彭雨歆

【摘 要】學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)平面向量知識，是為了擁有更強的知識應(yīng)用能力。而完成數(shù)學(xué)問題圖式的建構(gòu)，才能夠使學(xué)生擁有更完整的知識結(jié)構(gòu)和更強的應(yīng)用能力?；谶@種認識，本文對高中數(shù)學(xué)平面向量問題圖式的概念和特征展開了分析，然后對基于問題圖式的高中數(shù)學(xué)平面向量學(xué)習(xí)問題展開了探討，以期為關(guān)注這一話題的人們提供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；平面向量；問題圖式

引言

在平面向量學(xué)習(xí)方面，高中生一般都存在較難將學(xué)習(xí)到的知識運用到實際解題中的問題。而高中生想要擁有更強的問題解決能力，除了掌握更多的知識，還要能夠更好的理解和應(yīng)用知識，以便完成問題圖式的建構(gòu)。目前，有關(guān)問題圖式的研究多集中在具體學(xué)段，從而使有關(guān)平面向量問題圖式的研究取得了一定的成果。因此，還應(yīng)該加強高中數(shù)學(xué)平面向量問題圖式的研究，以便更好的完成知識的學(xué)習(xí)和運用。

1.平面向量問題圖式的理論分析

1.1圖式及問題圖式的概念

作為一種結(jié)構(gòu)性認知，圖式在心理學(xué)中擁有“順應(yīng)”和“同化”兩個過程。在外界新知識與人的認知結(jié)構(gòu)相適合的情況下，人會直接將新知識整合到原本的認知結(jié)構(gòu)中，這一過程被稱之為“同化”。如果外界新知識不符合人的原本認知，甚至與人的原本認知發(fā)生了沖突，就需要實現(xiàn)原本認知結(jié)構(gòu)的調(diào)整，從而將新知識整合到人的思維中，形成相對完善的圖式結(jié)構(gòu)，這一過程被稱之為“順應(yīng)”。不同于客觀知識和抽象知識，問題圖式則是與問題類型有關(guān)的原則、概念和關(guān)系等，是一個知識綜合體，在高中數(shù)學(xué)中就是與部分數(shù)學(xué)知識有關(guān)的問題的結(jié)構(gòu)性認知。所以，平面向量圖式時有關(guān)平面向量問題的結(jié)構(gòu)性認識。例如，在學(xué)習(xí)平面向量的過程中，高中生會遇到多種題目，并且發(fā)現(xiàn)一些問題之間存在相似性，然后使用相同方法解題或結(jié)合方法形成型的解題方法，從而實現(xiàn)問題圖式的不斷豐富。

1.2平面向量問題圖式特征

從特征上來看，在學(xué)習(xí)平面向量問題的有關(guān)知識時，學(xué)生會遵循知識的表征順序完成各知識點的學(xué)習(xí)，即依次完成定義、性質(zhì)和應(yīng)用性知識的學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)問題圖式的更新。所以，還應(yīng)遵循這一規(guī)律先學(xué)習(xí)平面向量的定義，然后學(xué)習(xí)向量線性表示及運算規(guī)律等知識點，最后理解向量的應(yīng)用問題。其次，在平面向量圖式下，會含有多個子圖式，可以劃分為高級圖式和初級圖式兩類。擁有越多的子圖式，意味著構(gòu)建的問題圖式越完善。所以，在完成平面向量定義、定理和運算公式等初級圖式的構(gòu)建后，還要完成平面向量方法和應(yīng)用等高級圖式的構(gòu)建。

2.高中數(shù)學(xué)平面向量問題圖式的構(gòu)建策略

2.1基于問題圖式的向量概念學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，想要進行平面向量問題圖式的構(gòu)建，首先還要完成向量概念的學(xué)習(xí)。因為，數(shù)學(xué)概念能夠進行對象空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)的反映，是學(xué)生學(xué)習(xí)性質(zhì)、公式和法則等知識的基礎(chǔ)。掌握概念的由來及發(fā)展歷程，有助于學(xué)生掌握概念間的關(guān)系，從而完成概念體系的構(gòu)建。在學(xué)習(xí)平面向量概念的二重屬性時，考慮到高中生已經(jīng)具有了一定數(shù)量的向量知識經(jīng)驗，所以可以從知識經(jīng)驗角度出發(fā)進行學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情的激發(fā)，從而使學(xué)生更好的掌握向量的基本定義。在實際引入平面向量概念時，可以結(jié)合教材內(nèi)容和初中學(xué)習(xí)的向量基本概念（如向量摸、物理矢量等）實現(xiàn)概念推廣，以確保學(xué)生能夠完成單位向量、共線向量和相反向量等有關(guān)概念的識記。

向量概念不僅具有“代數(shù)”性，同時也具有“幾何”性。作為“代數(shù)”性的對象，向量可以用于代數(shù)運算。作為“幾何”性對象，向量不僅具有方向，同時也具有長度，不僅可以用于進行切線、平面和直線等幾何對象的刻畫，還可以進行長度、面積和體積等幾何度量的刻畫。所以在向量概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)將向量概念和基礎(chǔ)性和抽象性結(jié)合起來。在學(xué)習(xí)初期，應(yīng)注意概念形成方法，應(yīng)通過操作或活動從實踐學(xué)習(xí)中得到向量的屬性（大小、方向）。而對實踐例子展開進一步分析，則能夠使學(xué)生抽象出向量的共同屬性，從而形成一般的向量概念。針對有關(guān)概念的問題圖式，還以使學(xué)生利用概念同化方式完成圖式主動建構(gòu)，從而更好的實現(xiàn)原本認知結(jié)構(gòu)的完善。

2.2基于問題圖式的向量規(guī)則學(xué)習(xí)

按照問題圖式的構(gòu)建規(guī)律，學(xué)習(xí)公式和定理需要先掌握公式和定理的條件和結(jié)論，然后進一步完成證明方法和應(yīng)用的識記。在此基礎(chǔ)上，就可以實現(xiàn)公式和定理關(guān)系的應(yīng)用推廣，從而使所學(xué)的知識得到鞏固，繼而形成統(tǒng)一的系統(tǒng)。在高中數(shù)學(xué)中，需要學(xué)習(xí)的平面向量規(guī)則包含數(shù)量積、坐標表示、運算律等。針對問題圖式規(guī)則，還要通過畫圖實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，從而使規(guī)則學(xué)習(xí)得到促進。

2.3基于問題圖式的向量應(yīng)用問題

完成向量概念及法則的學(xué)習(xí)后，還要應(yīng)該數(shù)學(xué)知識解決問題，才能夠使學(xué)生掌握解題的程序性知識和方法。實際上，向量的線性運算和數(shù)量積基本能夠展現(xiàn)實數(shù)的全部運算性質(zhì)，所以向量坐標是能夠?qū)崿F(xiàn)實數(shù)和向量溝通的良好方法，可以幫助學(xué)生更好的理解和應(yīng)用向量展開運算。從問題圖式建構(gòu)角度來看，則是通過選取合適數(shù)學(xué)基底進行坐標的引入，從而更好的應(yīng)用向量解決數(shù)學(xué)問題。

結(jié)論：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要完成更多有關(guān)平面向量的學(xué)習(xí)資料的挖掘，并且加強自我向量意識的培養(yǎng)，從而更好的理解平面向量問題，繼而使問題圖式的建構(gòu)時間得到縮短。

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