趙興華

【摘要】牛頓運(yùn)動(dòng)定律是解答高中物理運(yùn)動(dòng)問題的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，可以應(yīng)用在多種模型中，常見的模型有斜面模型、板塊模型、連接體模型等.熟悉牛頓運(yùn)動(dòng)定律在不同常見模型中的應(yīng)用，是學(xué)生必須掌握的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容.本文從三個(gè)模型切入，結(jié)合具體例題分析如何在模型中應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，幫助學(xué)生解題.

【關(guān)鍵詞】牛頓運(yùn)動(dòng)定律；高中物理；解題技巧

牛頓運(yùn)動(dòng)定律，作為物理學(xué)的基石，已在各種實(shí)際問題和模型中得到了廣泛應(yīng)用.這些應(yīng)用既體現(xiàn)出牛頓運(yùn)動(dòng)定律的普適性，也揭示了其在解決復(fù)雜現(xiàn)象時(shí)的巨大潛力.通過建構(gòu)模型的方式將這一理論與實(shí)際問題相結(jié)合，以形象、具體的方式展現(xiàn)其效用，是促進(jìn)理論和實(shí)踐對(duì)接的重要途徑.

1 連接體模型

連接體模型是借助介質(zhì)或直接接觸使兩個(gè)或多個(gè)物體連接在一起并運(yùn)動(dòng)的模型，一般會(huì)用牛頓第二定律解答這類問題.隔離思路或臨界思路都是解答連接體模型的常見思路，首先判斷整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其次分析單個(gè)物體的運(yùn)用狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出等式并解答，可得到最終答案.

例1 如圖1所示，豎直放置在水平面上的輕彈簧上放著質(zhì)量為8kg的物體A，處于靜止?fàn)顟B(tài)，將一個(gè)質(zhì)量為2kg物體B放在A上的一瞬間（g取10m/s2），B對(duì)A的壓力大小為（ ?）

（A）18N. ??（B）16N.

（C）10N. （D）6N.

思考 首先將物體A、B看做一個(gè)整體，運(yùn)用牛頓第二定律分析整個(gè)物體的加速度，其次對(duì)物體隔離分析，憑借牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出等式，即可得到壓力的大小.

解析 由題意可知，原來彈簧的彈力大小等于A的重力大小，即F=mAg，放上B的瞬間，彈簧的彈力不變，對(duì)A、B組成的整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得a=mA+mBg－FmA+mB=mBgmA+mB=2m/s2.

對(duì)B隔離分析，有mBg－N=mBa，N=mBg－a=16N.

由牛頓第三定律可知，B對(duì)A的壓力為16N.

2 傳送帶模型

傳送帶模型屬于動(dòng)力學(xué)中較為經(jīng)典的一類問題，也是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用題型.求解傳送帶模型問題，主要是尋找共速點(diǎn)，即傳送帶上物體與傳送帶以相同速度v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn).解題時(shí)，首先運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解共同速度，其次以共速點(diǎn)作為轉(zhuǎn)折點(diǎn)分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和具體位移，即可得到最終答案.

例2 圖2為煤塊傳送裝置的簡(jiǎn)化圖，已知傾斜傳送帶逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)速率為v0=10m/s，傾角為θ=37°，某時(shí)刻將煤塊輕放在傳送帶頂端，已知兩電機(jī)輪間的距離為L(zhǎng)=1.8m，煤塊和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，不計(jì)傳送帶電機(jī)輪的尺寸大小.取重力加速度大小g=10m/s2，則煤塊滑離傳送帶下端時(shí)傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為.

思考 首先煤塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出到達(dá)共同速度時(shí)需要的時(shí)間和位移，其次分析煤塊與傳送帶之間的相對(duì)位移，才能得到最終答案.

解析 當(dāng)煤塊剛放到傳送帶上達(dá)到傳送帶速度前，對(duì)煤塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsin37°+μmgcos37°=ma.解得a=10m/s2，到達(dá)共速需要的時(shí)間為t1=v0a=1s，煤塊以這個(gè)加速度一直勻加速下滑到底端時(shí)，L=12at2，解得t=0.6s＜t1.此時(shí)煤塊不與傳送帶共速，此過程中傳送帶走過的距離為x=v0t=6m.此過程中煤塊相對(duì)傳送帶的路程為Δx=x－L=4.2m＞2L=3.6m.可知煤塊在傳送帶上劃痕長(zhǎng)度為3.6m.

3 等時(shí)圓模型

等時(shí)圓模型具體指物體從同一豎直圓所有經(jīng)過圓周最低點(diǎn)的光滑弦上靜止下滑，所通過的時(shí)間都相等的模型.靈活運(yùn)用等時(shí)圓和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可以達(dá)到簡(jiǎn)化問題的目的，首先根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律找到下滑時(shí)間t與圓半徑r之間的關(guān)系等式，其次以軌道為直徑作圓，分析半徑比，即可得所用時(shí)間比，從而達(dá)到解決問題的目的.

例3 如圖3所示，處于豎直平面內(nèi)的某圓周的兩條直徑AB，CD間夾角為60°，其中直徑AB水平，AD與CD是光滑的細(xì)桿.從A點(diǎn)和C點(diǎn)分別靜止釋放兩小球，從A，C點(diǎn)下落到D點(diǎn)的時(shí)間分別是t1，t2則t1∶t2=.

思考 本例中兩小球的運(yùn)動(dòng)雖然時(shí)間不相等，但處理方法和等時(shí)圓模型相同.首先根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析所用時(shí)間與圓半徑之間的關(guān)系表達(dá)式，其次分別以AD，CD為直徑作圓，分析對(duì)應(yīng)半徑比，從而得到所用時(shí)間比.

解析 由幾何關(guān)系可得，AD與水平面的夾角為30°，設(shè)圓周的半徑為R，則有xAD=2Rcos30°=3R.根據(jù)牛頓第二定律可得，小球在AD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a1=gsin30°=12g，根據(jù)xAD=12a1t21，可得t1=2xADa1=43Rg，由幾何關(guān)系可得xCD=2R，小球在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2=gsin60°=32g.根據(jù)xCD=12a2t22，可得t2=2xCDa2=8R3g，則有t1∶t2=3∶2.

4 結(jié)語

上述例題中，三個(gè)模型問題都體現(xiàn)出牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用和重要性，連接體模型主要體現(xiàn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律與整體隔離思想的綜合應(yīng)用，傳送帶模型主要是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律找到共速點(diǎn)再解題，等時(shí)圓模型則把牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用在圓上.這些模型的熟悉和掌握，能幫助學(xué)生更高效地運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題.

參考文獻(xiàn)：

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