余穎

【摘要】數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與實(shí)際問題相結(jié)合的一種方法，它通過將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，從而解決實(shí)際問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用越來(lái)越受到重視。數(shù)列作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也占有重要的地位。本文先分析數(shù)學(xué)建模的概念及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，提出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用策略，數(shù)學(xué)建模在數(shù)列章節(jié)中的教學(xué)策略的對(duì)策。本文將以“數(shù)列”章節(jié)為例結(jié)合具體的教學(xué)情況進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)建模? 應(yīng)用策略? 數(shù)列

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2024）03-0094-03

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它不僅可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和解決實(shí)際問題的能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列是一個(gè)重要的章節(jié)，它是數(shù)學(xué)建模中的重要概念之一。因此，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)話題。此外，隨著教學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，可以為數(shù)學(xué)建模提供更加直觀、生動(dòng)的教學(xué)環(huán)境，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也可以提高教學(xué)效果。

一、數(shù)學(xué)建模的概念及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，它可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也是學(xué)生綜合素質(zhì)的重要體現(xiàn)。為此，本文先分析了數(shù)學(xué)建模的定義，方便教師為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的展示與應(yīng)用。同時(shí)，分析了數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使教師與學(xué)生在應(yīng)用中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模發(fā)揮的作用。之后，分析了數(shù)學(xué)建模的步驟，方便教師與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用。

（一）數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解的過程。它是一種將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法，是數(shù)學(xué)與實(shí)際問題相結(jié)合的一種方法。在數(shù)學(xué)建模中，實(shí)際問題被抽象成數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型包含了實(shí)際問題的基本信息和特征，并且能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。然后，通過數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，得到實(shí)際問題的解。數(shù)學(xué)建模的過程是一個(gè)將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于實(shí)際問題的過程，是解決實(shí)際問題的重要工具和方法。

數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建?？梢詭椭鷮W(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

（二）數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用越來(lái)越受到重視。數(shù)學(xué)建?？梢詭椭咧猩玫乩斫鈹?shù)學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力，培養(yǎng)問題意識(shí)、探究精神和合作能力。因此，在數(shù)列章節(jié)中，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用也顯得尤為重要。一方面，數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系起來(lái)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。另一方面，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于實(shí)際問題的過程，需要學(xué)生具備問題意識(shí)、探究精神和合作能力。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。此外，數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科視野。數(shù)學(xué)建模既是一種教學(xué)方法也是一種教學(xué)理念，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和數(shù)學(xué)方法的求解，可以從數(shù)學(xué)的視角下對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行觀察分析；同時(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用越來(lái)越受到重視。數(shù)列作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要章節(jié)，其本身的內(nèi)容特性為數(shù)學(xué)建模的開展提供了有力支持，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也占有重要的地位。因此，探究數(shù)學(xué)建模在數(shù)列章節(jié)中的應(yīng)用，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力具有重要的意義。

（三）數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)學(xué)方法求解模型的過程。數(shù)學(xué)建模一般包括以下步驟。1.問題分析：對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析和了解，明確問題的研究對(duì)象、研究目的和研究范圍。2.建立模型：根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)工具和方法，建立數(shù)學(xué)模型。3.求解模型：利用數(shù)學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到問題的解。4.結(jié)果分析：對(duì)得到的解進(jìn)行分析和解釋，評(píng)估數(shù)學(xué)建模的效果和價(jià)值。5.優(yōu)化模型：根據(jù)分析結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，提高模型的精度和實(shí)用性。6.報(bào)告總結(jié)：將建模過程和結(jié)果以文字形式呈現(xiàn)，以便其他人理解和應(yīng)用。

教師需要在教學(xué)過程中精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用過程中，教師可以通過提供數(shù)學(xué)方法、結(jié)合建模等方式，幫助學(xué)生拓寬視野、鍛煉實(shí)踐能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問題的能力。通過提供數(shù)學(xué)建模的方法可以幫助學(xué)生拓展自身的數(shù)學(xué)視野，實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)建模的角度來(lái)分析問題。同時(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的鍛煉可以培養(yǎng)學(xué)生自身的實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)綜合程度較高的過程，需要學(xué)生實(shí)際參與其中，結(jié)合自身的理解對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行開展。

（一）提供數(shù)學(xué)方法，拓展學(xué)生視野

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用不是一蹴而就的，而是需要教師從方法入手逐漸拓展數(shù)學(xué)的學(xué)科視野，提供建模的數(shù)學(xué)方法可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)學(xué)建模中，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和方法來(lái)描述問題是非常重要的。如果提供的數(shù)學(xué)方法不適合描述問題，那么得到的模型和求解結(jié)果可能并不準(zhǔn)確或?qū)嵱?。同時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題。通過這個(gè)過程，學(xué)生可以接觸到各種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，并了解它們的應(yīng)用場(chǎng)景。這可以幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的視野，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)和理解。例如，在“數(shù)列”單元的教學(xué)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)數(shù)列的概念、分類、性質(zhì)和應(yīng)用。在這個(gè)過程中，提供建模的數(shù)學(xué)方法可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)列知識(shí)。為此，在選擇數(shù)學(xué)建模方法時(shí)，需要考慮建模問題的規(guī)模和復(fù)雜度，以及可用的計(jì)算資源和時(shí)間。在數(shù)列單元中，學(xué)生將學(xué)習(xí)不同類型的數(shù)列，因此需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法來(lái)描述不同類型的數(shù)列。比如，在等差數(shù)列當(dāng)中可以使用公式an=kn+b（k，b為常數(shù)）、等差中項(xiàng)A=（a+b）/2等來(lái)描述不同類型的數(shù)列。同時(shí)，在數(shù)列單元中，學(xué)生將學(xué)習(xí)不同類型的數(shù)列，因此需要選擇合適的數(shù)學(xué)工具來(lái)描述不同類型的數(shù)列，并以此來(lái)幫助學(xué)生拓展自身的數(shù)學(xué)學(xué)科視野。

（二）結(jié)合建模鍛煉，培養(yǎng)實(shí)踐能力

在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型和方法進(jìn)行建模，并進(jìn)行計(jì)算和求解。這個(gè)過程需要學(xué)生具備一定的實(shí)踐能力，包括數(shù)學(xué)建模能力、計(jì)算能力和數(shù)據(jù)處理能力等。通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生可以在實(shí)踐中提高這些能力，并增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過在數(shù)學(xué)建模當(dāng)中的鍛煉可以有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行問題分析和建模，并提出合理的解決方案。這個(gè)過程是對(duì)學(xué)生的鍛煉與培養(yǎng)，學(xué)生通過獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐探索等過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)化。例如，在“數(shù)列”單元的教學(xué)中，學(xué)生需要對(duì)數(shù)列進(jìn)行清晰、準(zhǔn)確的描述，明確數(shù)的取值范圍和數(shù)列的性質(zhì)。因此，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，可以有意識(shí)地選擇合適的建模工具和方法來(lái)描述數(shù)列，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。比如，可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用等來(lái)描述不同類型的數(shù)列。同時(shí)，圍繞不同類型的數(shù)列建模過程，學(xué)生的實(shí)踐內(nèi)容可以包括對(duì)得到的求解結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和應(yīng)用。比如，對(duì)等比數(shù)列中存在Sn=a1（1-qn）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（q≠1）的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，以驗(yàn)證求解結(jié)果的正確性和可靠性。此外，可以將求解結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題，比如，可以將數(shù)列的求解結(jié)果應(yīng)用于金融、經(jīng)濟(jì)、人口等領(lǐng)域。

三、數(shù)學(xué)建模在數(shù)列章節(jié)中的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模在數(shù)列章節(jié)中的教學(xué)應(yīng)用中，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和綜合素養(yǎng)。教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，并且再通過合理的引導(dǎo)讓學(xué)生進(jìn)行探究，使之培養(yǎng)出建模意識(shí)。同時(shí)，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中可以通過開展合作學(xué)習(xí)來(lái)提高學(xué)生的思維能力。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模興趣

創(chuàng)設(shè)問題情境是數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，可以激發(fā)學(xué)生的建模興趣，并幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。通過問題情境，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣和熱情。同時(shí)，問題情境也可以讓學(xué)生更加關(guān)注實(shí)際問題，并嘗試尋找解決問題的新方法和途徑。為此，教師設(shè)計(jì)的問題情境可以從契合高中生認(rèn)識(shí)習(xí)慣的角度出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)，使學(xué)生可以通過問題情境的展示發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思路，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的整體效果。例如，在“數(shù)列”一課的教學(xué)中，教師可以通過等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)創(chuàng)設(shè)問題情境，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的興趣。比如，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境，某公司在一定時(shí)間內(nèi)的銷售額呈等差數(shù)列規(guī)律地增長(zhǎng)，如何預(yù)測(cè)未來(lái)銷售額？通過這個(gè)問題情境，學(xué)生可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，比如，將銷售額設(shè)計(jì)為a1、a2、a3等，進(jìn)而利用等差數(shù)列進(jìn)行an=a1+（n-1）d的建模。同時(shí)，在情境的創(chuàng)設(shè)上，教師可以通過等差數(shù)列來(lái)對(duì)問題進(jìn)行指向性描述，比如，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題指向，利用銷售額的總和進(jìn)行建模，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生建立模型優(yōu)化出Sn=n（a1+an）/2=na1+n（n-1）d/2的求和公式。

（二）引導(dǎo)學(xué)生探究，培養(yǎng)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)建模對(duì)于大多數(shù)高中生來(lái)說是陌生的，學(xué)生往往是在探究過程中逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，進(jìn)而建立起建模意識(shí)。通過探究，可以引導(dǎo)學(xué)生更加深入地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平也需要在探究應(yīng)用的過程中進(jìn)行提升。同時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行探究，可以使學(xué)生更加關(guān)注實(shí)際問題，并嘗試尋找解決問題的新方法和途徑，并在這一過程中，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和綜合運(yùn)用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平。例如，在“等比數(shù)列”一課的教學(xué)中，教師可以通過問題引入的方式，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深逐漸完成對(duì)等比數(shù)列的探究。比如，考慮到學(xué)生已經(jīng)完成對(duì)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)，在探究應(yīng)用中教師可以引入變式練習(xí)的互動(dòng)形式，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)等差數(shù)列的建模的類比來(lái)完成對(duì)等比數(shù)列的建模設(shè)計(jì)。之后引入學(xué)生探究等比數(shù)列的概念和特點(diǎn)，并將猜想應(yīng)用到等比數(shù)列的建模當(dāng)中進(jìn)行驗(yàn)證，比如，求解等比數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1qn-1（其中首項(xiàng)是a1，公比是q），或者前n項(xiàng)和Sn=a1（1-qn）/（1-q）等。同時(shí)，結(jié)合驗(yàn)證的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)建模的調(diào)整優(yōu)化，使之更加符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣。這樣，在逐漸深入的過程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)建模的反饋與調(diào)整，總結(jié)出等比數(shù)列的基本公式、性質(zhì)、求和公式等知識(shí)。

（三）開展合作學(xué)習(xí)，提高思維能力

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)需求下的小組合作學(xué)習(xí)是指通過學(xué)生間的通力合作完成實(shí)質(zhì)內(nèi)容的一種教學(xué)方法，并且在合作過程中對(duì)數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行提升，使學(xué)生能夠通過合作的角度觀察事物并得到收獲。小組合作在高中數(shù)學(xué)中擁有顯著的實(shí)用價(jià)值，在實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和發(fā)揮集體作用方面有著重要的作用。高中階段，不同學(xué)生的思維能力不盡相同，在數(shù)學(xué)建模中引入合作學(xué)習(xí)，通過合作對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的互補(bǔ)整合，并且以組間探究為紐帶驅(qū)動(dòng)學(xué)生的向心力，達(dá)到小組成員之間在集體意義上的共同成長(zhǎng)、共同進(jìn)步。例如，在“數(shù)列”單元教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作，讓學(xué)生分工合作，共同完成建模任務(wù)。為此，教師可以先根據(jù)學(xué)生的能力和興趣，將任務(wù)分配給不同的學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)不同的部分。比如，有的學(xué)生負(fù)責(zé)建立數(shù)學(xué)模型，有的學(xué)生負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)分析和可視化等。然后， 教師要注意確保任務(wù)完成的質(zhì)量和準(zhǔn)確性，可以通過定期檢查和評(píng)估，幫助學(xué)生提高建模能力和實(shí)踐能力。教師還需要注意確保團(tuán)隊(duì)合作的效率和效果，可以通過定期匯報(bào)和反饋等方式，監(jiān)督和指導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù)。為此，教師可以在團(tuán)隊(duì)合作過程中，建立有效的溝通渠道，讓學(xué)生之間互相協(xié)作和交流。比如，可以通過在線討論平臺(tái)、實(shí)時(shí)視頻會(huì)議等方式，讓學(xué)生可以隨時(shí)交流和解決問題。

綜上所述，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的應(yīng)用策略進(jìn)行探究，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方向。為了滿足數(shù)學(xué)建模思想的要求，教師需要對(duì)自己的教學(xué)方式圍繞建模教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐分析，以此在建模教學(xué)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)施過程中有效地進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]王薇.淺談高中數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的路徑[J].高中數(shù)理化，2020（24）：25.

[2]王斌瑜.基于建模能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].理科愛好者（教育教學(xué)），2020（6）：104-105.

[3]宋靜.滲透建模思想? 提升核心素養(yǎng)——高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂啟示[J].理科愛好者（教育教學(xué)），2020（6）：110-112.

[4]陸建.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之建模能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2019（12）：27-28.

[5]薛金貴.高中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用建模思想[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2019（12）：40-41.