屈麗波 鄭玉琴

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》指出：“數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源。”在實際教學中，教師都會圍繞數(shù)學教材展開教學。如果在此基礎(chǔ)上對教材進行比較，分析并整合各版本教材呈現(xiàn)的素材，將彼此的優(yōu)勢結(jié)合在一起，則更有利于學生的學習?！吧滩蛔冃再|(zhì)”是小學數(shù)學中的一項重要內(nèi)容，它既是除法簡便運算的依據(jù)，也是學習小數(shù)除法、分數(shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)，在教學中起著承前啟后的作用。本文以“商不變性質(zhì)”內(nèi)容為例，選取西師版與現(xiàn)代版兩個版本的教材進行比較，旨在挖掘不同地區(qū)教材編排的特征和風格，找出不同版本教材的差異，以便整合教材并獲得啟示，作為一線教師教學的參考。

一、教材異同比較

通過比較分析，無論是西師版教材，還是現(xiàn)代版教材，都將“商不變性質(zhì)”的教學內(nèi)容編排在四年級上冊。且兩套教材基本都按照“學習素材、引導探索、概括性質(zhì)及習題設(shè)置”四個板塊進行編寫。

（一）學習素材的比較

學習素材是指教材中呈現(xiàn)的學習材料和問題，旨在引導學生通過觀察來發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)。西師版教材與現(xiàn)代版教材分別呈現(xiàn)了圖1所示的素材。

圖1

兩個版本教材在呈現(xiàn)方式上存在一定的共性，同時也存在差異。

共同之處包括：（1）兩個版本教材均采用純數(shù)學的形式呈現(xiàn)問題，避免過度聯(lián)系實際生活；（2）兩個版本教材均采用表格形式呈現(xiàn)一系列算式，并在表格中明確標注“被除數(shù)、除數(shù)和商”等數(shù)學術(shù)語，為學生概括商不變性質(zhì)提供支持。

差異則主要體現(xiàn)在“倍數(shù)關(guān)系”方面：（1）在西師版教材中，相鄰兩個算式（相鄰兩列），被除數(shù)之間和除數(shù)之間均存在10 倍關(guān)系。從左往右觀察，左側(cè)的被除數(shù)乘10 得到右側(cè)的被除數(shù)；從右往左觀察，兩者則為除以10的關(guān)系。同樣地，相鄰兩個除數(shù)之間也呈現(xiàn)乘10（或除以10）的規(guī)律。相較之下，在現(xiàn)代版教材中，相鄰兩個被除數(shù)從左往右分別為乘5、乘2、乘10、乘2的關(guān)系，從右往左則為除以相應數(shù)目的關(guān)系，除數(shù)亦然。這種關(guān)系顯得較為“零亂”，規(guī)律性與西師版教材相比較弱。（2）西師版教材將第一列（首個算式）作為基準，后續(xù)各列（各個算式）皆與第一列進行比較。第二、第三、第四列的被除數(shù)與第一列被除數(shù)分別呈現(xiàn)乘10、乘100、乘1000 的關(guān)系；反之，則為除以10、除以100、除以1000的關(guān)系。規(guī)律性鮮明。然而，現(xiàn)代版教材中，第二、第三、第四、第五列的被除數(shù)與第一列被除數(shù)之間是乘5、乘10、乘100、乘200 的關(guān)系，規(guī)律性相對較弱。

值得注意的是，西師版教材的規(guī)律性可能導致學生誤認為商不變性質(zhì)僅在乘或除以10、100、1000 時成立。而實際上，學生需要樹立商不變性質(zhì)對“任意倍數(shù)關(guān)系均正確”的觀念。

（二）引導探索的比較

引導探索是指教材中提供的引導問題和引導路徑，有助于學生在探究過程中更好地理解和掌握商不變性質(zhì)。西師版教材和現(xiàn)代版教材分別呈現(xiàn)了圖2所示的素材。

圖2

1.引導問題的不同

（1）西師版教材采用問題引導，利用“從左往右看，你能發(fā)現(xiàn)什么？”“從右往左看，你又能發(fā)現(xiàn)什么？”此類問題，引導學生有針對性地進行比較觀察。相比之下，現(xiàn)代版教材則以“各題的商（相同/不相同）”的提示性話語進行呈現(xiàn)，其關(guān)注點集中在商是否相同上。

（2）西師版教材的提問方式較為簡潔，直接聚焦于“發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容”，而沒有明確強調(diào)“商的相同與不同”。相比之下，現(xiàn)代版教材的表達更為明確和具體。

2.引導路徑的不同

從教材提供的探索素材中能看出兩個版本教材在引導學生探索知識方面的獨特路徑（如圖3）。

圖3

（1）西師版教材以啟發(fā)性結(jié)論為導向，采用對話的形式激發(fā)學生的思考，引導他們發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)，目標明確，并無涉及其他方面。

（2）現(xiàn)代版教材并未直接引導學生觀察表格、說明發(fā)現(xiàn)，而是要求學生根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的變化進行計算，并用短弧線標出各算式間的變化，即乘幾或除以幾。現(xiàn)代版教材的短弧線始于基本算式“4÷2=2”，以此等式為基準，逐個比較其他4 個算式。右側(cè)一列的算式是將左側(cè)算式從下至上重新呈現(xiàn)，以取代西師版教材“從左往右看或從右往左看”的觀察方式。

借助短弧線的引導，學生更加關(guān)注被除數(shù)與除數(shù)之間的變化關(guān)系，從而有利于揭示倍數(shù)關(guān)系。相比之下，西師版教材缺乏對探索過程的具體引導，學生較難理解商不變性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)涵。

（三）概括性質(zhì)的比較

概括性質(zhì)是指教材中呈現(xiàn)商不變性質(zhì)的總結(jié)性文字表述，用于幫助學生理解、掌握商不變性質(zhì)的內(nèi)涵。西師版教材與現(xiàn)代版教材分別呈現(xiàn)了圖4所示的素材。

圖4

從教材呈現(xiàn)的概括性質(zhì)的素材中，可以看出以下不同：兩個版本教材均闡述了商不變性質(zhì)的概括性論述。其中西師版教材強調(diào)了0的處理，出現(xiàn)了“商不變性質(zhì)”這樣的專業(yè)術(shù)語，抽象程度相對較高，表達更加嚴謹。現(xiàn)代版教材則沒有出現(xiàn)“商不變性質(zhì)”這一專業(yè)術(shù)語，而是說在這樣的除法算式里，商是不會改變的。因此，在后續(xù)的數(shù)學交流和表達中，西師版教材更利于學生表達這一內(nèi)容。只要提到“商不變性質(zhì)”，大家就知道是什么，比較簡潔。而學習現(xiàn)代版教材的學生在表達這一內(nèi)容時需要使用更多的語言。

（四）習題設(shè)置的比較

習題設(shè)置是指教材在新知學習后設(shè)置的用來鞏固和運用商不變性質(zhì)的練習題。西師版教材和現(xiàn)代版教材的習題數(shù)量如表1所示。

從表1中商不變性質(zhì)的習題量來看，西師版教材共設(shè)置了8 道練習題，而現(xiàn)代版教材只有1 道練習題。兩個版本教材習題量的差異較明顯。

從教材呈現(xiàn)的部分習題內(nèi)容來看，西師版教材的習題容量較大，但題目類型相對單一。在“試一試”（如圖5）中，4道題均涉及被除數(shù)和除數(shù)的倍數(shù)變化，如乘10、除以10、乘2、乘3、除以2等，在難度梯度上并無顯著差異。此類題目更適合用來提升學生對相關(guān)技能的掌握水平?，F(xiàn)代版教材雖然只有1 道練習題（如圖6），但在這道題中包含了乘2和除以4 兩種情況，并讓學生用文字記錄其規(guī)律，不僅需要學生運用商不變性質(zhì)填寫商，還要說明商不變的理由。

圖6

二、啟示與建議

（一）深入比較分析，擷取眾家之長

由于地域差異和價值觀的多樣性，各個版本教材在呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，其編排與呈現(xiàn)方式各有特色。在教學設(shè)計中，教師需要對各版本教材的素材呈現(xiàn)、探究引導、概念揭示等方面進行深入分析，以便發(fā)掘各版本教材的優(yōu)勢并加以整合，從而以最有效的方式展開教學，促進學生對知識的理解與掌握。以“商不變性質(zhì)”這一內(nèi)容為例，教學時應作如下調(diào)整。

1.呈現(xiàn)豐富多樣的倍數(shù)關(guān)系素材以供探究

現(xiàn)代版教材提供的素材中，被除數(shù)之間和除數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系不局限于整十、整百、整千等單一關(guān)系，倍數(shù)關(guān)系豐富多樣，從而有助于學生發(fā)現(xiàn)、理解并概括商不變的規(guī)律。提供多樣化的學習素材，能提高學生學習的有效性。因此，在日常教學中，教師需注意挖掘?qū)W習材料的價值，以更好地開展教學活動。

2.確保習題數(shù)量以鞏固知識與技能

習題的目的在于幫助學生掌握知識、鞏固技能。只有通過完成一定數(shù)量的習題，學生才能達到此目標。西師版教材的習題數(shù)量充足，但習題層次性不明顯。因此，教師可整合現(xiàn)代版教材中的習題設(shè)計，提升練習的有效性。如“商不變性質(zhì)”這節(jié)課可以設(shè)計三個層次的練習。第一層次可以模仿新知中的典型例子，鞏固重點知識；第二層次可以設(shè)計綜合應用，以此突破難點；第三層次進行拓展延伸，滿足思維水平較高學生的需求。通過這樣層次漸進的練習，確保全體學生得到兼顧，充分發(fā)揮習題的教育功效。

（二）整合教材優(yōu)勢，實現(xiàn)有效教學

1.提供差異化學習資源，兼顧學生差異

西師版教材以問題為導向，引導學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。其規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程較為開放，適合學習能力較強的學生。現(xiàn)代版教材借助直觀的短弧線進行針對性引導，適合學習能力較弱的學生。鑒于班級內(nèi)學生存在個體差異，教師教學時可結(jié)合兩個版本教材的優(yōu)勢，提供差異化的學習資源，使得各層次學生都能參與數(shù)學學習，體驗數(shù)學學習的成就感，進而促進全體學生的全面發(fā)展。

2.探究過程扶放有度，促進個性化學習

學生能力各有不同，為此，教師需為學生提供不同的學習“梯子”，細化處理教學內(nèi)容中的難點，降低學生的認知難度，減少解決問題過程中的“彎路”，以提高學生學習的成就感。

總之，通過比較西師版教材和現(xiàn)代版教材，梳理、分析兩個版本教材的異同，探討兩者各自的優(yōu)勢與不足，可以發(fā)現(xiàn)，教材比較對教師理解教學內(nèi)容具有重要意義。教師應善于對教材進行橫向比較，深入理解不同版本教材中的“變”與“不變”，領(lǐng)會教材編寫者的意圖，全面掌握教材內(nèi)容，以優(yōu)化教學活動，助力學生發(fā)展。