熊東海

(惠州城市職業(yè)學(xué)院智能制造學(xué)院,惠州 516000)

0 引言

光電穩(wěn)定平臺(tái)主要用于承載高精度的光電探測(cè)設(shè)備,不僅要求對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤,還要對(duì)載體運(yùn)動(dòng)具有很強(qiáng)的隔離能力,被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)測(cè)繪、航空偵查、武器系統(tǒng)等領(lǐng)域[1]。影響光電穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定精度的主要因素包括摩擦力矩?cái)_動(dòng)、質(zhì)量不平衡力矩?cái)_動(dòng)以及載體姿態(tài)變化等,另外由于光電穩(wěn)定平臺(tái)多采用力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng),各種擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響將更為明顯。因此,伺服系統(tǒng)中對(duì)各種擾動(dòng)作用的抑制效果,決定了光電穩(wěn)定平臺(tái)最終的穩(wěn)定精度[2]。

目前,針對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)的擾動(dòng)抑制問(wèn)題,傳統(tǒng)控制策略采用“被控抗擾”的思想,由于受到機(jī)械諧振頻率的限制,導(dǎo)致無(wú)法提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)剪切頻率,難以從本質(zhì)上提升平臺(tái)的穩(wěn)定精度[3]。為此,一些現(xiàn)代控制理論方法被研究用于光電穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定和擾動(dòng)控制,如自適應(yīng)控制[4]、終端滑膜控制[5]以及神經(jīng)網(wǎng)路控制[6]等。然而這些方法往往依賴精確的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型,且算法設(shè)計(jì)困難,不適合在光電穩(wěn)定平臺(tái)中進(jìn)行推廣和應(yīng)用[7]。

相比之下,自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)策略[8]基于“主動(dòng)抗擾”的思想,通過(guò)對(duì)總擾動(dòng)主動(dòng)估計(jì)和實(shí)時(shí)補(bǔ)償,使系統(tǒng)具有很強(qiáng)的擾動(dòng)抑制能力。近年來(lái),自抗擾控制技術(shù)被眾多學(xué)者研究用于光電穩(wěn)定平臺(tái)的伺服系統(tǒng)控制。周濤[9]提出利用自抗擾來(lái)補(bǔ)償光電穩(wěn)定平臺(tái)的結(jié)構(gòu)諧振,改善了平臺(tái)的穩(wěn)定精度。李賢濤等[10]提出一種基于擾動(dòng)頻率自適應(yīng)的自抗擾控制方法,進(jìn)一步提高了光電穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)于不同頻率擾動(dòng)的抑制能力。魏偉等[11]提出基于重復(fù)控制和自抗擾控制的復(fù)合超前控制方法,改善了光電穩(wěn)定平臺(tái)的速度穩(wěn)定性和跟蹤精度。方宇超等[12]將降階自抗擾控制與卡爾曼濾波器相結(jié)合,提高了系統(tǒng)擾動(dòng)隔離性能。王春陽(yáng)等[13]分別設(shè)計(jì)了基于模型輔助的模型自抗擾控制方法和降階自抗擾控制方法,提高了光電穩(wěn)定平臺(tái)的擾動(dòng)抑制能力。如何在自抗擾控制系統(tǒng)中充分有效地利用辨識(shí)得到的模型信息,成為進(jìn)一步提升光電穩(wěn)定平臺(tái)控制性能的關(guān)鍵。

本文以某兩軸兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)為研究對(duì)象,提出一種模型修正自抗擾控制方法。在傳統(tǒng)自抗擾控制方法的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)融合模型信息的模型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)包括總擾動(dòng)在內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),并通過(guò)總擾動(dòng)補(bǔ)償將光電穩(wěn)定平臺(tái)的被控模型修正為準(zhǔn)確的辨識(shí)模型形式?；诒孀R(shí)模型設(shè)計(jì)誤差反饋控制器,以實(shí)現(xiàn)光電穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定控制。

1 光電穩(wěn)定平臺(tái)的建模與擾動(dòng)分析

1.1 光電穩(wěn)定平臺(tái)的數(shù)學(xué)模型

光電穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)主要由載體、直驅(qū)力矩電機(jī)、陀螺儀速度傳感器、光電探測(cè)設(shè)備以及框架結(jié)構(gòu)等部分組成。以某型兩軸兩框架的光電穩(wěn)定平臺(tái)為研究對(duì)象,其平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于平臺(tái)方位軸和俯仰軸在空間上正交,可以忽略兩軸間的耦合作用,且兩軸伺服控制結(jié)構(gòu)基本相同,故本文著重研究光電穩(wěn)定平臺(tái)單軸的速度閉環(huán)控制。

圖1 光電穩(wěn)定平臺(tái)的結(jié)構(gòu)圖

力矩電機(jī)和平臺(tái)負(fù)載之間近似為剛性連接,忽略阻尼和彈性效應(yīng),建立電勢(shì)平衡方程:

(1)

式中:u、i、R和L分別為電樞電壓、電流、電阻和電感,Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù),w為力矩電機(jī)軸的速度。力矩平衡方程為:

(2)

式中:Tm、Ta和Td分別為力矩電機(jī)和平臺(tái)負(fù)載的總慣性力矩、電機(jī)電磁力矩和摩擦力矩?cái)_動(dòng),J為力矩電機(jī)與平臺(tái)負(fù)載的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Cm為電磁力矩系數(shù),Fm為摩擦力矩系數(shù)。對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行拉式變換,得到電壓到電機(jī)速度的傳遞函數(shù)為:

(3)

由速度控制器計(jì)算得到控制信號(hào),經(jīng)PWM功率放大電路驅(qū)動(dòng)力矩電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略PWM功率放大器傳輸信號(hào)的滯后,其模型可簡(jiǎn)化為:

GPWM(s)=KPWM

式中:KPWM為放大系數(shù)。陀螺儀用來(lái)測(cè)量平臺(tái)負(fù)載在慣性空間的速度,其模型一般近似為二階振蕩環(huán)節(jié):

(4)

式中:Kg為陀螺儀增益系數(shù),ξ為陀螺儀阻尼系數(shù),wn為陀螺儀固有頻率。由于wn較大,陀螺儀可視為一個(gè)比例環(huán)節(jié),即Gg(s)=Kg。結(jié)合以上模型環(huán)節(jié),得到平臺(tái)單軸的速度閉環(huán)控制結(jié)構(gòu),如圖2所示。

圖2 速度閉環(huán)控制的結(jié)構(gòu)框圖

圖2中,r為目標(biāo)速度,e為速度誤差,Gc(s)為速度控制器模型。于是,可用一個(gè)二階傳遞函數(shù)模型對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)單軸進(jìn)行描述:

(5)

1.2 光電穩(wěn)定平臺(tái)的擾動(dòng)分析

除了摩擦力矩?cái)_動(dòng)以外,影響光電穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定精度的擾動(dòng)還包括質(zhì)量不平衡力矩?cái)_動(dòng)、風(fēng)阻力矩?cái)_動(dòng)以及載體速度擾動(dòng)。其中,摩擦力擾動(dòng)、質(zhì)量不平衡力矩?cái)_動(dòng)和風(fēng)阻力矩?cái)_動(dòng)可以統(tǒng)一為力矩?cái)_動(dòng)T1,作用在平臺(tái)系統(tǒng)的輸入通道上;載體對(duì)平臺(tái)的速度擾動(dòng)T2作用在平臺(tái)系統(tǒng)的輸出通道上。如圖3所示。

圖3 平臺(tái)擾動(dòng)的作用原理圖

拉氏變換下的力矩電機(jī)軸速度為:

w(s)=G(s)(u(s)+T1(s))

(6)

考慮速度擾動(dòng),得到平臺(tái)最終輸出的速度為:

y(s)=w(s)+T2(s)=G(s)[u(s)+Tt(s)]

(7)

式中:Tt(s)為等效力矩總擾動(dòng),有Tt(s)=T1(s)+G-1(s)T2(s)。于是,平臺(tái)單軸速度閉環(huán)控制的等效結(jié)構(gòu)如圖4所示。

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(8)

式中:y1(s)為零擾動(dòng)下的系統(tǒng)輸出,越接近r(s)表明系統(tǒng)的跟蹤性能越好;y2(s)為零輸入下的擾動(dòng)輸出,越小表明系統(tǒng)的干擾抑制能力越強(qiáng)?；诮?jīng)典PID的控制方法設(shè)計(jì)速度控制器,雖然能夠利用積分環(huán)節(jié)減小擾動(dòng)引起的靜態(tài)誤差,提高速度跟蹤精度,但是難以抑制擾動(dòng)對(duì)輸出速度的動(dòng)態(tài)影響。

2 模型修正自抗擾控制

2.1 光電穩(wěn)定平臺(tái)的被控模型

由式(5)和式(7)可得光電穩(wěn)定平臺(tái)單軸的系統(tǒng)微分方程為:

(9)

(10)

(11)

2.2 模型修正自抗擾控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)的基礎(chǔ)上,本文提出一種模型修正自抗擾控制(MMADRC)方法,包括融合模型信息的模型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(MESO)、總擾動(dòng)補(bǔ)償律(TDCL)和誤差反饋控制器(EFC),其控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 MMADRC的閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)式(11)建立MESO的數(shù)學(xué)模型,即:

(12)

式中:L=[l1l2l3]T為觀測(cè)器增益參數(shù),Z=[z1z2z3]T為對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)X的估計(jì)輸出。選擇合適的L,能夠使Z較好地估計(jì)X。定義觀測(cè)誤差:ε=X-Z。由式(11)和式(12)得到觀測(cè)誤差的狀態(tài)空間方程為:

(13)

(14)

式中:wo為觀測(cè)器帶寬。wo越大,MESO對(duì)系統(tǒng)各階狀態(tài)的估計(jì)響應(yīng)越快,但是過(guò)大的wo會(huì)引入高頻噪聲干擾,不利于閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。設(shè)計(jì)TDCL,對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,并計(jì)算得到最終的控制電壓:

u=-z3/b0+u0

(15)

式中:u0為EFC輸出的初始控制量。當(dāng)MESO輸出的z3能夠準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)總擾動(dòng)f時(shí),即z3=f,結(jié)合式(10)和式(15)有:

(16)

其傳遞函數(shù)形式為:

(17)

于是,不同于傳統(tǒng)ADRC將被控對(duì)象模型改造成積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型,本文所提方法通過(guò)MESO和TDCL將光電穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)模型修正為準(zhǔn)確已知的辨識(shí)模型形式。因此,MMADRC通過(guò)對(duì)總擾動(dòng)的主動(dòng)估計(jì)和實(shí)時(shí)補(bǔ)償不僅已經(jīng)消除了等效力矩?cái)_動(dòng)對(duì)輸出速度的影響,而且修正后的辨識(shí)模型包含了比積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型更多的模型參數(shù)信息。根據(jù)辨識(shí)模型設(shè)計(jì)EFC來(lái)保證目標(biāo)指令的跟蹤性能,其表達(dá)式為:

(18)

式中:kp、ki和kd為控制器增益參數(shù)。于是,式(18)可改寫為:

(19)

(20)

(21)

2.3 模型修正自抗擾控制的頻域分析

通過(guò)模型辨識(shí)得到該光電穩(wěn)定平臺(tái)方位軸的辨識(shí)模型為:

(22)

(a) 閉環(huán)通道 (b) 擾動(dòng)通道

由圖6a可知,在相同的控制參數(shù)下,伺服系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬:MMADRC>MADRC>LADRC,其跟蹤響應(yīng)速度:MMADRC>MADRC>LADRC。由圖6b可知,MMADRC對(duì)擾動(dòng)的抑制速度更快,其次是MADRC,而LADRC的擾動(dòng)抑制性能最差。

(a) b變化 (b) a1變化

由圖7a可知,隨著b增大,相位裕度先增大后減小,幅值裕度逐漸增大,但是過(guò)大的b可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。由圖7b可知,隨著a1增大,幅值裕度和相位裕度逐漸增大,但是增大到一定范圍,其相位裕度有減小趨勢(shì)。由圖7c可知,隨著a0變化,幅值裕度和相位裕度基本不變,表明該參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響較小?？梢?jiàn),所提方法在大的系統(tǒng)參數(shù)變化范圍下依然能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,表明該方法具有良好的控制魯棒性。特別地,當(dāng)辨識(shí)模型參數(shù)接近實(shí)際參數(shù)時(shí),系統(tǒng)的綜合穩(wěn)定性能較好。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真分析

為驗(yàn)證所提出MMADRC的控制性能,以式(22)作為光電穩(wěn)定平臺(tái)方位軸的被控對(duì)象模型,在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并與LADRC和MADRC進(jìn)行對(duì)比。3種控制方法選取相同的觀測(cè)器帶寬和控制器帶寬,分別進(jìn)行目標(biāo)速度定速和速度正弦跟蹤的仿真實(shí)驗(yàn)。

首先,給定目標(biāo)速度為60 (°)/s,最大加速度900 (°)/s2,規(guī)劃時(shí)間0.1 s,并在1 s處加入幅值為-1 N·m的常值力矩干擾。得到速度定速響應(yīng)曲線和其誤差曲線如圖8所示。

(a) 定速響應(yīng)曲線 (b) 誤差曲線

由圖8可知,MMADRC對(duì)常值力矩?cái)_動(dòng)的抑制能力強(qiáng),其抑制時(shí)間為0.055 s,優(yōu)于LADRC的0.189 s和MADRC的0.086 s;另外, MMADRC的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較好,到達(dá)±0.05 (°)/s的穩(wěn)定時(shí)間為0.109 s,優(yōu)于LADRC的0.378 s和MADRC的0.123 s。

接著,讓平臺(tái)跟蹤頻率為2.5 Hz,幅值為1 (°)/s的正弦速度輸入信號(hào),得到3種控制方法的跟蹤誤差曲線,如圖9所示。

圖9 正弦信號(hào)跟蹤誤差圖

由圖9可知,在相同的控制帶寬參數(shù)下,LADRC、MADRC和MMADRC的正弦信號(hào)跟蹤誤差峰值分別為0.250 (°)/s、0.156 (°)/s和0.003 (°)/s,因此MMADRC的速度正弦跟蹤性能明顯優(yōu)于LADRC和MADRC。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證仿真分析結(jié)果,搭建基于dSPACE控制器的光電穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),以平臺(tái)方位軸為被控對(duì)象進(jìn)行低速跟蹤實(shí)驗(yàn)和速度穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)原理如圖10所示,其中,dSPACE控制器接收上位機(jī)發(fā)送的目標(biāo)速度指令和陀螺儀速度傳感器采集的方位軸速度信號(hào),并設(shè)計(jì)速度環(huán)和電流環(huán)控制器計(jì)算得到控制信號(hào),經(jīng)PWM功率放大電路輸出至光電穩(wěn)定平臺(tái),最終驅(qū)動(dòng)方位軸力矩電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖10 實(shí)驗(yàn)原理示意圖

設(shè)定載體靜止,讓光電穩(wěn)定平臺(tái)跟蹤0.5 Hz,1 (°)/s的正弦輸入信號(hào),對(duì)比3種控制方法的跟蹤誤差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 低速跟蹤實(shí)驗(yàn)的誤差曲線

從圖11可知,相比于LADRC和MADRC,MMADRC的跟蹤誤差總體比較平穩(wěn)。LADRC、MADRC和MMADRC跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為0.041 (°)/s、0.031 (°)/s和0.023 (°)/s,表明MMADRC具有更加優(yōu)異的跟蹤性能。

設(shè)定載體以1 Hz, 6.3 (°)/s的速度進(jìn)行晃動(dòng),光電穩(wěn)定平臺(tái)的期望速度為0 (°)/s。提取陀螺儀速度傳感器相對(duì)于零點(diǎn)的擾動(dòng)誤差數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

從圖12可知,MMADRC的擾動(dòng)誤差范圍明顯小于LADRC和MADRC。LADRC、MADRC和MMADRC的擾動(dòng)誤差峰值分別為0.507 (°)/s、0.315 (°)/s和0.222 (°)/s,擾動(dòng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為0.320 (°)/s、0.185 (°)/s和0.116 (°)/s,因此所提方法進(jìn)一步提高了光電穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)載體運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)抑制能力,保證了穩(wěn)定精度。

4 結(jié)論

針對(duì)某型兩軸兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái),提出了MMADRC方法來(lái)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的穩(wěn)定跟蹤和擾動(dòng)抑制。所提方法設(shè)計(jì)了融合模型信息的模型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,能夠?qū)ο到y(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),通過(guò)總擾動(dòng)補(bǔ)償,將被控對(duì)象模型修正為準(zhǔn)確的辨識(shí)模型形式,并基于該辨識(shí)模型進(jìn)行誤差反饋控制器的設(shè)計(jì)和相關(guān)參數(shù)的整定。論文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提MMADRC方法的控制性能。通過(guò)與LADRC和MADRC方法的仿真和實(shí)驗(yàn)效果比較,表明所提方法在擾動(dòng)抑制及穩(wěn)定精度等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì),這為進(jìn)一步改善光電穩(wěn)定平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能,提供了較高的參考價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。