程毓可 馬紅梅

【摘要】 空間觀念是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要方面。聾校數(shù)學(xué)教師在圖形與幾何教學(xué)中，可以利用聾生的視覺(jué)優(yōu)勢(shì)和形象思維，通過(guò)具化、建立、深化、外化、鞏固空間觀念等步驟，由淺入深、循序漸進(jìn)地培養(yǎng)聾生的空間觀念，促進(jìn)聾生核心素養(yǎng)提升。

【關(guān)鍵詞】 空間觀念；數(shù)學(xué)；教學(xué)路徑；聾生

【中圖分類號(hào)】 G762

【作者簡(jiǎn)介】 程毓可，碩士研究生，新疆師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院（烏魯木齊，830017）；馬紅梅，中小學(xué)高級(jí)教師，新疆昌吉回族自治州特殊教育學(xué)校（昌吉，831100）。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界［1］。其中，“數(shù)學(xué)眼光”主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)?？臻g觀念是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)?？臻g觀念有助于個(gè)體理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。《聾校義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）》（以下簡(jiǎn)稱聾校課標(biāo)）明確要求，“應(yīng)當(dāng)幫助聾生發(fā)展數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念和運(yùn)算能力，形成初步的推理能力和模型思想”［2］。由于聾生的思維特點(diǎn)是以形象思維為主，而幾何概念本身較為抽象，導(dǎo)致聾生在理解抽象的幾何知識(shí)與形成空間感時(shí)會(huì)有較大困難。因此，教師在教授圖形與幾何時(shí)，要注重對(duì)聾生空間觀念的培養(yǎng)，為聾生的空間想象力和抽象思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。本文以“圓柱體的表面積”教學(xué)為例，介紹基于聾生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，通過(guò)具化、建立、深化、外化、鞏固空間觀念等五個(gè)步驟，逐步培養(yǎng)其空間觀念。

一、依托已有經(jīng)驗(yàn)，在聯(lián)系中具化空間觀念

幾何概念對(duì)于聾生而言具有一定的晦澀性和抽象性。為了使聾生能夠更好地理解幾何概念，較為有效的方法是將教學(xué)內(nèi)容與聾生的已有經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，促進(jìn)聾生更快地熟悉新知識(shí)。在本次教學(xué)中，教師首先從聾生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)詢問(wèn)聾生制作圓柱體使用的卡紙數(shù)量，將聾生較難理解的抽象概念“圓柱體的表面積”與聾生已有的具體經(jīng)驗(yàn)“使用卡紙的多少”結(jié)合起來(lái)，使抽象概念具體化，幫助聾生直觀形象地理解新知識(shí)。

【課堂實(shí)錄】

（利用多媒體呈現(xiàn)聾生用卡紙制作的圓柱體）

師：同學(xué)們，你們做圓柱體用了多少卡紙？

生：用了兩張卡紙/用了一張半卡紙。

師：那老師換一種問(wèn)法，你們做圓柱體用了多少平方厘米的卡紙？

生：不知道。

師：接下來(lái)我們一起學(xué)習(xí)“圓柱體的表面積”，幫助你們解決這個(gè)問(wèn)題。

為了喚起聾生上節(jié)課運(yùn)用卡紙制作圓柱體的實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)，教師首先拋出“做圓柱體用了多少卡紙”這一問(wèn)題。雖然聾生對(duì)“圓柱體的表面積”這一概念較為陌生，但是對(duì)于使用的卡紙的數(shù)量這一問(wèn)題較為熟悉。教師通過(guò)提問(wèn)，將“圓柱體的表面積”這一抽象概念與“做圓柱體所需卡紙的面積”這一具體問(wèn)題聯(lián)系在一起，將三維空間想象轉(zhuǎn)換成平面想象，更利于聾生理解圓柱體的表面積，建立對(duì)圓柱體的表面積的初步感知。同時(shí)，也能更好地激發(fā)聾生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)聾生思考。

二、調(diào)動(dòng)多感官參與，在感知中建立空間觀念

由于聽(tīng)覺(jué)受損，聾生的視覺(jué)占優(yōu)勢(shì)地位，觀察就成為聾生形成空間觀念的重要方法。觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺(jué)活動(dòng)。在觀察時(shí)輔以觸覺(jué)更有利于聾生形成清晰的表象。通過(guò)對(duì)實(shí)物教具的觀察、觸摸，聾生能夠直觀感知教具的空間屬性，建立視覺(jué)表象和觸覺(jué)表象。表象是從具象感知到抽象思維的橋梁和紐帶［3］。只有建立了清晰的表象才能擺脫對(duì)具體事物的依賴，建立對(duì)幾何概念的空間觀念。在本次教學(xué)中，教師充分調(diào)動(dòng)聾生多感官參與學(xué)習(xí)，給予聾生大量的機(jī)會(huì)去自主觀察與感知圓柱體，幫助聾生建立表象，促進(jìn)空間觀念的形成。

【課堂實(shí)錄】

（教師通過(guò)電子白板呈現(xiàn)第一組問(wèn)題）

師：大家觀察自己制作的圓柱體，回答下面的問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們先自己思考，然后分小組討論，最后選代表匯報(bào)討論結(jié)果。

1.什么是圓柱體的表面積？

2.圓柱體的表面積包括哪些部分？

3.怎樣計(jì)算圓柱體的表面積？

（聾生分組討論，教師巡視指導(dǎo)）

教師引導(dǎo)聾生先用手把圓柱體的表面都摸一遍，讓聾生試著用自己的語(yǔ)言描述“什么是圓柱體的表面積”；聾生觀察圓柱體表面積包括哪些部分，得出上面有1個(gè)圓，下面有1個(gè)圓，還有中間部分；最后，小組討論得出“圓柱體的表面積=上面1個(gè)圓的面積+中間部分的面積+下面1個(gè)圓的面積”。

培養(yǎng)聾生的空間觀念是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。在該教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)聾生以小組合作的方式對(duì)手中的圓柱體模型進(jìn)行觸摸觀察。通過(guò)對(duì)模型的直接觸摸觀察，聾生能夠非常直觀地理解“圓柱體的表面積”即為“所有觸摸過(guò)的面的總面積”，包括上下兩個(gè)底面以及一個(gè)側(cè)面的面積。在觀察觸摸的過(guò)程中，聾生調(diào)動(dòng)自己的多種感官，在頭腦中建立起圓柱體表面的視覺(jué)表象和觸覺(jué)表象，并以此為基礎(chǔ)，在教師的引導(dǎo)下，推導(dǎo)出圓柱體表面積公式，實(shí)現(xiàn)從直觀感知到表象建立再到抽象概括的發(fā)展。

三、借助問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，在轉(zhuǎn)化中深化空間觀念

教師可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把新的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，從而使新問(wèn)題得以解決［4］。在本次教學(xué)中，教師采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式，通過(guò)三個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)聾生層層推理，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)熟知的問(wèn)題。這一過(guò)程充分調(diào)動(dòng)了聾生的空間想象力，進(jìn)一步深化了聾生的空間觀念。

【課堂實(shí)錄】

師：圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)什么圖形呢？

生：長(zhǎng)方形。

師：這樣說(shuō)完整嗎？當(dāng)我們沿著高剪開(kāi)的時(shí)候，除了長(zhǎng)方形，還有一種情況是什么？（教師拿著側(cè)面展開(kāi)圖展示）

生：還有正方形。

師：大家請(qǐng)看屏幕。（教師利用多媒體動(dòng)畫(huà)展示側(cè)面展開(kāi)的過(guò)程，驗(yàn)證了聾生的討論結(jié)果）

師：那么第二個(gè)問(wèn)題，屏幕上的展開(kāi)圖形長(zhǎng)方形跟圓柱體的底面有什么樣的關(guān)系，跟高又有什么樣的關(guān)系？（教師拿出有上下底面的側(cè)面展開(kāi)圖，將其恢復(fù)為一個(gè)圓柱體，摸著已卷成圓形的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)向聾生提問(wèn)）

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于底面的周長(zhǎng)。

師：那長(zhǎng)方形的寬等于什么呢？

生：圓柱體的高。

師：第三個(gè)問(wèn)題，側(cè)面積怎么計(jì)算呢？我們剛才把圓柱體的側(cè)面展開(kāi)變成長(zhǎng)方形，想一想，展開(kāi)的長(zhǎng)方形的面積與圓柱體的側(cè)面積相比有沒(méi)有變化呢？

生：沒(méi)有。

師：是的，我們只是改變了圓柱體側(cè)面的樣子，而沒(méi)有改變面積大小?，F(xiàn)在我們把側(cè)面變成了長(zhǎng)方形，那長(zhǎng)方形的面積公式是什么呢？

生：長(zhǎng)乘以寬。

師：剛才我們說(shuō)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱體的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱體的高，因此我們得出圓柱體側(cè)面積公式“圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高”。

對(duì)“圓柱體的表面積”的認(rèn)識(shí)和計(jì)算是本節(jié)課的難點(diǎn)，而平面圖形的面積計(jì)算，如長(zhǎng)方形的面積，對(duì)于聾生來(lái)說(shuō)較為容易。但圓柱體的側(cè)面為曲面，聾生無(wú)法直接用以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決。因此，在本環(huán)節(jié)中，教師運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，幫助聾生理解圓柱體的側(cè)面積，鍛煉聾生的空間想象力。這一環(huán)節(jié)主要圍繞著三個(gè)問(wèn)題展開(kāi)：圓柱體的側(cè)面是一個(gè)什么圖形？圓柱體的側(cè)面展開(kāi)的圖形與圓柱體的底面周長(zhǎng)和高是什么關(guān)系？怎么計(jì)算圓柱體的側(cè)面積？這三個(gè)探究問(wèn)題層層遞進(jìn)：在問(wèn)題一的驅(qū)動(dòng)下，將圓柱體側(cè)面展開(kāi)為長(zhǎng)方形是一個(gè)“化曲為直”的過(guò)程；在問(wèn)題二的驅(qū)動(dòng)下，將圓柱體的底面周長(zhǎng)、高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別對(duì)應(yīng)起來(lái)，是一個(gè)“化新為舊”的過(guò)程；在問(wèn)題三的驅(qū)動(dòng)下，將圓柱體側(cè)面積公式轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，是一個(gè)“化繁為簡(jiǎn)”的過(guò)程。教師借助三個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)聾生推理探究，將聾生不熟悉的曲面圖形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化成聾生熟悉的長(zhǎng)方形的面積問(wèn)題。同時(shí)，借助實(shí)物教具和多媒體動(dòng)畫(huà)演示將立體圖形的結(jié)構(gòu)展開(kāi)與折合，驗(yàn)證以上的推理結(jié)果。由曲面到平面的圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程清晰地浮現(xiàn)在聾生的腦海里，促進(jìn)了聾生空間想象力的發(fā)展以及對(duì)圓柱體側(cè)面積的理解，深化了聾生的空間觀念。

四、引導(dǎo)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，在表達(dá)中外化空間觀念

聾校課標(biāo)指出，思維的發(fā)展離不開(kāi)語(yǔ)言，語(yǔ)言教育應(yīng)貫穿于聾校數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，根據(jù)表達(dá)形式可分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言。文字語(yǔ)言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式；符號(hào)語(yǔ)言就是借助數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)公式、運(yùn)算法則以及相關(guān)的命題條件；圖形語(yǔ)言即視覺(jué)語(yǔ)言，通過(guò)圖形的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)中點(diǎn)、線、面或空間的位置、范圍或某些數(shù)量關(guān)系［5］。聾生的形象思維占優(yōu)勢(shì)地位，抽象思維有待提升。本節(jié)課中，教師引導(dǎo)聾生根據(jù)圓柱體模型說(shuō)出圓柱體表面積的文字公式和符號(hào)公式，培養(yǎng)了聾生的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，外化了聾生的空間觀念。

【課堂實(shí)錄】

（在得出圓柱體表面積公式之后，教師在黑板上板書(shū)：圓柱體表面積=上底面+下底面+側(cè)面的面積）

師：平時(shí)我們習(xí)慣用哪個(gè)字母來(lái)表示面積？

生：S。

師：那么我們把“面積”變一下，變成字母形式。圓柱體的表面積就是S，那上底面的面積就是？

生：S上底。

師：圓柱體的側(cè)面積就是？

生：S側(cè)。

師：圓柱體的下底面的面積就是？

生：S下底。

師：這個(gè)公式變成字母公式就是S=S上底+S下底+S側(cè)。剛剛我們回憶了圓柱體的特征，圓柱體的上底面和下底面相同，那么公式還可以怎么寫(xiě)？

生1：上底面面積加上側(cè)面積乘以2。

師：對(duì)嗎？我們說(shuō)上底面和下底面的面積是一樣的，所以應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？

生2：底面積乘以2加上側(cè)面積。

（教師在黑板上展示：圓柱體的表面積=底面積×2＋側(cè)面積）

師：把這個(gè)公式變成字母公式，誰(shuí)來(lái)試一試？

生3：S=S底面×2＋S側(cè)。

師：所以，圓柱體的表面積公式有兩個(gè)，這是我們自己商量討論出來(lái)的結(jié)果。

語(yǔ)言轉(zhuǎn)換貫穿于教學(xué)始終。相較于健聽(tīng)學(xué)生，聾生更加依賴視覺(jué)刺激。因此，教師在演示操作教具的過(guò)程中，多次重復(fù)“圓柱體的表面積是由上底面+下底面+側(cè)面的面積組成的”，使聾生能夠?qū)⒏兄降目臻g觀念外化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，發(fā)展聾生的抽象能力以及空間思維。同時(shí)，由于聾生聽(tīng)覺(jué)能力弱且習(xí)慣于視覺(jué)輸入，因此教師在講解時(shí)輔以手語(yǔ)，豐富聾生的感官刺激，提供多通道的信息輸入。教師要讓聾生理解每一個(gè)符號(hào)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義，使其能準(zhǔn)確理解與運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)。在總結(jié)圓柱體側(cè)面積公式和圓柱體的表面積公式時(shí)，教師不但要呈現(xiàn)文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言，而且要在文字語(yǔ)言的解析過(guò)程中一一對(duì)應(yīng)出符號(hào)語(yǔ)言，要給聾生創(chuàng)造語(yǔ)言表達(dá)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)聾生在自主表達(dá)中訓(xùn)練語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的能力。例如，課堂上，教師讓聾生看著直觀教具去表達(dá)圓柱體表面積公式以及圓柱體側(cè)面積公式，并不斷提醒聾生回憶數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)。這一過(guò)程實(shí)則是將“圖形語(yǔ)言”轉(zhuǎn)換成“文字語(yǔ)言”，再將“文字語(yǔ)言”轉(zhuǎn)換成“符號(hào)語(yǔ)言”的過(guò)程。三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式的轉(zhuǎn)換有利于促進(jìn)聾生空間思維和空間概念的發(fā)展，培養(yǎng)聾生的核心素養(yǎng)。

五、體現(xiàn)分層設(shè)計(jì)，在練習(xí)中鞏固空間觀念

練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的環(huán)節(jié)，有效的練習(xí)可以幫助聾生加深對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的運(yùn)用。練習(xí)要立足于聾生現(xiàn)有基礎(chǔ)，從聾生實(shí)際出發(fā)，并在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)分層特點(diǎn)。在本節(jié)課中，教師根據(jù)聾生的能力水平，通過(guò)課堂練習(xí)與課外練習(xí)相結(jié)合的方式，鞏固聾生空間觀念。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師根據(jù)能力水平將聾生分成兩個(gè)層次，為不同層次的聾生提供適合的題目。第一個(gè)層次的聾生基礎(chǔ)較好，因此，教師在練習(xí)題的條件中呈現(xiàn)圓柱體底面直徑；第二個(gè)層次的聾生基礎(chǔ)稍弱，則在條件中呈現(xiàn)圓柱體底面半徑，這樣解決起來(lái)更加容易。同時(shí)，利用課后練習(xí)促進(jìn)聾生內(nèi)化知識(shí)。本節(jié)課由“圓柱體卡紙大小”這一問(wèn)題引入，當(dāng)聾生掌握?qǐng)A柱體表面積公式之后，教師將該問(wèn)題留給聾生課后解決。聾生利用學(xué)習(xí)過(guò)的圓柱體表面積公式計(jì)算自己動(dòng)手制作的圓柱體所用卡紙的大小，將抽象的概念與具象的事物聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于圓柱體表面積及其公式的認(rèn)識(shí)不再僅僅停留在文字和符號(hào)上，而是與具體問(wèn)題相結(jié)合。通過(guò)以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的練習(xí)，聾生強(qiáng)化了對(duì)圓柱體表面積的理解，鞏固了空間觀念。

數(shù)學(xué)課程的主要目的是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。針對(duì)聾生空間想象力弱、語(yǔ)言文字表達(dá)能力發(fā)展緩慢等特點(diǎn)，教師可以利用聾生的視覺(jué)優(yōu)勢(shì)和形象思維，采用多種策略，使其經(jīng)歷具化、建立、深化、外化、鞏固空間觀念的過(guò)程，由淺入深、循序漸進(jìn)地培養(yǎng)聾生的空間觀念，促進(jìn)聾生核心素養(yǎng)提升。

【參考文獻(xiàn)】

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.聾校義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［3］江翔.影響聾生空間感形成的心理因素及其教學(xué)對(duì)策［J］.現(xiàn)代特殊教育，2004（5）：17-18.

［4］劉家云.“轉(zhuǎn)化思想”在聾校數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用［J］.現(xiàn)代特殊教育，2011（9）：28-29.

［5］顧艷艷.培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2019（35）：76-77.

（責(zé)任編輯：黃春露）