李林春　陳余　龍佳慧

［摘? 要］ 教科書旁白是對正文內容進行注釋、補充和知識拓展的插語，對數學教學具有重要價值. 文章結合《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的相關教育理念，對人教A版高中數學教科書（2019年版）中的旁白進行教學價值分析，提出教學策略.

［關鍵詞］ 教科書旁白；教學價值；教學策略

教科書旁白是對教科書內容進行注釋、補充和知識拓展的插語［1］. 人教社在1996年版的高中數學教科書中首次增添了旁白內容，自此旁白成為高中數學教科書的重要組成部分，成為高中數學教科書編寫體制的基本形式. 教科書因旁白而使內容更加豐富和飽滿，不僅具有了促進學生思考、理解知識的作用，而且增添了一座教科書編者聯(lián)系學生的橋梁. 然而，在實際教學中，不少教師對旁白沒有給予必要的關注，忽視了旁白內容或將其停留于表面，未對其內涵、教學作用和如何使用進行研究. 為此，通過深入挖掘高中數學教科書旁白的價值，并探討旁白的教學策略，將有助于教師認識旁白的教學意義，進而彰顯旁白的育人功能.

數學教科書旁白的含義及價值

1. 教科書旁白的含義

旁白是指戲曲角色背著臺上其他劇中人對觀眾說的話，也指影視片中的解說詞. 對于教科書旁白的定義，見解各異. 彭文靜認為，教科書旁白是設計在正文左右兩旁、天頭、地腳，結合課文內容和學生已掌握的知識，針對學生的學習過程而專門設計的各種插語［2］；程斌斌認為，教科書旁白是包括“探究”“思考”及“注釋”等編排并嵌入在正文內部或左右、天頭、地腳的欄目［3］；唐義恒等認為，教科書旁白還應該包括教科書中的圖片，如“常用邏輯用語”的章節(jié)結構圖［4］. 在筆者看來，教科書旁白是立足教科書內容，具有拓展數學知識和彰顯知識意義作用的各種插語. 它是教科書內容的一種“畫外音”，通常以文字、符號、圖片等形式依存于教科書正文內容一側的方框中. 例如人教A版高中數學教科書（2019年版）（下文簡稱“人教A版高中數學教科書”）必修第一冊“4.5.2 用二分法求方程的近似解”右側方框中的內容“一般地，稱x=為區(qū)間（a，b）的中點”，就是“二分法求方程的近似解”內容的一種旁白. 盡管它只是教科書內容的一種知識性補充，但是有助于學生理解二分法的本質，掌握用二分法求方程的近似解.

2. 教科書旁白的價值

（1）促進知識理解. 教科書旁白是對正文內容的延伸和拓展，恰當地出現在學生的疑問處，可以幫助學生撥開云霧，促進學生銜接數學思維、理解數學知識. 高中數學內容抽象難懂，學生難以產生思維上的連貫性，旁白是教科書編寫者與讀者的間接溝通，有助于學生理解知識，促進學生對知識融會貫通，形成嚴謹的邏輯體系和完整的知識體系. 例如“變化中的不變性就是性質，變化中的規(guī)律性也是性質”，是人教A版高中數學教科書必修第一冊“3.2 函數的基本性質”中的旁白.該旁白是對函數基本性質的解釋與說明，啟迪學生聯(lián)系已學知識，促進學生認識與理解本節(jié)內容.

（2）拓展數學知識. 一些教科書旁白包含其他學科的專業(yè)知識和數學文化，打破了學科界限，有利于學生掌握新知識、新概念和新方法，同時讓學生了解數學知識產生的文化背景，學習數學家的數學邏輯和鍥而不舍、專心致志的數學精神. 例如人教A版高中數學教科書必修第一冊“3.1 函數的概念及其表示”，在呈現函數的定義時引入了旁白“函數符號y=f（x）是由德國數學家萊布尼茲在18世紀引入的”，借此引導學生拓展函數知識，感受數學文化，學習數學家的人文精神.

（3）給予思維啟示. 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出：引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界［5］. 探究、思考含有許多需要學生探索的問題，其占比在教科書中是最高的，反映教科書編寫者對學生思維能力和探究能力的重視. 對這類旁白的巧妙應用，有助于啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生探究新知的欲望，培養(yǎng)學生數學思維能力、數學表達能力以及分析問題和解決問題的能力. 例如人教A版高中數學教科書必修第一冊“5.3 誘導公式”中的一個旁白：“請你類比公式二，證明公式三和公式四.”正文已經完整地給出了公式二的證明過程，公式三和公式四也可以采用同樣的思路進行證明. 不管是補充學生的知識體系還是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，公式三和公式四都具有非常重要的作用，因此教科書旁白以啟思類的形式出現，為學生證明公式三和公式四提供了思維切入點. 另外，教科書還包含不少信息技術提示類旁白，如人教A版高中數學教科書必修第二冊“9.1.1 簡單隨機抽樣”中有對R統(tǒng)計軟件功能進行簡要介紹的旁白，為學生提供了更多生成隨機數的方法. 這類旁白為學生更快捷地處理數學知識提供了方法啟示，為學生在信息化時代發(fā)展打下了基礎.

（4）幫助歸納總結. 教科書中的歸納總結類旁白概括正文中的內容、思想方法和解題思路，幫助學生厘清數學邏輯，以簡潔明了的形式呈現，可以提高學生的學習效率，同時也可以將這種學習方法遷移到其他知識的學習中，起到事半功倍的效果. 例如人教A版高中數學教科書必修第一冊“4.2.2 指數函數的圖象和性質”中的一個旁白：“由例3可以看到，利用指數函數的單調性，通過自變量的大小關系可以判斷相應函數值的大小關系.”教科書旁白對例3這類題型的解題方法進行了總結歸納，一方面為學生后續(xù)解答該類題型提供了思路，另一方面提示學生在解題過程中，要注重思想方法的概括，學會舉一反三.

可見，旁白在數學教科書中雖然是補充的角色，但是它為學生拓展數學文化、總結思想方法、提煉解題技巧等提供了重要的資源，助推學生數學學科核心素養(yǎng)落地.

數學教科書旁白的教學策略

旁白是高中數學教科書的重要模塊，其豐富的欄目內容和新穎的呈現方式給教學帶來了新的思考點和切入口，要想充分利用旁白，發(fā)揮其最大價值，就應該先了解旁白的設計背景和設計目的，巧妙應用于教學，提高課堂教學效率.

1. 挖掘旁白知識背景，設計數學問題情境

要想真正了解一個事物，必須先了解其產生背景和產生目的. 每一個旁白穿插在文中的相應位置必定有其特定的意義，所以教學時一定要先查閱相關旁白知識的背景，將靜態(tài)的文本轉化為符合學生認知結構的狀態(tài)，再結合教學內容進行科學的整合. 例如人教A版高中數學教科書必修第一冊第173頁的旁白（如圖1所示），言簡意賅地闡述了弧度制產生的過程及其意義，既幫助學生了解了弧度制的歷史發(fā)展過程，又間接地回答了“為什么會有弧度制的產生”這個問題——統(tǒng)一三角函數的自變量與函數值的單位，進一步強調高中函數概念中實數集對應實數集的原因［5］. 以該旁白作為弧度制教學的切入點，引導學生以課外閱讀的方式去收集相關資料，促進學生理解新知識的同時鼓勵學生學習數學家的科學精神，豐富學生的數學情感.

2. 把握旁白知識脈絡，促進學生理解數學

旁白對于教學而言，猶如錦上添花，但這需要教師仔細鉆研旁白的功能，并運用于教學. 由于教科書的篇幅有限，許多旁白的作用需要教師舉一反三，在沒有旁白注釋的地方也要借助相關經驗進行解釋補充和拓展等. 例如人教A版高中數學教科書必修第二冊第68頁的旁白（如圖2所示），虛數的引入是數系的再一次擴充，其理解難度相較于無理數更高，尤其是教科書對虛數的相關應用沒有太多的介紹，大多數教師在教學中直接講授復數的概念和簡略地講解復數的幾何意義，學生不能真正理解復數產生的作用和價值. 旁白雖然只是簡單地介紹了虛數單位i取自imaginary一詞的詞頭，但它啟示教師應該順藤摸瓜了解復數的歷史發(fā)展過程，引發(fā)學生認知沖突［6］，給學生講解復數引入的必要性及其在數學和其他學科中的應用，或者提示學生以課外閱讀的形式了解復數的相關知識，讓學生深刻理解復數的實際意義.

3. 巧用旁白知識隱喻，突破課堂教學難點

旁白在教科書中起到畫龍點睛的作用，教師作為課堂的主導者，學生作為學習的主體，需要教師整體把握教科書內容的邏輯順序，靈活運用旁白的價值，引導學生高效率地學習新知識. 指數函數和對數函數是高中階段非常重要的兩個函數，不僅要求學生具備一定的數學抽象能力，其單調性的學習更是讓學生焦頭爛額，而且這兩個函數互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱，它們的表達式和圖象是學生學習時容易搞混淆的地方. 因此，在指數函數和對數函數的教學中，需要教師熟悉教科書，巧妙運用如圖3所示的隱喻性旁白幫助學生理解這兩個函數，突破教學難點. 圖3是人教A版高中數學教科書必修第一冊“4.4.3 不同函數增長的差異”中的兩個旁白，其中“爆炸性”和“平緩”分別是對指數函數和對數函數的一種比喻. 兩個十分貼切的函數圖象通過對比強烈的形容詞，使學生深刻記憶兩個函數圖象的特征，輕松區(qū)分兩個函數圖象. 數學由于其抽象性讓很多學生望而卻步，但數學源于生活，將數學知識采用隱喻的方式呈現給學生，貼近學生的生活實際，不僅可以表現其應用性，還可以幫助學生去理解. 教師在教學中巧妙地應用旁白，選擇適當的解釋性詞語描述學生易混淆的新知識，強烈對比相互之間的差異，能夠吸引學生的注意力，使學生全神貫注地投入到學習中.

結束語

旁白是為輔助教學而產生的，是現成的教學資源和學習資源，同時也是教與學的切入口，具有教學引導和提示的作用. 無疑，旁白如同一把雙刃劍，恰當使用對課堂教學效果有如虎添翼的作用，反之則會增添學生的學習負擔和挫敗學生的學習信心. 為此，對教科書中的典型旁白，教師應精心解讀，引導學生積極挖掘其背景，探索其價值和意義，促進學生數學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻：

［1］ 王嶸.百年高中代數教科書變遷的特點與啟示［J］. 課程·教材·教法，2017，37（10）：100-105.

［2］ 彭文靜. 現行“北師版”和“人教版”初中數學教材旁白的比較研究［D］.重慶師范大學，2012.

［3］ 程斌斌. 例說巧用“教材旁白”的教學策略——以人教A版高中數學教材為例［J］. 高中數學教與學，2019（04）：35-36.

［4］ 唐義恒，陳艷艷，張曉斌. 數學教材旁白的教學價值［J］. 教學與管理，2017（28）：49-50.

［5］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］. 北京：人民教育出版社，2020.

［6］ 呂天璽，王光明. 基于數學核心素養(yǎng)的“復數”教學設計［J］. 數學通報，2018，57（06）：39-43.