何鶴玲

摘要：本文重點探討在高中立體幾何主題單元中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的策略與方法，分析立體幾何的學(xué)科本質(zhì)，介紹了一系列教學(xué)策略，包括問題驅(qū)動教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)和技術(shù)輔助教學(xué)等，以期幫助學(xué)生培養(yǎng)這些核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教育；立體幾何；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略；綜合素質(zhì)

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）12-0038-03

高中數(shù)學(xué)教育的核心任務(wù)之一是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使他們具備數(shù)學(xué)思維、邏輯推理、創(chuàng)造性思考以及問題解決等關(guān)鍵能力.在這一過程中，立體幾何作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一部分，扮演著不可或缺的角色.通過立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠理解空間結(jié)構(gòu)和形狀，還可以培養(yǎng)與核心素養(yǎng)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、幾何思維和空間想象力.

1 立體幾何的學(xué)科本質(zhì)與核心素養(yǎng)

立體幾何是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個重要分支，它研究三維空間中的圖形、體積、尺寸和形狀等屬性[1] .這一學(xué)科的獨特之處在于它強調(diào)了對空間的深刻理解和幾何關(guān)系的研究，這些概念貫穿數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域.通過立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠掌握具體的幾何知識，還能夠培養(yǎng)一系列關(guān)鍵的核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、幾何思維和空間想象等.

1.1 立體幾何教育有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力

在處理三維空間中的幾何問題時，學(xué)生需要將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，以便進(jìn)行分析和求解.這種抽象能力是核心素養(yǎng)之一，它要求學(xué)生能夠?qū)⒕唧w問題抽象成數(shù)學(xué)符號和方程，從而更好地理解和解決問題.

1.2 邏輯推理是立體幾何學(xué)科的關(guān)鍵要素

學(xué)生需要通過嚴(yán)密的邏輯思維來證明和推斷幾何命題.在證明幾何定理或構(gòu)造幾何圖形時，學(xué)生必須按照一定的推理規(guī)則和步驟，以確保其結(jié)論的準(zhǔn)確性.這種邏輯推理的訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問題的能力，這也是核心素養(yǎng)之一.

1.3 幾何思維是立體幾何教育的重要組成部分

學(xué)生需要通過觀察和推理來理解空間中的關(guān)系和性質(zhì)，這有助于他們形成幾何思維的能力.幾何思維包括了對幾何圖形的整體把握、對圖形間關(guān)系的敏感性以及對空間結(jié)構(gòu)的理解.這些幾何思維的發(fā)展將有助于學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實世界中的問題.

1.4 立體幾何教育有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

學(xué)生需要將平面幾何的知識拓展到三維空間，這要求他們能夠在腦海中構(gòu)建和操縱空間圖形.通過觀察和分析三維幾何圖形，學(xué)生將逐漸培養(yǎng)出對空間的直觀感知和想象力，這對于解決復(fù)雜的幾何問題至關(guān)重要.

2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理

在立體幾何教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析和解決各種空間幾何問題.通過讓學(xué)生探討證明和構(gòu)造幾何命題，他們將逐漸培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的能力.教師可以提供不同難度級別的證明題目，鼓勵學(xué)生嘗試不同方法，從而培養(yǎng)他們的思維靈活性和問題解決能力.

2.1 證明幾何定理

教師可以提出一個幾何命題，然后要求學(xué)生進(jìn)行證明.這需要學(xué)生運用數(shù)學(xué)抽象思維，將問題抽象成幾何關(guān)系和數(shù)學(xué)符號，然后運用邏輯推理來建立嚴(yán)密的證明.通過引導(dǎo)學(xué)生在證明過程中使用不同的幾何原理和定理，他們將逐漸培養(yǎng)出數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的能力.

2.2 解決三維幾何問題

學(xué)生可以面臨一些復(fù)雜的三維幾何問題，例如在三維空間中確定物體的位置或計算體積.這些問題需要學(xué)生將三維空間抽象為數(shù)學(xué)模型，并通過邏輯推理找到解決方法[2] .例如，要求學(xué)生找到兩個平行四邊形的交點，這需要他們分析幾何關(guān)系，建立方程，然后運用邏輯推理來解決問題.

2.3 多種證明方法

在立體幾何教學(xué)中，多種證明方法的引入對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力的培養(yǎng)至關(guān)重要.教師可以鼓勵學(xué)生使用不同的證明方法來證明相同的幾何定理，如歐幾里得幾何與解析幾何中的方法之間的比較.這有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，促使他們在解決問題時多樣性思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的多樣性.

例如，考慮到直角三角形的勾股定理，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用不同的證明方法.歐幾里得幾何證明方法：

學(xué)生可以使用歐幾里得幾何中的傳統(tǒng)方法，通過構(gòu)造幾何圖形來證明勾股定理.他們可以繪制一個直角三角形，并利用幾何原理，如相似三角形或勾股定理本身，來得出結(jié)論;解析幾何證明方法：

學(xué)生可以采用解析幾何方法，通過代數(shù)和坐標(biāo)系統(tǒng)來證明勾股定理.他們可以選擇一個坐標(biāo)系，將三角形的頂點表示為點的坐標(biāo)，然后使用距離公式和代數(shù)運算來證明定理.

3 增強幾何思維和空間想象

立體幾何教學(xué)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維和空間想象力.通過使用模型、投影和多視圖等教學(xué)方法，學(xué)生可以更好地理解和描述三維對象.

3.1 使用模型和實物

教師可以使用物理模型、幾何模型或?qū)嶋H物體來幫助學(xué)生更好地理解三維幾何概念.例如，在學(xué)習(xí)截面和體積時，教師可以展示一個實際的三維幾何形狀，如立方體或金字塔，并要求學(xué)生觀察和探究其不同截面，從而培養(yǎng)他們的幾何思維.

3.2 投影和多視圖

學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何繪制三維對象的二維投影和多視圖圖形.這有助于他們理解不同視角下的幾何關(guān)系，并培養(yǎng)他們的空間想象力.通過將三維對象轉(zhuǎn)化為平面圖形，學(xué)生可以更好地分析和描述空間中的物體.

3.3 實際建模和設(shè)計活動

學(xué)生可以參與實際建模和設(shè)計活動，例如使用建模軟件創(chuàng)建三維對象或設(shè)計房屋平面圖.這些活動不僅提高了他們的創(chuàng)造性思維，還加強了他們的空間想象力.學(xué)生可以通過這些實際活動將幾何理論應(yīng)用到實際問題中，從而更好地理解幾何概念.

3.4 空間關(guān)系的探究

學(xué)生可以通過探索不同幾何形狀之間的空間關(guān)系來增強幾何思維.例如，他們可以研究平行和垂直線的性質(zhì)，探討三維幾何體之間的相似性和共面性.這些探究活動有助于培養(yǎng)學(xué)生對空間關(guān)系的敏感性，提高他們的幾何思維和空間想象力.

4 問題驅(qū)動教學(xué)和探究式學(xué)習(xí)

采用問題驅(qū)動教學(xué)和探究式學(xué)習(xí)方法，可以激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)興趣.教師可以提出挑戰(zhàn)性的幾何問題，讓學(xué)生自主探究解決方法.通過合作學(xué)習(xí)和小組討論，學(xué)生可以分享不同的解決途徑，互相學(xué)習(xí)，提高他們的合作和交流能力[3] .

4.1 提出挑戰(zhàn)性問題

教師可以引入具有挑戰(zhàn)性的幾何問題，如尋找復(fù)雜幾何圖形的面積或體積，或者研究特殊幾何性質(zhì).這些問題可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，鼓勵他們主動思考和提出解決方法.通過嘗試解決這些問題，學(xué)生將積累豐富的幾何經(jīng)驗，并培養(yǎng)解決問題的能力.

4.2 自主探究解決方法

鼓勵學(xué)生自主探究并嘗試用不同的方法來解決提出的幾何問題.他們可以嘗試各種幾何工具和技術(shù)，如尺規(guī)作圖、切割法、三視圖等，以找到最佳解決方案.這種自主探究的過程幫助學(xué)生建立自信，同時提高他們的創(chuàng)造性思維和問題解決技能.

4.3 合作學(xué)習(xí)和小組討論

學(xué)生可以在小組內(nèi)合作探討問題，分享各自的思路和解決方法.通過與同學(xué)互動，他們可以相互學(xué)習(xí)和提供反饋，擴(kuò)展自己的思維方式.合作學(xué)習(xí)還有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作和交流能力，這在日后的學(xué)習(xí)和職業(yè)中都非常重要.

4.4 實際應(yīng)用和項目研究

學(xué)生可以應(yīng)用在立體幾何學(xué)習(xí)中獲得的知識來解決實際問題或進(jìn)行小型項目研究.例如，他們可以設(shè)計建筑平面圖、解決地理問題或分析三維模型的特性.

5 技術(shù)輔助教學(xué)

利用計算機(jī)軟件和在線資源可以增強立體幾何教學(xué)的效果.學(xué)生可以使用幾何繪圖軟件來可視化幾何概念，進(jìn)行模擬和實驗.這不僅提高了他們的數(shù)學(xué)理解，還培養(yǎng)了技術(shù)運用和信息處理的能力.

5.1 利用幾何繪圖軟件

學(xué)生可以使用專門設(shè)計的幾何繪圖軟件，如GeoGebra或Desmos，來可視化幾何概念和構(gòu)建幾何圖形[4] .這些軟件不僅提供了動態(tài)可視化，還允許學(xué)生實時探索幾何關(guān)系.例如，學(xué)生可以創(chuàng)建平行線、垂直線、角度等，以更好地理解這些概念.

5.2 進(jìn)行模擬和實驗

技術(shù)輔助教學(xué)還使學(xué)生能夠進(jìn)行模擬和實驗，以探索不同的幾何情境.例如，他們可以使用計算機(jī)軟件模擬幾何體的旋轉(zhuǎn)、投影、切割等操作，以觀察不同變換對幾何圖形的影響.

5.3 探索在線教育資源

學(xué)生可以通過訪問在線教育資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、視頻教程和互動學(xué)習(xí)平臺，來獲取額外的學(xué)習(xí)材料和練習(xí)題.這些資源提供了豐富的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)的知識.學(xué)生也可以自主學(xué)習(xí)和自主探索，從而提高他們的自主學(xué)習(xí)和信息處理能力.

通過技術(shù)輔助教學(xué)，學(xué)生不僅能夠更好地理解立體幾何的復(fù)雜概念，還培養(yǎng)了技術(shù)運用和信息處理的能力.這些技能將在日后的學(xué)習(xí)和職業(yè)生涯中具有重要意義.

6 結(jié)束語

立體幾何教育不僅有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，還在他們的綜合素質(zhì)發(fā)展中發(fā)揮重要作用.通過不斷改進(jìn)教學(xué)方法和策略，我們可以更好地實現(xiàn)高中立體幾何教育的目標(biāo)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]袁遠(yuǎn).高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)實踐研究[J].數(shù)理天地（高中版），2023（17）：83-85.

[2] 吳志峰.從四個維度對課堂進(jìn)行評價提升素養(yǎng)：以立體幾何軌跡問題教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（15）：53-55.

[3] 宋秀云.基于“三新”背景，掌握兩種方法：以立體幾何為例的大單元教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2023（7）：11-13.

[4] 賴桂芳.高中生邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀研究：以立體幾何初步為例[D].漳州：閩南師范大學(xué)，2023.

［責(zé)任編輯：李璟］