江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 莊永策 王 琳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）提出“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提高，這是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)。要實(shí)現(xiàn)“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”這一目標(biāo)，教師必須給學(xué)生提供與現(xiàn)實(shí)世界交流的表達(dá)方式，提升學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)思維的過程可以通過可視化的語(yǔ)言表達(dá)策略，也就是用“說數(shù)學(xué)”的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，讓隱性的思維可視化。學(xué)生借助文字、學(xué)具、圖畫、視頻等方式來展示解決問題的過程，讓思維通過多種形式呈現(xiàn)。以往的課堂以教師講為主，學(xué)生并沒有很好地參與，而通過學(xué)生“說”的過程，教師也能更好地了解學(xué)生思考的過程，并進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，“說數(shù)學(xué)”這一可視化學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)生的自主探究、反思、實(shí)踐等方面的學(xué)習(xí)有很大的幫助，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升。

著名教育家蘇霍姆林斯基說過，我們每一節(jié)課堂應(yīng)該是熱烈的、歡樂的、絢麗多姿的精神生活世界。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂以“做”為主、“說”為輔，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成、表達(dá)和交流是借助語(yǔ)言來實(shí)現(xiàn)的。那么，如何才能使學(xué)生說而不亂、說之有理、說之有物、說之有法、說之有思？這就需要教師改變自身的教學(xué)方式，在課堂中增添思維活力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、立足學(xué)情，選擇合理表達(dá)時(shí)機(jī)

“言為心聲，慧于心而秀于口?！苯處熞P(guān)注數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生敢于表達(dá)自己的數(shù)學(xué)理解，也要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)行表達(dá)。在“說”數(shù)學(xué)的課堂上，學(xué)生說的過程恰恰能反映他們對(duì)知識(shí)的實(shí)際掌握情況，也便于教師在進(jìn)行課堂預(yù)設(shè)時(shí)選擇合理的方式進(jìn)行教學(xué)。教師可以在學(xué)生自學(xué)后進(jìn)行自發(fā)式的提問，讓問題更具有挑戰(zhàn)性和趣味性。若學(xué)生在回答問題時(shí)知其然而不知其所以然，或回答沒有達(dá)到有理有據(jù)時(shí)，教師要學(xué)會(huì)等待，在等待中給學(xué)生充分的時(shí)間去表達(dá)；同時(shí)，教師要進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥，讓學(xué)生抓住關(guān)鍵詞，找準(zhǔn)切入點(diǎn)。學(xué)生在表達(dá)的過程中，鍛煉了邏輯思維能力、表達(dá)問題和解決問題的能力。在教學(xué)活動(dòng)中，教師提倡小組合作交流，鼓勵(lì)組員大膽質(zhì)疑，適時(shí)讓學(xué)生在說的過程中質(zhì)疑和反思，讓學(xué)生學(xué)會(huì)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

二、元素表達(dá)，彰顯思維能力發(fā)展

語(yǔ)言表達(dá)可以使學(xué)生的思維達(dá)到條理化、精確化。學(xué)生可以利用標(biāo)注、圖式、學(xué)具等“說”數(shù)學(xué)的載體邊講邊演示，直觀、生動(dòng)形象地展示自己的思考過程。“說”數(shù)學(xué)要怎樣講？其具體的表達(dá)內(nèi)容又是怎樣的？“說”數(shù)學(xué)的形式可以多種多樣，包括現(xiàn)場(chǎng)講解、文字表達(dá)、學(xué)具演示、圖式展現(xiàn)等。教師要引導(dǎo)學(xué)生以豐富的視角和形式進(jìn)行創(chuàng)造性的表達(dá)。

（一）點(diǎn)破知識(shí)，展示數(shù)學(xué)概念與關(guān)鍵要素

1.基于教學(xué)圖式的思維可視

問題提出后，學(xué)生要做到審題清楚，找到題目中的關(guān)鍵信息，根據(jù)關(guān)鍵信息聯(lián)合知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題中的已知條件進(jìn)行重點(diǎn)標(biāo)注，已知什么、要解決什么問題、條件與問題之間的聯(lián)系、與已知知識(shí)有哪些聯(lián)系等，對(duì)于重點(diǎn)的詞語(yǔ)可以用點(diǎn)、畫、圈、補(bǔ)等方式進(jìn)行標(biāo)注。例如，“分?jǐn)?shù)的意義”一課中對(duì)分?jǐn)?shù)的意義闡述：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。教師可以讓學(xué)生對(duì)其中的重點(diǎn)概念進(jìn)行標(biāo)注，什么是單位“1”？用數(shù)學(xué)的眼光來看，一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體，可以用自然數(shù)“1”來表示，在數(shù)學(xué)上我們把它叫作單位“1”；再結(jié)合圖例中的分?jǐn)?shù)讓學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生運(yùn)用模型思想歸納出分?jǐn)?shù)的含義，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)圖式構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。

2.基于構(gòu)建聯(lián)想的思維可視

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是本次新課標(biāo)修訂的理念，無(wú)論從知識(shí)角度，還是從教師和學(xué)生發(fā)展角度，凸顯相關(guān)知識(shí)的共性，有利于學(xué)生的認(rèn)知和學(xué)習(xí)。要想解決問題，學(xué)生就要抓住數(shù)學(xué)問題中的關(guān)鍵詞，借助學(xué)習(xí)過的知識(shí)，借助聯(lián)想的方式進(jìn)行思考，喚醒經(jīng)驗(yàn)回憶舊知，精準(zhǔn)解決問題。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，教師先回顧舊知：“在三年級(jí)上冊(cè)教材中，我們把一個(gè)物體、一個(gè)圖形平均分得到分?jǐn)?shù)；在三年級(jí)下冊(cè)教材中，把一個(gè)整體、一個(gè)計(jì)量單位平均分也得到了分?jǐn)?shù)。你覺得分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的？”教師從舊知引入新知，讓學(xué)生明白：分?jǐn)?shù)是因?yàn)樯畹男枰a(chǎn)生的，從而回顧有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，為新知的產(chǎn)生提供知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，再讓學(xué)生進(jìn)行探究構(gòu)建分?jǐn)?shù)的意義，用自己的方法表示四分之三，利用生活中的素材讓學(xué)生分一分、說一說。學(xué)生通過多種方法的表征對(duì)比，知道平均分十分廣泛，從而抽象出單位“1”。

（二）點(diǎn)明思路，傳遞解題步驟與思維過程

1.“說數(shù)學(xué)”讓思維有理有據(jù)

學(xué)生在解題的過程中先對(duì)題意進(jìn)行理解，針對(duì)問題中的數(shù)量關(guān)系、解題技巧和方法，通過畫圖、操作等方式將解題過程一步一步地講解清楚，了解問題的解決方法，并且能在原來問題的基礎(chǔ)上再提出一個(gè)新的問題。要想講解有理有據(jù)，學(xué)生需要在講解前預(yù)設(shè)好講解的思路、時(shí)間安排、語(yǔ)言規(guī)范等。例如，在教學(xué)“整數(shù)的四則混合運(yùn)算”一課時(shí)，教師結(jié)合來源于生活的主題圖進(jìn)行教學(xué)，列出算式讓學(xué)生說一說先算什么、再算什么、為什么這么算。通過表達(dá)，學(xué)生感受整個(gè)思考過程，理解混合運(yùn)算的算理和算法。

要想讓“說數(shù)學(xué)”得到清晰、準(zhǔn)確、通暢的表達(dá)，教師需要進(jìn)行率先示范。通常，學(xué)生的說題要完整，說題由分析類型、默讀題意、弄清條件、厘清關(guān)系、選擇方法、檢驗(yàn)答案、總結(jié)反思等部分組成。當(dāng)然，學(xué)生在“說”的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)不足之處，能及時(shí)進(jìn)行交流反思，在教師的指導(dǎo)下有序進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。

2.“說數(shù)學(xué)”讓思維有形有范

學(xué)生在解題過程中借助思維導(dǎo)圖清晰地把思考的過程直觀地進(jìn)行表達(dá)，在圖式的演示過程中感受知識(shí)間的聯(lián)系，把思考的路徑借助圖式和語(yǔ)言表達(dá)出來。例如，在教學(xué)“解決問題的策略”一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖式語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流。第一層次，教師先讓學(xué)生通過數(shù)方格的方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)用數(shù)格子的方法比較不規(guī)則圖形的面積不太直觀，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，這時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生通過平移和旋轉(zhuǎn)的方法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，這樣很容易比較出面積的大小，在多種方法的比較中讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的意義。第二層次，教師讓學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)圖形的周長(zhǎng)大小，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，再比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，讓學(xué)生感受無(wú)論是等積轉(zhuǎn)化，還是等長(zhǎng)轉(zhuǎn)化，都是把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形。在整個(gè)研究過程中，教師要充分讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在解題過程中展示思維的過程，結(jié)合圖例讓學(xué)生說出整個(gè)過程，凸顯轉(zhuǎn)化的意義。

三、反思評(píng)價(jià)，綜合培養(yǎng)關(guān)鍵能力

學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”時(shí)所采用的語(yǔ)言方式、分析題意的方式和解題的方法要具有“數(shù)學(xué)味”，用兒童化的語(yǔ)言進(jìn)行個(gè)性化的講題，讓聽眾在輕松愉悅的環(huán)境下認(rèn)真傾聽。

（一）以兒童視角喚醒思維

在說題時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)解題中的實(shí)際情況，進(jìn)行個(gè)性化的提問：“我們之前學(xué)過哪些類似知識(shí)？”“再想一想，還有什么獨(dú)特的解法？”“答案是否一致？能不能驗(yàn)證一下呢？”這些問題的提出讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的渴望和熱情，還能讓學(xué)生的思維得到提升。思維的過程是分析和綜合的過程，學(xué)生只有在不斷思考的過程中，才能進(jìn)行深度的思考。

（二）以育人視角延展思維

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目標(biāo)。教師通過生生對(duì)話、師生對(duì)話，在表達(dá)中讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)一個(gè)思維的進(jìn)階，產(chǎn)生新的解題思路。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角來進(jìn)行解題，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；也可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，從錯(cuò)誤入手，找出錯(cuò)誤的原因，以點(diǎn)帶面，暢談自己的理解并進(jìn)行反思總結(jié)。實(shí)踐中，教師可以利用公眾號(hào)、微信、電子班牌推送講題視頻，進(jìn)行班級(jí)內(nèi)、年級(jí)內(nèi)、校內(nèi)外推送展示活動(dòng)，使學(xué)生能夠取長(zhǎng)補(bǔ)短，在對(duì)比中反思成長(zhǎng)。

“說數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式與傳統(tǒng)的課堂相比，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的教學(xué)觀，有利于學(xué)生發(fā)揮潛能，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生更樂于接受挑戰(zhàn)、進(jìn)行自我展示。學(xué)生在解題過程中，不僅讓思維可視化，而且發(fā)展了高階思維能力，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，提升核心素養(yǎng)。