彭 誠,王 兵,郭皓源,李 羅

(湖南工業(yè)大學(xué)a.電氣與信息工程學(xué)院;b.電傳動控制與智能裝備湖南省重點實驗室,株洲 412007)

0 引言

永磁同步伺服系統(tǒng)相比于其他同步電機(jī)擁有調(diào)速范圍寬、系統(tǒng)精度高、消耗小和動態(tài)轉(zhuǎn)矩快等優(yōu)勢,在數(shù)控機(jī)床、卷繞機(jī)、汽車工業(yè)和機(jī)械臂等相關(guān)領(lǐng)域上已被廣泛應(yīng)用[1-3]。永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)伺服系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的位置、速度控制,但PMSM在復(fù)雜工況下容易受到未知擾動(如負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化、轉(zhuǎn)動慣量變化、粘滯摩擦系數(shù)變化)的影響,使伺服系統(tǒng)控制性能下降。許多先進(jìn)控制方法被廣泛應(yīng)用在PMSM的高性能應(yīng)用場合,如反演控制[4]、魯棒控制[5]、自適應(yīng)控制[6-7]、預(yù)測控制[8-9]、滑?？刂?sliding mode control,SMC)[10-12]。上述控制方法對數(shù)學(xué)模型依賴性高,擾動影響大。

FLIESS等[13]提出無模型控制(model-free control,MFC)方法,降低了對具體數(shù)學(xué)模型的依賴,避免了未知擾動對電機(jī)控制性能的影響。王兵等[14]認(rèn)為電機(jī)擾動主要來自負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動慣量的變化,采用了改進(jìn)型擾動滑模觀測器,將負(fù)載轉(zhuǎn)矩實時地觀測出來,從而通過前饋補(bǔ)償,來減少對系統(tǒng)擾動地影響。李先弘等[15]采用龍伯格狀態(tài)觀測器來觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩的控制策略,抑制負(fù)載擾動對于電機(jī)伺服系統(tǒng)控制性能的影響。越來越多的學(xué)者都采用非奇異快速高階滑模來代替PI控制方式來控制電機(jī)速度,但有一部分學(xué)者忽略了慣性負(fù)載對控制系統(tǒng)的影響。

本文為增強(qiáng)控制系統(tǒng)的抗擾性,提高控制精度,將MFC和非奇異終端滑模觀測器(nonsingular terminal sliding mode observer for load torque,LT-NTSMO)結(jié)合設(shè)計一種無模型非奇異終端滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,實時精準(zhǔn)觀測出負(fù)載轉(zhuǎn)矩,進(jìn)行前饋補(bǔ)償,同時采用模型參考自適應(yīng)算法(model reference adaptive control,MRAC)辨識電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量,將慣量輸入到負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,有效抑制負(fù)載擾動對控制系統(tǒng)的影響。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁同步電動機(jī)在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:

(1)

式中:ud、uq分別為d、q軸電壓,id、iq分別為d、q軸電流,Ld、Lq分別為d、q軸電感,ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈,Rs為定子電阻,ψf為永磁體磁通,J為轉(zhuǎn)動慣量,p為極對數(shù),B為粘滯系數(shù),ωr為機(jī)械速度,ω為電角速度,Te為電磁轉(zhuǎn)矩,TL為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器

2.1 傳統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器

滑模控制系統(tǒng)因滑模存在固有抖振,當(dāng)受到負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動及其他因素變化時,通過調(diào)整控制器幅值來對抗負(fù)載擾動,從而加大滑模的抖振。為減小滑模控制系統(tǒng)的抖振,采用觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實時觀測,將觀測值轉(zhuǎn)換為電流值,進(jìn)行前饋補(bǔ)償,能夠有效抑制負(fù)載擾動,削弱系統(tǒng)抖振。

(2)

在式(2)基礎(chǔ)上,將ωm與TL為觀測對象,建立一階滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器。

(3)

根據(jù)式(3)構(gòu)建如圖1所示的負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測器的原理框圖,由式(2)和式(3),得到滑模觀測器誤差式為:

(4)

圖1 傳統(tǒng)滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器原理框圖

選取滑模面s1,令s1=e1。當(dāng)滑模系數(shù)滿足條件k≤-|e2/J|,且g<0時,系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,滑?？蛇_(dá)?？傻棉D(zhuǎn)矩觀測誤差方程為:

(5)

式中:C為常數(shù)。由上式可知,反饋增益g越小,收斂越快;相反,反饋增益g越大,收斂越慢。

2.2 非奇異終端滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器

由于傳統(tǒng)一階滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,受反饋增益g的取值的影響很大,快速準(zhǔn)確觀測出各種內(nèi)外擾動存在難度,為快速準(zhǔn)確地觀測出各種內(nèi)外擾動,本節(jié)設(shè)計一種非奇異快速終端滑模擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,實時觀測各種內(nèi)外擾動,將擾動轉(zhuǎn)化為負(fù)載觀測值,結(jié)合控制器對iq進(jìn)行補(bǔ)償,減少負(fù)載變化及其他擾動給系統(tǒng)帶來的不穩(wěn)定性,達(dá)到提高控制精度的目的。狀態(tài)方程選擇可以用于內(nèi)置式和表貼式永磁同步電機(jī)的運動式為:

(6)

在式(6)基礎(chǔ)上,將TL與ωm為觀測對象,建立如下負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器:

(7)

引入超局部模型公式[16]:

(8)

引入狀態(tài)量為:

(9)

(10)

式中:λ1=1,λ2為大于0的常數(shù),z、t均為奇數(shù),1

對式(10)求導(dǎo)可得:

(11)

如果選擇非奇異終端滑模面,并且控制律設(shè)計如下,則狀態(tài)誤差可以在有限時間內(nèi)收斂到0。

(12)

式中:l1>0,l2>0是設(shè)計參數(shù)。通過U1所構(gòu)建的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器原理圖如圖2所示。

圖2 非奇異終端滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器原理框圖

證明負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器系統(tǒng)穩(wěn)定性,選用Lyapunov函數(shù):

(13)

將V1進(jìn)行開導(dǎo),并將式(12)帶入,則得到以下方程:

(14)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判別定理和滑?？蛇_(dá)條件可知,所設(shè)計的非奇異終端滑模將有限時間內(nèi)收斂。由于F為式(8)中的未知項,設(shè)計了滑模觀測器來獲得估計值為:

(15)

式中:k1為設(shè)計參數(shù),x為狀態(tài)變量ωm。

觀測誤差定義為:

(16)

對式(16)求導(dǎo)可得:

(17)

選擇滑模面S2=e3,如果選擇適當(dāng)?shù)膋1,誤差方程(17)將在有限時間內(nèi)收斂到0。

證明超局部模型系統(tǒng)穩(wěn)定性,選用Lyapunov函數(shù):

(18)

對式(18)求導(dǎo)可得:

(19)

當(dāng)k1>|F|+η(η>0),根據(jù)式(19)得到式(20):

(20)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)和滑?？蛇_(dá)性條件,誤差e3將在有限時間內(nèi)收斂到0,因此,觀測器是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

(21)

根據(jù)式(7)、式(12)和式(21)可以構(gòu)成非奇異終端滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,觀測器原理圖如圖2所示。

3 轉(zhuǎn)動慣量辨識

帶慣性負(fù)載時,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量會發(fā)生改變,因此辨識出伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量十分重要,轉(zhuǎn)動慣量辨識精度將直接影響伺服系統(tǒng)響應(yīng)。根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)方程和離散原理搭建參考模型,得到k時刻的ωm(k);將離散周期和轉(zhuǎn)動慣量的比值作為可調(diào)參數(shù),構(gòu)建可調(diào)模型,得到k時刻的估計值ωg(k);由于兩個模型物理意義相同,將誤差通過辨識算法無限逼近。

將式(1)中的運動方程進(jìn)行離散和簡化可得:

(22)

式中:T是系統(tǒng)采樣周期。

ωm(k)=2ωm(k-1)-ωm[(k-2)+
b(ΔTe(k-1)-ΔTL(k-1)]

(23)

式中:b=T/J,ΔTe(k-1)為一個采樣周期的電磁轉(zhuǎn)矩的差值,ΔTL(k-1)為一個采樣周期的負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計值之差。根據(jù)參考模型式(23),構(gòu)建可調(diào)模型如下:

ωg(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+
bg(k-1)(ΔTe(k-1)-ΔTL(k-1))

(24)

式中:ωg為估計的速度信號。

可得出永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量MRAS規(guī)律:

(25)

式中:β1為自適應(yīng)增益系數(shù),Δω(k)為參考模型方程的計算速度和可調(diào)模型的估計速度之差,Δω(k)=ωm(k)-ωg(k)。

依據(jù)MRAS算法的原理,辨識電機(jī)慣量的原理如圖3所示。在MRAS算法中,辨識系數(shù)的大小直接影響轉(zhuǎn)動慣量辨識精度和辨識的收斂速度。辨識系數(shù)大,辨識速度快,但辨識精度下降,辨識系數(shù)過小,辨識速度慢,影響負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測。本文采用辨識增益自適應(yīng),對實時辨識結(jié)果進(jìn)行分析,選擇最優(yōu)的辨識系數(shù)。

圖3 辨識電機(jī)慣量原理圖

設(shè)當(dāng)前為第k個辨識周期,取最新的n+1個轉(zhuǎn)動慣量辨識數(shù)值分別為:Jest(k),Jest(k-1),…,Jest(k-n)。

由以上轉(zhuǎn)動慣量辨識值構(gòu)建評價標(biāo)準(zhǔn):

(26)

式中:G為增益,引入函數(shù):

(27)

根據(jù)δ的變化來選擇最優(yōu)的辨識增益β1,構(gòu)建以下函數(shù):

β1=δ*βmax

(28)

式中:βmax為最大辨識系數(shù)。辨識慣量結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 辨識慣量原理框圖

4 滑模速度控制器

為了快速跟蹤和有效抑制轉(zhuǎn)速抖振,速度控制器采用滑模變結(jié)構(gòu)控制,滑模面采用非奇異快速終端滑模,同時將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器觀測的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測值引入的控制器中,實現(xiàn)了抑制負(fù)載變化,減小速度波動,切換增益小,收斂速度快的良好控制性能。

永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為:

(29)

選擇NFTSMO滑模面為:

(30)

式(30)求導(dǎo)可得:

(31)

文中選擇指數(shù)趨近律為:

(32)

由上可知速度環(huán)的滑?？刂坡蔀?

(33)

速度環(huán)穩(wěn)定性分析,選取Lyapunov函數(shù):

(34)

式(34)求導(dǎo)可得:

(35)

因此,可知文中所設(shè)計的滑模控制器穩(wěn)定。 由式(33)構(gòu)建NFTSMC轉(zhuǎn)速控制結(jié)構(gòu)框圖,如圖5所示。結(jié)合負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,慣量辨識觀測器和速度控制器所搭建的系統(tǒng)控制框圖,如圖6所示。

圖5 NFTSMC轉(zhuǎn)速控制器結(jié)構(gòu)框圖

圖6 系統(tǒng)控制框圖

5 實驗驗證

本節(jié)通過仿真和硬件在環(huán)實驗來驗非奇異滑模負(fù)載觀測器的有效性,將負(fù)載轉(zhuǎn)矩線性滑模觀測器和非奇異終端負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測器進(jìn)行對比仿真,對比系統(tǒng)采用相同控制策略。速度環(huán)使用非奇異快速終端滑?？刂破?電流環(huán)使用PI控制。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)值

線性滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器控制參數(shù)為:k=4000,g=-10;非奇異終端滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器控制參數(shù)為:λ1=1,λ2=5,z/t=7/5,l1=1500,l2=5000,k1=100,g1=-10;速度控制器alpha=0.000 78,bata=0.000 48,E=410,U2=6×106,g/h=9/5,p/q=9/7;電流控制器d、q軸相同Kp=15,Ki=3000。

5.1 負(fù)載突變分析

為測試系統(tǒng)在受到負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動是控制性能,初始時刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=20 N·m,在運行0.15 s、0.25 s、0.35 s和0.4 s時進(jìn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變,分別給定為30 N·m、40 N·m、30 N·m和20 N·m,在0.2 s轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生變化,并在0.3 s轉(zhuǎn)動慣量值恢復(fù)到原值。在轉(zhuǎn)速給定維持在1500 r/min時,兩種觀測器控制策略下,系統(tǒng)受到多次負(fù)載轉(zhuǎn)矩加載、減載變化,仿真結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 負(fù)載突變工況下轉(zhuǎn)速對比圖

沒有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測補(bǔ)償,加載或減載時還是存在對系統(tǒng)穩(wěn)定運行影響,NFTSMC+LT-NTSMO控制可以比其他兩種控制策略更快地恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速。從圖8可以看出,LT-NTSMO相比與LT-SMO轉(zhuǎn)矩響應(yīng)更快觀測,同時精準(zhǔn)地對轉(zhuǎn)矩值進(jìn)行估計。從圖9可以看出,轉(zhuǎn)動慣量觀測器能快速準(zhǔn)確的觀測出轉(zhuǎn)動慣量的實際值,同時能觀測到負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化對轉(zhuǎn)動慣量的影響。

圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變工況下兩種觀測器觀測轉(zhuǎn)矩對比圖

圖9 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變工況下轉(zhuǎn)動慣量觀測轉(zhuǎn)動慣量圖

5.2 轉(zhuǎn)速突變分析

為了驗證系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速突變工況下控制性能,給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m,設(shè)定系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速為1500 r/min,在運行0.2 s和0.4 s時進(jìn)行轉(zhuǎn)速突變,分別給定為1000 r/min和500 r/min,并在0.1 s和0.3 s進(jìn)行加載和減載的負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變。在0.2 s轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生變化,并在0.3 s轉(zhuǎn)動慣量值恢復(fù)原值。兩種控制策略下轉(zhuǎn)速突變工況下轉(zhuǎn)速對比仿真結(jié)果如圖10所示,變轉(zhuǎn)速工況下兩種觀測器觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩對比如圖11所示,變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)動慣量如圖12所示。

圖10 變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)速對比圖

圖11 變轉(zhuǎn)速工況下兩種觀測器觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩對比圖

圖12 變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)動慣量圖

當(dāng)系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下運行遇到加載或減載時,由圖10可以看出,沒有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測補(bǔ)償,加載或減載時還是對系統(tǒng)穩(wěn)定運行產(chǎn)生影響。在圖11所示,由LT-NTSMO控制,轉(zhuǎn)矩響應(yīng)更快觀測更精準(zhǔn)。圖12中轉(zhuǎn)動慣量能很好的觀測出,但在負(fù)載變化時,觀測出現(xiàn)了波動。

5.3 硬件在環(huán)實驗平臺驗證

PMSM硬件在環(huán)實驗平臺由電機(jī)對拖平臺和多電機(jī)綜合驅(qū)控實驗平臺組成,實驗平臺采用MATLAB/Simulink和TMS320F28335DSP為核心的軟件和硬件相結(jié)合,仿真模型下載到嵌入式設(shè)備上,實現(xiàn)電機(jī)控制。實驗采用永磁同步電機(jī)和直流電機(jī)對拖,PMSM控制系統(tǒng)仿真模型圖如圖13所示,采用永磁同步電機(jī)和直流電機(jī)對拖,實物平臺實物照片如圖14所示。

表2 永磁同步電機(jī)參數(shù)值

圖13 PMSM控制系統(tǒng)仿真框圖

圖14 實物平臺實物照片

為驗證在恒轉(zhuǎn)速變負(fù)載工況下負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動慣量觀測進(jìn)行前饋補(bǔ)償控制策略的控制效果,進(jìn)行驗證分析。在實驗平臺上,電機(jī)空載啟動。實驗運行時間為7.3 s,給定系統(tǒng)轉(zhuǎn)速1200 r/min,在8.5 s時由0 N·m增加到負(fù)載0.285 N·m,在10.5 s時將負(fù)載轉(zhuǎn)矩突減到-0.1 N·m,在12.5 s時不給予被拖直流電機(jī)給定電流,負(fù)載轉(zhuǎn)矩變成0.095 N·m。

在相同的實驗條件下,分別做了3組實驗進(jìn)行對比,分別是用SMC加LT-SMO進(jìn)行電機(jī)實驗、SMC和LT-NTSMO進(jìn)行電機(jī)實驗和NFTSMC器加LT-NTSMO進(jìn)行電機(jī)實驗。線性滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器控制參數(shù)為:k=4000,g=-10;非奇異終端滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器控制參數(shù)為:λ1=1,λ2=5,z/t=7/5,l1=3,l2=2,k1=8,g1=-5;速度控制器alpha=0.005 85,bata=0.55×10-3,E=163,U2=798,g/h=9/5,p/q=9/7。電流控制器d、q軸相同Kp=200,Ki=20。通過實驗,得到3種控制策略下的對拖平臺轉(zhuǎn)速對比圖如圖15所示,兩種負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器觀測轉(zhuǎn)矩的對拖平臺轉(zhuǎn)矩對比圖如圖16所示,模型自適應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量觀測的對拖平臺慣量如圖17所示。

圖15 對拖平臺轉(zhuǎn)速對比圖

圖16 對拖平臺轉(zhuǎn)矩對比圖

圖17 對拖平臺慣量觀測圖

電機(jī)以某一轉(zhuǎn)速運行,有LT-NTSMO估計的補(bǔ)償電流值的控制策略,相比于LT-SMO估計的電流值補(bǔ)償控制策略能更快恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速。通過控制被拖電機(jī)來實現(xiàn)負(fù)載擾動,從圖16中可以看到,LT-NTSMO觀測出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩相比于LT-SMO觀測的響應(yīng)速度更快,數(shù)據(jù)更加接近于有扭矩檢測器測的轉(zhuǎn)矩,也可以看出通過對拖平臺跑出來的負(fù)載轉(zhuǎn)矩存在波動。由圖17可以知道,模型自適應(yīng)慣量觀測器觀測出系統(tǒng)慣量為5×10-3kg·m2,但在中間產(chǎn)生振動。通過觀測器觀測的系統(tǒng)慣量的數(shù)值比電機(jī)慣量要大。

通過觀測器觀測的系統(tǒng)慣量為永磁同步電機(jī)和直流電機(jī)及連接器的轉(zhuǎn)動慣量的總和,在環(huán)平臺實驗結(jié)果和仿真結(jié)果證明,慣量觀察器能準(zhǔn)確觀測出系統(tǒng)慣量。根據(jù)MATLAB仿真和硬件在環(huán)實驗平臺結(jié)果,可以得到非奇異終端滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器觀測的負(fù)載轉(zhuǎn)矩效果更好。

6 結(jié)論

本文在對PMSM負(fù)載擾動觀測器研究的基礎(chǔ)上,采用了自適應(yīng)算法將轉(zhuǎn)動慣量實時辨識并送入負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器中,采用了非奇異終端滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,觀測電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩,并進(jìn)行補(bǔ)償。仿真和在環(huán)實驗結(jié)果均表明,設(shè)計的控制策略能較好觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動慣量,當(dāng)發(fā)生負(fù)載變化和慣性負(fù)載變化時,設(shè)計的非奇異終端滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器具有快速的辨識能力,通過前饋補(bǔ)償,有效減少了擾動帶來的影響,提高了電機(jī)控制精度。