［摘? 要］ 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是解題教學(xué)的一項基本任務(wù). 教師要改變“例題講解+模擬練習(xí)”的舊模式，帶領(lǐng)學(xué)生在問題解決和拓展過程中進行表述、操作、推理等，以此提高學(xué)生分析和解決問題的能力，落實學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；解題教學(xué)；過程；能力

當(dāng)下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)已成為時代所趨，而解題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路. 不過，在解題教學(xué)中，教師要控制好“量”，把握好“度”，貫徹“以生為本”的教學(xué)理念，通過適度、適量的練習(xí)來提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 為了落實學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師在講解習(xí)題時，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索已知和未知之間的關(guān)系，根據(jù)已有知識、經(jīng)驗、方法架構(gòu)由已知通往未知的橋梁，提高解題效率. 不過，在實際教學(xué)中，部分教師為了追求訓(xùn)練速度，習(xí)慣應(yīng)用“以師為主”的教學(xué)方式，直接告訴學(xué)生“因為……所以……”，表面上幫助學(xué)生解決了問題，實際上由于缺少思考與探究的過程，不利于學(xué)生獲得深度理解，難以實現(xiàn)知識的融會貫通. 另外，若在二輪復(fù)習(xí)中，教師僅以“例題講解+模擬練習(xí)”的方式開展解題教學(xué)，容易固化學(xué)生的思維，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣和信心，影響學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升. 在實際教學(xué)中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷表述、操作、推理、驗證等過程，深化學(xué)生對知識、方法的理解，并通過有效反思幫助學(xué)生將其內(nèi)化為能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實.

筆者以高三二輪復(fù)習(xí)中的一道圓錐曲線綜合題為例，談?wù)劷忸}中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾點認識，若有不足，請指正.

（1）求橢圓C的方程；

（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，連接AE，AF，若兩直線的斜率互為相反數(shù)，證明：直線EF的斜率為定值.

第（1）問的難度不大，由題意輕松求得橢圓C的方程為+=1. 在求解過程中，教師先讓學(xué)生獨立思考、自主探究，鼓勵學(xué)生應(yīng)用不同的方法解決問題，然后組織交流，充分展示學(xué)生多樣的解題過程，以此激活學(xué)生的思維，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，拓寬學(xué)生的視野，提高學(xué)生解決問題的能力.

第（2）問有一定難度. 從學(xué)生反饋來看，部分學(xué)生因無從入手而陷入困境. 為了幫助學(xué)生擺脫困境，教師選擇問題串的方式進行逐層引導(dǎo)，問題串如下：

①待求的是什么？你想到了什么？

預(yù)設(shè)：待求的是直線斜率，易于聯(lián)想斜率公式，由此自然求點E和點F的坐標(biāo). 這樣從結(jié)果出發(fā)，明晰研究方向.

②點E和點F的坐標(biāo)是否可求？結(jié)合已知條件，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：由已知條件可知kAE=-kAF，又A為定點，不妨設(shè)直線AE的斜率為k，則直線AE的方程為y=k（x-1）+，將其與橢圓方程聯(lián)立，可求出點E的坐標(biāo)（用參數(shù)k表示）. 同時，還可求出點F的坐標(biāo)（也用參數(shù)k表示）. 由此根據(jù)斜率公式，問題獲解.

這樣在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐漸形成正確的解題思路. 形成解題思路后，教師鼓勵學(xué)生將解題進行到底，以此訓(xùn)練學(xué)生的運算能力，提升學(xué)生的解題信心. 以上方法是學(xué)生易于理解和接受的，是大多數(shù)學(xué)生樂于選擇的方法. 學(xué)生利用該方法求解后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生換個角度思考，以此來激發(fā)學(xué)生的探究熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力. 例如，教師可以讓學(xué)生思考這樣一個問題：這里要證明直線EF的斜率為定值，根據(jù)這一信息你能知曉什么？這樣在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線EF的斜率存在，于是直接設(shè)直線EF的方程為y=kx+m，然后聯(lián)立橢圓的方程，消除x后可得關(guān)于y的方程，根據(jù)韋達定理及已知條件，也可以解決問題.

分析至此，解題思路形成，接下來教師預(yù)留充足的時間讓學(xué)生擇取方法去解答，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算與邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

學(xué)生順利求解后，教師呈現(xiàn)學(xué)生的解題過程，并引導(dǎo)學(xué)生進行對比分析，以此在強化通性通法的同時，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同方法的優(yōu)缺點，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

多方位拓展，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高三二輪復(fù)習(xí)不僅要強化一輪復(fù)習(xí)的效果，還要引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決問題. 因此，二輪復(fù)習(xí)不僅要滿足基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，還要通過有效拓展和延伸來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和數(shù)學(xué)抽象的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

1. 縱向延伸，深化理解

上述例題順利求解后，教師啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考，將問題一般化. 例如教師這樣引導(dǎo)：若橢圓中心為原點，焦點在x軸上上，A為橢圓上任意一定點，E，F(xiàn)為橢圓上的兩個動點，設(shè)直線AE的斜率為kAE，直線AF的斜率為kAF，若kAE+kAF=0，那么直線EF的斜率是否為定值呢？問題給出后，教師沒有讓學(xué)生直接求解，而是先引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進行表述，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力. 學(xué)生通過思考與交流，給出如下延伸問題.

延伸 已知橢圓C：+=1（a>b>0）上有一定點A（acosθ，bsinθ），E，F(xiàn)為橢圓C上的兩個動點，設(shè)直線AE的斜率為kAE，直線AF的斜率為kAF，若kAE+kAF=0，則直線EF的斜率是否為定值？若是，定值如何表示？

教師放手讓學(xué)生以小組合作的方式解題，學(xué)生通過解法類比，選擇最優(yōu)的解決思路，求得直線EF的斜率為定值，表示為. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，得到結(jié)論1.

結(jié)論1 已知橢圓C：+=1（a>b>0）上有一定點A（acosθ，bsinθ），E，F(xiàn)為橢圓C上的兩個動點，若直線AE和直線AF的斜率滿足kAE+kAF=0，則直線EF的斜率為定值.

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷特殊與一般的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、合情推理、邏輯推理等素養(yǎng). 同時通過對一般問題的探索，進一步強化學(xué)生對通性通法的理解，提高學(xué)生的運算素養(yǎng)和推理能力. 在解決問題的過程中，教師讓學(xué)生以小組合作的方式解題，讓學(xué)生在互動交流中相互啟發(fā)、相互補充，以此提高學(xué)生的解題信心，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識. 問題解決后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，提高學(xué)生的歸納概括能力.

2. 橫向拓展，提升能力

橢圓與拋物線、雙曲線密切相關(guān)，在完成橢圓相關(guān)內(nèi)容的探究后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行拓展，進一步深化學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認知體系，提高學(xué)生的邏輯推理、類比聯(lián)想等能力和素養(yǎng).

拓展 已知拋物線y2=2px（p>0），A（x0，y0）是拋物線上一點，若任意兩條弦AE，AF的斜率滿足kAE+kAF=0，則直線EF的斜率是否為定值？如果是，請求出定值.

在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作探究，證明直線EF的斜率是定值，為k=-. 問題解答完成后，教師預(yù)留時間讓學(xué)生總結(jié)歸納，從而得到結(jié)論2.

結(jié)論2 已知拋物線y2=2px（p>0），A（x0，y0）是拋物線上一點，若任意兩條弦AE，AF的斜率滿足kAE+kAF=0，則直線EF的斜率為定值-.

設(shè)計意圖 通過橫向拓展進一步加強學(xué)生數(shù)學(xué)表述、合作探究和歸納概括等能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

教學(xué)思考

圓錐曲線是高考的一個重要考點（對動點問題的考查更是重中之重），也是教學(xué)難點. 在二輪復(fù)習(xí)中，教師可以將這些熱點或難點問題編制成專題，引導(dǎo)學(xué)生探索問題的性質(zhì)與求解思路，以此消除學(xué)生的畏難情緒，提高學(xué)生的解題信心.

在本課教學(xué)中，教師從一道典型例題出發(fā)，通過多角度分析，拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生掌握通性通法，提高學(xué)生的解題能力. 在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進行橫、縱的拓展延伸，進一步強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)和歸納概括能力. 這樣通過多角度、全方位的探究，幫助學(xué)生跳出機械式解題訓(xùn)練的束縛，讓學(xué)生體會類比推理在數(shù)學(xué)探究中的價值，領(lǐng)悟和把握問題的本質(zhì)，有效提高學(xué)生解決問題的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實.

總之，解題時要跳出機械式訓(xùn)練，多提供一些時間讓學(xué)生在問題解決和拓展延伸的過程中進行表述、操作、推理等，以此提高學(xué)生分析和解決問題的能力，落實學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

作者簡介：王小冬（1979—），本科學(xué)歷，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.