李紅偉

【摘要】在“電容器的電容”的教學(xué)中，現(xiàn)行人教版教材關(guān)于電容器的電容的類比教學(xué)——將電容器的電容類比為水容器的底面積——存在一定的問(wèn)題.因這種類比與本節(jié)問(wèn)題引入有一些沖突，另這種類比不能對(duì)后續(xù)電容的決定因素的探討提供較好的啟示，故提出基于氣容器類比的電容器及其電容的教學(xué)設(shè)計(jì).

【關(guān)鍵詞】電容器；電容；高中物理；課堂教學(xué)

在電容器的教學(xué)中，常用水容器裝水類比引入，問(wèn)學(xué)生是否有可以裝電的容器.在通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出“同一個(gè)電容器所帶的電荷量與電壓成正比”，并引出電容器的電容定義后，也常用水容器來(lái)類比，如2019年人教版教材這樣描述：“這類似于用不同的容器裝水，要使容器中的水深都為1cm，橫截面積大的容器需要的水多.”這種將電容器與水容器對(duì)比，將電容器的電容與水容器的橫截面積對(duì)比方式合理、形象，學(xué)生好理解且易于接受.但對(duì)于部分愛(ài)思考的優(yōu)生，這種類比也存在一定的問(wèn)題.

第一，這與問(wèn)題引入有一定的沖突.按問(wèn)題引入，學(xué)生自然會(huì)想到：水容器的容積反應(yīng)了水容器裝水的本領(lǐng)大小，水容器底面積和高度是確定的，所以裝水的本領(lǐng)就確定了.而電容器可以通過(guò)提高電壓使存儲(chǔ)的電荷增多.雖然這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)教師的引導(dǎo)——將電容器的電荷量與水量對(duì)比、電壓與水深對(duì)比——得以解決，甚至對(duì)于較真的學(xué)生還會(huì)指出，電壓對(duì)比水深，擊穿電壓對(duì)比容器深度.但是畢竟水只分布水容器的下部，而電荷卻基本均勻分布在兩個(gè)極板上.

第二，這一類比不能對(duì)后續(xù)電容的決定因素的探討提供較好的啟示.水容器的底面積由用長(zhǎng)與寬（或者圓半徑等）決定，電容器的電容由正對(duì)面積和極板間距離等決定，課本中的類比與后續(xù)內(nèi)容銜接就不太自然.

問(wèn)題的根源在于，水容器裝水和電容器裝電有一個(gè)差別，水不容易壓縮，所以容器本身就直接決定了裝水量，而電容器可以通過(guò)增加電荷密度來(lái)提高存儲(chǔ)的電荷量.另外由于重力作用，水只分布在水容器下部，而同一極板上的電荷卻因相互之間的排斥力基本均勻地分布在正對(duì)極板的表面.筆者認(rèn)為這一個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)選擇與電容器與更相似的氣容器類比來(lái)解決.

1 基于氣容器類比的教學(xué)片段設(shè)計(jì)

片段1 新課引入

師 有些東西，為了方便使用，我們往往將其存儲(chǔ)起來(lái)，比如，水、油、氧氣、煤氣等，這就需要容器，它們形態(tài)各異，我們可按它們所裝的物質(zhì)稱它們?yōu)樗萜?、氣容?我們有容納電荷的容器嗎？

生 電池…

師 電池確實(shí)能存儲(chǔ)電能，但通過(guò)化學(xué)的學(xué)習(xí)，我們將知道它不是直接將電荷存儲(chǔ)起來(lái).我們知道，直接將帶電體與導(dǎo)體接觸導(dǎo)體就可以帶電，但電荷分布在外表面，電荷很容易丟失.異種電荷相吸，如果將兩個(gè)帶異種電荷的導(dǎo)體靠近，電荷因相互吸引分別在導(dǎo)體的內(nèi)側(cè)，即使我們用導(dǎo)體去觸碰其中一側(cè)也不會(huì)讓電荷丟失，這樣就構(gòu)成了一個(gè)電容器.當(dāng)然歷史上的電容器的發(fā)現(xiàn)是偶然的，在荷蘭的萊頓，…

“實(shí)際上任何兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體，都可以看成一個(gè)電容器.”

對(duì)于電容器這樣一個(gè)新的裝置，你最想了解和研究它的哪些方面的知識(shí)呢？

生 它是怎么帶電的？它是怎樣把電裝進(jìn)去的？它是如何工作的？它的工作原理是什么？它能容納多少電荷？它容納電荷的本領(lǐng)用什么物理量來(lái)描述？它容納電荷的本領(lǐng)由什么因素決定？

后面兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生一般很難主動(dòng)提出來(lái)，老師可以利用氣容器來(lái)引導(dǎo)學(xué)生提出自己的問(wèn)題.

片段2 過(guò)渡到“實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”

師 如氣容器的工作方式是不斷充氣、放氣一樣，電容器的工作方式是充電、放電.接下來(lái)我們一起來(lái)研究電容器的充放電.

教學(xué)中老師可以展示給氣罐充氣和放氣的圖片.也可以展示氣容器充氣與放氣的動(dòng)態(tài)過(guò)程，重點(diǎn)展示壓強(qiáng)表的示數(shù)變化，并指出在一定的溫度下，氣體壓強(qiáng)與氣體密度存在正比關(guān)系.

片段3 過(guò)渡到 “電容”小節(jié)

師 “在電容器充電的實(shí)驗(yàn)中，我們看到，電容器兩極板之間的電勢(shì)差增大時(shí)，電流表示數(shù)不為0，這表明電容器所帶的電荷量也在增加.”這與“氣容器充氣時(shí)氣壓（以及密度）增大時(shí)，氣體質(zhì)量也在增加”類似.我們知道，對(duì)于一個(gè)確定的氣容器，其中的氣體質(zhì)量跟氣壓（以及密度）之間存在定量關(guān)系，如質(zhì)量與密度之比就是容積，而氣容器的容積在充氣的過(guò)程中不變.“那么，電容器所帶的電荷量跟兩極板間的電勢(shì)差是否也存在某種定量的關(guān)系？”接下來(lái)，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究電容器兩極板間電勢(shì)差跟所帶電荷量的關(guān)系.

片段4 引出電容器的電容的定義

師 “精確的實(shí)驗(yàn)表明，一個(gè)電容器所帶的電荷量Q與兩極板之間的電勢(shì)差U之比是不變的.”“不同的電容器，這個(gè)比值一般是不同的”我們可以類比：“一個(gè)氣容器中的氣體質(zhì)量m與氣容器中的氣體密度ρ之比是不變的；而不同的氣容器，這個(gè)比值一般是不同的，這個(gè)比值就是氣容器的容積，它表征了氣容器存儲(chǔ)氣體的特性.” 可見(jiàn)電荷量Q與電勢(shì)差U之比表征了電容器存儲(chǔ)電荷的特性.你可否給“電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板之間的電勢(shì)差U之比”一個(gè)名稱呢？

生 我們可以把這個(gè)比值叫作電容器的電容.

片段5 在給出電容定義后的類比

師 “上式表明，電容器的電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢(shì)差為1V時(shí)電容器所帶的電荷量，電荷量越大，表示電容器的電容越大.”這類似于不同容積的氣容器的裝氣體.（展示兩個(gè)不同的氣容器，其中氣體密度相同，通過(guò)表示氣體分子的點(diǎn)的疏密程度相同來(lái)表示，而且是動(dòng)態(tài)圖），要使容器中的氣體密度1kg/m3，容積越大的氣容器容納的氣體越多.

片段6 說(shuō)明額定電壓和擊穿電壓

師 “加在電容器兩極板上的電壓不能超過(guò)某一限度，超過(guò)這個(gè)限度，電介質(zhì)將被擊穿，電容器損壞.這個(gè)極限電壓叫作擊穿電壓.電容器外殼上標(biāo)的是工作電壓，或稱額定電壓，這個(gè)數(shù)值比擊穿電壓低.”（教師展示電容器的實(shí)物圖及其參數(shù)，如圖1所示）你在生活生產(chǎn)中能找到類似的事例嗎？

生 給氣罐、輪胎或者氣球打氣，如果氣壓很高，超過(guò)了容器的設(shè)計(jì)壓力，就會(huì)造成輪胎或者氣球被打爆，這相當(dāng)于被擊穿，所以我們給氣容器加氣的時(shí)候一般都有一個(gè)安全氣壓.

教師展示氣容器的實(shí)物圖片及主要參數(shù)，與電容器的實(shí)物圖片及詳細(xì)參數(shù)進(jìn)行對(duì)照.

并指出在一定的溫度時(shí)，氣壓高時(shí)密度大.

片段7 過(guò)渡到電容器的電容的決定因素

師 現(xiàn)在我們已經(jīng)知道描述電容器特性的參數(shù)——電容與額定電壓.接下來(lái)你還想了解電容器哪方面的知識(shí)呢？

生 電容器容納的電荷的本領(lǐng)即電容由什么因素決定呢？

師 大家先想想最常見(jiàn)的圓柱形氣容器容納氣體的本領(lǐng)大小——容積由什么因素決定呢？

生 底面積和高度決定.

師 “平行板電容器是最簡(jiǎn)單的，也是最基本的電容器.絕大多數(shù)電容器都是平行板電容器的變形.”（老師展示圓柱形氣容器和圓形平行板電容器的實(shí)物圖.）那么你能根據(jù)電容器存儲(chǔ)電荷的原因分析它的電容由哪些因素決定嗎？

生 極板的面積S，兩極板間的距離d…

師 那我們就通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究影響平行板電容器電容大小的因素.

…

師 我們?cè)跉馊萜鲀?nèi)部放入物體，它的容器肯定會(huì)受到影響，如果我們?cè)陔娙萜鲀蓸O板間放入一些物品，當(dāng)然要是絕緣物，我們一般稱之為電介質(zhì)，電容又會(huì)如何變化呢？

…

片段8 對(duì)電容決定因素的解釋

展示出實(shí)驗(yàn)結(jié)論即電容器的決定式.

對(duì)于這一實(shí)驗(yàn)得出的公式，我們?cè)撊绾卫斫饽兀?/p>

…

電容C與d成反比，這與氣容器容積V與容器深度d成正比不同.這源于氣容器存儲(chǔ)氣體與電容器存儲(chǔ)電荷的方式不同有關(guān).電容器存儲(chǔ)電荷是因?yàn)閮蓸O板帶等量異種電荷，如果極板間距離小，兩極板間的吸引力越大，在相同的電壓下，存儲(chǔ)的電荷自然就多.而氣容器的深度深，自然能讓不斷運(yùn)動(dòng)的氣體分子占據(jù)的容積大.

2 一點(diǎn)額外的思考

筆者曾反復(fù)想到用氣容器的氣壓來(lái)類比電容器的電壓，畢竟這兩者的對(duì)比從概念的名稱上來(lái)講更直觀.但問(wèn)題是容積并不簡(jiǎn)單地等于氣體的質(zhì)量（或者物質(zhì)的量）與氣體壓強(qiáng)之比，而是存在一個(gè)比例系數(shù).具體可以由理想氣體的狀態(tài)方程PV=nRT，及n=mM來(lái)確定，V=nRTP=mRTMP，比列系數(shù)為RTM.這種情況與電勢(shì)概念的類比教學(xué)相似.課本和參考書常把電勢(shì)與重力場(chǎng)中的高度進(jìn)行類比.由φ=EPq可知，嚴(yán)格講與電勢(shì)對(duì)應(yīng)的是重力勢(shì)Epm（如果為勻強(qiáng)重力場(chǎng)則為gh）.這種類比直觀形象，但是嚴(yán)謹(jǐn)程度不夠；另一方面，采用氣容器密度類比電容器電壓，自然得出氣容器的容積類比電器的電容，從概念名稱上來(lái)講也比較貼合，故筆者還是認(rèn)為用氣容器的密度來(lái)類比電容器的電壓更合適.

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)比與教學(xué)片段的設(shè)計(jì)可以看出，用氣容器類比電容器比用水容器類比電容器更加恰當(dāng)、形象，也貼近生活.但是對(duì)于部分對(duì)熱學(xué)掌握不好的同學(xué)，這種類比會(huì)產(chǎn)生以“難”比“難“的情況.所以實(shí)施教學(xué)前必須對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)水平進(jìn)行充分的調(diào)研與評(píng)估.對(duì)于一般的學(xué)生，建議仍然采用教材的做法.對(duì)于初中物理尤其是熱學(xué)掌握比較扎實(shí)的學(xué)生，或者學(xué)完高中力學(xué)后學(xué)習(xí)了熱學(xué)部分的學(xué)生可以嘗試采用該類比.以及對(duì)于對(duì)物理概念體系有更高理解要求的參加競(jìng)賽或者強(qiáng)基培訓(xùn)的學(xué)生，建議使用容積類比電容.

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中教科書物理教師教學(xué)用書物理必修第三冊(cè)［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2019.

[2]周琪兵.讓類比法貫穿電容器的教學(xué)[J]中學(xué)物理，2012，07（01）：67.

[3]陳睿.巧用類比和實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維—以《電容器的電容》教學(xué)為例[J]湖南中學(xué)物理，2016（07）：38.

[4]祁紅菊，呂朝陽(yáng).有效進(jìn)行概念教學(xué)的4個(gè)關(guān)鍵——以“電容器的電容”為例[J].物理通報(bào)，2016（07）：52-54.

[5]李仁彬.對(duì)“電容器的電容”一節(jié)的一點(diǎn)教學(xué)建議[J].物理教學(xué)探討，2004（05）：20.

[6]沈瑞清.可與電容器類比的“理想模型”[J].物理教師，2011，32（12）：30-31.

[7]周琪兵.高中物理教學(xué)中的幾個(gè)不當(dāng)類比實(shí)例分析[J].數(shù)理化解題研究，2018（22）：47-48.