李 琰，劉京波，郇政林，譚延博，顧天明，王 新，王譜宇

（1.國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院（華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司），北京 100045；2.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094）

0 引言

隨著全球?qū)稍偕茉吹男枨笤黾?，我國在近年來加大了?duì)風(fēng)電等可再生能源的投資和建設(shè)［1］，促進(jìn)風(fēng)電場(chǎng)可輸電能力的進(jìn)一步提高［2－3］。直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電作為當(dāng)前風(fēng)力發(fā)電的普遍形式，其接入電網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要影響［4］。其中永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)具有以下優(yōu)點(diǎn)［5］：提高風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率，降低制造成本，消除機(jī)械中間件，減少摩擦磨損，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。綜上，直驅(qū)風(fēng)機(jī)的研究對(duì)于風(fēng)力發(fā)電有著重要意義。

目前的直驅(qū)風(fēng)機(jī)電磁暫態(tài)模型，大多使用包括風(fēng)電機(jī)組、傳動(dòng)系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)、變流器和控制策略的詳細(xì)模型，具有精確性高的優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)算力要求較高，不適用于多臺(tái)風(fēng)機(jī)機(jī)組并網(wǎng)的研究。因此，亟需對(duì)詳細(xì)模型進(jìn)行簡化，保留需要研究的并網(wǎng)特性，提高仿真速度。文獻(xiàn)［6］提出一種變流器數(shù)學(xué)模型的簡化方法，把變流器等效為一個(gè)受控的電能變換傳遞元件。文獻(xiàn)［7］提出一種逐點(diǎn)消去的聚合等值方法，實(shí)現(xiàn)了模型的簡化等值流程。文獻(xiàn)［8］建立了一種求取等效風(fēng)速的單機(jī)風(fēng)電場(chǎng)聚合模型。文獻(xiàn)［9］忽略了變流器電力電子器件和脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）空間矢量調(diào)制過程，實(shí)現(xiàn)了簡化。文獻(xiàn)［10］討論了適用于直驅(qū)風(fēng)機(jī)頻率響應(yīng)控制研究的風(fēng)電機(jī)組模型簡化方法，主要關(guān)注機(jī)電暫態(tài)模型。其根據(jù)虛擬慣量控制的物理本質(zhì)，提出了直驅(qū)風(fēng)機(jī)的模型簡化原則，建立簡化模型。通過多臺(tái)風(fēng)機(jī)的功率聚合等值建模方法，實(shí)現(xiàn)多臺(tái)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)模型的簡化。而本文主要關(guān)注風(fēng)機(jī)模型在電磁暫態(tài)過程中的并網(wǎng)特性，從風(fēng)機(jī)并網(wǎng)數(shù)學(xué)模型入手，簡化數(shù)學(xué)模型和電磁暫態(tài)模型。文獻(xiàn)［11］利用永磁發(fā)電機(jī)控制策略的解耦合項(xiàng)和永磁發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型中的耦合項(xiàng)抵消，電網(wǎng)側(cè)變流器控制策略中的解耦合項(xiàng)和電網(wǎng)側(cè)變流器數(shù)學(xué)模型中的耦合項(xiàng)抵消，即利用控制策略解耦抵消模型中的耦合項(xiàng)，以此建立風(fēng)機(jī)模型的機(jī)電暫態(tài)模型，從而實(shí)現(xiàn)模型簡化。而本文主要對(duì)風(fēng)機(jī)電磁暫態(tài)模型進(jìn)行研究，從數(shù)學(xué)模型本質(zhì)上進(jìn)行簡化，未改變控制策略部分。文獻(xiàn)［12］基于特征值分析法、參與因子和特征值靈敏度分析，實(shí)現(xiàn)模型的降階簡化。上述文獻(xiàn)都是基于跟網(wǎng)型控制策略下的模型簡化，且普遍采用省略替換變流器的方法來簡化模型，并沒有研究基于構(gòu)網(wǎng)型控制的風(fēng)機(jī)模型簡化方法。

直驅(qū)風(fēng)機(jī)經(jīng)背靠背換流站并網(wǎng)的詳細(xì)建模，可以全面地反映風(fēng)電機(jī)組的響應(yīng)特性。單臺(tái)風(fēng)機(jī)詳細(xì)建模是目前仿真軟件普遍的建模方式，然而多臺(tái)機(jī)組的仿真建模會(huì)導(dǎo)致仿真運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，硬件在環(huán)系統(tǒng)的算力無法達(dá)到仿真要求。本文針對(duì)構(gòu)網(wǎng)型控制下的直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)組詳細(xì)模型進(jìn)行簡化，采用受控電流源替代風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)模型的方法，研究多臺(tái)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)特性，從輸入功率／直流電壓／交流電壓波動(dòng)3個(gè)方面進(jìn)行模型對(duì)比，從模型響應(yīng)曲線誤差和仿真耗時(shí)2個(gè)角度對(duì)詳細(xì)模型及簡化模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)機(jī)側(cè)數(shù)學(xué)模型

本節(jié)首先構(gòu)建詳細(xì)直驅(qū)風(fēng)機(jī)模型，為后續(xù)簡化模型的建立提供理論建?；A(chǔ)。

1.1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)組拓?fù)鋱D如圖1所示，主要由風(fēng)力機(jī)及傳動(dòng)系統(tǒng)，永磁同步發(fā)電機(jī)（permanent magnet synchronous generator，PMSG）以及換流站組成［13］。

圖1 單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)組拓?fù)鋱D

1）風(fēng)力機(jī)模型

基于空氣動(dòng)力學(xué)原理，風(fēng)力機(jī)輸出的功率為［13－15］：

式中：ρ為空氣密度，取1.25 kg／m3，R為葉片半徑，v為風(fēng)速，額定值取9 m／s，Cp為風(fēng)能利用率，根據(jù)貝茲理論［13，16］，其值最大為0.593，其具體表達(dá)式為：

式中：λ為葉尖速比，c1—c8為風(fēng)機(jī)特性常數(shù)，ωwt為風(fēng)輪角頻率，β為槳距角。由式（2）可得到風(fēng)能利用系數(shù)曲線，當(dāng)槳距角β增大時(shí)，風(fēng)能利用系數(shù)Cp值將減?。划?dāng)槳距角恒定時(shí)，隨著葉尖速比λ的增大，風(fēng)能利用系數(shù)先增大后減小，即存在最大風(fēng)能利用系數(shù)Cpmax。

當(dāng)風(fēng)速低于額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)力機(jī)輸出機(jī)械功率由最大功率跟蹤（MPPT）控制［17］，如式（3）所示，Prated為電機(jī)額定容量；當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)，其發(fā)出機(jī)械功率由槳距角控制，限制在額定功率，控制框圖如圖2所示。

圖2 槳距角控制框圖

式中：ωref為達(dá)到風(fēng)機(jī)額定功率時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，在風(fēng)機(jī)參數(shù)確定后，有功功率和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速成正比，轉(zhuǎn)速上限控制功率上限；ωs為實(shí)際轉(zhuǎn)速，與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系為ωs＝npωwt（np為極對(duì)數(shù)，直驅(qū)風(fēng)機(jī)極對(duì)數(shù)較多，本文取np＝100）；Hj為槳葉的慣性常數(shù)。實(shí)際中，PI控制器中積分量和βref不能小于0，因此需要對(duì)其分別進(jìn)行速率限制和幅值限制，使其大于零。

輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩模型為［13－15］：

2）傳動(dòng)系統(tǒng)模型

本文中傳動(dòng)模型采用單質(zhì)量塊模型。傳動(dòng)模型方程為［13，16，18］：

式中：H為直驅(qū)風(fēng)機(jī)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩，Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

3）永磁同步電機(jī)模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的dq軸電壓方程為［13－14］：

式中：Ls、Rs分別為定子電感和電阻，uds、uqs為定子電壓的d、q軸分量，ids、iqs為定子電流的d、q軸分量，ψf為永磁體的磁鏈幅值。

永磁同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)方程為［11］：

式中：Lds、Lqs分別為d、q軸定子繞組同步電感。

1.2 直驅(qū)風(fēng)機(jī)換流站數(shù)學(xué)模型

本節(jié)主要針對(duì)背靠背變流器進(jìn)行建模，其拓?fù)淙鐖D3所示。機(jī)側(cè)變流器輸出的有功功率通過直流線路輸送到網(wǎng)側(cè)變流器中，實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的功率傳遞和控制［15］。本文中采用的是電壓型變流器（voltage source converter，VSC）。

圖3 直驅(qū)風(fēng)機(jī)詳細(xì)模型拓?fù)鋱D

直流側(cè)電容電壓動(dòng)態(tài)模型為［13］：

式中：Pw為機(jī)側(cè)換流器輸出的有功功率，Pl為網(wǎng)側(cè)換流器輸入的有功功率，udg、uqg為網(wǎng)側(cè)換流器出口d、q軸電壓，idg、iqg為網(wǎng)側(cè)換流器出口d、q軸電流，C為直流側(cè)電容，uDC為直流側(cè)電容電壓。

1.3 機(jī)側(cè)控制策略

機(jī)側(cè)換流器（machine-side converter，MSC）控制發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和定子d軸電流。有功外環(huán)控制使得發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟蹤到最佳轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)最大輸出功率跟蹤［17］。同時(shí)發(fā)電機(jī)采用零d軸電流控制，取參考值idsref＝0，控制輸出無功為0；控制交軸電流iq實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩和輸出有功的控制［13，19］。機(jī)側(cè)換流站控制框圖如圖4所示。

圖4 機(jī)側(cè)換流站控制框圖

雙閉環(huán)控制采用PI控制器控制dq軸電流跟蹤參考電流值［13，20］，并通過耦合項(xiàng)ωsLdsids和ωsLqsiqs及前饋項(xiàng)ωsψf消除耦合?？刂品匠倘缦拢?/p>

式中：Kp1／Ki1為定子d軸電流內(nèi)環(huán)控制比例／積分參數(shù)，Kp2／Ki2為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)控制比例／積分參數(shù)，Kp3／Ki3為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速外環(huán)控制比例／積分參數(shù)。ids＿ref／iqs＿ref為d／q軸電流參考值。

1.4 網(wǎng)側(cè)控制策略

網(wǎng)側(cè)換流器（grid-side converter，GSC）采用構(gòu)網(wǎng)型控制（grid-forming，GFM）［21－24］，不同于跟網(wǎng)型控制（grid-following，GFL），其不需要鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）的作用［25－29］。其控制策略類似于同步發(fā)電機(jī)的功率同步過程［27－33］。本文中構(gòu)網(wǎng)型控制策略采用直流慣性電容控制［34－35］，通過直流電容模擬同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子慣性，控制策略如圖5所示。

圖5 構(gòu)網(wǎng)型控制策略框圖

控制策略如下［34－35］：

其中：ω／θ為輸出角頻率／相角，fn為網(wǎng)側(cè)額定頻率，KD為直流慣性環(huán)節(jié)控制參數(shù)，ωref為參考角頻率（取為1），uDC＿ref為直流電壓參考值，uDC為直流電壓測(cè)量值，Em為變流器控制電壓，Vac＿ref為交流電壓參考值，Vac＿meas為交流電壓測(cè)量值，Kpe／Kie為PI控制參數(shù)。

2 構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)風(fēng)機(jī)簡化模型

2.1 等效簡化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

上述基于構(gòu)網(wǎng)型控制的直驅(qū)風(fēng)機(jī)詳細(xì)建模，可全面反映風(fēng)電機(jī)組的響應(yīng)特性。然而多臺(tái)機(jī)組的接入導(dǎo)致硬件在環(huán)系統(tǒng)的算力不足以達(dá)到其詳細(xì)仿真要求［36］。因此需要對(duì)直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)進(jìn)行等效替代，最終得到適用于并網(wǎng)研究的簡化模型如圖6所示。

圖6 直驅(qū)風(fēng)機(jī)簡化模型拓?fù)鋱D

2.2 等效簡化數(shù)學(xué)依據(jù)

該簡化模型將直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)模型輸出功率特性用受控電流源代替，保留機(jī)組網(wǎng)側(cè)模塊，在保證一定仿真精度的同時(shí)顯著提高了仿真速度?；谝韵录僭O(shè)：風(fēng)速變化時(shí)，忽略風(fēng)機(jī)的慣性過程，即輸出功率可以瞬時(shí)變化。受控電流源的具體表達(dá)式如下：

由式（12）可知，當(dāng)網(wǎng)側(cè)換流器控制uDC保持在額定值時(shí)，受控電流與風(fēng)速v成正比。等效簡化模型是機(jī)側(cè)模型與網(wǎng)側(cè)模型的接口，其等值為可控電流源，簡化流程如圖7所示。

圖7 直驅(qū)風(fēng)機(jī)簡化流程

圖7中：P為機(jī)側(cè)輸出的有功功率，icontrol為等值的受控電流源電流。機(jī)側(cè)功率的輸出特性由icontrol控制的等值受控電流源來替代，機(jī)側(cè)風(fēng)速的變化對(duì)網(wǎng)側(cè)的影響可充分反映。

使用受控源代替機(jī)側(cè)模型減少了計(jì)算量和開發(fā)成本，提高了響應(yīng)速度。但由于簡化模型忽略了機(jī)側(cè)換流器，無法反映完整的機(jī)側(cè)動(dòng)態(tài)及整流逆變過程，存在一定的誤差。

3 仿真分析

3.1 仿真模型

在PSCAD／EMTDC中搭建詳細(xì)模型（圖3）及簡化模型（圖6）。通過對(duì)比受擾動(dòng)時(shí)詳細(xì)模型和簡化模型的動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)證簡化模型對(duì)于風(fēng)機(jī)并網(wǎng)特性研究的有效性。仿真系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)主要參數(shù)

3.2 系統(tǒng)模型暫態(tài)仿真分析

3.2.1 輸入功率（Pmeas）變化

系統(tǒng)處于額定狀態(tài)時(shí)，此時(shí)詳細(xì)模型風(fēng)速為9 m／s，對(duì)應(yīng)的簡化模型可控電流計(jì)算為0.418 2 kA。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至30 s時(shí)，詳細(xì)模型風(fēng)速波動(dòng)，由9 m／s降為8 m／s，5 s后恢復(fù)正常，仿真設(shè)置時(shí)長為40 s。相應(yīng)簡化模型的受控電流源可控電流則降為0.293 7 kA。本文的研究對(duì)象為直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后的網(wǎng)側(cè)特性，在仿真中以網(wǎng)側(cè)輸入功率／直流電壓／交流電壓波動(dòng)3個(gè)指標(biāo)作為模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［37］。對(duì)比分析：

詳細(xì)模型：風(fēng)速變化（由9 m／s降為8 m／維持5 s）。

簡化模型：可控電流變化（由0.418 2 kA降為0.293 7 kA維持5 s）。

該暫態(tài)測(cè)試的目的是驗(yàn)證詳細(xì)模型與簡化模型在并網(wǎng)特性研究上的一致性。仿真結(jié)果如圖8所示（圖中變量均為標(biāo)幺值形式）。

圖8 輸入功率變化詳細(xì)／簡化模型網(wǎng)側(cè)輸出波形

圖8中：Vdc表示直流電壓，Vac表示網(wǎng)側(cè)交流電壓，ω表示系統(tǒng)頻率，P表示輸出有功功率，下標(biāo)simple表示簡化模型的變量，下標(biāo)detailed表示詳細(xì)模型的變量。直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組詳細(xì)模型和簡化模型的仿真耗時(shí)如表2所示［本文所采用的PSCAD／EMTDC仿真軟件版本為4.6.2，編譯器為Intel（R）Visual Fortran Compiler XE 15.0.0.108（64－bit）］。

對(duì)圖8進(jìn)行誤差分析?；谡`差計(jì)算公式（13），計(jì)算得到輸出波形誤差分析結(jié)果，見表3。

表3 輸出波形誤差分析結(jié)果

式中：X代表交流電壓／直流電壓／頻率／有功功率中的變量，Xs為簡化模型中變量的波動(dòng)值，max表示其最大值。Xd代表詳細(xì)模型中變量的基準(zhǔn)值。

由表2可以看出，在相同的仿真步長下，本文所提出簡化模型比詳細(xì)模型仿真耗時(shí)明顯縮短，且隨著仿真步長的減小，簡化模型仿真效率提高得更明顯。因此在研究直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)時(shí)，采用本文的簡化模型可大幅縮短仿真耗時(shí)，提高仿真效率。誤差分析：本節(jié)的測(cè)試內(nèi)容主要關(guān)注簡化模型能否反映出詳細(xì)模型的實(shí)際外特性曲線。由圖8和表3可知，在采用受控電流源代替詳細(xì)風(fēng)機(jī)構(gòu)建簡化模型時(shí)。簡化模型各參數(shù)指標(biāo)能夠快速跟蹤其參考值。詳細(xì)模型由于直驅(qū)風(fēng)機(jī)的慣性作用，對(duì)于功率的階躍有著良好的抑制作用。簡化模型由于采用直流電流源等效替代機(jī)側(cè)特性，無法對(duì)功率的階躍實(shí)現(xiàn)抑制作用，但波動(dòng)率均在可接受范圍內(nèi)。簡化模型可以近似替代詳細(xì)模型，在節(jié)省計(jì)算資源的基礎(chǔ)上，簡化模型也能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)際的并網(wǎng)外特性研究。

3.2.2 輸入功率一致時(shí)，網(wǎng)側(cè)直流電壓變化

保證詳細(xì)模型與簡化模型網(wǎng)側(cè)輸入功率一致，穩(wěn)態(tài)時(shí)各參數(shù)變量保持一致。詳細(xì)模型中風(fēng)速為9 m／s，簡化模型中可控電流為0.418 2 kA。在30 s時(shí)，詳細(xì)模型和簡化模型網(wǎng)側(cè)直流電壓發(fā)生階躍，均由1p.u.降為0.95p.u.，且維持5 s，仿真總時(shí)長為40 s。仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 直流電壓變化詳細(xì)／簡化模型網(wǎng)側(cè)輸出波形

3.2.3 輸入功率一致時(shí)，網(wǎng)側(cè)交流電壓變化

保證詳細(xì)模型與簡化模型網(wǎng)側(cè)輸入功率一致，穩(wěn)態(tài)時(shí)各參數(shù)變量保持一致。詳細(xì)模型中風(fēng)速為9 m／s，簡化模型中可控電流為0.418 2 kA。在30 s時(shí)，詳細(xì)模型和簡化模型網(wǎng)側(cè)交流電壓發(fā)生階躍，均由1p.u.降為0.95p.u.，且維持5 s，仿真總時(shí)長為40 s。仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 交流電壓變化詳細(xì)／簡化模型網(wǎng)側(cè)輸出波形

由圖10可知，在網(wǎng)側(cè)發(fā)生波動(dòng)時(shí)，簡化模型與詳細(xì)模型的波形基本一致。由3.2.1－3.2.3節(jié)可得出結(jié)論：對(duì)于詳細(xì)模型機(jī)側(cè)功率變化，簡化模型能夠近似替代詳細(xì)模型外特性；對(duì)于網(wǎng)側(cè)波動(dòng)，簡化模型與詳細(xì)模型特性幾乎一致。

4 結(jié)論

1）提出了一種直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)簡化模型的建模方法，通過在直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)模型引入受控電流源代替直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)模型，提高了直驅(qū)風(fēng)機(jī)模型的仿真運(yùn)算速度，節(jié)省了計(jì)算機(jī)及硬件在環(huán)器件的算力。

2）在PSCAD／EMTDC中搭建了構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)詳細(xì)模型和簡化模型，從輸入功率／直流電壓／交流電壓波動(dòng)3個(gè)方面進(jìn)行模型對(duì)比，從模型響應(yīng)曲線誤差和仿真耗時(shí)2個(gè)角度對(duì)詳細(xì)模型和簡化模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。仿真結(jié)果表明，簡化模型可以反映詳細(xì)模型風(fēng)電機(jī)組網(wǎng)側(cè)的功率輸出特性，節(jié)省仿真耗時(shí)。

3）所提出直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)簡化模型的建模方法主要適用于大風(fēng)場(chǎng)在中長時(shí)間下并網(wǎng)特性的仿真研究。由于忽略了風(fēng)機(jī)側(cè)的動(dòng)態(tài)特性，不適用于小風(fēng)場(chǎng)詳細(xì)動(dòng)態(tài)仿真研究。