王義茹

摘要：?高中數(shù)學(xué)教材版本多樣，其中新人教A版和北師大版應(yīng)用廣泛，文章以“平面向量及其應(yīng)用”章節(jié)為例，具體對兩個版本教材的體系結(jié)構(gòu)、欄目設(shè)置、新知呈現(xiàn)方式、例習(xí)題難度等四個方面進(jìn)行分析，根據(jù)研究結(jié)果提出教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：教材對比；平面向量；教學(xué)建議

教材是實施課程改革的物質(zhì)載體，現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材版本多樣，每個版本都有自己的編寫特色.對比研究不同版本教材能夠使教師把握教學(xué)方向，多方面了解知識內(nèi)涵，以自信的狀態(tài)去創(chuàng)設(shè)多樣課堂[1].

1 編排體系對比

整體來看，人教A版將“平面向量及其應(yīng)用”放在三角函數(shù)章節(jié)之后，復(fù)數(shù)章節(jié)之前，北師大版則將其放在三角函數(shù)與數(shù)學(xué)建模活動章節(jié)之間.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容要求，兩版教材都涵蓋了向量的概念、向量的運算、向量的基本定理及坐標(biāo)表示，以及平面向量的應(yīng)用.

從各小節(jié)的編排來看，人教A版中的向量運算部分加入了平面向量的數(shù)量積運算，然后是平面向量的基本定理，而北師大版則將平面向量的數(shù)量積放在了平面向量基本定理及坐標(biāo)表示之后，與舊版人教A版編排順序相同.

相比之下，人教A版的順序安排更加合理.首先從學(xué)生的角度來說，在學(xué)習(xí)完向量的數(shù)乘運算后，自然會思考向量與向量是否能夠相乘？有利于教師的教學(xué)，同時也符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，便于記憶和理解.其次，將平面向量的數(shù)量積提到基本定理之前可以讓知識有整體性，在介紹完向量的坐標(biāo)表示后，學(xué)生可以直接進(jìn)行兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，保持了內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性和一致性[2].

2 教材欄目對比

人教A版與北師大版教材欄目對比見表1.

通過對兩版教材欄目設(shè)置的統(tǒng)計，可以看到兩版教材都含有思考、交流、閱讀材料等欄目，意在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究空間，滲透數(shù)學(xué)文化.

兩版教材也存在不同，人教A版中思考和探究部分多達(dá)30處，旁白有17處，其在教材中起過渡作用，為學(xué)生創(chuàng)造開放思考的空間.思考和探究兩個欄目的內(nèi)容通常是難度較大的問題或者具有開放性的問題串.如在研究數(shù)量積的運算律時，先提出類比數(shù)的乘法運算律，結(jié)合向量的線性運算的運算律來探究數(shù)量積的運算律.接著提出問題：[WTHX]設(shè)a，b，c是向量，（a·b）c=a（b·c）一定成立嗎？問題不斷深化，激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生深入到學(xué)習(xí)中，利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，但也可能會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

北師大版在平面向量中很多的欄目設(shè)置則更豐富和連貫.比如在向量的加法小節(jié)，先是利用實例分析欄目引入生活場景，再抽象概括將這個情境簡化為模型，利用模型進(jìn)行加法的法則介紹，最后讓學(xué)生思考交流，

概括所學(xué)內(nèi)容.欄目設(shè)計區(qū)別主要來源于對學(xué)生的不同考量，北師大版較重視數(shù)學(xué)建模思維，對學(xué)生解決問題具有一定的幫助，但教材中思考與交流僅有6處，對學(xué)生自主學(xué)習(xí)思考的鍛煉有所欠缺.

3 新知呈現(xiàn)方式對比

教材內(nèi)容是學(xué)生建構(gòu)自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的支撐力，教材的呈現(xiàn)方式會直接或間接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和效果.北師大版本教材擅長通過列舉實例引出要講解的知識，有具體的生活情境作為背景，含有豐富的插圖，數(shù)學(xué)語言和圖片的結(jié)合使得知識更加生動，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機，提高學(xué)生的參與度.

人教A版教材的編寫通常會先給出啟示性問

題來引入，促進(jìn)學(xué)生思考，希望他們調(diào)動自己所學(xué)知識來探索研究對象.

比如，在向量的加法中，北師大版選取“天車工作”的例子，將天車運動抽象成向量模型，順勢介紹平行四邊形法則，在平行四邊形法則的基礎(chǔ)上再介紹三角形法則，由繁到簡.人教A版在向量的加法開篇就提出“位移、力是向量，它們可以合成，能否從中得到啟發(fā)，引進(jìn)向量的加法？”對所介紹的向量加法進(jìn)行了定義.教材中提到將位移的合成看作是向量的加法，介紹了三角形法則，然后又借用力的合成介紹了平行四邊形法則，但這兩個法則的介紹過程較為繁瑣，內(nèi)容的呈現(xiàn)缺少生動性.

人教A版教材重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升，知識的呈現(xiàn)上會較簡潔，所用篇幅較少，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.北師大版本注重知識的完整性和連貫性，帶領(lǐng)學(xué)生步步深入知識，向量的每個運算法則都會有引入，定義—運算律—運算性質(zhì)，結(jié)構(gòu)完整.

4 例習(xí)題對比

4.1 例習(xí)題類型對比

人教A版與北師大版教材例習(xí)題類型對比見表2.

例習(xí)題是學(xué)生進(jìn)行知識學(xué)習(xí)和回顧的重要載體，也是教師評價學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要依據(jù).根據(jù)表2數(shù)據(jù)，兩版教材例習(xí)題總量有一定差距，北師大版對每個小節(jié)知識設(shè)置練習(xí)題，而人教A版有時則會省略.類型的分布能夠反映出教材側(cè)重對學(xué)生哪些能力的培養(yǎng)，比例較高的是傳統(tǒng)的解答題，占比都超過54%，解答題能夠考查學(xué)生的觀察能力、計算能力，落實對學(xué)生數(shù)學(xué)運算和邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在其他類型題目中，兩版教材都設(shè)置了實踐探究題和開放性題目，人教A版還特別設(shè)置了提出猜想構(gòu)建模型的題目，能夠很好地鍛煉學(xué)生的探究思維.

例習(xí)題數(shù)量設(shè)置上，北師大版在向量的幾何表示、向量的數(shù)乘運算及運算規(guī)則上設(shè)置了較多習(xí)題，體現(xiàn)了北師大版對向量運算規(guī)則的重視.人教A版則在向量的幾何意義上設(shè)置了較多題目，體現(xiàn)了人教A版對數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練.

例習(xí)題背景設(shè)置上，人教A版注重學(xué)科內(nèi)部的聯(lián)系，將向量和幾何相結(jié)合，而北師大版則注意到向量豐富的物理背景，將數(shù)學(xué)與物理學(xué)科相結(jié)合.

4.2 例習(xí)題難度對比

由于兩版教材所含例習(xí)題數(shù)量龐大，難度難以分析.通過翻閱文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)例題在教材中也有著舉足輕重的作用.教材中的例題一般都會為學(xué)生展示詳細(xì)的解答，對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)具有示范作用，例題難度水平一定程度上也能反映教材難度[3].通過人教A版38道例題和北師大49道例題難度的比較，運用鮑建生[4]難度模型進(jìn)行分析，得到如下各因素的加權(quán)平均統(tǒng)計值.

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，用圖表工具制得雷達(dá)圖（如圖1）.

可以看出，兩圖形在知識綜合、推理、數(shù)學(xué)認(rèn)知的端點基本重合，說明兩版教材對學(xué)生這三個方面素養(yǎng)的培養(yǎng)重視程度相當(dāng)，但北師大的背景和運算端點高于人教A版，說明北師大版教材更重視創(chuàng)設(shè)問題情景，對學(xué)生的運算能力要求較高.

5 教學(xué)建議

（1）注重知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展核心素養(yǎng)

新課標(biāo)強調(diào)知識呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)化，教師在研究新版教材時，要充分發(fā)揮自己的專業(yè)能力，將知識整合，選擇符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，主線知識與核心素養(yǎng)有機結(jié)合，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指引進(jìn)行教學(xué).

（2）綜合版本教材，創(chuàng)設(shè)高效課堂

人教A版注重對學(xué)生思維的培養(yǎng)，但在正文和習(xí)題中缺少問題背景的創(chuàng)設(shè)，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)結(jié)合各版本教材特色，取長補短，根據(jù)知識特點和學(xué)生學(xué)情有的放矢地進(jìn)行教學(xué)，創(chuàng)設(shè)高效課堂.

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧麗.對比研究教材 把握教學(xué)基點——以“平面向量的概念”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（30）：77-78.

[2]田明.新課程改革背景下的新舊教材對比——以“常用邏輯用語”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（19）：17-18，66.

[3]張盧西子.中法兩國高中數(shù)學(xué)教材例題的綜合難度比較.上海：華東師范大學(xué)，2017.

[4]鮑建生.中英兩國初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望，2002，31（9）：48-52.