李林銳 莊需芹 王艷秋 王福昌

摘?要：基于OBE理念下應(yīng)用型人才培養(yǎng)對大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程的新要求，以地學(xué)類“高等數(shù)學(xué)”課程為例，對大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程教學(xué)改革進(jìn)行了討論和探索，總結(jié)了一些切實可行的方法，使大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程的教學(xué)適應(yīng)工程技術(shù)人才培養(yǎng)的需要，以適應(yīng)地學(xué)類院校培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的需要，是對傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)公共課程的教學(xué)方式方法的補充和有力的支撐。

關(guān)鍵詞：OBE理念；大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程；應(yīng)用型本科高校；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號：O13；G642??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Research?on?the?Teaching?Reform?and?Practice?of?the?Public?Basic

Mathematics?Course?Based?on?OBE?Concept?for?Cultivating?Applied?Talents

—Take?the?"Advanced?Mathematics"?Teaching?in?Geosciences?as?an?Example

Li?Linrui*?Zhuang?Xuqin?Wang?Yanqiu?Wang?Fuchang

Basic?Courses?Department，Institute?of?Disaster?Prevention?HebeiSanhe?065201

Abstract：Based?on?the?new?requirements?of?the?OBE?concept?for?the?cultivation?of?applied?telents?in?the?public?basic?courses?of?mathematics，taking?"higher?mathematics"?courses?in?geosciences?as?an?example，this?paper?discusses?and?explores?the?teaching?reform?of?the?public?basic?courses?of?mathematics，and?summarizes?some?practical?and?feasible?methods?to?adapt?the?teaching?of?the?public?basic?courses?of?mathematics?to?the?needs?of?cultivating?engineering?and?technical?talents，which?meet?the?needs?of?cultivating?applied?innovative?talents?in?geosciences，It?is?a?supplement?and?strong?support?to?the?traditional?teaching?methods?of?mathematics?public?courses.

Keywords：OBE?concept；the?public?basic?course?of?mathematics；applied?colleges；Advanced?Mathematics；teaching?reform

隨著我國高等教育改革的不斷深化推進(jìn)，在以應(yīng)用型工科院校建設(shè)目標(biāo)的帶動下，各個高校對不同專業(yè)的課程體系和專業(yè)建設(shè)建設(shè)框架進(jìn)行了優(yōu)化和更新。在地學(xué)類工科院校的教學(xué)體系中，“高等數(shù)學(xué)”是一門非常重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，在不同專業(yè)的工科院校中都占據(jù)著非常重要的位置，是需要花費時間和精力深入學(xué)習(xí)和提升專業(yè)學(xué)科知識的一門必備的工具性學(xué)科。近年來，各個高校本科教育持續(xù)推進(jìn)專業(yè)認(rèn)證，高校教育專業(yè)認(rèn)證的關(guān)鍵是“以成果為導(dǎo)向的教育”（Outcomes?Based?Education，OBE）［1］。這是一個新興的以學(xué)生學(xué)習(xí)效果為驅(qū)動的教育理念，該教育理念的教學(xué)改革在高校中不斷地推進(jìn)和發(fā)展。因此，本文擬以地學(xué)類“高等數(shù)學(xué)”為例，對大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程教學(xué)模式進(jìn)行改革探索。

地學(xué)類專業(yè)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)相對于一般工科院校的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)，對知識的應(yīng)用技能性和知識的側(cè)重點有所不同，一方面是各個不同專業(yè)的專業(yè)知識背景有所差異;另一方面是由于學(xué)生來自不同的省份，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也有所不同，特別是近些年隨著教育大眾化的普及，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異性非常大，對于大學(xué)階段抽象性的課程學(xué)習(xí)起來有一定的畏難情緒。那么，作為地學(xué)類的高等數(shù)學(xué)教師如何結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和推動知識的實際應(yīng)用，探索出一套適合地學(xué)類專業(yè)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)模式，是地學(xué)類大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)不得不面對的重要課題。下面結(jié)合近年來地學(xué)類專業(yè)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)實踐，探討地學(xué)類“高等數(shù)學(xué)”在OBE理念下應(yīng)用型人才培養(yǎng)的教學(xué)改革方面的一些做法。

一、緊緊把握OBE理念，牢記應(yīng)用型人才培養(yǎng)這個關(guān)鍵點開展教學(xué)

地學(xué)類專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是將學(xué)生打造成服務(wù)于應(yīng)急管理和地震、地質(zhì)災(zāi)害行業(yè)的專業(yè)人才，在基礎(chǔ)知識的傳授過程中要切實做到把基礎(chǔ)知識的后續(xù)“應(yīng)用”作為教學(xué)的出發(fā)點和最終的落腳點。任課教師在教學(xué)的過程中既要教會學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本原理，又要引導(dǎo)學(xué)生注重知識在專業(yè)課程中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，以將知識遷移到專業(yè)課程的相關(guān)知識點的應(yīng)用為最終的目的。

例如，在講解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時，經(jīng)常會應(yīng)用到用弧微分來定義的曲率概念，學(xué)生直覺上會認(rèn)識到：直線不彎曲，半徑較小的圓彎曲得程度比半徑較大的圓大些，而其他曲線的不同部分有不同的彎曲程度，比如拋物線y=x2從頂點附近彎曲得程度比遠(yuǎn)離頂點的部分大些。而在工程技術(shù)中，有時需要研究曲線的彎曲程度，比如，船體結(jié)構(gòu)中的鋼梁、機床的轉(zhuǎn)軸等，它們在荷載作用下要產(chǎn)生彎曲變形，在設(shè)計時對它們的彎曲必須有一定的限制，這就需要定量地研究它們的彎曲程度。這反映到地震學(xué)中，就可以借此快速識別地震導(dǎo)致的框架結(jié)構(gòu)損傷，利用振型曲率演化法來判斷結(jié)構(gòu)薄弱層的損傷程度，從而探索了振型曲率差與損傷指標(biāo)之間的相關(guān)性，建立了損傷特征參量與真實損傷之間的映射關(guān)系，并最終通過推理分析計算實現(xiàn)結(jié)構(gòu)識別和定位結(jié)構(gòu)薄弱層位置的確定。結(jié)合學(xué)生所學(xué)習(xí)的專業(yè)課程中的問題進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會大大提升。同時，在這個過程中學(xué)生也體會到目前這個階段學(xué)習(xí)到的高等數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用和后續(xù)的長遠(yuǎn)價值，加深對這些知識點的理解，并深化對知識的記憶度。

二、切實將教學(xué)內(nèi)容與地學(xué)類專業(yè)知識特點融合于一體展開教學(xué)過程

“高等數(shù)學(xué)”課程在地學(xué)類課程體系中，屬于一門公共基礎(chǔ)課程、工具性的課程，是為專業(yè)課程打好基礎(chǔ)的課程，同時也是服務(wù)于專業(yè)知識學(xué)習(xí)的課程。因此，作為地學(xué)類院校的高等數(shù)學(xué)教師必須時刻保持清醒的意識，能夠認(rèn)識到“高等數(shù)學(xué)”在學(xué)生整個大學(xué)階段的角色、地位和作用，在實施課堂教學(xué)實踐活動中，要緊密結(jié)合學(xué)生的專業(yè)課程特點和具體的教學(xué)內(nèi)容，加強與專業(yè)課教師的溝通和交流，將專業(yè)課中的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的具體實際案例拿過來，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合高等數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)課程中的內(nèi)容，從而體現(xiàn)公共基礎(chǔ)課程的知識應(yīng)用性。此外，也可以結(jié)合學(xué)校開展的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動和第二課程陣地，結(jié)合教師自己的科研項目的開展情況引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新實踐和項目的申請活動，鍛煉學(xué)生應(yīng)用知識和遷移知識的能力。

例如：對于生態(tài)環(huán)境專業(yè)的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)專業(yè)課程的過程中經(jīng)常會遇到研究大氣污染指數(shù)的影響因素。由于大氣污染經(jīng)常是受多個因素的影響，并不是單一因素的作用，在這種情況下，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)就起到重要的作用。在講解到這一部分內(nèi)容時，就要在講解基礎(chǔ)知識的過程中著重強調(diào)多元函數(shù)的實際背景和幾何意義，并結(jié)合該專業(yè)的實際應(yīng)用案例展開說明和演示，不僅僅引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的實際意義，也需要學(xué)生能夠結(jié)合實際案例進(jìn)行數(shù)值分析之后的物理解釋和實際情況說明，真正將學(xué)習(xí)到的基礎(chǔ)知識應(yīng)用到實際專業(yè)案例中，促使學(xué)生對學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”產(chǎn)生興趣，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的生機和活力。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)到拉格朗日乘數(shù)法時，了解到這種方法是將一個有n個變量與k個約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個有n+k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束，此方法會用到偏微分、全微分或者鏈?zhǔn)椒?，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。這些方法就可以結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際問題開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目的申請，尋找在某些因素的影響下，什么情況下大氣污染最嚴(yán)重，或者在采取某些措施進(jìn)行大氣污染改進(jìn)之后，什么情況下大氣污染治理效果改善最明顯。這些具體的實際應(yīng)用問題案例都是提高學(xué)生創(chuàng)新能力和開展學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育容易落地的具體案例。

三、強調(diào)以解決問題為目的的實踐教學(xué)

傳統(tǒng)的地學(xué)類“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)完成之后，對于學(xué)生的知識強化著重平時的作業(yè)練習(xí)和計算能力的訓(xùn)練提高，盡管在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)之外開設(shè)了“數(shù)學(xué)實驗”課程，但是這些課程也都是在開設(shè)完“高等數(shù)學(xué)”之后才進(jìn)行，無法讓學(xué)生體會都高等數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。因此，針對地學(xué)類“高等數(shù)學(xué)”課程，在平時的教學(xué)過程之外，在安排相關(guān)的課程作業(yè)時也都極力體現(xiàn)“高等數(shù)學(xué)”在地學(xué)類專業(yè)的應(yīng)用性和實踐性，加強平時過程性考核，在學(xué)生完成常規(guī)性基礎(chǔ)訓(xùn)練和計算能力的強化之外，合理安排實踐性題目去鍛煉學(xué)生的知識應(yīng)用能力和知識遷移能力，這些實踐性題目大部分是針對學(xué)生在后續(xù)專業(yè)課程中會遇到的問題，用以解決實際的真實問題。

例如，在安排“定積分的應(yīng)用”這一章節(jié)，應(yīng)用性問題可以設(shè)計為：防災(zāi)救火的消防灑水車上的橢圓柱體的水箱，當(dāng)水箱裝滿水時，怎么計算水箱的一個端面所受的壓力；不規(guī)則小島在潮漲與潮落之間的面積的變化；對于預(yù)防水災(zāi)水患的河渠的水閘，當(dāng)閘門各個邊長數(shù)據(jù)提前給出時，怎么計算閘門的一側(cè)所受到的水壓力；如何用曲線積分證明開普勒第二定律。在安排“微分方程”這一章節(jié)的應(yīng)用性問題可以設(shè)計為：研究環(huán)境污染收到放射性元素影響的時候，如何建立放射性元素的現(xiàn)存量和時間之間的函數(shù)關(guān)系；打排球時知道排球以仰角α、初速度v0發(fā)射出去，如果不計空氣阻力，怎么求出來排球的運動曲線。這樣的應(yīng)用性作業(yè)的安排，使得學(xué)生有助于充分認(rèn)識和體驗到高等數(shù)學(xué)的工具性、基礎(chǔ)性的作用，增強學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)興趣，不斷提升實際教學(xué)效果。把這些不同章節(jié)的實踐性應(yīng)用問題作為平時過程性考核的一部分，注重學(xué)生平時學(xué)習(xí)過程對知識的理解和實際問題的應(yīng)用。OBE理念的核心就是“以大學(xué)生為中心”，強調(diào)大學(xué)生的“學(xué)”，以及“學(xué)習(xí)結(jié)果”的生成，關(guān)注大學(xué)生是否已經(jīng)獲得有意義的學(xué)習(xí)結(jié)果，而不僅僅是分?jǐn)?shù)。從注重知識傳授的“以教為中心”到“培養(yǎng)解決復(fù)雜工程問題能力”的“以學(xué)為中心”。

此外，在課外之余也要經(jīng)常組織學(xué)生開展豐富多樣的實踐活動，借助于全國大學(xué)生數(shù)學(xué)知識競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽、電工杯數(shù)學(xué)建模競賽和其他創(chuàng)新型挑戰(zhàn)杯大賽，鼓勵學(xué)生認(rèn)真參與比賽，激發(fā)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)、用學(xué)習(xí)到的基礎(chǔ)理論知識和方法解決實際問題，促使學(xué)生養(yǎng)成自主思考、獨立解決問題的習(xí)慣，也從這個過程中感受到數(shù)學(xué)的魅力，更加深入地體會數(shù)學(xué)知識在專業(yè)課程和日?？萍?、經(jīng)濟以及社會發(fā)展中的應(yīng)用，促使學(xué)生的綜合素質(zhì)得到全面發(fā)展。

四、教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變

從常規(guī)的以教師為主的“灌輸式”教學(xué)，到每節(jié)課在雨課堂課前提前提出問題讓學(xué)生試圖去探究問題的解決、個性化教學(xué)方式的開展，以及某些章節(jié)內(nèi)容的適度放開讓學(xué)生自學(xué)并在課堂上分享學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用費曼學(xué)習(xí)法讓學(xué)生將自己學(xué)會的“高等數(shù)學(xué)”相關(guān)的知識去教給別人；同時給學(xué)生留大作業(yè)讓學(xué)生分成小組完成，這些在整個過程中不斷訓(xùn)練強化學(xué)生的自學(xué)能力、探究知識的能力，從而改變學(xué)生從被動學(xué)習(xí)、“應(yīng)試”學(xué)習(xí)到自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和“探究式”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)教師不斷更新教學(xué)方法，努力做到潛心教書育人，引導(dǎo)學(xué)生回歸學(xué)習(xí)本真。

比如，在課前雨課堂發(fā)布的知識思考問題中，高等數(shù)學(xué)在地質(zhì)工程測量過程中的案例分析。隨著科技的發(fā)展，全球定位系統(tǒng)已經(jīng)逐漸廣泛應(yīng)用，近幾年，全球定位系統(tǒng)也在工程測量技術(shù)中開辟了嶄新的手段，通常在全球定位系統(tǒng)的測量中經(jīng)常有不同空間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其中，關(guān)于坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)換是最典型的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，測量位置坐標(biāo)可以分為空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這些知識方面的補充和搜索，并在課堂上進(jìn)行知識的分享。再比如，全微分和偏導(dǎo)數(shù)在求觀測值中誤差的應(yīng)用分析，結(jié)合實際案例給學(xué)生做出分組聯(lián)系；而對于城市地下空間工程專業(yè)的學(xué)生，常常需要通過求解函數(shù)解析式來探究、揭示相關(guān)變量直接的內(nèi)在聯(lián)系，并且要建立各個參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系曲線，所應(yīng)用到的最小二乘法可以簡單、快捷、準(zhǔn)確地滿足實際的曲線擬合的要求。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，將預(yù)習(xí)、講課、學(xué)生之間的講解分享、討論、作業(yè)有機融合，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和實際具體情況在教學(xué)過程中按照“提出問題——分析問題——解決問題”的步驟進(jìn)行，讓學(xué)生在自主探索和互動協(xié)作中學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的科研思維和思考能力，使得學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角，真正改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式。

五、基于OBE理念的課程考核方式改革，注重過程性考核

為了真正了解學(xué)生是否將學(xué)習(xí)到的知識——基本概念、基本原理和基本方法運用去分析、表達(dá)和解決自己所學(xué)習(xí)領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題?；贠BE理念改革相應(yīng)的課程考核方式，注重學(xué)習(xí)過程的評價，最終評價中綜合自我評價、小組評價、教師評價等多種方式，重點考查學(xué)生是否解決實際問題的能力，考核方式多樣化，采?。ㄐ纬尚钥己?綜合性考核+平日成績）×60%+期末成績×40%的方式，適當(dāng)增加課堂小測驗和平時大作業(yè)小項目的練手，這樣有助于夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識和對知識進(jìn)行遷移的能力。改變學(xué)生學(xué)習(xí)過程的考核方式，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供無形的推動力，促使學(xué)生在解決問題的過程中鍛煉自我、學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力［6］。

結(jié)語

地學(xué)類專業(yè)的“高等數(shù)學(xué)”課程具有明顯的“地學(xué)特色”和“專業(yè)特色”，只有不斷加強“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生所學(xué)專業(yè)知識的聯(lián)系和溝通，積極改進(jìn)教學(xué)思路，豐富教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式，不斷提升學(xué)生的教學(xué)參與度，切實以“學(xué)有所用”為準(zhǔn)則，才能不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，從而不斷提升地學(xué)類專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

［1］初紅艷，程強，昝濤，等.基于成果導(dǎo)向與學(xué)生中心的教學(xué)設(shè)計及學(xué)習(xí)效果評價［J］.教育教學(xué)論壇，2018（25）：15.

［2］袁萍.基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革研究［J］.大學(xué)，2021（39），113115.

［3］程薇薇，王瑩.基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)改革研究［J］.通化師范學(xué)院學(xué)報，2021，42（10），113118.

［4］林建偉，林美琳.應(yīng)用轉(zhuǎn)型背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革和創(chuàng)新［J］.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論研究與實踐，2020，11（21）：6466.

［5］王海英，李傳濤，王翠香，等.地質(zhì)數(shù)學(xué)專題研究融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)的探索［J］.中國地質(zhì)教育，2014，23（04），8991.

［6］徐靜，侯宏錄.新工科背景下PBL模式在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的應(yīng)用研究［J］.中國現(xiàn)代教育裝備，2022（389）：9496.

基金項目：河北省高等教育教學(xué)改革研究與實踐項目“基于OBE理念下應(yīng)用型人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程體系構(gòu)建與實踐”（項目編號：2022GJJG486）和防災(zāi)科技學(xué)院教學(xué)研究與教學(xué)改革項目“新工科背景下依托于強基工程的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程建設(shè)的探索與實踐”（項目編號：JY2022A02）

*通訊作者：李林銳（1983—?），女，漢族，河南人，博士，副教授，主要從事課程與教學(xué)論和偏微分方程的研究。