李坤華

［摘 要］文章根據(jù)對戴啟猛先生提出的“四度六步”教學(xué)法的原理和使用技術(shù)要領(lǐng)的理解，對“函數(shù)中的圖象（1）”這一課例進(jìn)行重新設(shè)計，并對比課例常規(guī)的教學(xué)設(shè)計，逐步展示“四度六步”教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢。

［關(guān)鍵詞］四度六步；教學(xué)法；教學(xué)設(shè)計

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）09-0026-04

初見“四度六步”教學(xué)法，筆者覺得既熟悉又平常，因為其中的“溫故”“探究”“梯度”等詞語很常見。然而，隨著不斷地深入學(xué)習(xí)，筆者體會到“四度六步”教學(xué)法用詞樸素是因為它來自戴啟猛先生幾十年的一線教學(xué)的積淀?！八亩攘健苯虒W(xué)法是指教師以追求“四度”（溫度、梯度、深度和寬度）課堂為教學(xué)主張，依照“溫故”（復(fù)習(xí)提問，溫故孕新）、“引新”（創(chuàng)設(shè)情境，引入課題）、“探究”（合作探究，活動領(lǐng)悟）、“變式”（師生互動，變式深化）、“嘗試”（嘗試練習(xí)，鞏固提高）、“提升”（適時小結(jié)，興趣延伸）等六步環(huán)節(jié)精準(zhǔn)設(shè)計和組織教學(xué)的一種教學(xué)方法。其中，“四度”課堂是教學(xué)主張，“六步”環(huán)節(jié)是實(shí)踐架構(gòu)，目標(biāo)是打造更加精彩的課堂?！八亩攘健苯虒W(xué)法的操作模型如圖1所示［1］22。

本文以“函數(shù)的圖象（1）”為例，對比了常規(guī)教學(xué)法和“四度六步”教學(xué)法，凸顯后者在教學(xué)實(shí)踐中的有效性和實(shí)用性，為一線教師提供有益的參考與借鑒。

一、溫故

先看“引入”環(huán)節(jié)的差別，常規(guī)教學(xué)的“引入”環(huán)節(jié)設(shè)計如下：

問題1：上節(jié)課出現(xiàn)的心電圖（如圖2）是如何表示函數(shù)關(guān)系的？用圖表示數(shù)量關(guān)系的好處是什么？

問題2：什么是平面直角坐標(biāo)系？坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是什么關(guān)系？

問題3：如果把函數(shù)[S=x2]（[x>0]）在表格（如表1）中成對出現(xiàn)的自變量和函數(shù)值與有序?qū)崝?shù)的數(shù)對形式（[x]，S）相對比，你能想到什么？

追問：再把這些點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出來，你有什么發(fā)現(xiàn)？

基于“四度六步”教學(xué)法的“引入”環(huán)節(jié)設(shè)計如下：

【復(fù)習(xí)提問，溫故孕新】

師：請同學(xué)們完成以下填空題。

1.（1）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?；在同一直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)B（2，4）的位置。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，一個點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對（坐標(biāo)）是什么關(guān)系呢？

2.正方形的面積[S]和邊長[x]的關(guān)系可用函數(shù)解析式[S=x2]來表示，請?zhí)羁铡?/p>

當(dāng)[x=1]時，[S=]? ? ? ? ? ? ；當(dāng)[x=2]時，[S=]? ? ? ? ? ? ；當(dāng)[x=2.5]時，[S=]? ? ? ? ? ? ? 。

3.復(fù)習(xí)函數(shù)的概念

評析：常規(guī)教學(xué)設(shè)計旨在將問題情境化，但是這樣的情境問題中夾雜著復(fù)習(xí)舊知，顯得有些混亂。事實(shí)上，數(shù)學(xué)研究的不僅是直接從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來的量的關(guān)系和空間形式，還研究那些在數(shù)學(xué)內(nèi)部以已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)概念和理論為基礎(chǔ)定義出來的關(guān)系和形式［2］。也就是說數(shù)學(xué)的很多問題是由其內(nèi)部規(guī)律驅(qū)動發(fā)展起來的。相比用一些貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子來引入，基于“四度六步”教學(xué)法的教學(xué)通過“溫故”來引入，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。戴啟猛先生指出：“復(fù)習(xí)提問，溫故孕新”應(yīng)指向前一課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，應(yīng)指向與本節(jié)新課關(guān)聯(lián)的知識，應(yīng)設(shè)計為孕育新知鋪墊的問題［1］24。在基于“四度六步”教學(xué)法的“函數(shù)的圖象（1）”的教學(xué)中，為“孕育”函數(shù)圖象的概念，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了必要的知識點(diǎn)，如關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識、由解析式中未知量的取值計算函數(shù)值、函數(shù)的概念。“溫故孕新”，一個“孕”字道破關(guān)鍵，新知與舊知在設(shè)計的問題中巧妙銜接，新知含而不顯，細(xì)致鋪墊，學(xué)生的思維在不知不覺中漸入新境。

二、引新

常規(guī)的教學(xué)設(shè)計如下：

思考：圖4是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t的變化而變化的情況。你從圖象中得到了哪些信息？

追問：圖象的橫軸和縱軸分別表示什么含義？圖象上的每個點(diǎn)表示什么實(shí)際意義？

基于“四度六步”教學(xué)法的“引新”環(huán)節(jié)設(shè)計如下：

【創(chuàng)設(shè)情境，引入課題】

師：函數(shù)可以用解析式來表示，如正方形的面積[S]和邊長[x]的關(guān)系可用[S=x2]（[x>0]）來表示，而有些函數(shù)卻可用圖來表示，如圖5反映的是北京的春季某天氣溫T隨時間t的變化而變化的情況。用圖來表示變量間的關(guān)系有什么好處呢？

師：圖象和函數(shù)的解析式一樣，是描述兩個變量之間關(guān)系的一種重要方法，它直觀形象，在生產(chǎn)生活中應(yīng)用非常廣泛。今天老師就和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象（板書課題：19.1.2 函數(shù)的圖象 第一課時）。

評析：基于“四度六步”教學(xué)法的“引新”環(huán)節(jié)，既聯(lián)系了“溫故”環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的函數(shù)[S=x2（x>0）]，又借助北京的春季某天氣溫圖交代學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的背景，起到承上啟下的作用。引用的材料貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)了教學(xué)的“寬度”。有意義的學(xué)習(xí)調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，雖然“引新”的內(nèi)容不多，卻是必不可少的，讓學(xué)生經(jīng)歷了“學(xué)起于思 ， 思源于疑”的思維過程。

三、探究

常規(guī)的教學(xué)設(shè)計如下：

練習(xí)（人教版教材八年級下冊第79頁練習(xí)第2題）：如圖6是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象。

（1）這一天內(nèi)，上海與北京何時氣溫相同？

（2）這一天內(nèi)，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？

基于“四度六步”教學(xué)法的“探究”環(huán)節(jié)設(shè)計如下：

【合作探究，活動領(lǐng)悟】

活動1：（1）以函數(shù)[S=x2（x>0）]為例，完成表2的填空，并思考：自變量[x]能取哪些值？

（2）完成表3的填空，并思考：自變量[x]還能取哪些值？對應(yīng)的函數(shù)值[S]是什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）把由表4得到的點(diǎn)（0，0），（0.5，0.25）（1，1），…，（4，16）在平面直角坐標(biāo)系中描出來，請同學(xué)們仔細(xì)觀察課件演示，思考由這些點(diǎn)能得到什么。

（4）我們把這條曲線叫作函數(shù)[S=x2（x>0）]的圖象。請同學(xué)們結(jié)合圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的確定方法和函數(shù)[S=x2（x>0）]的圖象的形成過程，概括一下什么叫作函數(shù)的圖象。

（5）結(jié)合表5，小組合作，觀察函數(shù)的圖象的形成過程，看看你們有什么發(fā)現(xiàn)？

活動2：請同學(xué)們小組合作探究，根據(jù)要求完成表格的填空（見表6和表7），并派小組代表進(jìn)行發(fā)言。

活動3：如圖7是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t的變化而變化的情況。請思考并回答以下問題：

（1）氣溫T是時間t的函數(shù)嗎？為什么？

（2）觀察老師用幾何畫板模擬演示自動測溫儀記錄數(shù)據(jù)和畫氣溫圖的過程，回想[S=x2]（x>0）圖象的形成過程， 你發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別和聯(lián)系是什么？

評析：眾所周知，數(shù)學(xué)知識具有邏輯性、系統(tǒng)性和高度的抽象性。常規(guī)的教學(xué)設(shè)計局限于教材中的“思考”活動，沒有引導(dǎo)學(xué)生展開探究，容易導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解浮于表面。基于“四度六步”教學(xué)法的“函數(shù)的圖像（1）”教學(xué)圍繞函數(shù)圖象的概念，設(shè)計了三個數(shù)學(xué)活動?；顒?緊密結(jié)合函數(shù)圖象概念的內(nèi)涵和外延設(shè)計了一系列數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生親歷圖象的形成過程，抽象概括出函數(shù)圖象的概念?；顒?設(shè)計了兩個探究活動，讓學(xué)生通過具體的計算、猜想，歸納出函數(shù)圖象上的點(diǎn)和符合函數(shù)解析式的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，突破了函數(shù)圖象概念的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，幫助學(xué)生將新知納入已有的知識體系中，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的重構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力?；顒?豐富了函數(shù)圖象的外延，讓學(xué)生理解函數(shù)圖象形成的第二種形式，加深對函數(shù)圖象的理解。張奠宙認(rèn)為，教師的任務(wù)是把知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。教師的一桶水要成為學(xué)生的一杯水，不能簡單地‘倒出來就行，而是要有一個轉(zhuǎn)化的過程［3］。教學(xué)設(shè)計就是要設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的探究活動，把數(shù)學(xué)知識的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”。戴啟猛先生指出：學(xué)生活動經(jīng)歷有時比純粹的知識學(xué)習(xí)更重要。智慧不是教師簡單地“講”出來的，更不是學(xué)生簡單照搬，而是學(xué)生在教師設(shè)計的恰當(dāng)活動中“悟”出來的。

四、變式

基于“四度六步”教學(xué)法的“變式”環(huán)節(jié)設(shè)計如下：

【師生互動，變式深化】

1.下列各曲線中哪些表示[y]是[x]的函數(shù)？

2.當(dāng)[x] =______時，點(diǎn)（[x]， 2）在函數(shù)[y=5x-3]的圖象上，若函數(shù)[y=3x+n]的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則[n]=______。

3.如圖8是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象。

（1）這一天內(nèi)，上海與北京何時氣溫相同？

（2）這一天內(nèi)，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？

評析：在常規(guī)教學(xué)中，教學(xué)流程通常是在探究活動后直接進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)和小結(jié)環(huán)節(jié)，以教材的例題和練習(xí)為主。然而，這種方式針對性不足，簡單的堆砌只會讓學(xué)生對知識淺嘗輒止。對比基于“四度六步”教學(xué)法的“變式”環(huán)節(jié)，題1結(jié)合函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)概念，題2檢驗一個點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，題3則是結(jié)合兩個函數(shù)圖象來考查其實(shí)際意義。這樣變式題目的設(shè)計是針對函數(shù)圖象概念學(xué)習(xí)過程和理解應(yīng)用的考查，體現(xiàn)了教學(xué)的“梯度”。

五、嘗試

基于“四度六步”教學(xué)法的“嘗試”環(huán)節(jié)設(shè)計如下：

【嘗試練習(xí)，鞏固提高】

1.下列各曲線中，[y]不是[x]的函數(shù)的是（? ? ? ?）。

2.如圖9所示，點(diǎn)Q是圖象[y=3x2]上的點(diǎn)，它的縱坐標(biāo)是3，那么它的橫坐標(biāo)是（? ? ? ?）。

A. 1

B.-1

C.1或-1

D. 0

3.如圖10所示是小剛一天24小時內(nèi)的體溫變化圖。

（1）體溫T是時間t的函數(shù)嗎？

（2）根據(jù)圖象填表：

（3）請結(jié)合小剛的體溫變化情況，想象一下，小剛的身體狀況經(jīng)歷了什么變化？

評析：如果說在“變式”環(huán)節(jié)中，有教師給學(xué)生的“幫扶”，那么“嘗試”環(huán)節(jié)的目的就在于讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題。“嘗試”環(huán)節(jié)中，題1結(jié)合函數(shù)及其圖象來設(shè)計；題2則由函數(shù)的取值來求得自變量的值，結(jié)果不唯一，考查的思維方向改變了；題3的第（3）問為開放式提問，旨在讓學(xué)生展開想象，深刻體會函數(shù)圖象的應(yīng)用。比起變式題，“嘗試”環(huán)節(jié)中的每道題目沒有簡單的重復(fù)，而是螺旋式上升呈現(xiàn)，題目看起來相類似，但是又有所不同。萬變不離其宗，這些題目仍然圍繞著函數(shù)圖象概念的本質(zhì)來設(shè)計?？梢?，教學(xué)的“梯度”不僅貫穿在整個教學(xué)的六個步驟中，還體現(xiàn)在每一個數(shù)學(xué)問題的設(shè)計里。這個“梯度”的呈現(xiàn)充分考慮了學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)知識內(nèi)部發(fā)展的需要，體現(xiàn)了教學(xué)的“溫度”。

六、提升

對比兩種教學(xué)設(shè)計的“小結(jié)”環(huán)節(jié)，具體如下：

常規(guī)教學(xué)設(shè)計中的小結(jié)提問：在這節(jié)課中，你學(xué)到了什么？

基于“四度六步”教學(xué)法的“提升”環(huán)節(jié)設(shè)計如下：

【適時小結(jié)，興趣延伸】

（1）什么叫作函數(shù)的圖象？舉例說明函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？

（2）你認(rèn)為觀察函數(shù)圖象時要注意哪些問題？

（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對函數(shù)圖象還有什么看法呢？你想知道怎樣畫函數(shù)的圖象嗎？

評析：戴啟猛先生強(qiáng)調(diào)，小結(jié)不是為了對課堂知識的簡單重復(fù)，而是讓學(xué)生從“問題”進(jìn)入課堂，又帶著“問題”離開課堂。這里帶著離開的“問題”應(yīng)該是學(xué)生結(jié)合自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行反思，總結(jié)出的收獲與困惑。戴啟猛先生把這個環(huán)節(jié)概括為“提升”。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)提出“先把書讀厚，再把書讀薄”的學(xué)習(xí)理念。如果把“探究”環(huán)節(jié)看成把書“讀厚”，那么“提升”環(huán)節(jié)就是把書“讀薄”。在本節(jié)課即將結(jié)束前，學(xué)生的知識、方法和經(jīng)驗等得到了進(jìn)一步的延伸和提升，如以最后一個問題“你想知道怎樣畫函數(shù)的圖象嗎？”來激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲，為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

綜上可知，“四度六步”教學(xué)法不僅遵循知識內(nèi)部發(fā)展的規(guī)律，充分考慮了學(xué)生的思維特點(diǎn)，還巧妙地運(yùn)用了學(xué)生的心理規(guī)律。在“四度六步”教學(xué)中，教師把握著整節(jié)課的走向，確保教學(xué)過程的流暢和高效?！八亩攘健苯虒W(xué)法理念先進(jìn)，科學(xué)實(shí)用，可操作性強(qiáng)。它豐富的內(nèi)涵和精髓還待我們繼續(xù)挖掘和領(lǐng)悟。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 戴啟猛.基于初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)與實(shí)踐架構(gòu)［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2020（3）：22-26，39.

［2］? 亞歷山大洛夫.數(shù)學(xué)：它的內(nèi)容，方法和意義［M］.孫小禮，趙孟養(yǎng)，裘光明，譯.北京：科學(xué)出版社，2012： 65.

［3］? 張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)知識的教育形態(tài)［J］.數(shù)學(xué)通報，2001（4）：0.