李秀英　馬向華　丁肇紅

［摘 要］ 探討“現(xiàn)代控制理論”課程的線上線下混合教學模式，包括混合教學方式的建立與開展，以及持續(xù)改進的課程考核與評估機制的實施。構建線上線下緊密銜接的混合式教學，主要從三個方面著手：一是堅持以學生為中心，對課程內(nèi)容進行梳理，選擇合適的形態(tài)；二是交叉設計，串聯(lián)線上線下活動；三是將課程思政貫穿整個教學環(huán)節(jié)，構建恰當?shù)膶W習路徑，著重培養(yǎng)學生的能力。切實做到線上有資源、線下有活動、過程有評估，使教學效果得到提升。

［關鍵詞］ 線上線下混合教學模式；現(xiàn)代控制理論；教學改革

［基金項目］ 2021年度上海高校市級重點課程建設項目“‘現(xiàn)代控制理論線上線下混合式課程”（10110M221028-A22）；2022年度上海應用技術大學課程思政理論研究課題“中外合作辦學課程思政教學經(jīng)驗模式探索——以電氣工程及其自動化專業(yè)為例”（1021ZK22000100414-A22）

［作者簡介］ 李秀英（1978—），女，黑龍江伊春人，工學博士，上海應用技術大學電氣與電子工程學院自動化系副主任，副教授，碩士生導師，主要從事網(wǎng)絡控制系統(tǒng)和無模型控制研究；馬向華（1975—），女，遼寧盤錦人，工學博士，上海應用技術大學電氣與電子工程學院副院長，教授，碩士生導師，主要從事復雜裝備建模與控制和智能物流系統(tǒng)研究；丁肇紅（1966—），女，山東日照人，理學碩士，上海應用技術大學電氣與電子工程學院副教授，碩士生導師，主要從事線性和非線性控制、智能控制策略研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1674-9324（2024）04-0148-05［收稿日期］ 2022-12-26

引言

“現(xiàn)代控制理論”是自動化專業(yè)和電氣工程及自動化專業(yè)的一門基礎課程，該課程的特點是理論性強、內(nèi)容抽象、涉及的數(shù)學知識多、課時有限［1］。如果教師仍然采用傳統(tǒng)的教學方法向?qū)W生灌輸教材內(nèi)容，則難以調(diào)動學生的學習熱情和積極性。隨著信息技術的飛速發(fā)展，教育教學與信息技術的高度融合已成為現(xiàn)代教育發(fā)展的必然趨勢［2］。為了有效解決“現(xiàn)代控制理論”課程中豐富的知識內(nèi)容、大量的公式推導與有限的理論課時之間的矛盾，本文在當前工程教育認證背景下［3］，探討如何有效利用線上資源，開展線上線下混合式教學，使課程教學在教育理念、教學內(nèi)容、教學手段和方法等方面做出較大轉(zhuǎn)變的同時，實現(xiàn)教學效果的提升。通過改革試驗，取得了較好的教學效果。

一、線上線下混合教學模式

線上線下混合式教學，本質(zhì)是解構知識體系、重構學習體系的過程。在教學過程中，明確課程目標，以“培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人”為主線，貫穿課程始終，在完成課程支撐畢業(yè)要求指標點的任務驅(qū)動下，基于“兩性一度”要求，明晰課程教學內(nèi)容和教學方式，真正做到“立德樹人見成效”。

（一）依托畢業(yè)要求，明確課程目標

專業(yè)培養(yǎng)人才的質(zhì)量體現(xiàn)在畢業(yè)要求上，而畢業(yè)要求的實現(xiàn)又落實到具體的課程中，因此，課程的培養(yǎng)目標是關鍵。課程目標是否實現(xiàn)不應該僅從課程結束后達成度的計算結果上分析，而是在課程開始前就應該明確，然后貫穿整個課程教學環(huán)節(jié)來實現(xiàn)。通過本課程的學習，要求學生達成以下三個維度的目標：（1）知識目標。能夠掌握狀態(tài)空間表達式的概念并建立控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式模型；能夠熟練掌握運動分析、能控和能觀性分析、穩(wěn)定性分析等控制系統(tǒng)分析方法；能夠熟練掌握狀態(tài)反饋、極點配置、狀態(tài)觀測器等控制系統(tǒng)綜合方法。（2）能力目標。能夠針對具體的被控對象，利用狀態(tài)空間方法對系統(tǒng)進行建模、分析與設計；能夠利用Matlab對基于狀態(tài)空間表達式的系統(tǒng)建模、分析與設計進行仿真研究；能夠結合其他所學課程的知識，完成對實際對象的控制。（3）素養(yǎng)目標。具有實踐創(chuàng)新的科學精神，培養(yǎng)愛國主義精神和家國情懷，增強專業(yè)興趣。

（二）面向?qū)W生主體，開展混合式教學

1.堅持以學生為中心［4］，對課程內(nèi)容進行梳理，選擇合適的形態(tài)。學校致力于培養(yǎng)實踐能力強、具有創(chuàng)新精神和國際視野、以一線工程師為主的高素質(zhì)應用創(chuàng)新型人才。課程緊緊圍繞專業(yè)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標，在重構教學體系過程中，本著面向產(chǎn)出的課程教學改革理念，一方面加強學生對基本概念和方法的掌握，另一方面注重引導學生將基礎知識與工程應用相結合，強化學生對復雜工程問題的分析和解決能力。

目標清晰化，有助于學生能力和畢業(yè)要求的達成?；诋厴I(yè)要求，對課程目標進行分解，分別給出每部分教學內(nèi)容的課程目標達成標準。下面舉兩個例子，如在講授狀態(tài)空間表達式的建立時，給出的達成標準為：理解狀態(tài)空間模型及其與微分方程、傳遞函數(shù)之間的關系；能夠掌握狀態(tài)空間表達式與系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化的方法；能夠針對具體的被控對象建立其狀態(tài)空間表達式。再如，在講授系統(tǒng)能控性和能觀測性時，給出的達成標準為：理解系統(tǒng)能控性和能觀測性的基本概念，以及能控性和能觀測性判據(jù)之間的對偶關系；能夠分析系統(tǒng)的能控性和能觀測性并利用Matlab進行仿真研究；能夠基于對偶原理在能控性判據(jù)的基礎上推出能觀測性判據(jù)。這樣可以因材施教，避免“一刀切”現(xiàn)象，有針對性地對各類學生提出新的要求，使課程具有較好的創(chuàng)新性。

內(nèi)容模塊化，有助于學生完成知識的鞏固與轉(zhuǎn)化。將課程內(nèi)容分為基礎—延伸—綜合三個模塊，基礎是指教材的基本內(nèi)容；延伸是指在講授基本內(nèi)容的基礎上，引入相關知識點與其他課程內(nèi)容之間的聯(lián)系；綜合是指將講授的理論內(nèi)容與Matlab仿真相結合，借助仿真來驗證理論結果。以延伸模塊為例，一種模式是將每章的教學內(nèi)容都與先修的“自動控制原理”課程的相關知識點做對照［5］，如將極點配置問題與根軌跡相聯(lián)系，采用類比式教學方法，基于問題驅(qū)動引導學生主動思考，深入理解相關知識點，結合課前布置的任務和目標來學習，激發(fā)學生的學習興趣，使其有效內(nèi)化所學知識。另一種模式是注重與控制相關的前沿領域相結合，增加課程知識的深度與廣度，如在講授狀態(tài)反饋控制器設計的時候，可以增加最優(yōu)控制的相關內(nèi)容；在講授輸出反饋控制器設計的時候，可以增加網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的相關介紹，使課程具有較好的高階性。

理論實踐化，有助于學生分析和解決復雜工程問題。積極拓展校企合作，在講授理論知識的同時，最大限度地將企業(yè)中所用到的與現(xiàn)代控制理論相關的知識帶進課堂，以期提高學生的學習熱情及解決實際問題的能力，讓學生更好地理解所學知識在實際中的應用，消除純理論知識教授所產(chǎn)生的怠倦感和疲勞感。例如可以考慮和機器人公司開展產(chǎn)教融合，在每章理論教學內(nèi)容的基礎上增加機器人案例。以機器人軌跡跟蹤系統(tǒng)為例，先建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式數(shù)學模型，在此基礎上，對系統(tǒng)的運動、能控性和能觀測性及穩(wěn)定性進行分析，最后對系統(tǒng)進行軌跡跟蹤控制器設計。通過運用Matlab/Simulink軟件仿真，學生在將所學的基礎理論知識應用于具體對象中的同時，培養(yǎng)了科學思維和創(chuàng)新能力。同時，進一步結合“三創(chuàng)”教育，鼓勵學生參加機器人相關的大賽，使課程具有較好的挑戰(zhàn)度。

2.交叉設計，串聯(lián)線上線下活動。教學有效性的提升需要同時關注和提升“教”與“學”的有效性。通過精心設計教學，在優(yōu)化教學方法和教學流程等要素的同時，更需要改進學生的學習方式、學習效果，吸引學生主動學習而不是被動學習，才能實現(xiàn)教學效果的最優(yōu)化。

線上與線下相互融合、相輔相成。保證線上有資源，線下有活動。線上突出學生的自主學習，依托中國大學慕課平臺，教師每次課前發(fā)布教學內(nèi)容及網(wǎng)上學習資源，學生將自主學習過程中遇到的問題帶到課堂中。線下授課時，針對學生的具體問題采用問題驅(qū)動的教學方法，綜合運用慕課堂小程序進行隨堂測試、隨機提問，開展相關知識點的討論等環(huán)節(jié)，保證線上與線下相互融合，鞏固所學內(nèi)容。

教師和學生主體轉(zhuǎn)變，強化互動。強調(diào)以學生為主體，將傳統(tǒng)的“以教師為主”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W生為主”，通過小組討論、學生互評、案例分析、小組作業(yè)等教學手段，突出學生在課堂中的主體地位，引導學生積極地參與到課堂中，形成師生、生生之間的多向互動，從而培養(yǎng)學生獨立思考、分析和解決問題的能力，保證教師和學生主體的轉(zhuǎn)變，提升教學效果。

課上與課下形成閉環(huán)，優(yōu)勢互補。課堂上，根據(jù)教學內(nèi)容的不同分別采取課堂講授、課堂研討和典型案例分析等不同的教學模式，對重要知識點設計大量的有一定難度和靈活性的例題、思考題和課堂測試題。課后提高學生自主學習的積極性，通過單元作業(yè)與測驗檢驗學生對知識的掌握情況。根據(jù)學生的學習狀況和反饋意見不斷調(diào)整優(yōu)化教學內(nèi)容和教學方法，保證課上與課下形成閉環(huán)，達到教學目的。例如，控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性是非常重要的概念。在課堂教學中，圍繞系統(tǒng)的能控性和能觀測性的概念、判據(jù)及兩者之間的關系等分別設置了隨堂測驗題目，部分題目如圖1所示，并在討論區(qū)設置了主題。同時，在布置的大作業(yè)中，學生對建模的對象（如一階倒立擺系統(tǒng)等）進行了能控性和能觀測性分析，如圖2所示。通過課上隨堂測驗、課下線上討論、課后大作業(yè)設置等教學環(huán)節(jié)，學生對控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性進行了深入理解，掌握情況較好。

3.將課程思政貫穿整個教學環(huán)節(jié)，構建恰當?shù)膶W習路徑，著重學生能力的培養(yǎng)。課程思政能潛移默化地對學生產(chǎn)生深遠影響，將思政元素融入課程中，不是簡單的“課程”+“思政”，而是將二者有機融合，相互促進、由表及里，通過引人入勝的方式引導學生了解國家取得的歷史性成就，把家國情懷自然地融入課程中，實現(xiàn)潤物無聲的效果［6］。例如在講授狀態(tài)反饋時，以我國探月工程中用到的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制引出課程的主要教學內(nèi)容，利用航天人的精神詮釋熱愛祖國、為國爭光的堅定信念。

4.線上線下混合教學案例。下面以第四章《系統(tǒng)穩(wěn)定性》為例，采用課前、課中、課后三段式教學方法，說明線上線下混合教學活動的開展，主要教學活動的開展如圖3所示。課前：（1）布置自學任務，通過觀看線上視頻，初步理解李雅普諾夫意義下穩(wěn)定性的含義及判別方法。（2）布置討論主題：“現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論中的穩(wěn)定性比較”，要求學生復習經(jīng)典控制理論中系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義與判別方法。課上：以單擺系統(tǒng)為例（見圖4），啟發(fā)學生思考，進而引入系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念。進一步利用圖示的方式講解系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類（見圖5），幫助學生理解數(shù)學公式描述所表示的具體含義。通過慕課堂中的隨堂練習、提問等環(huán)節(jié)，在師生互動中了解學生的掌握程度。然后以小組為單位，討論經(jīng)典控制理論中的穩(wěn)定性與現(xiàn)代控制理論中的穩(wěn)定性的聯(lián)系與區(qū)別。最后利用思維導圖總結本節(jié)課程內(nèi)容。課后：布置本節(jié)課的線上作業(yè)（包括習題與討論），以及Matlab仿真相關視頻［7］的學習內(nèi)容。鼓勵學生善于發(fā)現(xiàn)實際生活中穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)的例子。

（三）完善課程考核，構建科學評價體系

采用持續(xù)改進的課程評價機制，評價體系中通過包含學生“學”的行為的具體指標來體現(xiàn)學生的學習結果，使得教學有效性的評價體系具有科學性和可操作性。

1.通過過程考核，有效評價學生的“學”。課

程采取過程考核和總評考核相結合的方式，期末考試成績與過程考核成績各占總評成績的50%。期末考試以綜合性的分析計算為主，考查學生對課程主要知識點的理解掌握和綜合應用情況。過程考核包括：（1）線上學習，主要由觀看慕課視頻、線上習題和線上討論三部分成績組成，占總成績的10%。（2）課堂測試，以選擇題和判斷題為主，主要考查學生對各章節(jié)基本概念和基本原理等重要知識點的掌握情況，占總成績的5%。（3）課堂表現(xiàn)，主要指課堂中的互動情況，包括回答問題、小組討論等，占總成績的5%。（4）作業(yè)撰寫，包括線上和線下兩部分內(nèi)容，每單元結束后會布置線上作業(yè)，考查學生對本章知識點的掌握情況，占總成績的10%；線下作業(yè)以撰寫報告為主，主要考查學生應用知識解決復雜問題的能力，占總成績的10%。（5）單元測試，每章結束后會進行線上單元測試，占總成績的10%。通過優(yōu)化過程考核方式，提高學生學習的主動性，激發(fā)學生學習的自主性，提升學習效果。

2.通過持續(xù)改進，有效評價教師的“教”。采用內(nèi)循環(huán)和外循環(huán)兩種方式對課程進行評價。內(nèi)循環(huán)教學評價的內(nèi)容為：教師課上及每章講完后通過學生的作業(yè)和測驗等了解學生的學習情況，同時將結果反饋給學生，督促學生進行改進，保證通過及時地交流和溝通達到在課程進行中持續(xù)改進的目的。外循環(huán)是指學期結束后，通過課程問卷調(diào)研學生對自己的評價、對教師的評價及對課程的建議和意見等。將學期末的總評成績與學生的調(diào)查問卷有機結合，對課程進行綜合評價，根據(jù)評價結果對課程提出下一輪教學需要改進的具體措施。

結語

“現(xiàn)代控制理論”課程線上線下混合式教學改革是一個長期的、不斷優(yōu)化的過程。通過線上與線下相結合的教學方式，構建了以學生為中心的教學理念，以精心設計的課程教學活動為載體，以學生從認知層面上參與的在線學習為補充，培養(yǎng)學生具備扎實的理論基礎知識，增強學生分析和解決復雜工程問題的能力，從“教”與“學”兩個方面保證教學效果得到有效提升。

參考文獻

［1］鄭恩讓，王素娥.打造《現(xiàn)代控制理論》“金課”的探索與實踐［J］.中國電力教育，2020（10）：79-80.

［2］張玲忠，艾偉清，張瑞雷.高校在線課程教學有效性的提升策略：以“現(xiàn)代控制理論”課程為例［J］.成都師范學院學報，2021，37（5）：63-71.

［3］張淑平.工程教育認證背景下的“現(xiàn)代控制理論”課程教學改革探索［J］.上海第二工業(yè)大學學報，2020，37（4）：341-347.

［4］于浩洋，劉海成，杜娟，等.新工科視域下《現(xiàn)代控制理論》課程的改革實踐［J］.中國電力教育，2021（12）：88-89.

［5］閆晶晶，王燕平，王艷芳.線上線下混合教學模式在《自動控制理論》的試驗改革［J］.科技創(chuàng)新導報，2020，17（13）：226-227.

［6］王宇嘉，麻超，吳健珍.基于“現(xiàn)代控制理論”的課程思政教學設計探討［J］.教育教學論壇，2021（5）：137-140.

［7］唐超穎，冒澤慧，丁勇，等.現(xiàn)代控制理論線上教學實踐探索［J］.科技資訊，2022，20（5）：148-152.

Reform and Exploration of Online and Offline Mixed Teaching Mode in Modern Control Theory

LI Xiu-ying， MA Xiang-hua， DING Zhao-hong

（School of Electrical and Electronic Engineering， Shanghai Institute of Technology，

Shanghai 201418， China）

Abstract： This paper discusses the online and offline mixed teaching mode of modern control theory， including the establishment and development of mixed teaching mode and the implementation of continuously improved course assessment and evaluation mechanism. It is mainly from three aspects to construct the closely connected online and offline mixed teaching. First， adhere to the student-centered， sort out the course content， and choose the appropriate form. The second is cross-design， connecting online and offline activities. The third is to run the curriculum ideology and politics through the whole teaching link， build an appropriate learning path， and focus on the cultivation of students abilities. Finally， effectively ensure that there are online resources， offline activities， process evaluation， improving the teaching effects.

Key words： online and offline mixed teaching mode; modern control theory; teaching reform