顧金花 顏福進

【摘要】不同的學(xué)習(xí)表征下的學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率差異實驗表明“討論” “實踐”“教授給他人”教與學(xué)的效果好.本文以WTL（Writing-to-learn）——“通過寫作來學(xué)習(xí)”形式開展培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)實踐研究，結(jié)合具體案例進行分析，指出“重視寫作、重視表達”是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的基本手段，可以有效使新課程改革落地.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；課堂教學(xué)

1? 認識數(shù)學(xué)WTL

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，“三會”即：提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界.新課程提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，要求以課題研究或主題學(xué)習(xí)的形式進行研究性學(xué)習(xí)，撰寫研究報告或小論文，并作為過程性評價的形式之一，存入學(xué)生個人學(xué)習(xí)檔案.可見“重視寫作、重視表達”是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的基本要求，是本次新課程改革的落腳點之一.

WTL是“通過寫作來學(xué)習(xí)”（Writing-to-learn）的簡稱，指導(dǎo)學(xué)生以WTL形式進行高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)過程中大力推行數(shù)學(xué)表達.思維導(dǎo)圖作為WTL的一種形式，用文字將知識“畫出來”，用圖象將數(shù)字呈現(xiàn)出來，把一長串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、有高度組織性的圖畫，它與我們大腦處理事物的自然方式相吻合.在學(xué)生學(xué)完一個單元和一個章節(jié)，讓學(xué)生用“思維導(dǎo)圖”秀出學(xué)生思維，促進學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容消化和掌握，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)表達的最高境界就是形成數(shù)學(xué)小論文，WTL為以數(shù)學(xué)寫作的形式指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)活動，通過高中學(xué)生數(shù)學(xué)寫作促進對數(shù)學(xué)知識、思想和方法的深入理解和系統(tǒng)思考.筆者近年來在學(xué)校開設(shè)了校本課程“數(shù)學(xué)寫作”，編印了三冊《高中生數(shù)學(xué)寫作學(xué)習(xí)材料》，分別在高一兩個學(xué)期和高二第一學(xué)期進行.每學(xué)期安排12課時，其中讀教材2課時，讀學(xué)生習(xí)作2課時，選題指導(dǎo)2課時，如何列提綱2課時，交流習(xí)作2課時（相互點評，修改反饋），整理成文2課時.

2? 案例分析

案例1? “學(xué)好數(shù)學(xué)，從培養(yǎng)興趣開始”.［高一（12）班周同學(xué)］

人若志趣不遠，心不在焉，雖學(xué)無成.在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多教師講課是枯燥、乏味的.課堂上往往只有1+1=2的式子，卻沒有為什么1+1=2的解釋，所以很多學(xué)生不知道一個非常重要的性質(zhì)——可加性.所以，教師的教學(xué)方法，對學(xué)生的學(xué)習(xí)、興趣培養(yǎng)有著很大的影響.

就拿我們的顧老師為例，顧老師每次給我們上課時，在她的演示文檔中，或是她的字里行間，總會透露出趣味性.比如當(dāng)我們學(xué)最大值、最小值時，她說：“我在12班是最大的，我比你們中最大的還要大.我是最小的，我比你們中最小的還要小……”在她的PPT中，往往會看到一些有趣的圖片，這些圖片往往是與那課所學(xué)內(nèi)容有關(guān)的.這些內(nèi)容使得同學(xué)們聽課時能集中注意力，漸漸地對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣.（略）

案例評析? 周同學(xué)反思類寫作語言通俗易懂，激發(fā)了自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)反思是對學(xué)習(xí)過程的反思、沉淀和提升，是學(xué)生WTL的基礎(chǔ).沒有反思就沒有拓展，沒有提煉就沒有WTL.數(shù)學(xué)反思可以實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識深度理解和提綱挈領(lǐng)的目標(biāo).對待高一學(xué)生，教師要及時給予鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情.

案例2? “函數(shù)‘穿脫問題的研究與思考”.［高一（14）班韓同學(xué)］

在高一階段解決函數(shù)問題是基于函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的認識上進行探討的.解題過程中，常會遇到這樣一類問題：

已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2m）>f（－m+9），則實數(shù)m的取值范圍是.

解析? 由題可知，f（x）在R上單調(diào)遞增，由f（2m）>f（－m+9）不難得出2m>9－m，由此可解出m>3.

這道題目是簡單的根據(jù)單調(diào)性求取值范圍的問題，我們把這種根據(jù)單調(diào)性判斷括號內(nèi)變量情況并把括號去掉之間研究的問題形象地稱為“穿脫問題”.根據(jù)上述方法對題目做出靈活應(yīng)變，那么很多問題就迎刃而解了.

例1? 已知y=f（x）是定義在-2，1上的減函數(shù)，且f（a－1）>f（3a+2），求實數(shù)a的取值范圍.

解析? 這道題是基于前面的問題加了一個單調(diào)遞減的范圍.

由-2

又因為f（a－1）>f（3a+2），

所以a－1<3a+2，所以a>－32，

得a的取值范圍為-1，-13.

例2? 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2－a2）>f（a），求實數(shù)a的取值范圍.

解析? 由題意可畫出f（x）=x2+2x（x≥0）部分圖象，再根據(jù)其奇偶性畫出完整圖象，是單調(diào)遞增的函數(shù)，接下來“脫掉函數(shù)”，可得出2-a2>a，a∈－2，1.

同樣的我們可以把這種“穿脫問題”拿去解壓軸題.

案例評析? 韓同學(xué)從解題方法角度展開思考，總結(jié)規(guī)律，提升關(guān)鍵能力.學(xué)習(xí)中把“相似問題”以題組形式進行歸納總結(jié)，是開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效方式，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的“變”與“不變”.在學(xué)習(xí)過程中不免會遇見幾種簡單而又富有規(guī)律的問題，從中提出問題相似之處并在解決問題的過程中總結(jié)“套路”，對解題效率和速度大有裨益.教師在單元教學(xué)或者章節(jié)復(fù)習(xí)中，可安排學(xué)生整理收集素材，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度掌握.

案例3? “對直角煙筒進行數(shù)學(xué)建模的探索與研究”［高二（8）班徐同學(xué)等］

圖1

蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）必修四第46頁有這樣一個問題.

數(shù)學(xué)建模作業(yè)：煙筒彎頭是由兩個圓柱形的煙筒焊在一起做成的，現(xiàn)在要用矩形鐵片做成一個直角煙筒彎頭（如圖1，單位：cm），不考慮焊接處的需要，選用的矩形鐵片至少應(yīng)滿足怎樣的尺寸？請你設(shè)計出一個最合理的裁剪方案.（在矩形鐵片上畫出的裁剪線應(yīng)是什么圖形？）

這是一種高中數(shù)學(xué)課本少見的實習(xí)操作類數(shù)學(xué)建模，“設(shè)計出一個合理裁剪方案”這個問題開放性十足，將原來狹窄的求值問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生多元的思考，這一下便引發(fā)了我們的興趣，更產(chǎn)生了自己的疑問：立體幾何怎么研究？具體操作時該注意哪些細節(jié)？是否能在操作之前提出合理的猜想結(jié)論，并以此為方向進行研究與討論？為有效可行地進行實驗，本次實際操作選用紙質(zhì)，以下是我們團隊的各探究步驟以及思考過程.

環(huán)節(jié)1? 三維立體轉(zhuǎn)化二維平面，巧化未知為已知.

如圖2，首先將直角煙筒彎頭還原回一個圓柱，此時再將圓柱側(cè)面圖展開，即成一個平面矩形，同時該紙片矩形長為9πcm，寬為21cm.該發(fā)現(xiàn)是由于真實操作時，本就是一張白紙圍攏切割形成直角煙筒，因此圖形本質(zhì)未變，只是形態(tài)變化，鑒于平面的清晰性與簡便性，對其適當(dāng)?shù)剡€原與研究，通過反復(fù)變化，觀察與研究，一共得出兩個重要結(jié)論：①=1＼*GB3圓柱形上的截面是一個橢圓面；②=2＼*GB3為了能焊接成直角彎頭，橢圓平面與圓柱的底面的二面角必須成45°.但我們也碰到了一個棘手的問題，我們的連接處并不密合，即沒有明確矩形紙片上的裁剪線是什么圖形.

圖2

環(huán)節(jié)2? 大膽猜想得三角，平面直角顯神威.（略）

環(huán)節(jié)3? 單獨拆分單獨看，終并結(jié)果證演算.（略）

案例評析? 徐同學(xué)等團隊從教材數(shù)學(xué)問題出發(fā)展開思考，有探索，有研究，促進自我提升.解答數(shù)學(xué)問題就是開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的過程.學(xué)生內(nèi)心深處都是渴望經(jīng)歷研究、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題成功過程，教師可利用學(xué)生的需求心理，提供獨立思考的機會，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解.教師鼓勵學(xué)生動手實驗，促進團隊合作，共同研究，培養(yǎng)了學(xué)生團隊合作精神，適應(yīng)新時代要求.

3? 實踐思考

3.1? 開展數(shù)學(xué)WTL的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)寫作活動一般流程為：選題、寫初稿、修改反饋再修改等．學(xué)生數(shù)學(xué)寫作常見的選題來源比較集中于以下三類：1源于課本、2源于現(xiàn)實生活、3源于解題經(jīng)驗．教師一方面要介紹不同類型文章的寫作要點，另一方面結(jié)合學(xué)生的提綱素材，讓其他學(xué)生進行評述，論述自己的寫作思路．利用生生交流、師生交流，提出修改意見后再成文.教師的指導(dǎo)可以明確學(xué)生的寫作方向，少走彎路.學(xué)生在具體數(shù)學(xué)寫作過程中常見的一個困難是數(shù)學(xué)符號的電腦編輯，教師可以安排一定的時間指導(dǎo)學(xué)生進行“公式編輯器”學(xué)習(xí)和使用，借助信息技術(shù)手段，讓數(shù)學(xué)WTL更規(guī)范.教師還可給予學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)作的排版和小論文格式要求的指導(dǎo)，為學(xué)生在將來的學(xué)習(xí)深造奠定基礎(chǔ).

3.2? WTL可以讓培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)有效落地

數(shù)學(xué)WTL是學(xué)生對已有數(shù)學(xué)知識的回顧、重組和“再創(chuàng)造”的過程，其實質(zhì)是讓學(xué)生思考所學(xué)，通過理解數(shù)學(xué)符號（語言）所指數(shù)學(xué)內(nèi)容和使用數(shù)學(xué)符號（語言）進行分析與推理，做到融會貫通，進而達到深度學(xué)習(xí)的目的.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》在教學(xué)建議中強調(diào)了教師要把教學(xué)活動的重心放在促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，以WTL形式進行高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)和深度學(xué)習(xí)，促進學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的深度理解.WTL可以讓“重視寫作、重視表達”的目標(biāo)要求有效落地.

3.3? WTL是學(xué)生居家深度學(xué)習(xí)的有效表征

WTL是數(shù)學(xué)作業(yè)的一種，豐富了學(xué)生作業(yè)形式，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.WTL能夠完整展現(xiàn)學(xué)生的思考過程，包括情感態(tài)度的變化，是教學(xué)過程性評價的一種好方式.錢學(xué)鋒老師指出：數(shù)學(xué)學(xué)科，側(cè)重形成學(xué)生解決問題的策略意識，即“通過創(chuàng)設(shè)良好的情境激發(fā)思維，設(shè)計有效的活動促進思維，從而進入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)”.在學(xué)生居家時，布置學(xué)生以WTL形式表達數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，促進學(xué)生對高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

【基金：本文是江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項課題“基于深度學(xué)習(xí)下高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計研究”（課題編號C-c/2020/02/47）的階段性研究成果】

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］錢學(xué)鋒.數(shù)學(xué)教學(xué)促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的思考［J］.教育理論與實踐，2018（23）：58-60.

［3］顏福進.基于WTL形式的高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實踐思考［J］.蘇州教育研究，2020（09）：22-23.