合效果，分別從?EDEM 與?RecurDyn 中導(dǎo)出滾筒切入煤層時(shí)的截割轉(zhuǎn)矩，如圖7所示。計(jì)算得到歐氏距離為2101，誤差率小于2%，證明雙向耦合效果較好。

為驗(yàn)證?EDEM?RecurDyn 雙向耦合的截割效果，對整個(gè)仿真過程的截割力進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖8所示。可知在截割過程中，低頻成分相對穩(wěn)定，為煤塊生成階段產(chǎn)生，高頻成分為煤屑生成階段產(chǎn)生[16]，證明其截割效果良好。

2.2工作性能指標(biāo)

結(jié)合煤礦需求，以截割比能耗、裝煤率、載荷波動系數(shù)為工作性能指標(biāo)[17]。

截割比能耗是螺旋滾筒截齒截割單位煤巖時(shí)消耗的能量，是采煤機(jī)的關(guān)鍵指標(biāo)之一。

式中：HW 為截割比能耗，kW·h/m3；t 為截割時(shí)間，s； n 為滾筒轉(zhuǎn)速，r/min；TM 為滾筒轉(zhuǎn)矩均值，N·m；Vm 為截落煤巖的體積，m3。

裝煤率涉及企業(yè)的效益，裝煤區(qū)域如圖9所示。區(qū)域Ⅰ統(tǒng)計(jì)可由刮板輸送機(jī)運(yùn)輸?shù)拿簬r顆粒質(zhì)量，區(qū)域Ⅱ ， Ⅲ統(tǒng)計(jì)未被刮板輸送機(jī)運(yùn)輸?shù)拿簬r顆粒質(zhì)量。裝煤率計(jì)算公式為

式中?M1?M3為區(qū)域Ⅰ?區(qū)域Ⅲ的煤巖質(zhì)量，kg。

載荷波動系數(shù)對采煤機(jī)壽命有一定影響，其計(jì)算公式為

式中：W 為滾筒所受平均載荷，N；Wi 為滾筒所受瞬時(shí)載荷，N；k 為載荷樣本數(shù)量。

2.3單因素試驗(yàn)及影響關(guān)系分析

設(shè)計(jì)單因素試驗(yàn)[18]，方案分為3組，每組5個(gè)參數(shù)方案，共15個(gè)方案。結(jié)合式（4）—式（6）可計(jì)算出截割比能耗、裝煤率和載荷波動系數(shù)。不同滾筒運(yùn)行參數(shù)下的仿真結(jié)果見表2，其中 n 為滾筒轉(zhuǎn)速， d 為截割深度，v 為牽引速度。根據(jù)表2得到不同滾筒運(yùn)行參數(shù)與工作性能的關(guān)系，如圖10所示。

由圖10（a）可知：截割比能耗隨滾筒轉(zhuǎn)速增加而增加，這是由于滾筒轉(zhuǎn)速越大，其相對切削厚度越小，截割單位量煤巖消耗的能量越多；裝煤率隨滾筒轉(zhuǎn)速的增加而先增加后減小，這是由于轉(zhuǎn)速增加后，顆粒在葉片上積累的煤量增加，順著葉片傳至刮板輸送機(jī)，當(dāng)速度達(dá)到一定程度后，葉片上煤量過大，形成堆積阻塞，無法順利傳至刮板輸送機(jī)；載荷波動系數(shù)隨滾筒轉(zhuǎn)速增加而增加，這是由于轉(zhuǎn)速增加，截割煤壁的速度增加，滾筒所受載荷變化更頻繁和劇烈，導(dǎo)致載荷波動系數(shù)變大。

由圖10（b）可知：截割深度對截割比能耗的影響程度很小，這是由于截割深度不會引起切削厚度變化，切削厚度不變時(shí)，截割比能耗的變化較??；裝煤率隨截割深度增加而減小，這是由于截割深度增大，截割煤顆粒變多，使得煤顆粒阻塞，無法及時(shí)運(yùn)出，故裝煤率減小；載荷波動系數(shù)隨截割深度增加而減小，這是由于隨著截割深度增加，滾筒與煤壁接觸面積變大，載荷分布更均勻，從而載荷波動系數(shù)變小。

由圖10（c）可知：截割比能耗隨牽引速度增加而減小，這是由于在單位時(shí)間內(nèi)，滾筒牽引速度越大，滾筒相對切削厚度越大，則截割單位量煤巖消耗的能量小，截割比能耗??；裝煤率隨牽引速度增加而先增加后減小，這是由于牽引速度較小時(shí)，切削的煤量較小，在螺旋葉片上積累的煤量小，煤顆粒易向葉片邊緣運(yùn)動，從而無法傳至刮板輸送機(jī)，隨著牽引速度增加，葉片上積累的煤量增加，相互擠壓作用增強(qiáng)，大多顆粒順著葉片傳至刮板輸送機(jī)，當(dāng)牽引速度達(dá)到一定值后，煤顆粒超過滾筒葉片容量，造成堵塞，進(jìn)而影響裝煤率；載荷波動系數(shù)隨牽引速度增加而增大，這是由于增加牽引速度，使得滾筒在煤層中受到的載荷作用更大，從而增大載荷波動系數(shù)。

2.4正交試驗(yàn)及影響程度分析

考慮滾筒運(yùn)行參數(shù)對工作性能的交互影響，引入正交試驗(yàn)法。為減少仿真量，采用三因素三水平，選用 L9（34）正交表，正交試驗(yàn)組合與結(jié)果見表3。

將單因素試驗(yàn)和正交試驗(yàn)的數(shù)據(jù)導(dǎo)入 SPSS 軟件，相關(guān)系數(shù)選擇皮爾遜（N），顯著性檢驗(yàn)選擇雙尾（T），得到相關(guān)性水平分析，見表4，其中 A 為皮爾遜相關(guān)性，B 為顯著性（雙尾），**表示顯著性小于0.01。顯著性越小，則越顯著。

分析表4可得，三因素對截割比能耗影響程度排序?yàn)闋恳俣龋緷L筒轉(zhuǎn)速＞截割深度，牽引速度顯著影響且呈負(fù)相關(guān)；三因素對滾筒裝煤率影響程度排序?yàn)闋恳俣龋窘馗钌疃龋緷L筒轉(zhuǎn)速，牽引速度顯著影響且呈正相關(guān)；三因素對滾筒載荷波動系數(shù)影響程度排序?yàn)闈L筒轉(zhuǎn)速＞截割深度＞牽引速度，滾筒轉(zhuǎn)速顯著影響且呈正相關(guān)。

2.5可行性分析

在高河煤礦工作面進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)，如圖11所示。在其他條件一定時(shí)，改變采煤機(jī)牽引速度，通過 OPC 通信協(xié)議將采煤機(jī)數(shù)據(jù)傳輸至數(shù)據(jù)采集模塊。在采煤機(jī)截割過程中，通過設(shè)定不同牽引速度，得到牽引速度與截割電流的關(guān)系，如圖12所示?？煽闯鲭S著采煤機(jī)牽引速度增大，平均截割電流增大，滾筒所受轉(zhuǎn)矩增加，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致。

為驗(yàn)證仿真過程中煤巖顆粒的運(yùn)動狀態(tài)符合實(shí)際情況，以單個(gè)顆粒在滾筒螺旋葉片上的運(yùn)動為例進(jìn)行分析。當(dāng)顆粒從接觸滾筒到被滾筒拋出時(shí)，其線速度v*=2πrgn，rg 為顆粒與滾筒接觸點(diǎn)到滾筒軸線的垂直距離。由該公式可知，增大滾筒轉(zhuǎn)速，顆粒被拋出時(shí)的線速度變大。不同滾筒轉(zhuǎn)速下顆粒速度云圖及曲線如圖13所示，可看出隨著滾筒轉(zhuǎn)速增加，顆粒平均線速度增加，拋出距離變遠(yuǎn)，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

滾筒轉(zhuǎn)速 n=40 r/min 時(shí)的截割力如圖14所示。可看出，滾筒剛開始截割時(shí)為初始壓入破碎階段，截割力處于非平穩(wěn)波動狀態(tài)，滾筒截割力隨時(shí)間增加而增加，達(dá)到某一臨界條件后發(fā)生突然階躍現(xiàn)象，煤巖恰好出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象時(shí)滾筒截割力最大，之后突然變小。當(dāng)滾筒接觸新的煤面時(shí)，又開始新的循環(huán)。

滾筒在轉(zhuǎn)矩和牽引的作用下完成破巖，對煤巖產(chǎn)生擠壓、剪切等作用，隨著牽引力增大，滾筒破巖大致經(jīng)歷裂紋發(fā)展、壓實(shí)體形成、崩切3個(gè)階段。滾筒侵入煤巖的作用效果如圖15所示，煤巖顆粒間的力鏈在一定程度上反映了破碎裂紋的位置。在截割過程中發(fā)現(xiàn)，煤層所受的法向載荷大于切向載荷，即破巖主要受法向載荷的影響。當(dāng)滾筒和煤巖界面的接觸應(yīng)力大于煤巖強(qiáng)度極限時(shí)，力鏈便會斷裂，煤巖表面發(fā)生碎裂，產(chǎn)生裂紋及切屑，這與密實(shí)核理論[19]一致。

3多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

為保證采煤機(jī)滾筒工作性能最優(yōu)，設(shè)計(jì)了多目標(biāo)優(yōu)化模型，如圖16所示。通過單因素和正交試驗(yàn)得到?jīng)Q策變量與優(yōu)化目標(biāo)的關(guān)系，利用最小二乘法擬合構(gòu)建工作性能目標(biāo)評價(jià)函數(shù)，利用改進(jìn)MOGWO 和 TOPSIS 求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，調(diào)整滾筒參數(shù)，以提升工作性能。

用滾筒轉(zhuǎn)速 n、截割深度 d 和牽引速度 v 構(gòu)建決策變量：

根據(jù)采煤機(jī)本身特性，其約束條件為

用截割比能耗、裝煤率和載荷波動系數(shù)構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

基于最小二乘法得出不同滾筒運(yùn)行參數(shù)與工作性能的目標(biāo)評價(jià)函數(shù)。

截割比能耗 HW 的目標(biāo)評價(jià)函數(shù)為

裝煤率 Q 的目標(biāo)評價(jià)函數(shù)為

載荷波動系數(shù)δ的目標(biāo)評價(jià)函數(shù)為

3.2多目標(biāo)優(yōu)化模型求解

MOGWO 將多目標(biāo)機(jī)制融合到灰狼算法中，在保留灰狼算法包圍和狩獵機(jī)制的同時(shí)，加入 archive 機(jī)制和領(lǐng)導(dǎo)者選擇機(jī)制[20]。MOGWO 所需參數(shù)少，優(yōu)化性能較好，能為工程應(yīng)用提供可靠性方案[21]。

在優(yōu)化過程中，最優(yōu)解被認(rèn)為是α狼，次優(yōu)解和第三優(yōu)的解分別被命名為β狼和δ狼，每只灰狼不斷更新位置，模擬狩獵并找到搜索空間中的可能區(qū)域。

式中：X （t +1）為下一迭代時(shí)灰狼的位置向量；X1，X2，X3分別為當(dāng)前迭代α狼、β狼和δ狼的位置向量。

由于 MOGWO 算法初始化種群為隨機(jī)生成，很難保證種群個(gè)體的多樣性和分布范圍。為提升初始化種群的質(zhì)量，分別采用 SPM混沌映射法和佳點(diǎn)集法生成初始化種群。初始化種群分布如圖17所示。對比發(fā)現(xiàn)，相較隨機(jī)生成法和 SPM 混沌映射法，佳點(diǎn)集法生成的種群質(zhì)量更優(yōu)，故采用佳點(diǎn)集法初始化種群。

MOGWO 算法采用線性遞減策略迭代，收斂因子C =2-2i/I，I 為總迭代次數(shù)，i 為當(dāng)前迭代次數(shù)，線性遞減策略不能體現(xiàn)實(shí)際優(yōu)化搜索過程，且易過早收斂，陷入局部最優(yōu)解。因此，本文提出一種基于余弦規(guī)律變化的收斂因子更新方式：C =1+ cos （πi/I）。改進(jìn)前后收斂因子對比如圖18所示。迭代前期|C|＞1，灰狼群體將擴(kuò)大包圍圈，以尋找更好的獵物；迭代后期|C|＜1，灰狼群體將收縮包圍圈，此時(shí)對應(yīng)于局部精確搜索。改進(jìn)后的收斂因子 C 平衡了算法的全局搜索和局部搜索能力。

MOGWO 進(jìn)行位置更新時(shí)，優(yōu)化過程由α狼、β狼和δ狼共同指導(dǎo)，導(dǎo)致其收斂速度變慢。因此，采用基于步長歐氏距離的比例權(quán)重更新灰狼位置[22]，加大α狼的貢獻(xiàn)，進(jìn)而加快收斂速度。

式中 W1，W2，W3分別為灰狼對α狼、β狼、δ狼的學(xué)習(xí)率。

3.3對比分析

為驗(yàn)證改進(jìn)?MOGWO 的性能，以式（10）?式（12）作為適應(yīng)度函數(shù)，將改進(jìn)?MOGWO 與原始?MOGWO 對比，同時(shí)選取常用的?NSGA?II、MOPSO 算法進(jìn)行對比，以綜合評定改進(jìn)?MOGWO 的性能。設(shè)定?NSGA?II 算法的種群規(guī)模為100，進(jìn)化代數(shù)為1000，交叉概率為0.1，變異概率為0.2；MOGWO 算法和改進(jìn)?MOGWO 算法狼群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為1000，網(wǎng)格膨脹參數(shù)為0.1，輪盤賭系數(shù)為2；MOPSO 算法種群規(guī)模為100，慣性權(quán)重為0.5，個(gè)體學(xué)習(xí)系數(shù)為1，全局學(xué)習(xí)系數(shù)為2，最大迭代次數(shù)為1000。

多目標(biāo)優(yōu)化問題并不是只存在1個(gè)最優(yōu)解，而是在可行域中存在1組非劣解集，稱為 Pareto解集?；谝陨蠀?shù)，不同算法生成的?Pareto解集分布如圖19所示?？梢?NSGA?II 算法的?Pareto最優(yōu)解連續(xù)性較好，但范圍較小，運(yùn)算速度較慢；MOGWO算法和 MOPSO 算法運(yùn)算速度快，但 Pareto最優(yōu)解連續(xù)性較差；改進(jìn) MOGWO 算法運(yùn)算速度快，Pareto 最優(yōu)解連續(xù)性好，分布較為均勻，有較強(qiáng)的多樣性。

為找到 Pareto解集中的唯一較優(yōu)解，引入 TOPSIS 。TOPSIS 是一種常用的綜合評價(jià)方法，能充分利用原始數(shù)據(jù)信息，精確反映各評價(jià)方案間的差距。采用 TOPSIS 對 Pareto解集進(jìn)行綜合排序，選取裝煤率為正向指標(biāo)，截割比能耗和載荷波動系數(shù)為負(fù)向指標(biāo)，找出最優(yōu)和最劣矩陣向量后，計(jì)算 Pareto 非支配解與正理想解距離或負(fù)理想解距離，得出綜合得分。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)滾筒轉(zhuǎn)速為31.12 r/min、截割深度為639.4 mm、牽引速度為5.58 m/min 時(shí)，綜合得分為0.7091，此時(shí)截割比能耗為0.4677 kW·h/m3，裝煤率為43.01%，載荷波動系數(shù)為0.3278，采煤機(jī)滾筒工作性能最優(yōu)。

4結(jié)論

1）采用仿真軟件 EDEM 和 RecurDyn 建立了采煤機(jī)滾筒截割煤壁的雙向耦合模型，設(shè)計(jì)了單因素試驗(yàn)和正交試驗(yàn)，對滾筒運(yùn)行參數(shù)和工作性能的相關(guān)性進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明：隨滾筒轉(zhuǎn)速增加，截割比能耗增加，裝煤率先增加后減小，載荷波動系數(shù)增加；隨截割深度增加，截割比能耗變化不大，裝煤率減小，載荷波動系數(shù)減??；隨牽引速度增加，截割比能耗減小，裝煤率先增加后減小，載荷波動系數(shù)增加。通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)對比分析，證明了所建模型的可行性。

2）運(yùn)用改進(jìn) MOGWO 算法和 TOPSIS 對多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得出當(dāng)滾筒轉(zhuǎn)速為31.12 r/min、截割深度為639.4 mm、牽引速度為5.58 m/min 時(shí)，采煤機(jī)滾筒的工作性能最優(yōu)，此時(shí)截割比能耗為0.4677 kW·h/m3，裝煤率為43.01%，載荷波動系數(shù)為0.3278。

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