張龍飛，畢棟，張友兵

摘要：為了解決永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）矢量控制中采用指數(shù)滑模在調(diào)速控制時(shí)，出現(xiàn)的超調(diào)量大、抖振嚴(yán)重及抗干擾能力差等問題，采用滑模和降階線性自抗擾的復(fù)合控制策略。通過一個(gè)可變的加權(quán)因子，使得滑模和降階線性自抗擾在矢量控制系統(tǒng)的速度環(huán)中各占一定比重，所占比重的和為1。仿真結(jié)果表明，該控制策略對(duì)比指數(shù)滑模，在加減速、正反轉(zhuǎn)時(shí)抖振顯著減少，均實(shí)現(xiàn)無超調(diào)跟蹤，并更快地收斂至參考速度；在加載和卸載時(shí)，抖振明顯減少，超調(diào)量也分別減少了17%和18%。該策略不僅能有效改善控制系統(tǒng)的性能，對(duì)速度變化也具有較強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；指數(shù)滑模；降階線性自抗擾；復(fù)合控制

中圖分類號(hào)：TM301.2? ? ? ? ? ? ? ??文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on coordinated speed control of sliding mode and active disturbance rejection based on permanent magnet synchronous motor

ZHANG Longfei， BI Dong， ZHANG Youbing

（School of Automotive Engineers， Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China）

Abstract： In order to solve the problem of large overshoot， serious chattering and poor anti-interference ability when using exponential sliding mode in speed control of permanent magnet synchronous motor（PMSM） vector control， a composite control strategy of sliding mode and reduced-order linear active disturbance rejection was adopted. The strategy made the sliding mode and reduced-order linear active disturbance rejection occupy a certain proportion in the speed loop of the vector control system through a variable weighting factor， and ensured that the sum of their respective proportions was 1. The simulation results show that compared with the exponential sliding mode， the chattering of the control strategy is significantly reduced during acceleration and deceleration， or positive and negative inversion. Besides， no overshoot tracking is achieved， and it can converge to the reference speed faster. During loading and unloading， not only the chattering is significantly reduced， but also the overshoot is reduced by 17% and 18%， respectively. The strategy not only effectively improves the performance of the control system， but also has strong robustness to speed changes.

Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）; exponential sliding mode; reduced-order linear active distrubance rejection; composite control

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）與普通的電勵(lì)磁同步電機(jī)相比，電機(jī)結(jié)構(gòu)更加簡單，效率更高［1］。正因?yàn)榇嬖谥T多優(yōu)點(diǎn)，越來越多的行業(yè)開始使用PMSM，如家用電器、冶金行業(yè)和石油行業(yè)等，同時(shí)也獲得了各個(gè)車企的青睞[2] 。

滑?？刂剖浅Ｓ玫姆蔷€性控制[3] ，對(duì)系統(tǒng)模型具有很小的依賴性，重點(diǎn)是通過滑模面來實(shí)現(xiàn)控制，其核心是滑模面的設(shè)計(jì)。相比傳統(tǒng)的比例——積分控制（proportion integration differentiation，PID）算法，滑?？刂频膬?yōu)勢(shì)有：對(duì)于系統(tǒng)的不確定性和干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，不依賴系統(tǒng)模型以及響應(yīng)速度快[4] 。但是，滑模控制也存在劣勢(shì)，如對(duì)系統(tǒng)噪聲敏感和控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜等[5]。

線性自抗擾控制（linear active disturbance rejection control，LADRC）是一種新型的控制算法[6]，其能夠有效抵消系統(tǒng)內(nèi)外部的干擾，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性[7] 。該算法不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確建模，僅需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初步的參數(shù)估計(jì)即可實(shí)現(xiàn)控制，因此，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。相比傳統(tǒng)的PID控制算法，LADRC算法的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外部的擾動(dòng)有很強(qiáng)的抵抗能力，并有較好的跟蹤性能和較小的跟蹤誤差。因此，LADRC算法在工業(yè)控制、機(jī)器人控制和航空航天等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[8-9] 。

綜上，本文在研究滑?？刂坪妥钥箶_控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于滑模與線性自抗擾復(fù)合控制的策略，主要實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM矢量控制速度的有效調(diào)節(jié)。在控制策略中，滑模控制主要負(fù)責(zé)系統(tǒng)的快速響應(yīng)和快速收斂，而線性自抗擾控制則主要負(fù)責(zé)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。通過不同加權(quán)因子的設(shè)置，可以實(shí)現(xiàn)滑模控制和線性自抗擾控制的不同權(quán)重組合，該策略不僅能提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，而且還能夠減緩滑?？刂频亩墩?，在提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性方面，具有較高的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景。

1PMSM矢量控制

1.1數(shù)學(xué)模型

為了對(duì)PMSM進(jìn)行更好地控制和分析，本文將PMSM模型理想化處理。通過坐標(biāo)變換將其從三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系[10] ，再從兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，基于兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q建立數(shù)學(xué)模型[11] ，構(gòu)成的定子電壓方程如下式[12] ：

ud=Rid+dψddt－ωeψquq=Riq+dψqdt+ωeψd（1）

定子磁鏈方程為

ψd=Ldid+ψfψq=Lqiq（2）

將式（2）代入式（1）中，可得定子電壓方程為

ud=Rid+didLddt－ωeiqLquq=Riq+diqLqdt+ωe（idLd+ψf）（3）

式中：ud、 uq為定子電壓在d-q軸分量；id、iq為定子電流d-q軸分量；R為定子電阻；ψd、ψq為定子磁鏈d-q軸分量；ωe為電角速度；Ld、Lq為d-q軸電感分量；ψf為永磁體磁鏈[13] 。

本文采用的PMSM為表貼式，d-q軸的電感大小一樣，因此，電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=32pnψfiq（4）

運(yùn)動(dòng)方程為

Te－TL－Brωm=Jdωmdt（5）

式中：pn為極對(duì)數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為機(jī)械角速度；Br為摩擦因數(shù)。

1.2控制系統(tǒng)

矢量控制是目前應(yīng)用最為廣泛的控制策略之一，具有控制電流小和轉(zhuǎn)矩控制性能好等特點(diǎn)。因此，經(jīng)過多年的發(fā)展依然是控制領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)，眾多學(xué)者并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行著大量的技術(shù)研究。

2復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

2.1復(fù)合控制器的實(shí)現(xiàn)

在滑模控制的基礎(chǔ)上，通過引入降階線性自抗擾控制，設(shè)計(jì)了基于指數(shù)滑模和降階線性自抗擾的復(fù)合控制器，基本控制原理框圖見圖1。

該復(fù)合控制器通過調(diào)節(jié)加權(quán)因子α（0≤α≤1）將指數(shù)滑?？刂坪徒惦A線性自抗擾控制有效、協(xié)調(diào)地結(jié)合起來，其結(jié)構(gòu)見圖2。

采用滑?？刂茣r(shí)，系統(tǒng)在滑模面時(shí)的抖振較大。且系統(tǒng)的抗干擾能力差，但系統(tǒng)的響應(yīng)收斂能力較強(qiáng)。通過調(diào)節(jié)該復(fù)合控制器的加權(quán)因子α使控制器同時(shí)兼?zhèn)浠？刂坪徒惦A線性自抗擾控制兩者的優(yōu)點(diǎn)，使得系統(tǒng)不僅有更好的響應(yīng)收斂能力，且抗干擾能力、穩(wěn)定性和魯棒性都顯著增強(qiáng)。此外，當(dāng)α=0或α=1時(shí)可實(shí)現(xiàn)兩種控制策略的獨(dú)立工作。

2.2滑模控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計(jì)主要分為滑模面函數(shù)設(shè)計(jì)和趨近律設(shè)計(jì)。

1）滑模面函數(shù)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)狀態(tài)量為

x1=ω*m－ωmx2=－dωmdt（6）

求導(dǎo)得：

x1·=－ω·mx2·=－3pnψf2Jiq+BJω·m（7）

式中：ω*m為給定轉(zhuǎn)速；ωm為實(shí)際轉(zhuǎn)速；i*q為速度環(huán)控制器的輸出。

設(shè)計(jì)滑模面函數(shù)為

s=cx1+x2（c>0）（8）

求導(dǎo)得：

s·=cx2－3pnψf2Jiq+BJω·m（9）

式中：c為滑模面參數(shù)。

2）趨近律設(shè)計(jì)

引用指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)控制器，其控制表達(dá)式為

s·=－k1s－k2sgn（s）（k1>0，k2>0）（10）

式中：sgn（s）為符號(hào)函數(shù)；k1、k2為常數(shù)。

聯(lián)立式（9）和式（10）可得：

iq=2J3pnψf∫t0[（BJ－c）ωm·+k1s+k2sgn（s）]dt（11）

3）穩(wěn)定性分析

為了證明滑?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性，選取李雅普諾夫函數(shù)為

V=12s2，（s≠0）（12）

聯(lián)立式（11）和式（13）可得：

V·=－s[k1s+k2sgn（s）]（13）

因k1 >0、k2 >0，s×sgn（s） >0得V·<0，從而證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.3降階線性自抗擾控制

設(shè)計(jì)的速度環(huán)降階線性自抗擾控制器主要由比例反饋控制模塊（P）和二階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）組成[14-15] ，為了不引起相位滯后，省略了跟蹤微分器（TD），其結(jié)構(gòu)見圖3。

整理式（4）和式（5）得：

dωmdt=3pnψf2Jiq－TLJ－BrωmJ（14）

設(shè)b0=3pnψf /2J為速度環(huán)控制器電流增益；f1=（-TL-Br ωm）/J為速度環(huán)控制回路內(nèi)部擾動(dòng)。將式（14）改寫為

dωmdt=f1+b0iq（15）

1）二階LESO設(shè)計(jì)

根據(jù)式（15）設(shè)計(jì)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。設(shè)速度環(huán)外部擾動(dòng)為f2，則總擾動(dòng)為f=f1+f2，y為系統(tǒng)的輸入，得以下系統(tǒng)狀態(tài)方程：

y=ωmx1·=x2+b0iqx·2=f·（16）

由上式可得觀測(cè)器的空間狀態(tài)方程：

x1·x2·=0100x+b00iq+01f·y=10x（17）

根據(jù)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器理論，可得微分方程模型為

Z1=Z2+b0iq+β1（ωm－Z1）Z2=β2（ωm－Z1）（18）

式中：Z1為控制系統(tǒng)ωm的觀測(cè)值；Z2為控制系統(tǒng)總擾動(dòng)的觀測(cè)值；β1、β2為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益。

二階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器穩(wěn)定的前提條件是式（18）的特征方程的特征值均為負(fù)值，如下式：

s2+β1s+β2=（s+ω0）2（19）

式中：ω0為觀測(cè)器帶寬，且ω0>0。將β1、β2用ω0表示可得：

β1=2ω0β2=ω20（20）

2）線性誤差狀態(tài)反饋控制律為

iq=Kp（ωm－Z1）－Z2b0（21）

式中：Kp為自抗擾控制器速度環(huán)控制器比例因數(shù)，一般而言Kp=ωc，ωc為速度環(huán)系統(tǒng)帶寬。

3仿真分析

為了證明所設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器的有效性和實(shí)用性，在MATLAB/Simulink中建立仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，分別對(duì)滑?？刂破骱蛷?fù)合控制器進(jìn)行觀測(cè)，電機(jī)參數(shù)設(shè)置見表1，仿真條件設(shè)置見表2。

3.1加權(quán)因子的選取

當(dāng)系統(tǒng)反饋的速度誤差信號(hào)的絕對(duì)值大于速度誤差給定值的0.4時(shí)（本文中的0.4是經(jīng)過多次調(diào)試后得到的），復(fù)合控制中滑模起主導(dǎo)作用，小于時(shí)自抗擾起主導(dǎo)作用，始終控制指數(shù)滑模和降階線性自抗擾的比重和為1，經(jīng)過反復(fù)的不同比重選擇實(shí)驗(yàn)，最終確定加權(quán)因子的值為0.4時(shí)，控制系統(tǒng)的魯棒性最好。

3.2加減速跟蹤實(shí)驗(yàn)

加減速跟蹤實(shí)驗(yàn)從0仿真到3 s結(jié)束，初始轉(zhuǎn)速為500 r/min，在1 s時(shí)將轉(zhuǎn)速加到1 200 r/min，然后在2 s時(shí)將轉(zhuǎn)速減到500 r/min，在整個(gè)仿真過程中，負(fù)載保持不變，一直為10 N·m。

正反轉(zhuǎn)跟蹤實(shí)驗(yàn)從0仿真到3 s結(jié)束，初始轉(zhuǎn)速為500 r/min，在1.5 s時(shí)將轉(zhuǎn)速變到-500 r/min，在整個(gè)仿真過程中，負(fù)載保持不變，一直為10 N·m。

綜合圖4和圖5，從仿真結(jié)果來看，采用滑模控制時(shí)，在加減速和正反轉(zhuǎn)階段都出現(xiàn)了較大的抖振，且超調(diào)量較大。采用復(fù)合控制后，從圖4和圖5可以看出，抖振明顯減少，且均實(shí)現(xiàn)無超調(diào)跟蹤，并能夠更快地收斂至參考速度，顯著提升了控制系統(tǒng)性能。

3.3負(fù)載突變仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證控制策略在負(fù)載突變時(shí)的適應(yīng)性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：從0仿真到3 s結(jié)束，初始負(fù)載為0，在1 s時(shí)，將負(fù)載加到10 N·m，然后在2 s時(shí)，將負(fù)載全部卸掉，仿真過程中轉(zhuǎn)速為500 r/min恒定不變。

綜合圖6，從仿真結(jié)果來看，采用滑模控制時(shí)，在加卸載階段都出現(xiàn)了不同程度的抖振和超調(diào)。采用復(fù)合控制后，從圖6可以看出，復(fù)合控制相比于滑?？刂?，抖振明顯減少，且在加載和卸載階段超調(diào)量減少了17%和18%，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

4結(jié)論

復(fù)合控制策略的主要優(yōu)點(diǎn)如下：

1）通過引入指數(shù)滑?？刂?，利用其快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)收斂能力，提升系統(tǒng)的響應(yīng)收斂時(shí)間。

2）通過引入降階線性自抗擾控制，利用其較強(qiáng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，提升控制系統(tǒng)的自抗擾能力。

3）通過不同加權(quán)因子的設(shè)置，可以實(shí)現(xiàn)滑?？刂坪途€性自抗擾控制的不同權(quán)重組合，在參數(shù)適當(dāng)?shù)那闆r下，實(shí)現(xiàn)更好的控制品質(zhì)和更高的控制性能。

綜上所述，基于滑模和線性自抗擾的復(fù)合控制策略是一種有效的控制方法，適用于PMSM等控制系統(tǒng)中的速度環(huán)控制。

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