翟旭茂, 田新偉, 張傳斌, 李玉娟, 劉 碩, 崔 毅

(1. 濰柴動(dòng)力股份有限公司,山東 濰坊 261061; 2. 上海交通大學(xué) 動(dòng)力機(jī)械與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)

隨著國際能源日益緊張,排放指標(biāo)愈發(fā)嚴(yán)格,現(xiàn)代內(nèi)燃機(jī)正在向高效、節(jié)能、環(huán)保的方向發(fā)展.活塞缸套系統(tǒng)作為內(nèi)燃機(jī)中將熱能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的主要部件,其摩擦損失占柴油機(jī)總摩擦損失的55%～65%[1].降低內(nèi)燃機(jī)的摩擦損耗對(duì)于提高內(nèi)燃機(jī)的經(jīng)濟(jì)性、可靠性均有重要作用[2].

內(nèi)燃機(jī)工作時(shí),活塞在氣體燃燒壓力的推動(dòng)下沿缸套的軸線方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng),機(jī)體受到的側(cè)向力主要來自于活塞,活塞的換向過程是噪聲的重要來源.伴隨著活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng),活塞在配合間隙中還會(huì)進(jìn)行橫向移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng),即二階運(yùn)動(dòng).活塞缸套摩擦副的潤滑狀況同時(shí)受活塞二階運(yùn)動(dòng)和摩擦副振動(dòng)的影響.研究表明,適當(dāng)減小活塞與缸套之間的間隙,能夠提高潤滑效率,又可以在一定程度上減少活塞的二階運(yùn)動(dòng)和沖擊振動(dòng)[3-4].此外,表面形貌、結(jié)構(gòu)參數(shù)、潤滑油特性、內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)荷等一系列因素也會(huì)影響其摩擦學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能[3, 5-9].因此,充分考慮活塞的潤滑和動(dòng)力學(xué)相互影響,建立合理的缸套活塞摩擦副摩擦動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)于內(nèi)燃機(jī)的減摩降噪設(shè)計(jì)尤為重要.

Tian等[3]考慮由活塞的彈性變形和熱變形引起的活塞裙和缸套的動(dòng)態(tài)間隙,建立了一種新的仿真模型,并對(duì)比了柔性活塞和剛性活塞對(duì)活塞敲擊力的影響.研究表明,為得到更準(zhǔn)確的活塞敲擊力,在仿真模型中必須考慮由彈性變形和熱變形引起的動(dòng)態(tài)間隙.張桂昌[10]考慮熱負(fù)荷和機(jī)械負(fù)荷的共同作用,并建立活塞-連桿-曲柄多體動(dòng)力學(xué)模型,其中活塞被視為彈性體,連桿和曲軸為剛性體,研究了活塞敲擊噪聲產(chǎn)生機(jī)理.方聰聰[11]建立活塞-缸套的混合潤滑和活塞-連桿-曲軸系統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)耦合模型,從活塞裙表面結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況條件等方面探究了活塞-缸套系統(tǒng)的潤滑機(jī)理及活塞的二階動(dòng)力學(xué)特性,并基于活塞熱變形補(bǔ)償給出了裙部型線的優(yōu)化方案.總的來說,現(xiàn)有研究往往將活塞和缸套視為剛體,忽略了缸套變形與活塞潤滑行為的耦合影響,針對(duì)柴油機(jī)活塞缸套摩擦副多柔體建模分析的研究較少.隨著內(nèi)燃機(jī)強(qiáng)化程度提高和輕量化設(shè)計(jì)需求,潤滑組件的彈性變形和表面振動(dòng)對(duì)潤滑的影響越來越受到重視,將摩擦副組件視為柔性體是研究的趨勢(shì)[3,12].

本文以四沖程車用柴油機(jī)的活塞-缸套運(yùn)動(dòng)副為研究對(duì)象,通過耦合活塞-連桿-曲軸多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和缸套-活塞混合潤滑模型,建立了新的活塞-缸套潤滑動(dòng)力學(xué)模型.模型考慮活塞-缸套運(yùn)動(dòng)副的彈性變形,采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)公式(Absolute Nodal Coordinate Formulation,ANCF)描述柔性多體系統(tǒng);采用平均Reynolds方程和Greenwood-Tripp粗糙接觸理論描述潤滑行為.統(tǒng)一采用有限元方法(Finite Element Method, FEM)進(jìn)行求解.對(duì)比了剛體、柔性體潤滑動(dòng)力學(xué)結(jié)果差異,分析了活塞缸套動(dòng)力學(xué)及潤滑的相互影響特性.

1 活塞-缸套摩擦副潤滑動(dòng)力學(xué)耦合 模型

考慮表面粗糙度的影響,采用Patir等[13-15]提出的平均Reynolds方程來描述活塞和缸套之間的混合潤滑,無量綱化的方程可表示為

(1)

(2)

式中:x為沿活塞潤滑域圓周的局部坐標(biāo)軸,y為沿活塞潤滑域軸向的局部坐標(biāo)軸,如圖1所示;h為油膜厚度;p為油膜壓力;u為活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度;μ為潤滑油的動(dòng)力黏度;t為時(shí)間;c為活塞和缸套間的名義徑向間隙;R為活塞半徑;r為曲柄半徑;ω為曲軸角速度;σ為活塞和缸套的綜合表面粗糙度;φx和φy分別為沿x和y方向的壓力流量系數(shù);φs和φc分別為剪切流量系數(shù)和接觸系數(shù)[13-15].考慮油膜壓力的對(duì)稱性,活塞潤滑的邊界條件可表示為

p(x,y)=0, (x,y)∈Γ

(3)

式中:Γ為圖1(a)所示的活塞裙?jié)櫥蜻吔?通過活塞和缸套之間的相對(duì)位置和彈性形變得到的油膜厚度分布可以表示為

h(x,y)=c+hp(x,y)+[e0+(y-a0)γ]×

cosα+d1(x,y,t)+d2(x,y,t)

(4)

式中:hp為活塞型面;式(4)的第3項(xiàng)表示活塞二階運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的膜厚變化,其中e0為活塞銷中心在間隙中的橫向位移,a0為活塞銷中心到活塞裙部上邊界的垂直距離,α為角坐標(biāo),γ為活塞二階運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度,如圖1(b)所示,圖中TS、ATS分別表示主、副推力側(cè);d1(x,y,t)和d2(x,y,t)分別表示在不同時(shí)刻由于活塞和缸套的表面振動(dòng)和彈性變形引起的油膜厚度變化.

圖1 活塞-缸套摩擦副Fig.1 Piston-liner friction pair

本文中的平均Reynolds方程是一個(gè)二階非齊次橢圓型偏微分方程,因此采用標(biāo)準(zhǔn)Galerkin有限元方法求解,其在處理不規(guī)則潤滑域時(shí)更具靈活性.式(1)可寫成:

(5)

(6)

(7)

(8)

據(jù)此,將單元代數(shù)方程式(8)進(jìn)行裝配,得到整個(gè)潤滑求解域Ω的稀疏求解方程:

(9)

結(jié)合邊界條件,通過求解式(9)即可得到流體動(dòng)力油膜壓力.對(duì)于活塞-缸套摩擦副的潤滑而言,若膜厚比Hσ(定義為h/σ)小于4.0,則油膜的潤滑狀態(tài)會(huì)由液體動(dòng)壓潤滑轉(zhuǎn)變?yōu)檫吔鐫櫥?此時(shí),可以通過Greenwood和Tripp提出的G-T模型計(jì)算微凸體接觸壓力pc[16].作用在活塞上的壓力包括液體動(dòng)壓p和微凸體接觸壓力pc;而摩擦力則包括油膜切應(yīng)力τ和微凸體切應(yīng)力τc.其中,τ和τc可分別表示為

(10)

τc=sign(-u)μfpc

(11)

式中:φf、φfs、φfp均為切應(yīng)力系數(shù),取值見文獻(xiàn)[13-15];μf為微凸體接觸摩擦因數(shù).

由活塞、連桿和曲軸組成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)如圖2所示.圖中:XYZ為系統(tǒng)的全局坐標(biāo)系.系統(tǒng)中缸套與機(jī)體綁定,作為一個(gè)柔性整體進(jìn)行分析,對(duì)機(jī)體底座施加固定約束;缸套-活塞定義為混合潤滑接觸副;活塞-活塞銷、連桿小端軸承、連桿大端軸承以及主軸承均定義為理想的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)接觸副.

為描述活塞-連桿-曲軸約束多體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),采用Shabana等[17-18]提出的ANCF統(tǒng)一建立剛?cè)岫囿w系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,表示為如下微分-代數(shù)方程組:

(12)

圖2 活塞-連桿-曲軸多體系統(tǒng)Fig.2 Piston-rod-crankshaft multibody dynamic system

式中:M為該系統(tǒng)有限元離散后的質(zhì)量矩陣,不隨時(shí)間變化;q為系統(tǒng)離散后節(jié)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)向量;λ為考慮該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)約束方程的拉格朗日乘子向量;Q為包含爆壓、油膜接觸力、彈性力以及阻尼力等的廣義外力向量;Ф為考慮系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)副約束關(guān)系的向量;Фq=?Ф/?q為約束向量Ф的雅可比矩陣.對(duì)于由活塞、活塞銷、連桿、曲軸和缸套組成的多體系統(tǒng)而言,活塞缸套為柔體,其余部分視作剛體.

(13)

該潤滑動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算流程如圖3所示.圖中:pm為所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的平均油膜壓力;Tp為周期時(shí)長.在初始條件中,將活塞位于上止點(diǎn)作為初始位置,初始速度和初始油膜壓力均為0.在t時(shí)刻迭代求解摩擦學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)物理場:潤滑模型中,采用標(biāo)準(zhǔn)Galerkin有限元法求解平均Reynolds方程,向動(dòng)力學(xué)模型傳遞油膜壓力、摩擦力和微凸體接觸壓力;動(dòng)力學(xué)模型中,將潤滑模型中傳遞的力組裝在廣義外力矢量Q中,用以求解約束多體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng),并向潤滑模型傳遞活塞的二階運(yùn)動(dòng)以及活塞和缸套的變形,從而在潤滑模型中計(jì)算由于摩擦副表面振動(dòng)和彈性變形引起的膜厚變化.在每個(gè)時(shí)間步內(nèi),迭代求解上述物理場,直至滿足收斂條件,進(jìn)而向下一時(shí)刻推進(jìn).重復(fù)計(jì)算直到相鄰循環(huán)結(jié)果收斂.

圖3 計(jì)算摩擦動(dòng)力學(xué)耦合模型的算法流程圖Fig.3 Flow chart of computational algorithm for the tribo-dynamic model

2 4缸柴油機(jī)缸套活塞潤滑動(dòng)力學(xué)性 能分析

基于上述多物理場耦合方法,對(duì)濰柴某款4缸車用柴油機(jī)建立缸套活塞摩擦副潤滑動(dòng)力學(xué)分析模型(見圖2).模型共有40萬單元,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為11萬.柴油機(jī)參數(shù)如表1所示,氣缸壓力如圖4所示.

表1 柴油機(jī)和模型參數(shù)Tab.1 Parameters of diesel engine and the model

圖4 標(biāo)定工況下氣缸壓力Fig.4 Cylinder pressure under rated condition

2.1 動(dòng)力學(xué)性能分析對(duì)比

文獻(xiàn)[7]和[16]中基于平面剛體動(dòng)力學(xué)和潤滑模型,研究了活塞-缸套摩擦副的潤滑動(dòng)力學(xué)行為.計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)相比,活塞二階運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相似、數(shù)量級(jí)相同;由于柴油機(jī)參數(shù)和缸壓等的不同,膜厚結(jié)果存在一定差異,但整體趨勢(shì)相似,動(dòng)力學(xué)與摩擦學(xué)的計(jì)算結(jié)果相對(duì)可靠.活塞缸套摩擦副在標(biāo)定轉(zhuǎn)速的動(dòng)力學(xué)不同分析方法結(jié)果對(duì)比如圖5所示.圖5(a)中,理論側(cè)向力不考慮間隙和變形,由一階和二階往復(fù)慣性力以及氣體力的橫向分量計(jì)算獲得.剛體與柔體不同建模方法得到的活塞側(cè)向力基本一致,0° 曲軸轉(zhuǎn)角后受缸壓影響側(cè)向力急劇增大,并在20°曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)達(dá)到峰值.與理論側(cè)向力相比,計(jì)算得到的側(cè)向力數(shù)值和趨勢(shì)總體相同,僅在70°～100° 曲軸轉(zhuǎn)角期間在數(shù)值上略有差異,考慮到理論計(jì)算中連桿往復(fù)質(zhì)量的分布差異,這一誤差可以接受,側(cè)向力計(jì)算結(jié)果與理論值相吻合.

圖5(b)給出了柔體計(jì)算得到的缸套最大變形.當(dāng)活塞在第一個(gè)沖程的下行過程中,主推力側(cè)方向的缸套受到來自活塞傳遞的側(cè)向力而彎曲變形.20° 曲軸轉(zhuǎn)角左右時(shí),受爆壓影響,側(cè)向力達(dá)到峰值,缸套變形也相應(yīng)達(dá)到最大值,為23.6 μm.后續(xù)分析可知,缸套活塞最小油膜厚度可低至4.62 μm,缸套變形明顯大于最小油膜厚度,因此摩擦副的彈性變形不容忽視.

圖5(c)和圖5(d)分別給出了一個(gè)周期內(nèi)活塞橫向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)角度的對(duì)比,其中,轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正值表示活塞進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn).兩種建模方法的活塞橫向位移均在30°～50° 曲軸轉(zhuǎn)角處達(dá)到最大值,此時(shí)活塞仍然處于做功沖程(0°～180° 曲軸轉(zhuǎn)角)的下行階段.受缸套彎曲變形影響,與剛體模型相比,柔體模型的活塞最大橫向位移和最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度均有所增大.具體而言,兩種模型的最大橫向位移相差40%;最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差4.3%,而在5° 曲軸轉(zhuǎn)角左右處,兩種建模方式得到的轉(zhuǎn)動(dòng)角度差異也達(dá)到了15.5%.

圖5 剛體和柔體模型的動(dòng)力學(xué)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Dynamic results of rigid and flexible models

綜上而言,柔體模型中活塞側(cè)向力與剛體模型基本一致,但受缸套彎曲變形影響,采用柔體建模使得活塞橫向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)角度等明顯增大,活塞二階運(yùn)動(dòng)更加劇烈.

2.2 摩擦學(xué)性能分析對(duì)比

活塞缸套摩擦副在標(biāo)定轉(zhuǎn)速下的潤滑結(jié)果對(duì)比如圖6所示.圖6(a)為一個(gè)周期內(nèi)活塞裙部的最小油膜厚度(Minimum Oil Film Thickness, MOFT).由于活塞受到缸內(nèi)氣體力和往復(fù)慣性力的共同作用,力的側(cè)向分量將活塞壓向缸套,造成活塞和缸套的彈性變形,使得運(yùn)動(dòng)副局部間隙增大.因此可以發(fā)現(xiàn),一個(gè)周期內(nèi)柔體條件下的最小油膜厚度普遍大于剛體條件下得到的膜厚.圖6(b)、圖6(c)和圖6(d)分別為活塞裙部潤滑域的峰值壓力、摩擦力和摩擦功耗的對(duì)比.柔體條件下活塞與缸套之間的局部間隙增大,活塞裙部的油膜厚度增加,會(huì)帶來更好的潤滑條件.因此活塞裙部潤滑油膜的局部壓力降低,一個(gè)周期內(nèi)的摩擦力和摩擦功耗同樣得到降低,平均摩擦功耗的差異為17.7%.

圖6 剛體和柔體模型的摩擦學(xué)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Lubrication results of rigid and flexible models

在做功沖程,剛體與柔體模型下摩擦學(xué)結(jié)果的差異更為明顯.在做功上止點(diǎn)換向后,柔體模型計(jì)算得到的峰值壓力、摩擦力和摩擦功耗比剛體模型分別低48%、51%、51%.這是由于在燃燒沖程中,缸內(nèi)氣體力的作用使得活塞側(cè)向力遠(yuǎn)大于其他沖程,柔體條件下活塞和缸套有著更大的彈性變形,導(dǎo)致兩種模型摩擦學(xué)結(jié)果的差異在這一沖程更為明顯.

無論是剛體模型還是柔體模型,其達(dá)到最小油膜厚度時(shí),膜厚比均小于4.這意味著活塞缸套在一個(gè)循環(huán)中會(huì)發(fā)生粗糙接觸,如圖7所示.由于柔體模型對(duì)應(yīng)著更好的潤滑條件,因此從圖中可知,一個(gè)周期內(nèi)柔體條件下的微凸體接觸力普遍小于剛體條件下得到的微凸體接觸力.在活塞換向后的50° 曲軸轉(zhuǎn)角附近,缸內(nèi)氣體力爆壓使得活塞側(cè)向力遠(yuǎn)大于其他沖程,活塞和缸套的彈性變形使得局部油膜厚度增大,造成50° 曲軸轉(zhuǎn)角附近柔體建模型下的微凸體接觸力大幅低于剛體建模的結(jié)果,僅為剛體模型的25%.因此,可以得出結(jié)論:在柔體模型中,缸套的彈性變形使得最小油膜厚度增大,摩擦力和微凸體力減小,并降低一個(gè)周期內(nèi)的平均摩擦功耗.

圖7 剛體和柔體模型的微凸體接觸力結(jié)果對(duì)比Fig.7 Asperity contact results of rigid and flexible model

2.3 活塞最大側(cè)向力時(shí)刻場量對(duì)比

如圖5(a)所示,20° 曲軸轉(zhuǎn)角為側(cè)向力最大的時(shí)刻,該時(shí)刻剛體模型和柔體模型計(jì)算得到的側(cè)向力相同,但其油膜力有很大的差距.因此,提取20° 曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)的油膜厚度分布以及油膜壓力分布,以進(jìn)一步分析柔體建模對(duì)動(dòng)力學(xué)和摩擦學(xué)性能的影響.圖8給出了20° 曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)的缸套變形.此時(shí)活塞接近上止點(diǎn),傾斜角度為逆時(shí)針,且被推向主推力側(cè),其傳遞給缸套的側(cè)向力使得主推力面方向的缸套發(fā)生彎曲變形,最大變形為23.6 μm.

圖8 20° 曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)的缸套變形Fig.8 Deformation of liner at 20° crank angle

圖9給出了20° 曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)兩種建模方式計(jì)算得到油膜厚度和壓力分布對(duì)比.其中,圖9(a)和圖9(b)分別給出了20° 曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)剛體模型和柔體模型中活塞潤滑域主推力側(cè)的油膜厚度分布.剛體模型中活塞潤滑域主推力側(cè)的油膜厚度為23～382 μm,最小油膜厚度出現(xiàn)在中間位置,即受活塞裙部型線影響的活塞裙部半徑最大的位置.而柔體模型中的油膜厚度為17.8～414 μm,與剛體模型不同的是,在中間位置的左右兩側(cè)存在相對(duì)更小的油膜厚度,且兩側(cè)的最小油膜厚度小于剛體模型.出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是,在剛體模型中,油膜集中在中間位置,該位置油膜壓力最大;而在柔體模型中,此處集中的油膜壓力以及活塞的二階運(yùn)動(dòng)都使得缸套產(chǎn)生彎曲變形,進(jìn)而使得中心位置的油量增加,油膜變厚,而最小油膜厚度則出現(xiàn)在缸套變形的兩側(cè)邊緣.

圖9 20° 曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)油膜厚度和油膜壓力分布對(duì)比Fig.9 Comparison of oil film thickness and oil film pressure distribution in different models at 20° crank angle

圖9(c)和圖9(d)分別給出了剛體模型和柔體模型在20° 曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)活塞潤滑域主推力側(cè)的油膜壓力分布.可以看出,剛體模型中,油膜峰值壓力出現(xiàn)在活塞裙部的核心潤滑區(qū)域,壓力由峰值區(qū)域向外均勻減小.而在柔體模型中,油膜峰值壓力出現(xiàn)在前文所述的局部油膜厚度相對(duì)更小的位置,即左側(cè)和右側(cè)各有一個(gè)油膜壓力的峰值區(qū)域47° 曲軸轉(zhuǎn)角左右時(shí)兩個(gè)模型計(jì)算的微凸體力均達(dá)到峰值,但二者差異卻十分大,因此圖10對(duì)比了剛體模型和柔體模型的微凸體接觸壓力分布.其中,圖10(a)給出了剛體模型的微凸體壓力分布,圖10(b)為柔體模型的微凸體壓力分布.由于微凸體接觸壓力和膜厚直接相關(guān),因此,微凸體接觸壓力的分布情況和油膜壓力的分布相似.剛體模型中,微凸體壓力出現(xiàn)在活塞裙部的核心潤滑區(qū)域,壓力由峰值區(qū)域向外均勻減小;而在柔體模型中,在膜厚更小的左右兩側(cè)出現(xiàn)微凸體壓力峰值區(qū)域.

圖10 20° 曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)微凸體接觸壓力分布對(duì)比Fig.10 Comparison of asperity contact pressure distribution at 20° crank angle

總的來說,柔體模型中缸套的變形不僅使得油膜厚度增大,同時(shí)使原本油膜壓力最集中的中間位置油量增大,導(dǎo)致在缸套變形邊緣的左右兩側(cè)出現(xiàn)油膜壓力和微凸體接觸壓力的峰值區(qū)域.

3 結(jié)論

本文通過耦合缸套-活塞混合潤滑模型和活塞-連桿-曲軸多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,針對(duì)某款車用4缸柴油機(jī),建立了活塞-缸套摩擦副潤滑動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)比了剛體柔體模型結(jié)果差異,分析了摩擦副的動(dòng)力學(xué)及潤滑特性,得到了以下結(jié)論:

(1) 與剛體模型相比,柔體模型中活塞側(cè)向力與剛體模型基本一致,但主推力側(cè)缸套的最大變形達(dá)23.6 μm.缸套的彎曲變形使得活塞橫向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)角度等明顯增大,活塞二階運(yùn)動(dòng)更加劇烈,其中,最大活塞橫向位移增加40%.

(2) 缸套變形和更加劇烈的活塞二階運(yùn)動(dòng)使得最小油膜厚度增大,摩擦力、微凸體力以及摩擦功耗均減小,其中,循環(huán)平均摩擦功耗相差17.7%.另外,缸套的變形使原本油膜壓力最集中的中間位置油量增多,導(dǎo)致油膜壓力和微凸體接觸壓力的峰值區(qū)域出現(xiàn)在變形邊緣的左右兩側(cè).

(3) 采用柔體模型對(duì)活塞缸套摩擦副進(jìn)行建模分析可以更準(zhǔn)確地描述活塞的二階運(yùn)動(dòng),從而為摩擦學(xué)計(jì)算提供更準(zhǔn)確的邊界條件.