程時俊

【摘要】高中物理的學(xué)習(xí)不僅是知識點(diǎn)的熟悉與掌握，還是解題方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用.正確且靈活地運(yùn)用不同解題方法，能提高學(xué)生的答題效率和得分率.高中物理中常見的解題方法有整體隔離法、等效法、割補(bǔ)法等，其中割補(bǔ)法的應(yīng)用能求解具有一定難度的問題.本文主要從割補(bǔ)法在三類不同問題中的應(yīng)用入手，結(jié)合例題分析該方法的運(yùn)用思路，幫助學(xué)生體會割補(bǔ)法應(yīng)用的便捷之處，促進(jìn)學(xué)生更高效地應(yīng)用該方法解答不同的物理問題.

【關(guān)鍵詞】割補(bǔ)法；高中物理；題型解析

難點(diǎn)問題是學(xué)習(xí)過程中常常遇到的挑戰(zhàn)，尤其在高中物理領(lǐng)域.為了應(yīng)對這些困難，學(xué)生可以采用不同的學(xué)習(xí)策略和方法.其中一種被廣泛認(rèn)可且有效的方法是割補(bǔ)法.割補(bǔ)法通過將復(fù)雜的問題分解成更小、更易處理的部分，使學(xué)生能夠逐步理解和掌握知識.

1 萬有引力問題

萬有引力是高中物理力學(xué)的重要組成部分，太陽系中天體之間的萬有引力表現(xiàn)得尤為明顯，但需要明確的是萬有引力作用于兩個物體之間，物體內(nèi)部不受到萬有引力.基于萬有引力的定義和理解，割補(bǔ)法主要處理不規(guī)則的萬有引力作用問題，求解這類綜合性問題，關(guān)鍵在于通過分割或補(bǔ)充方式，使不規(guī)則物體重歸于規(guī)則球體，再通過作用力的分析，得到合力，從而對問題做出具體解答.

例1 已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，假設(shè)水星是半徑為R的質(zhì)量分布均勻的球體，在水星內(nèi)挖一半徑為rr＜R的球形空腔，如圖1所示，現(xiàn)將一物體從切點(diǎn)處由靜止釋放，則該物體在空腔內(nèi)將做（ ?）

（A）勻加速直線運(yùn)動.

（B）加速度變大的直線運(yùn)動.

（C）勻加速曲線運(yùn)動.

（D）加速度變大的曲線運(yùn)動.

分析 只有分析在切點(diǎn)處的物體所受到合外力的大小和方向，才能對物體運(yùn)動方式做出解答.首先水星球體被挖去一部分形成不規(guī)則物體，通過補(bǔ)充思路將其重新轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€球體，可知切點(diǎn)處合外力為零，則可以分析到物體合外力等價于空腔球體和水星球體的萬有引力之和，列式分析，明確合外力和加速度，就能得到正確答案.

解 已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，那么在水星內(nèi)挖一球形內(nèi)切空腔后，物體受到的萬有引力等于水星對物塊的萬有引力減去空腔球體的萬有引力，

假設(shè)水星密度為ρ，空腔半徑為r，兩球心距離為R－r，那么物體受到合外力為：

F=GMmR2－GM′mr2=Gρ43πR3mR2－Gρ43πr3mr2=43πρGR－rm，

故該物體向球心運(yùn)動，加速度不變，即物體在水星空腔內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，（A）選項(xiàng)正確.

2 電場強(qiáng)度問題

割補(bǔ)法也能運(yùn)用于電場強(qiáng)度的綜合性問題解答上，通過補(bǔ)充電場或分割電場，并結(jié)合在電場中完整封閉的物體場強(qiáng)為零這一特點(diǎn)，分析割補(bǔ)后產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與原電場之間的聯(lián)系，并列式運(yùn)算，從而求出問題所求大小.

例2 如圖2所示，正電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CD是通過半球頂點(diǎn)C和球心O的軸線，P，M是軸線CD上的兩點(diǎn)，距離球心O距離為R2，在M右側(cè)軸線上O′點(diǎn)固定有一正點(diǎn)電荷Q，點(diǎn)O′，M間距離為R，已知點(diǎn)p場強(qiáng)為零，若帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則點(diǎn)M場強(qiáng)大小為.

思考 求解點(diǎn)M處的電場場強(qiáng)大小，可以考慮利用已知的半球體和補(bǔ)充思想使其得到一個球體，利用完整封閉球體內(nèi)場強(qiáng)處處為零判斷對稱點(diǎn)P、M處場強(qiáng)大小與方向之間的關(guān)系，進(jìn)而求出問題答案.

解析 設(shè)另一半球面帶電荷量也為q，由對稱性可知，半球面ACB上電荷q在M點(diǎn)形成場強(qiáng)大小相等、方向相反，由帶電均勻的封閉球殼內(nèi)電場強(qiáng)度處處為零可知，半球面ACB上電荷q在點(diǎn)M與在點(diǎn)P場強(qiáng)相同.由于點(diǎn)P場強(qiáng)為零，故半球面ACB上電荷q在點(diǎn)P場強(qiáng)與正點(diǎn)電荷Q在點(diǎn)P場強(qiáng)大小相等，方向相反，半球面ACB上電荷q在點(diǎn)M場強(qiáng)為：E1=kQ2R2（方向向右），點(diǎn)O′固定正點(diǎn)電荷Q在點(diǎn)P場強(qiáng)為：E2=kQR2（方向向左），則M點(diǎn)的場強(qiáng)為：

E=E2－E1=3kQ4R2（方向向左）.

3 電流電壓問題

常規(guī)直流電流或電壓問題解答過程中，割補(bǔ)法較為少見，更多應(yīng)用在交流電流或電壓問題中.運(yùn)用割補(bǔ)法求解這類交變電流電壓問題，主要是運(yùn)用分割或補(bǔ)充形式，使得在同一周期內(nèi)產(chǎn)生熱量相同得到具體等式，分析并運(yùn)算得到具體最終值，即電流或電壓的有效值.

例3 已知某電阻元件在正常工作時，通過該電阻的電流如圖3所示的規(guī)律變化，其中0－T4是正弦交流電的一部分，用一個多用電表（已經(jīng)調(diào)到交變電流檔）與這個電阻元件進(jìn)行串聯(lián)，則該多用電表中，具體讀數(shù)為.

分析 對于交變電流而言，該類電流的有效值定義主要是指交流電與直流電在通過相同導(dǎo)體后，相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則該直流電電流大小等價于交流電電流的值.該題可以運(yùn)用割補(bǔ)法求解，即填補(bǔ)一個周期的電流，根據(jù)產(chǎn)生的熱量相同列式，并運(yùn)算求出具體值.

解 根據(jù)交變電流有效值的定義可知

822R×T4+322R×T2=I2RT，

運(yùn)算求解可得I=17A，

故多用電表具體讀數(shù)為17A.

4 結(jié)語

上述例題分別對割補(bǔ)法在三類不同物理問題中的應(yīng)用做出具體的介紹與分析，不難發(fā)現(xiàn)割補(bǔ)法求解萬有引力問題主要關(guān)注物體的不規(guī)則形狀，在電場強(qiáng)度問題中具體著重于電場的對稱性，在交變電流電壓問題中主要利用產(chǎn)生熱量相同進(jìn)行割補(bǔ).靈活運(yùn)用割補(bǔ)法，能促使學(xué)生更深刻地理解不同的知識點(diǎn)，也能幫助學(xué)生理解解題方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和解題高效性.

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