趙樹義

對(duì)稱或不對(duì)稱

在物理學(xué)界，盧瑟福與玻爾是一對(duì)糾纏的粒子，惠勒和費(fèi)曼是一對(duì)糾纏的粒子，他們一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系有些類似李杜與我的關(guān)系，只是我們這一對(duì)組合不夠耀眼罷了。

實(shí)際上，惠勒和費(fèi)曼不只是一對(duì)璀璨的雙子星，還是一對(duì)黃金搭檔?；堇沾筚M(fèi)曼7歲，二人名義上是導(dǎo)師與助教，實(shí)際上亦師亦友：惠勒處事理性，費(fèi)曼行為怪誕;惠勒偏重于哲學(xué)，費(fèi)曼偏重于數(shù)學(xué);偏重于哲學(xué)思考的物理學(xué)教授和偏重于數(shù)學(xué)計(jì)算的物理學(xué)博士珠聯(lián)璧合，形影不離。如果把此當(dāng)作一道風(fēng)景，會(huì)不會(huì)比天上的虹還絢麗——既是波，也是粒子，波粒糾纏，難分彼此，卻幻化出赤橙黃綠藍(lán)靛紫，世間還有比這更讓人心旌搖蕩的友情嗎？寫到此，突然想起中國(guó)文化中的虹來，如果拿老祖宗的眼光來審視，這該是怎樣一幅場(chǎng)景？?jī)蓷l蛇？一龍雙首？

有些事還真不能生搬硬套，否則，想象力便改名叫阻力了。其實(shí)，也非生搬硬套的問題，而是融會(huì)貫通的問題，怎么就不可以說，這一道風(fēng)景就是惠勒和費(fèi)曼這兩條龍?jiān)谖锢硖炜占芷鸬囊蛔鐦蚰兀渴郎先f(wàn)物皆關(guān)系，就看你怎么去建立關(guān)系。人是萬(wàn)物之一，也是萬(wàn)物中最特殊的那個(gè)一，人與人的關(guān)系便是世間所有關(guān)系曲折而尋常的呈現(xiàn)，哪里有人，哪里便有風(fēng)景，哪里便可能有友情。而風(fēng)景不只存于自然，還存于所有可能的時(shí)空和萬(wàn)事萬(wàn)物之中，如果留心，科學(xué)風(fēng)景也無處不在。如果長(zhǎng)著一雙穿透微觀或穿破宇宙的眼睛，科學(xué)家看到的風(fēng)景絕不亞于文學(xué)家筆下的風(fēng)景，甚至勝于文學(xué)家筆下的風(fēng)景。但不知何時(shí)，不知何故，科學(xué)竟成刻板教條的代名詞，這該何其荒唐！

我不想以偏見對(duì)偏見，偏見畢竟狹隘，畢竟無趣，而那些科學(xué)大腦無一不趣味盎然！事實(shí)上，科學(xué)僅是被人貼了一張刻板的標(biāo)簽而已，任何一個(gè)稍稍有點(diǎn)兒科學(xué)常識(shí)的人都明白，科學(xué)不但不枯燥無味，而且搖曳多姿。有時(shí)候，科學(xué)家的世界比文學(xué)家的世界還瑰麗，甚或，文學(xué)家根本描摹不出科學(xué)家眼中的世界來。世界本相如此，只有一葉障目的人才敢說他的想象力超越了世界。如此偏見由來已久，卻不知因何而生，何時(shí)而起，但在這里，我關(guān)心的并非偏見，而是科學(xué)與文學(xué)的關(guān)系。通常而言，科學(xué)家可以抱持一顆童心去欣賞文學(xué)，文學(xué)家卻很難抱持一顆平常心去對(duì)待科學(xué)，更有甚者，常視科學(xué)為工具。誠(chéng)然，這僅是我的有感而發(fā)，科學(xué)家從不關(guān)心這些，更不在乎這些?；艚鹦肌罢軐W(xué)死了”，他其實(shí)在說，哲學(xué)至今搞不明白的東西，物理學(xué)早已成竹在胸，“哲學(xué)跟不上科學(xué)，特別是物理學(xué)現(xiàn)代發(fā)展的步伐?！被艚鸬脑捒此普D心，其實(shí)也是實(shí)情，而這樣的判斷同樣適用于文學(xué)。請(qǐng)不要誤會(huì)，我僅在說出一種現(xiàn)象，并無貶低文學(xué)或哲學(xué)之意，更無用科學(xué)取代文學(xué)或哲學(xué)之心。在我這里，科學(xué)、哲學(xué)和文學(xué)是平等的，是相通的，科學(xué)、哲學(xué)和文學(xué)僅是各自以各自的方式存在罷了，它們誰(shuí)也取代不了誰(shuí)，誰(shuí)也沒有想過要取代誰(shuí)。

很遺憾，我動(dòng)輒便在說不確定性，這里卻以如此肯定的口吻來敘事，似乎有些出爾反爾，似乎有些言不由衷。其實(shí)，這也是看問題的視角罷了，我一向以為，所謂學(xué)科或分類，皆不過是皮毛之論，并無實(shí)質(zhì)意義。就像武林門派之爭(zhēng)，任何時(shí)候，在半山腰纏斗的都是徒子徒孫，而有資格站上華山之巔論劍的人，早已將門戶之見拋擲于云霄之外。僅是會(huì)友而已，僅是敘舊而已。元?dú)庖话l(fā)一收之間，哈哈一笑，山水間隱身，江湖上逍遙，何必問歸去來兮？總之一句話，但凡站上巔峰的，不管是屬于科學(xué)，還是屬于哲學(xué)或文學(xué)，都不過是一枚既往的標(biāo)簽，早已不像某些人想象中那么重要。山巔之上，明月之下，清風(fēng)之中，唯一可能上演的故事，便是誰(shuí)與誰(shuí)在高山流水，誰(shuí)與誰(shuí)在黑白對(duì)弈，誰(shuí)與誰(shuí)在酒罷又烹茶，符號(hào)或門派從來都是皮毛，皮毛從來都長(zhǎng)在膚淺處。假如說在早期，科學(xué)、哲學(xué)與文學(xué)還貌似風(fēng)馬牛不相及——其實(shí)，在早期，科學(xué)、哲學(xué)與文學(xué)是難分彼此的，只是后來在途中走著走著便散了，便分道揚(yáng)鑣了——那么在當(dāng)下，文學(xué)思考過的，哲學(xué)思考過的，科學(xué)都思考過;文學(xué)講不清楚的，哲學(xué)講不清楚的，科學(xué)或可給出更合情、更合理、更多樣、更透徹、更醍醐灌頂?shù)拇鸢??？傊痪湓?，科學(xué)、哲學(xué)和文學(xué)都從世界的本原來，還將向世界的本原去，若非要甄別它們之間的關(guān)系，科學(xué)永遠(yuǎn)是哲學(xué)、文學(xué)觀察世界的隱形的眼睛，科學(xué)也永遠(yuǎn)不會(huì)取代哲學(xué)或文學(xué)，但科學(xué)一定能夠幫助哲學(xué)、文學(xué)從不自覺走向自覺，從戴著腳鐐的自由走向大自在的自由！用科學(xué)的眼睛去看，用哲學(xué)的大腦去思考，用文學(xué)的心去建構(gòu)，用科學(xué)、哲學(xué)和文學(xué)的想象力去一起飛，這難道還不夠好嗎？

哲學(xué)說，不頓悟，不出世。

文學(xué)說，不通透，不自由。

而真正的頓悟和通透，只能是、必須是思想或精神明明白白地穿越宇宙而又洞察微觀、走過微觀的，至于路徑或方式，可以是哲學(xué)的，可以是文學(xué)的，但必然是科學(xué)的。顯而易見，從宏觀到微觀，從地球到宇宙，從一目了然到仔仔細(xì)細(xì)觀察，世界越是復(fù)雜，明白世界的過程也將越來越復(fù)雜，但本質(zhì)上的東西從來不會(huì)改變。所謂明白，便是從黑里漏出白。很久以來，人們都以為那是黑白分明，其實(shí)，明亮不過是光照亮黑的部分，白是從黑中生出來的！知白守黑，這是老祖宗的宇宙觀;無中生有，這也是老祖宗的宇宙觀。黑白也罷，無有也罷，并非東方獨(dú)有的文明之光，老祖宗建立的關(guān)系也非玄學(xué)關(guān)系，在當(dāng)下，量子物理早已為老祖宗“正本清源”“平反昭雪”，可有些人為何還要躺平在四維的時(shí)空中，自以為是呢？世界的真相是真相，認(rèn)識(shí)世界的真相也是真相，東方哲學(xué)很早便作過預(yù)言，現(xiàn)代物理學(xué)如今也已反復(fù)驗(yàn)證，可當(dāng)我們背對(duì)老祖宗、面向當(dāng)代科學(xué)的時(shí)候，卻莫名地既忘記了老祖宗，又看不清當(dāng)下，這樣的思維盲點(diǎn)究竟是怎么埋下的呢？莫非這也是一種燈下黑，凡自然現(xiàn)象無一不在人性深處應(yīng)驗(yàn)？

總之吧，科學(xué)家并不都呆板，文學(xué)家并不都浪漫，呆板或浪漫與人的性格有關(guān)，與人的職業(yè)無關(guān)。走近費(fèi)曼的時(shí)候，我常常想起“美國(guó)下層階級(jí)的桂冠詩(shī)人”布考斯基的自言自語(yǔ)：“我始終一手拿著酒瓶，一面注視著人生的曲折、打擊與黑暗……對(duì)我而言，生存，就是一無所有地活著?！辟M(fèi)曼與布考斯基如果生在同一年代，如果相遇在同一所大學(xué)校園，一定會(huì)結(jié)為莫逆之交，一起荒唐，一起放蕩，一起不羈，又在夜深各自去彈奏各自生命里的“苦水音樂”，各自去面對(duì)各自的酒、女人、孤獨(dú)和磨難。這樣的畫面或不合世俗，卻可能很人性，而世俗又是人性的日常疊加，那么，世俗中到底存不存在人性？好像又是一個(gè)悖論，卻又非悖論，只因我們把時(shí)空蜷縮在很小很小的一個(gè)點(diǎn)上，不夠敏銳。但此刻，費(fèi)曼的知己是惠勒，一個(gè)不茍言笑的老學(xué)究，而費(fèi)曼在惠勒面前，則是個(gè)惡作劇不斷的學(xué)生。惠勒與費(fèi)曼便是自己的時(shí)間與空間，在他們的時(shí)空里，喜歡惡作劇的人或比不茍言笑的人更有故事，但如果沒有惠勒站在背后指點(diǎn)迷津，費(fèi)曼的故事很可能淪為笑話。抑或，費(fèi)曼早晚會(huì)出軌，會(huì)翻車，會(huì)制造一起又一起“車禍”，而他只能不斷地去做一個(gè)“逃逸者”。

毋庸置疑，費(fèi)曼是個(gè)有故事的人。但若要講起他的故事，最好還是從他的高中時(shí)代開始。坐在課堂上，不管老師講過的，還是老師沒有講過的，費(fèi)曼好像從來沒有不懂的。遇到什么也聽不懂的學(xué)生，老師頭疼;遇到什么都懂的學(xué)生，老師也頭疼?？匆娰M(fèi)曼百無聊賴，老師送給他一本微積分的書，讓他在課堂上看。老師只是想讓費(fèi)曼老實(shí)一會(huì)兒，安生一會(huì)兒，不惹是生非，孰料費(fèi)曼第一次接觸最小作用量原理，便覺一道天光破空而來，身心不由為之一震。有人說，人這一輩子活的就是幾個(gè)瞬間，而這個(gè)剎那無疑是費(fèi)曼生命中最耀眼的瞬間之一。后來，費(fèi)曼這樣形容當(dāng)時(shí)的感覺：“好像窺見上帝設(shè)計(jì)世界的圖紙?！碑?dāng)然，這是西方式敘事，如果換作中國(guó)式表達(dá)，這叫窺破天機(jī)，注定命運(yùn)多舛。事實(shí)上，費(fèi)曼一生雖浪漫，雖灑脫，雖放浪形骸，但快樂的皮囊里不無疼痛，也不無磨難，偉大與磨難也仿佛一對(duì)糾纏的粒子。

最小作用量原理也稱平穩(wěn)作用量原理，是經(jīng)典物理學(xué)定律中較為簡(jiǎn)潔的理論形式。也就是說，最小作用量原理符合中國(guó)的大道至簡(jiǎn)法則，物理學(xué)或數(shù)學(xué)常常一不留神便在為古老的中國(guó)智慧作注腳，這的確是個(gè)有趣的現(xiàn)象。更有趣的是，最小作用量原理看似簡(jiǎn)潔，卻涵蓋一切，不僅適應(yīng)于經(jīng)典力學(xué)，還適應(yīng)于化學(xué)、電磁學(xué)、廣義相對(duì)論、量子力學(xué)和基本粒子。從宏觀到微觀，竟然一路暢通無阻，這樣的原理顯然是經(jīng)受得住檢驗(yàn)的。而通行宏觀世界的原理能夠無障礙地延伸到微觀世界的屈指可數(shù)，最小作用量原理無疑是個(gè)例外，怪不得費(fèi)曼對(duì)它如此著迷呢！

如果物理學(xué)中的每個(gè)原理都是一個(gè)女子，最小作用量原理便是最美的那一個(gè)。而關(guān)于最美的描述，或佶屈聱牙，或直截了當(dāng)，或簡(jiǎn)單明了，定義也是五花八門。經(jīng)典物理學(xué)說，從某個(gè)特定角度比較客體一切可能的運(yùn)動(dòng)（經(jīng)歷），認(rèn)為客體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)（經(jīng)歷）可以由作用量求極值得出，作用量最小的那個(gè)經(jīng)歷即為客體的實(shí)際經(jīng)歷。簡(jiǎn)言之，從可能性運(yùn)動(dòng)中尋找實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑，這個(gè)路徑是作用量最小的那一個(gè)。將其量化表述，則是物體在作用時(shí)，其質(zhì)量、速度、位移的乘積最小。費(fèi)曼是個(gè)數(shù)學(xué)天才，擅長(zhǎng)在繁簡(jiǎn)之間自由切換，他從最小作用量原理出發(fā)，由線代表粒子，繪制了一張圖，叫費(fèi)曼圖。其中，費(fèi)米子用實(shí)線表示，光子用波浪線表示，玻色子用虛線表示，膠子用圈線表示，一線與另一線的連接點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，以此解決“無窮大”問題。這張圖看似在描繪時(shí)空中發(fā)生的物理過程，其實(shí)，并非嚴(yán)格的幾何軌跡，而是靈活的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，它能夠圖像化反映量子的不確定性。也就是說，費(fèi)曼給了不確定性一個(gè)近似確定性的圖解方式，他的秘訣便是只要求線條與線條連接正確，至于線條形狀，則可以馬虎一些。這樣的處理方式很“玄學(xué)”，費(fèi)曼圖就像費(fèi)曼的人生，看似潦草，實(shí)則方向堅(jiān)定而明確。有時(shí)候，“馬虎”或“潦草”并非應(yīng)付了事，而是一種近乎“道”的處理手段，“認(rèn)真”貌似在向精準(zhǔn)靠攏，卻不過是一種理想的“技法”而已。事實(shí)上，費(fèi)曼是個(gè)完美主義者，一直恪守著守恒定律，他曾與楊振寧打賭，結(jié)果被楊振寧、李政道的宇稱不守恒理論打臉。這是后話，也是閑話，但費(fèi)曼畢竟窺見過上帝設(shè)計(jì)世界的圖紙，他對(duì)圖形敏感，甚或，圖形便是他的數(shù)學(xué)世界，乃至世界。

或因最小作用量原理最為簡(jiǎn)潔吧，看到它，我便會(huì)想起物理史上每個(gè)值得回味的時(shí)刻。1932年1月15日，愛因斯坦在哥倫比亞大學(xué)發(fā)表過一次很轟動(dòng)的演講：“我們?cè)趯で笠粋€(gè)能把觀察到的事實(shí)聯(lián)結(jié)在一起的思想體系，它將具有最大可能的簡(jiǎn)單性?！倍缭?4世紀(jì)，圣方濟(jì)各會(huì)修士、來自?shī)W卡姆的邏輯學(xué)家威廉曾講過一句剃刀式格言：“如無必要，勿增實(shí)體?！贝思春?jiǎn)單有效原理，又稱奧卡姆剃刀定律，如此命名無疑在為簡(jiǎn)單一詞貼上一枚標(biāo)簽——犀利;或曰，簡(jiǎn)單即一把剃刀！在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中，牛頓也聲稱：“自然界不做無用之事。……因?yàn)樽匀唤缦矚g簡(jiǎn)單化，而不愛用什么多余的原因來夸耀自己?！比绱丝磥恚?jiǎn)單的確是自然的本相，也是大師們癡迷的自然品性或格調(diào)，西方與東方雖在這一刻同步，卻非東西方文化在這一刻同頻。簡(jiǎn)言之，事實(shí)本來就是如此，與文化何干？對(duì)此，念念不忘“偉大”的愛因斯坦更是堅(jiān)信不疑——所謂科學(xué)發(fā)現(xiàn)的偉大目標(biāo)，便是把所有能夠看到的東西都裝到一個(gè)罐子里，而這個(gè)罐子是最簡(jiǎn)單的。

文學(xué)難道不是如此嗎？

把已知和未知的事實(shí)納入同一思想體系，簡(jiǎn)潔，優(yōu)美，高度抽象，又極形象，極具體，最小作用量原理多么像靜靜躺在汴梁斜陽(yáng)里的那只極簡(jiǎn)的汝瓷罐子啊。當(dāng)然，也很像藝術(shù)家制作它的極簡(jiǎn)過程。

最早把最小作用量原理玩兒得爐火純青的，是法國(guó)人皮埃爾·德·費(fèi)馬。1662年，費(fèi)馬在研究幾何光學(xué)問題時(shí)指出：光傳播的路徑是光程取極值的路徑，這個(gè)極值可能是極大值、極小值，甚至函數(shù)拐點(diǎn)。此即費(fèi)馬原理，又名最短時(shí)間原理，是它告訴我們，光線傳播的路徑是需時(shí)最少的路徑。費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)，光很聰明，每次都會(huì)走最省力的路徑，光沿著這條路徑傳播所需時(shí)間比其他路徑所需時(shí)間都要短。費(fèi)馬也很聰明，他給出的答案簡(jiǎn)潔明了，儼然老馬識(shí)途中的那匹老馬，懶而睿智，老而成精。

最小作用量概念起源于人類關(guān)于自然界的經(jīng)濟(jì)本性信念，在長(zhǎng)達(dá)兩千多年的歷史演變當(dāng)中，亞里士多德、達(dá)·芬奇、萊布尼茲等都想為這一原理尋找到一種簡(jiǎn)潔而又意蘊(yùn)豐滿的表達(dá)方式，皆未能如愿。1744年，法國(guó)啟蒙運(yùn)動(dòng)的先鋒莫培督在《論各種自然定律的一致》中了卻了諸位大師的心愿，他寫道：“自然界總是通過最簡(jiǎn)單的方法發(fā)生作用的。如果一個(gè)物體必須沒有任何阻礙地從這一點(diǎn)到另一點(diǎn)——自然界就利用最短的途徑和最快的速度來引導(dǎo)它。”1746年，莫培督又在論文《從形而上學(xué)原理推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)和靜止定律》中，把這一原理推廣到力學(xué)當(dāng)中，且認(rèn)為這一原理同樣適用于動(dòng)植物生長(zhǎng)發(fā)育過程以及人的社會(huì)生活領(lǐng)域。像愛因斯坦、海森堡一樣，莫培督深信自然界存在一種潛在的、可用數(shù)學(xué)表達(dá)的有序性，面對(duì)自然界突然展現(xiàn)的“神秘的和諧”，他們興奮，震驚，快感獨(dú)一無二，前所未有，好像窺破上帝的秘密似的。

細(xì)心觀察，大自然確實(shí)是以如此節(jié)約的方式構(gòu)建的，譬如，水往低處流，柳枝向下垂，樹冠像一頂帽子，太空中的星體和水滴不約而同地呈球形……如果說造物主是一個(gè)精算師，那么，握在造物主手中的神秘武器便是最小作用量原理。如果說造物主是個(gè)旅行者，那么，他一定既懶惰又勤快，選擇的路線距離最近，走得最快，用時(shí)最短。在近代物理學(xué)中，這一原理光彩照人，無與倫比。在廣義相對(duì)論中，這一原理雖略顯復(fù)雜，卻更耐人尋味，就像一個(gè)絕色的女子又平添幾分豐韻：在彎曲的時(shí)空中，光依然會(huì)選擇最便捷的路，而絕不走最艱難的路。在“可能”二字出現(xiàn)頻率最高的量子力學(xué)中，竟有如此絕對(duì)的表達(dá)，實(shí)屬罕見，也足見其非同尋常。

當(dāng)然，作為最小作用量原理的擁躉，費(fèi)馬更熟諳言簡(jiǎn)意賅的話術(shù)：“自然界總是通過最短的途徑發(fā)生作用的。”

有了最小作用量原理，我們還會(huì)得到世界更本質(zhì)的東西——對(duì)稱性。

所謂對(duì)稱，通常指圖形或物體于某個(gè)點(diǎn)、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)稱圖形主要分軸對(duì)稱和中心對(duì)稱兩種。如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫軸對(duì)稱圖形。如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形完全重合，這樣的圖形叫中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱之美蘊(yùn)藏于自然規(guī)律中，體現(xiàn)在生物形態(tài)上。觀察一枚貝殼、一只蝴蝶、一片樹葉、一枚花瓣或一只鳥兒，我們不難發(fā)現(xiàn)，除去絢麗的色彩，它們最令人驚嘆的莫過于外形的幾何對(duì)稱性。誠(chéng)然，日常里對(duì)稱也無處不在，譬如晶體狀的雪花、螺旋狀的星系、起伏的海浪等。即便人體也是對(duì)稱的，至于音樂、繪畫、建筑、雕塑、舞蹈，甚至文字、器物等，也大多遵守對(duì)稱法則。

然而，我更喜歡物理學(xué)意義上的對(duì)稱，或者說，物理學(xué)定義反而更接近美學(xué)——對(duì)稱，即不變的東西！

當(dāng)然，物理學(xué)定義的對(duì)稱也是最難理解的：經(jīng)過一系列操作之后依然不變的物理量，便是這種操作下的不變量，這種物理量具有某種對(duì)稱性。舉個(gè)生活中的例子，或許更容易理解一些。假如你有獨(dú)自飲酒的習(xí)慣，假如你拎著一瓶酒回家，之后，無論你坐在餐桌前獨(dú)飲，還是站在陽(yáng)臺(tái)上獨(dú)飲，抑或蜷在沙發(fā)上獨(dú)飲，灌到你口中的都是那一瓶酒。你也可以大口悶，也可以小口抿，還可以少量多次細(xì)細(xì)咂摸，那瓶酒的能量都不會(huì)有實(shí)際損耗，只是轉(zhuǎn)化為其他形式罷了。這便是一系列操作下的不變量或守恒，也即物理學(xué)上的對(duì)稱性。以此類推，各種物理學(xué)對(duì)稱聯(lián)翩而至，令人眼花繚亂：空間平移不變，對(duì)應(yīng)動(dòng)量守恒;時(shí)間平移不變，對(duì)應(yīng)能量守恒;空間旋轉(zhuǎn)不變，對(duì)應(yīng)角動(dòng)量守恒;空間反演，即鏡面對(duì)稱，對(duì)應(yīng)宇稱守恒。將這一規(guī)律延伸到微觀世界，還會(huì)發(fā)現(xiàn)基本粒子的三種對(duì)稱方式：一是粒子和反粒子互相對(duì)稱，即對(duì)于粒子和反粒子，定律是相同的，此即電荷對(duì)稱;一是空間反射對(duì)稱，即同一種粒子之間互為鏡像，它們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相同的，此即宇稱;一是時(shí)間反演對(duì)稱，即如果我們顛倒粒子的運(yùn)動(dòng)方向，粒子的運(yùn)動(dòng)是相同的，此即時(shí)間對(duì)稱。

對(duì)稱與不變或守恒長(zhǎng)相廝守，此或是其之所以為美之法則的原因之一吧。然而，世界看似處處對(duì)稱，實(shí)際上并不對(duì)稱，而不對(duì)稱又與不守恒糾纏在一起，物理學(xué)，尤其量子物理學(xué)，的確無處不充斥著美學(xué)荷爾蒙。

第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，原子彈研制和真空技術(shù)、低溫技術(shù)等現(xiàn)代科技高速發(fā)展，歐美強(qiáng)國(guó)紛紛建設(shè)高能量粒子加速器，開啟新粒子發(fā)現(xiàn)之門，一系列介子、重子和共振態(tài)粒子相繼問世。20世紀(jì)50年代初，物理學(xué)家從宇宙射線中觀測(cè)到新介子θ和τ，它們的自旋、質(zhì)量、壽命、電荷等完全相同，但從高能不穩(wěn)定態(tài)衰變?yōu)榈湍芊€(wěn)定態(tài)時(shí)，θ會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)π介子，τ則產(chǎn)生三個(gè)π介子，也即二者的衰變模式并不相同。θ和τ后來被稱為正反K介子，θ-τ疑難由此生發(fā)出來，煩惱了整個(gè)粒子物理學(xué)界。 1956年初，李政道、楊振寧在研究中發(fā)現(xiàn)：θ和τ是同一種粒子，但在弱相互作用中，這兩個(gè)粒子是鏡像非對(duì)稱性的。李政道是“中子物理學(xué)之父”恩利克·費(fèi)米的弟子，1950年獲得芝加哥大學(xué)博士學(xué)位。楊振寧是“氫彈之父”愛德華·泰勒的弟子，早于李政道兩年獲得同一學(xué)校的博士學(xué)位。這年秋天，這對(duì)華人師兄弟合作的論文《弱相互作用中宇稱守恒的問題》刊登在《物理評(píng)論》第104卷上。三個(gè)月后，吳健雄等人的實(shí)驗(yàn)證實(shí)，正反K介子之間存在非對(duì)稱性。也就是說，正反K介子是一對(duì)同胞兄妹，長(zhǎng)得雖一模一樣，卻一個(gè)是男人，一個(gè)是女人！如此發(fā)現(xiàn)，多么匪夷所思，一時(shí)之間，在正反K介子領(lǐng)域，中國(guó)人出盡風(fēng)頭。但在未被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之前，物理學(xué)界拒絕接受這一顛覆性觀點(diǎn)，泡利在給歐洲核子中心主任魏斯考普夫的一封信中甚至說，不相信上帝是一個(gè)弱的左撇子，而且他準(zhǔn)備打個(gè)大賭，相信實(shí)驗(yàn)將證明電子的角分布是對(duì)稱的。1957年1月27日，泡利收到實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)印本后，又給魏斯考普夫?qū)懶耪f，在第一次沖擊結(jié)束后，自己開始緩過神來，感覺很有戲劇性。他感到震驚的不是上帝偏愛左手的事實(shí)，而是當(dāng)上帝在強(qiáng)作用中表達(dá)自己的時(shí)候，似乎仍然是左右對(duì)稱的?？闪钏械揭苫蟮氖牵簽槭裁磸?qiáng)相互作用是左右對(duì)稱的？

上帝有時(shí)是“左撇子”，有時(shí)左右手對(duì)稱，這幅畫像居然是中國(guó)人畫出來的，是不是也很戲劇性？李政道、楊振寧攜手吳健雄一舉顛覆物理學(xué)界關(guān)于對(duì)稱性和守恒律的傳統(tǒng)認(rèn)知，對(duì)稱破缺與對(duì)稱性從此共同構(gòu)成對(duì)稱原理。1957年，李政道、楊振寧摘取諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，一項(xiàng)理論發(fā)現(xiàn)在如此短的時(shí)間內(nèi)便得到承認(rèn)，在諾貝爾獎(jiǎng)歷史上極為罕見。

宇稱守恒定律被打破之后，物理學(xué)家很快發(fā)現(xiàn)，粒子和反粒子的行為并不完全一樣。這一發(fā)現(xiàn)又讓他們想入非非，設(shè)想可能是物理定律存在輕微不對(duì)稱，才導(dǎo)致粒子電荷不對(duì)稱，宇宙大爆炸之初生成的物質(zhì)比反物質(zhì)略多一點(diǎn)兒，大部分物質(zhì)與反物質(zhì)湮滅，剩余物質(zhì)便形成我們今天所認(rèn)識(shí)的世界。物質(zhì)比反物質(zhì)僅略多一點(diǎn)兒，便誕生浩瀚的星球，戲劇不？緊接著，他們還發(fā)現(xiàn)，時(shí)間本身也不具有對(duì)稱性，也即空間和時(shí)間都是輕微不對(duì)稱的，奇妙不？如此有意味的物理故事，不禁讓人想起《射雕英雄傳》中的周伯通。一手畫圓，一手畫方，一心二用，左右互搏。老頑童童心未泯，被關(guān)在桃花島上獨(dú)創(chuàng)此術(shù)，而得他傳授的義弟郭靖也是心靈純凈、不諳世事之人。也就是說，左右互搏之術(shù)只屬于葆有童心之人，只屬于在時(shí)間和空間里干凈行走的人。金庸筆下的人物儼然行走的中國(guó)文化，卻與詭異的粒子行為驚人相似，這難道僅是一種巧合嗎？甚或，誰(shuí)敢說物理故事是枯燥乏味的？誰(shuí)敢說物理故事沒有資格與《紅樓夢(mèng)》《金瓶梅》《喧嘩與騷動(dòng)》《小徑分叉的花園》《洛麗塔》《萬(wàn)有引力之虹》《尤利西斯》等同臺(tái)競(jìng)技、一較高低？

發(fā)展至此，粒子物理規(guī)律的對(duì)稱性碎裂一地，世界從本質(zhì)上被證明是不完美的、有缺陷的?；蛘哒f，如果物理定律嚴(yán)格對(duì)稱，宇宙與我們便不存在。又是一個(gè)拍案驚奇，就像說世界既是左手，也是右手。既是故事本身，也是講故事的那個(gè)人。而所謂的氨基酸之謎，同樣透著這樣的玄機(jī)。自然界生物體中組成蛋白質(zhì)的氨基酸有20種，其中，有19種存在左旋和右旋兩種構(gòu)型。在非生物反應(yīng)產(chǎn)生氨基酸的實(shí)驗(yàn)中，左旋和右旋出現(xiàn)幾率均等，而在生命體中，這19種氨基酸竟驚人一致地全部呈現(xiàn)為左旋，生命似乎也格外偏愛“左撇子”。更令人費(fèi)解的是，構(gòu)成生命體的蛋白質(zhì)氨基酸分子是左旋的，組成核酸的核糖和脫氧核糖分子卻是右旋的。不管是上帝在逗我們玩兒，還是上帝在做游戲時(shí)不小心出了紕漏，這些已經(jīng)不重要，但有一點(diǎn)我們可以確信，上帝不是個(gè)追求絕對(duì)對(duì)稱的完美主義者。

其實(shí)，很久以來，文學(xué)、藝術(shù)也罷，科學(xué)、哲學(xué)也罷，都不過是對(duì)稱與不對(duì)稱的各種巧妙組合罷了。換句話說，對(duì)稱是美，不對(duì)稱也是美，對(duì)稱與對(duì)稱破缺的組合無疑最美。通常而言，對(duì)稱性反映了不同物質(zhì)形態(tài)在運(yùn)動(dòng)中的共性，對(duì)稱性被破壞則顯示出不同物質(zhì)形態(tài)的特性。也就是說，所謂共性，即對(duì)稱，所謂個(gè)性，即不對(duì)稱，世界就是如此奇妙，一如哲學(xué)家萊布尼茨所說，“世界上沒有兩片完全相同的樹葉”。仔細(xì)觀察樹葉中有中脈葉子的細(xì)微結(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)現(xiàn)，同一片葉子，兩邊葉脈數(shù)量和分布、葉緣缺刻或鋸齒數(shù)目和分布的確是不同的。如此看來，生物界的不對(duì)稱是絕對(duì)的，對(duì)稱是相對(duì)的，自然發(fā)展是一個(gè)對(duì)稱性不斷減少的過程。換言之，正是美的對(duì)稱和對(duì)稱性破缺——對(duì)稱元素的喪失——才構(gòu)建起美的世界，物理學(xué)所揭示的，難道不是美學(xué)最深刻的法則嗎？

在《對(duì)稱》一書中，數(shù)學(xué)家赫爾曼·外爾如是寫道：“對(duì)稱意味著靜止和約束，不對(duì)稱意味著運(yùn)動(dòng)和松弛;前者有秩序和規(guī)律，后者卻任意和偶然;前者拘于形式上的刻板和約束，而后者有生氣、有變化和有自由?！?/p>

你說，數(shù)學(xué)家的敘事口吻，是像哲學(xué)家多一些，還是像文學(xué)家多一些？

無限逼近

艅艎何泛泛，空水共悠悠。

陰霞生遠(yuǎn)岫，陽(yáng)景逐回流。

蟬噪林逾靜，鳥鳴山更幽。

此地動(dòng)歸念，長(zhǎng)年悲倦游。

王籍溯若耶溪而上，竟在陰、陽(yáng)、靜、幽間生出天地悠悠、倦鳥歸林之慨，似要把一顆心逼近到自然最深處。王維一句“月出驚山鳥，時(shí)鳴春澗中”，讓月夜春山靜若一呼一吸，但“詩(shī)佛”最令人心馳神往的，還是《鹿柴》：

空山不見人，但聞人語(yǔ)響。

返景入深林，復(fù)照青苔上。

物我兩忘，天人合一。采菊東籬，欲辨忘言。老祖宗愛山水，是愛到骨子里去的，二王只不過是全然回歸自然，讓別致的心思更為別致罷了。

西方人也愛山水，卻與國(guó)人不同，除了文化差異之外，還有科學(xué)的原因。好比自然一詞，從愛因斯坦口中說出，便理性出另一番況味來，讓人頓覺無話可說——自然界最不可理解的事情是，自然是可以被理解的。王籍、王維們最喜歡伴山水而眠，可以一靜千年。而愛因斯坦們則躺在園子里聽風(fēng)，動(dòng)也是速度，靜也是速度，速度隨時(shí)間而至，總歸會(huì)發(fā)出聲響的。總之吧，觀照之物不同，感受方式不同，心境也不同。物理學(xué)家于是又說，于不同的觀測(cè)者而言，觀測(cè)物理實(shí)在（現(xiàn)象）時(shí)，物理實(shí)在可以不同，物理實(shí)在的結(jié)構(gòu)（規(guī)律）必定相同。這話頗有些老祖宗論道的意味，語(yǔ)碼卻是另一套的。仔細(xì)想來，物理學(xué)家說哲學(xué)家的話看似一種偶然，實(shí)則是一種必然。物理學(xué)和哲學(xué)同宗同源，即便先鋒如海森堡，也在《物理學(xué)與哲學(xué)——現(xiàn)代科學(xué)中的革命》一書中承認(rèn)：“一個(gè)人如果沒有希臘自然哲學(xué)的知識(shí)，就很難在現(xiàn)代原子物理學(xué)中取得進(jìn)展?！?/p>

我倒覺得，希臘自然哲學(xué)與經(jīng)典物理學(xué)在血緣、氣脈上更近一些。當(dāng)然，這僅是我的推測(cè)，或許希臘自然哲學(xué)與東方文化是同頻共振的，也未可知。但西方認(rèn)識(shí)論與經(jīng)典物理學(xué)無疑更為親近，就像量子力學(xué)與中國(guó)傳統(tǒng)文化高度契合。有些事不可以細(xì)分下去，也不可以深究下去，否則，不是眼淚，便是贊嘆。或因如此吧，我喜歡西方當(dāng)代物理學(xué)家勝過西方經(jīng)典物理學(xué)家，在我看來，西方當(dāng)代物理學(xué)家與我們的老祖宗天生心心相印、息息相通，否則，玻爾也不會(huì)把太極圖當(dāng)做家族族徽中的圖案到處?kù)乓?/p>

1918年5月11日，費(fèi)曼出生在紐約一個(gè)猶太家庭。童年時(shí)期，父親總愛在費(fèi)曼的耳邊無休止地聒噪“為什么會(huì)這樣”，好奇而淘氣的費(fèi)曼便越發(fā)好奇而淘氣。初高中時(shí)期，學(xué)校是樂園，讀書是游戲，費(fèi)曼在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課堂上游蕩，輕輕松松便考上麻省理工學(xué)院。大學(xué)是自由的天堂，可選擇的路徑多，費(fèi)曼先是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，無題可以難住他時(shí)，又去攻讀物理。其實(shí)，“攻讀”這個(gè)詞于費(fèi)曼而言并不恰當(dāng)，“閑讀”或更準(zhǔn)確些。既然讀書就是玩兒，總歸要玩兒出一些花樣的。那時(shí)候，量子電動(dòng)力學(xué)正徘徊在十字街頭，“無窮大”就像一盞紅燈，攔在路口，物理學(xué)家闖不過去，也繞不過去?？吹角拜厯u頭徒喚奈何，費(fèi)曼便也去啃這塊兒骨頭。一個(gè)在校大學(xué)生竟去建構(gòu)量子電動(dòng)力學(xué)理論，這是常人不敢想，也不可能完成的任務(wù)。老師和同學(xué)都覺得費(fèi)曼有些想當(dāng)然，不把他的理論當(dāng)回事，費(fèi)曼更不在乎他們?cè)趺聪耄骸凹热凰麄儗?duì)我想要解決的這一問題都沒有給出一個(gè)令人滿意的答案，我就不必理睬他們的工作。”

這就是費(fèi)曼，精力旺盛，天馬行空，行為方式不像個(gè)科學(xué)家，倒像個(gè)藝術(shù)家。不可否認(rèn)，費(fèi)曼身上的每個(gè)細(xì)胞里都充斥著藝術(shù)力比多，只是他對(duì)藝術(shù)的癡迷程度略略低于對(duì)數(shù)學(xué)、物理學(xué)的癡迷程度，否則，他極有可能成為一名行為藝術(shù)家。而在一些物理學(xué)家眼中，費(fèi)曼的確是“一位令人眼花繚亂的表演家”，基因里有20%是生動(dòng)的玩笑家、有20%是專門的違規(guī)者、有60%是偉大的物理學(xué)家。生動(dòng)、專門和偉大疊加，就像元?dú)馕捶?、模糊一團(tuán)的混沌，費(fèi)曼生來便是數(shù)學(xué)、物理學(xué)和藝術(shù)的混合體，連破解“無窮大”這么嚴(yán)肅的問題，他靠的都是直覺下的邏輯，就像小說家在設(shè)定自己筆下的人物：首先，電子不能自己對(duì)自己產(chǎn)生作用;其次，“無窮大”來源于場(chǎng)的無窮多個(gè)自由度。這兩個(gè)預(yù)設(shè)條件憑空而來，感覺費(fèi)曼這么做，并非在揭開物理學(xué)真相，而是在揭開人生真相：人不能自己認(rèn)識(shí)自己;人受到無數(shù)他人的干擾。不過，這樣的人生真相是別人的，不是費(fèi)曼的。費(fèi)曼習(xí)慣于把別人裝到筐子里，自己卻置身事外。換句話說，費(fèi)曼我行我素，從來不受他人干擾，更不會(huì)把自己的人生過成他人的樣子。我也不愿把自己的人生過成他人的樣子，但也僅是不愿而已，我不是費(fèi)曼。費(fèi)曼是個(gè)異類，自信得有些過了頭，有時(shí)我會(huì)想，假如我與費(fèi)曼坐在同一個(gè)教室，我會(huì)把他奉為天才，還是把他當(dāng)作瘋子？

1939年夏天，費(fèi)曼麻省理工學(xué)院畢業(yè)，想留校讀研，物理系主任、量子物理學(xué)家約翰·斯萊特卻建議他到外面去看看。斯萊特推薦費(fèi)曼去哈佛，費(fèi)曼卻選擇了普林斯頓，他告訴恩師，自己仰慕理論物理學(xué)家尤金·維格納，想與他共事。其實(shí)，斯萊特明白，費(fèi)曼仰慕維格納固然不假，但他太喜歡實(shí)驗(yàn)室了，太喜歡鼓搗實(shí)驗(yàn)室里亂七八糟的儀器了，他心心念念普林斯頓大學(xué)，就是想在匈牙利人手下研究原子核結(jié)構(gòu)和碰撞理論，可陰差陽(yáng)錯(cuò)，學(xué)校卻調(diào)配他做惠勒的助理。仿佛回旋加速器中高速運(yùn)轉(zhuǎn)的粒子，下一步到底會(huì)去哪兒，全靠誤打誤撞。但一個(gè)粒子與另一個(gè)粒子相遇，并非沒一點(diǎn)兒來由的，用量子思維來解讀，這或許便是緣分吧。

費(fèi)曼是報(bào)到那一天，才知道自己被換了導(dǎo)師。突然從預(yù)想軌道滑到另一個(gè)不可知軌道，費(fèi)曼有些難過，但他很快便接受了這個(gè)事實(shí)，原因也極簡(jiǎn)單，惠勒很年輕，而年輕便可能很好玩兒?？少M(fèi)曼想錯(cuò)了，惠勒人雖年輕，性格卻一點(diǎn)兒也不年輕，甚至有些青年老成;當(dāng)然，這里的老成僅指行為舉止，與思想無關(guān)。那一年，惠勒28歲，費(fèi)曼21歲，最年輕的導(dǎo)師與最年輕的助教組合在一起，無疑是一道青春風(fēng)暴……不，是一道思想風(fēng)暴！不管是老師還是學(xué)生，不管行事風(fēng)格多么不相容，在思想上，二人卻合榫合卯，這與其說是一次陰差陽(yáng)錯(cuò)，還不如說是一次天造地設(shè)呢：不愧是一對(duì)青春組合，師徒二人同樣大膽，同樣開明，同樣不憚?dòng)谏趸蛱兆碛趯?duì)方最荒誕的提議，同樣心騖八極，神游萬(wàn)仞，回旋加速器一般的腦袋里充滿各種奇思怪想……似乎在故意與泡利不相容原理——原子中不能有兩個(gè)電子處于同一量子態(tài)上——過不去。從沿著時(shí)間往回走的粒子到繩索一般平行交織的現(xiàn)實(shí)，從純粹的幾何學(xué)宇宙到數(shù)字信息宇宙，師徒二人不分晝夜，討論爭(zhēng)論，引發(fā)一系列物理學(xué)事件，而量子物理學(xué)中的時(shí)間和歷史概念也在他們的思想碰撞中被一次次顛覆。有人說，在20世紀(jì)和21世紀(jì)之交，理論物理學(xué)領(lǐng)域但凡有遠(yuǎn)見的工作大多肇始于這對(duì)師徒異想天開的對(duì)話，黑洞、蟲洞這對(duì)孿生怪物，便是他倆思想熱戀的結(jié)晶。

普林斯頓大學(xué)有座法恩樓，現(xiàn)在叫瓊斯樓，早年曾是普林斯頓高等研究院，愛因斯坦、馮·諾依曼、庫(kù)爾特·哥德爾等大家從世界各地匯聚于此，智慧大腦之間的激情碰撞，洞開一片又一片蔚藍(lán)色的天空。1939年秋天，費(fèi)曼走進(jìn)法恩樓的時(shí)候，愛因斯坦和諾依曼已經(jīng)搬走，維格納、惠勒等新生一代盤踞在這里，海闊天空，高談闊論。而大樓看上去安靜，卻不平靜，甚或，就是一座風(fēng)暴場(chǎng)。此后多年，惠勒和費(fèi)曼在這里信馬由韁，肆意馳騁，整棟大樓又儼然成為一座思想回旋加速器。惠勒與費(fèi)曼的第一次思想碰撞，便是“無窮大”難題，費(fèi)曼把自己大學(xué)時(shí)的破解思路和盤托出，惠勒不說贊成，也不說反對(duì)，卻全盤接受?；堇盏陌莩龊踬M(fèi)曼的意料，費(fèi)曼更覺誤打誤撞遇上這樣的導(dǎo)師是幸運(yùn)，自此師徒攜手，開始嘗試建立路徑積分理論，費(fèi)曼還在惠勒的指導(dǎo)下完成博士論文《量子力學(xué)中的最小作用原理》。1942年，愛吹牛的費(fèi)曼頭上多了一頂博士帽，有了更多吹牛的資本。惠勒也清楚，這個(gè)弟子從不讓人省心，泡酒吧，與女孩子約會(huì)，打架子鼓，有時(shí)還登臺(tái)演戲，哪里有一點(diǎn)兒物理學(xué)博士的樣子？

惠勒沉默寡言，舉止穩(wěn)重，是個(gè)紳士。費(fèi)曼精力充沛，活潑豁達(dá)，喜歡用不加修飾的語(yǔ)言即興演講，喜歡制造惡作劇，更像個(gè)醉鬼詩(shī)人……對(duì)，活脫脫一個(gè)布考斯基。單從外表上看，師徒二人毫無相似之處，甚或，生活中都不可能交集。但實(shí)際上，惠勒與費(fèi)曼一樣，心靈純凈，終生葆有孩童一般的世界觀，覺得世界就是個(gè)奇跡舞臺(tái)——有無數(shù)的拼圖等待他們拼合，有無數(shù)的密碼等待他們破解，有無數(shù)的密道等待他們繪制，有無數(shù)的謎題等待他們解開。時(shí)間滴滴答答，時(shí)不我待;空間錯(cuò)綜復(fù)雜，處處迷境。在時(shí)空里，沒有人這一面與那一面是對(duì)稱的，或者說，任何人都是對(duì)稱破缺的?；堇杖绱?，費(fèi)曼也如此?；堇湛此票虮蛴卸Y，循規(guī)蹈矩，科學(xué)生涯卻一直劍走偏鋒。費(fèi)曼看似放蕩不羈，不循常規(guī)，數(shù)學(xué)計(jì)算卻極為嚴(yán)謹(jǐn)。一物兩面，兩物一面，自己與自己要多不對(duì)稱便多不對(duì)稱，自己與他人想多對(duì)稱便多對(duì)稱。在外人眼中，惠勒和費(fèi)曼就是跑在兩條道上的人，一生不可能相交。然而，恰是這一生不可能相交的二人，卻量子糾纏一般，知己一生，互補(bǔ)一生。

那時(shí)候，師徒二人就像在玩兒積木一樣，日夜玩兒著路徑積分的游戲，迷途不返，樂此不疲：將每條路徑的幾率疊加，得到從這一點(diǎn)到那一點(diǎn)的幾率。當(dāng)然，這是數(shù)學(xué)解釋，而要描述一條路徑，尤其量子概念下的路徑，需要將每一瞬間的位置都表述出來?！懊恳凰查g”已是一道無解的題，“每一瞬間的位置”更是難上加難。路徑積分之復(fù)雜遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出常人的想象，它需要無限多個(gè)量才有可能描述清楚。這樣的難題非物理學(xué)天才加數(shù)學(xué)天才做不出來，而費(fèi)曼正是那個(gè)天選之子。費(fèi)曼發(fā)現(xiàn)，粒子擅長(zhǎng)分身術(shù)，它的運(yùn)動(dòng)路徑是所有可能的路徑。粒子沿著不同路徑行走，概率并不一樣，而概率最大的路徑對(duì)應(yīng)作用量最小的路徑。這便是路徑積分的思想雛形，聽上去不可思議，卻是量子力學(xué)最具破壞力的洞見。費(fèi)曼反復(fù)計(jì)算無限路徑的概率值，發(fā)現(xiàn)所有瘋狂的路徑都在相互抵消，而最明智的路徑——作用量最少的路徑——概率則在顯著增加。也就是說，我們熟悉的大尺度世界中的路徑，僅是不相互抵消的一小部分無限可能路徑。費(fèi)曼本想解決“無窮大”問題的，卻意外發(fā)現(xiàn)，路徑積分公式居然能夠從零開始推導(dǎo)出薛定諤方程，且與狹義相對(duì)論相匹配。一切看上去都如此完美，可真要讓人接受這萬(wàn)花筒一般的路徑問題，并非易事。路徑積分讓人眼花繚亂，又壓根兒沒法計(jì)算，費(fèi)曼不得不改變思路，把它形象直觀地、一層層地羅列出來，分門別類，創(chuàng)造出路徑積分的另類計(jì)算方法，也即費(fèi)曼圖。

任何一種新思想問世，都不可避免地遭到前思想的責(zé)難，這似乎是一種定式，或者是不確定中最容易確定的軌跡。人類好像只有不斷重復(fù)錯(cuò)誤，才能前進(jìn)。真應(yīng)了那句“太陽(yáng)底下沒有新鮮事”，費(fèi)曼不走尋常路，尋常路卻時(shí)不時(shí)橫在他出發(fā)的地方。路徑積分是對(duì)哥本哈根詮釋的完美補(bǔ)充，剛提出時(shí)并未得到主流物理學(xué)家的認(rèn)同，玻爾甚至把費(fèi)曼圖誤解為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，嚴(yán)加撻伐。愛因斯坦是哥本哈根詮釋的堅(jiān)定反對(duì)者，對(duì)費(fèi)曼圖自然不可能有好感。1940年底，泡利到訪普林斯頓大學(xué)，維格納出面召集一個(gè)研討會(huì)，惠勒找到維格納，建議讓費(fèi)曼在會(huì)上報(bào)告他倆的最新研究成果。維格納贊同這一想法，便邀請(qǐng)愛因斯坦、馮·諾伊曼等一同出席。那是費(fèi)曼第一次見到愛因斯坦，報(bào)告結(jié)束，臺(tái)下反響冷淡，有人甚至不知道費(fèi)曼在講什么。泡利一向挑剔，對(duì)費(fèi)曼圖大搖其頭，他問愛因斯坦有何意見，愛因斯坦只含糊而溫和地回答一句：“no”。那時(shí)，有關(guān)路徑積分的研究還是個(gè)全新課題，思想尚處于萌芽狀態(tài)。八年后，費(fèi)曼的又一重磅論文《非相對(duì)論量子力學(xué)的空-時(shí)描寫》在《現(xiàn)代物理評(píng)論》上發(fā)表，一個(gè)屬于費(fèi)曼的時(shí)代才開啟。

保羅·哈爾彭在《量子迷宮——理查德·費(fèi)曼、約翰·惠勒和量子物理學(xué)史話》一書中寫道：

費(fèi)曼意識(shí)到，量子力學(xué)的不確定性意味著粒子間的相互作用無法被限制在一條特定的軌道上，就如同你無法用一根電線來引導(dǎo)一整團(tuán)雷雨云。量子物體的位置就像雷雨云一樣，是模糊且不確定的，但當(dāng)閃電出現(xiàn)的時(shí)候，它照亮的路徑確實(shí)是電荷運(yùn)動(dòng)的最有效的路徑。不過，它不是唯一路徑，而只是可能性最大的路徑。與之類似，在一個(gè)量子過程的“雷雨云”里，我們也可以找出一個(gè)最佳路徑，這個(gè)如同照亮云層的閃電般的路徑就是經(jīng)典路徑。

費(fèi)曼就是一道閃電，居然把費(fèi)馬原理和最小作用量原理完美地結(jié)合在一起，在理論物理的“雷雨云”中劃出一道優(yōu)美的弧線。用惠勒的話講，費(fèi)曼的偉大之處，就在于他把量子動(dòng)力學(xué)的艱難機(jī)制變得像光學(xué)原理一樣簡(jiǎn)單。化繁為簡(jiǎn)，大巧不工?；堇帐仲澷p弟子這一開先河之舉，還給路徑積分起了個(gè)別名——“對(duì)歷史求和”。顯然，惠勒起的名字不像物理學(xué)或數(shù)學(xué)名字，更像哲學(xué)名字。

《非相對(duì)論量子力學(xué)的空-時(shí)描寫》定稿后，惠勒興沖沖地跑到愛因斯坦的書房，把打印稿放在愛因斯坦面前說，這個(gè)工作不錯(cuò)，對(duì)吧？又說，現(xiàn)在，你該相信量子論的正確性了吧？愛因斯坦沉思片刻，點(diǎn)點(diǎn)頭又搖搖頭說，也許，我有些地方弄錯(cuò)了。不過，我仍舊不相信上帝會(huì)擲骰子。愛因斯坦嘴上不認(rèn)輸，心底卻暗暗為費(fèi)曼點(diǎn)了個(gè)贊。

看到“求和”二字，我的第一反應(yīng)竟是戰(zhàn)爭(zhēng)、競(jìng)賽，竟是議和、和談、講和，竟忘記它還有另一重含義——求總量。

除了壓在箱底的理學(xué)學(xué)士證書，我的理學(xué)色彩越來越淡，竟忘記兩個(gè)數(shù)字或兩個(gè)以上數(shù)字相加，即為和。小學(xué)便學(xué)過的，該入了骨髓的，竟忘得一干二凈，我疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)久矣。更莫名其妙的是，看到“對(duì)歷史求和”，我想到的竟是與歷史和平相處，看來我的跨界轉(zhuǎn)科還是卓有成效的。《戰(zhàn)國(guó)策·趙策三》有云：“故不若亟割地求和，以疑天下，慰秦心。”《三國(guó)演義·第六十八回》也云：“若與久戰(zhàn)，大損士卒，不若求和安民為上?！鼻蠛椭疇?，近乎乞降，雙方皆為爭(zhēng)天下，或戰(zhàn)或和，自有考量，我乃一介書生，不關(guān)心天下，為何要對(duì)歷史乞降？某個(gè)時(shí)候，思維一旦陷到某個(gè)盲點(diǎn)里，便很難走出來。而思維盲點(diǎn)也可能是思維妖點(diǎn)，事出反常必有妖嘛。費(fèi)曼竟在出妖處勾勒出一幅費(fèi)曼圖，這幅圖也是上帝設(shè)計(jì)世界之局部吧？這樣想著，心中竟有幾分悲涼。中文系浸潤(rùn)既久，“中毒”日深，邏輯也被李杜打破得七零八落，即便在骨子里，我依然以為自己是個(gè)理科男?？杉幢闶且粭l根，埋得太深，有土而無水，天長(zhǎng)日久，它還是根嗎？

在小學(xué)課堂上，求和是加減乘除四則運(yùn)算之一，簡(jiǎn)單明了，人人學(xué)得。在大學(xué)課堂上，求和是函數(shù)級(jí)的，包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)，以及由這些函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或函數(shù)的復(fù)合而得的所有函數(shù)，變化多端，極難掌握。顯而易見，惠勒所說的“求和”是高等數(shù)學(xué)或物理學(xué)層面的，是將所有路徑的歷史痕跡疊加，他與費(fèi)曼在校園“求和”的時(shí)候，刮起一場(chǎng)量子樣的風(fēng)暴，這風(fēng)暴看上去不只絢麗，還有些詭異。事實(shí)上，量子力學(xué)的確詭異，甚或就是詭異的代名詞，或因如此，量子力學(xué)也是當(dāng)下對(duì)微觀世界認(rèn)知最透徹的學(xué)科，畢竟，世界，尤其微觀世界本身就是詭異的！認(rèn)識(shí)詭異的世界離不開詭異的理論，詭異的理論與詭異的世界仿佛孿生，如果這一邏輯成立，老莊哲學(xué)像量子力學(xué)一樣詭異，量子力學(xué)像世界一樣詭異便不難理解。所謂人以群分，物以類聚，理論竟也如此，是不是更詭異？至于文字，又何嘗不是如此？你以為它講的是字面意思，實(shí)際上它講的并非字面意思，抑或，它講的既是字面意思又非字面意思，文字若是搖曳多姿起來，不只詭異，還魅惑，還嫵媚！

然而，文字若是淪落起來，也十分可怕。譬如，“粉絲”由食品而人類，“綠茶”由飲品而人品，“鮮肉”由食品而偶像，“干爹”由長(zhǎng)輩而情人，“老虎”由猛獸而貪官，“大師”由高人而騙子，“小姐”由未婚女子而風(fēng)塵女子……

文字是叢林，數(shù)字也是叢林。在叢林中行走，總歸有許多條路徑若隱若現(xiàn)，有的還可能是陷阱。但這是于常人而言的，在異類費(fèi)曼的眼中，所有的路徑都不過是迷藏中的一個(gè)伎倆罷了。

計(jì)算路徑積分離不開微積分，而微積分最重要的思想是微元和無限逼近。萬(wàn)物始終在變，很難把握，如果把它分割成很小的小塊兒，也即微元，將小塊兒或微元作為常量相加，便有可能無限逼近真相。無限細(xì)分即微分，無限求和即積分，以子彈飛出槍膛為例，它的瞬間速度即微分，它每個(gè)瞬間所飛行的路程之和即積分。

積分學(xué)思想由來已久，無論西方，還是東方，先哲都做過這方面的嘗試，只是與近代相比做法有些笨拙罷了。公元前三世紀(jì)，阿基米德求解拋物弓形面積、球和球冠面積、旋轉(zhuǎn)雙曲線體積等難題所采用的方法，便是積分學(xué)思想的早期實(shí)踐。拋物線和直線圍成弓形，它的面積該怎么求？阿基米德用無數(shù)個(gè)三角形去無限逼近弓形，發(fā)現(xiàn)每次新畫的三角形面積都是上一輪三角形面積的四分之一。這是無窮級(jí)數(shù)求和問題的方法，在古希臘，則被稱為窮竭法。而在古老的東方，這一思想同樣茁壯。《莊子·雜篇·天下》記曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！边@個(gè)“萬(wàn)世不竭”，便是中國(guó)積分學(xué)思想的萌芽。劉徽活躍在魏晉時(shí)期，著有《九章算術(shù)注》《海島算經(jīng)》等，明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題。在幾何方面，劉徽提出割圓術(shù)，即在圓的里面或者外面做正多邊形，通過這種方式求圓的周長(zhǎng)和面積，還用割圓術(shù)求出圓周率π≈3.1416。劉徽將極限思想和無窮小分割方法引入數(shù)學(xué)證明，他說的話也極具藝術(shù)感染力：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！?/p>

窮竭法可以精確算出曲線圍成的面積，但對(duì)不同曲線圍成的面積使用不同的圖形去逼近，應(yīng)用起來很不方便。到了17世紀(jì)，大家統(tǒng)一用矩形去做逼近，操作簡(jiǎn)單，卻失去精確性——計(jì)算結(jié)果是正確的，邏輯卻不夠嚴(yán)密。邏輯不夠嚴(yán)密，拿什么保證今天正確，明天依然正確？諸如此類的頭疼事不勝枚舉，譬如運(yùn)動(dòng)時(shí)求即時(shí)速度的問題，譬如求曲線的切線問題，譬如求函數(shù)的最大值、最小值問題，譬如求曲線的長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲線圍成的體積問題……如此等等，個(gè)個(gè)燒腦，別說那個(gè)時(shí)代，即便今天，也讓人頭大。而科學(xué)家便是為此而生的，法國(guó)人費(fèi)爾瑪、笛卡爾，英國(guó)人巴羅、瓦里士，德國(guó)人開普勒，意大利人卡瓦列里等“上窮碧落下黃泉”，微積分終于作為一門學(xué)科橫亙?cè)诮鷶?shù)學(xué)的天空。最牛的人，自然非牛頓和萊布尼茨莫屬，17世紀(jì)下半葉，二人幾乎同時(shí)在尋常事實(shí)背后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)極不尋常的秘密：積分和微分看似不搭界，竟是一對(duì)互逆運(yùn)算。將二者聯(lián)系在一起，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來，便是今天的微積分。

當(dāng)年我棄理從文，英語(yǔ)是主因之一，微積分也是主因之一。在初中，我便開始學(xué)英語(yǔ)，卻怎么也入不了門，上大學(xué)時(shí)，竟把英語(yǔ)字母記成27個(gè)！為何會(huì)犯如此低級(jí)的錯(cuò)誤？思來想去，或因27是暗9吧，隱性記憶替代顯性記憶之后，傳統(tǒng)文化也跑出來?yè)v亂。英語(yǔ)讓我犯難，又苦微積分久矣，我便只好逃到詩(shī)歌中去。很可笑，當(dāng)初我莫名喜歡上詩(shī)歌，很重要的一個(gè)原因便是經(jīng)由它可以想入非非。今天我又知道，數(shù)學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)同樣可以使人想入非非，我走了很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的路又返回，難道是因?yàn)樗鼈冏屓讼肴敕欠牵?/p>

在大多數(shù)人的印象中，數(shù)學(xué)是一門計(jì)算的應(yīng)用學(xué)科，這其實(shí)是一種誤解。本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，是人類創(chuàng)造的符號(hào)和邏輯思維推演而來的知識(shí)體系，它的基礎(chǔ)是高度抽象化的幾何、代數(shù)和公理等。如果你覺得這段話理解起來有些吃力，去想一想周文王囚在羑里城推演八卦，就該清楚是怎么回事了。而有意思的是，數(shù)學(xué)越是嚴(yán)謹(jǐn)，越是精細(xì)，哲學(xué)意味越是濃厚，這樣的邏輯顯然也超出了常人的認(rèn)知。譬如，一個(gè)接近于0又不等于0的無窮小量到底是什么？還譬如，說矩形數(shù)量是一百個(gè)、一千個(gè)、一萬(wàn)個(gè)、一億個(gè)時(shí)，我們能把它們一一數(shù)出來，還能把它們的面積之和一筆一筆算出來，可當(dāng)我們說矩形數(shù)量是無窮多個(gè)時(shí)，這無窮多個(gè)到底是多少個(gè)？能一一數(shù)出來嗎？能把無窮多個(gè)矩形面積一筆一筆算出來再相加嗎？

顯而易見，無窮小量是個(gè)只能想?yún)s無法數(shù)、無法觀測(cè)的量，按常規(guī)思維幾乎不可能破解。這時(shí)候，數(shù)學(xué)家柯西出現(xiàn)了，他的做法簡(jiǎn)單粗暴，卻十分有效：只要涉及數(shù)學(xué)概念，任何關(guān)于連續(xù)運(yùn)動(dòng)的先驗(yàn)的直觀觀念，都可以避免，甚至必須避免。萊布尼茨相信直覺，在他看來，所謂無窮小量，即無限趨近于0，但又不等于0。也即它有個(gè)極限位置0，你可以想多接近便多接近，卻永遠(yuǎn)無法到達(dá)。抵近0的任意一點(diǎn)都是實(shí)數(shù)，而實(shí)數(shù)是稠密的，任意兩點(diǎn)之間永遠(yuǎn)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，你以為它能從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，實(shí)際上做不到。A點(diǎn)和B點(diǎn)間永遠(yuǎn)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這意味著A點(diǎn)沒有下一個(gè)點(diǎn)。如果一定要走完A點(diǎn)到B點(diǎn)間所有的點(diǎn)才能到達(dá)B點(diǎn)，便會(huì)陷入芝諾悖論中去——壓根兒不可能走完任何兩個(gè)點(diǎn)之間的所有點(diǎn)，因?yàn)樗袩o窮多個(gè)。無窮小量是連續(xù)的、動(dòng)態(tài)的?？挛鞣艞墑?dòng)態(tài)定義，采取靜態(tài)的、可描述測(cè)量的方式定義極限，難題迎刃而解：當(dāng)一個(gè)變量相繼的值無限趨近某個(gè)固定值時(shí)，如果它同這個(gè)固定值間的差可以隨意地小，這個(gè)固定值便是它的極限。猛一看，柯西的定義類似萊布尼茨的無限趨近，即隨意的小與無窮小量差不多，但柯西只用無限趨近描述現(xiàn)象，卻不用無限趨近判斷結(jié)果，做法更聰明：如果它同這個(gè)固定值間的差可以隨意地小，那么，它就是極限。通俗地講，隨意的小就是你讓我多小，我便多小，只要你能說出一個(gè)確定的值，不管這個(gè)值有多小，我都可以讓它跟固定值的差比你更小。

繞口不？

燒腦不？

數(shù)學(xué)之美，難道不是如量子般詭異嗎？

柯西反其道而行之，用隨意地小取代萊布尼茨的無窮小量，一舉把無窮小量從泥淖中拉了出來。以前，我想證明極限是0，就必須讓自己不停變小，不停朝0靠近，但我和0之間隔著無數(shù)個(gè)點(diǎn)，我永遠(yuǎn)無法靠近?，F(xiàn)在，我就是極限，只要你說出一個(gè)數(shù)，想讓我變多小我便變多小，而要讓我變成無窮小量，你就得把無窮小量具體是多少說出來。

可是，你能說出來嗎？

看似在踢皮球，棘手問題卻在一念之間輕松化解。變“由我說出”為“由你說出”，僅是主賓顛倒，世界便豁然開朗?？挛鳘?dú)出心裁，將說不清換作說得清，無窮小量這個(gè)漂泊百年的幽靈便繳械投降，微積分在這一刻迎來新生。

數(shù)學(xué)竟也詭辯如斯，不禁讓人想到公孫龍的白馬非馬：

“白馬非馬，可乎？”曰：“可?！?/p>

曰：“何哉？”曰：“馬者，所以命形也。白者，所以命色也。命色者，非命形也，故曰白馬非馬。”

曰：“有白馬，不可謂無馬也。不可謂無馬者，非馬也？有白馬為有馬，白之非馬，何也？”

曰：“求馬，黃、黑馬皆可致。求白馬，黃、黑馬不可致。使白馬乃馬也，是所求一也，所求一者，白者不異馬也。所求不異，如黃、黑馬有可有不可，何也？可與不可其相非明。故黃、黑馬一也，而可以應(yīng)有馬，而不可以應(yīng)有白馬，是白馬之非馬審矣?！?/p>

簡(jiǎn)單，嚴(yán)密，條理。數(shù)學(xué)之道也即物理之道，也即化學(xué)之道，也即哲學(xué)之道，也即世界的本原。愛數(shù)學(xué)的人打心底覺得數(shù)學(xué)美不勝收，并非他們思維古怪，而是他們看到了常人看不到的風(fēng)景。

費(fèi)曼熟諳此道，他在校園里做布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，不只是一道數(shù)學(xué)風(fēng)景，還是一道物理風(fēng)景。費(fèi)曼有句名言：“物理就像做愛，它也許會(huì)給出一些實(shí)際的結(jié)果，但是那并不是我們想做的事?！边@個(gè)壞男孩的話被他的學(xué)生印在T恤上，招搖過市，好像不如此，不足以顯示自己的身份——我懂物理哦！

責(zé)任編輯 劉淑彧