崔宏宇

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的指導(dǎo)下，學(xué)生借助實(shí)物和工具，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)作業(yè)中也應(yīng)適當(dāng)嵌入小實(shí)驗(yàn)，如“階梯式”小實(shí)驗(yàn)、“反復(fù)式”小實(shí)驗(yàn)、“探索式”小實(shí)驗(yàn)等，引領(lǐng)學(xué)生更真切地觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；小實(shí)驗(yàn)

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”最早出現(xiàn)在數(shù)學(xué)家波利亞的《數(shù)學(xué)與猜想》一書中：“完整的數(shù)學(xué)應(yīng)包含兩個(gè)側(cè)面，一個(gè)是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，另一個(gè)是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。” ?［1］ 伴隨著基礎(chǔ)教育課程改革的逐步深入，實(shí)驗(yàn)教學(xué)被納入國家課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的重要教學(xué)內(nèi)容，成為培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要途徑。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)被界定為：在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的指導(dǎo)下，學(xué)生借助實(shí)物和工具，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

［2］ 作業(yè)是學(xué)習(xí)的重要板塊，數(shù)學(xué)作業(yè)中也應(yīng)適當(dāng)嵌入小實(shí)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生更真切地觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)。筆者在低年級(jí)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中進(jìn)行了嘗試，下面分享幾點(diǎn)做法。

一、嵌入“階梯式”小實(shí)驗(yàn)

教材中的一些思考題，具有很強(qiáng)的操作性。圍繞這類問題設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，可依此“藍(lán)本”，將一個(gè)問題轉(zhuǎn)譯成更符合學(xué)生年齡特征的“階梯式”小實(shí)驗(yàn)，從“一個(gè)”拓展到“一類”，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)》的思考題（見下頁圖1），旨在讓學(xué)生初步感受繩子的段數(shù)（根數(shù)）與結(jié)的個(gè)數(shù)間的關(guān)系。

為幫助學(xué)生在動(dòng)手做的過程中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們可以在作業(yè)中“放大”操作的次數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為“階梯式”小實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)工具：繩子若干。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

實(shí)驗(yàn)一：將2根繩子連在一起，要打（ ?）個(gè)結(jié)。

實(shí)驗(yàn)二：將3根繩子連在一起，要打（ ?）個(gè)結(jié)。

實(shí)驗(yàn)三：將4根繩子連在一起，先想一想，猜一猜，要打（ ?）個(gè)結(jié)；再動(dòng)手將4根繩子連在一起驗(yàn)證一下，實(shí)際打了（ ?）個(gè)結(jié)。

實(shí)驗(yàn)四：將5根繩子連在一起，要打（ ?）個(gè)結(jié)；將6根繩子連在一起，要打（ ?）個(gè)結(jié)；將7根繩子連在一起，要打（ ?）個(gè)結(jié)；將8根繩子連在一起，要打（ ?）個(gè)結(jié)……

和爸爸媽媽說一說你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生反復(fù)操作后，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：結(jié)的個(gè)數(shù)總是比繩子的段數(shù)（根數(shù)）少1。這樣的“階梯式”數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，加深了學(xué)生的操作體驗(yàn)，為思維的爬坡搭建了階梯。

又如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《表內(nèi)除法（一）》的思考題（見圖2），旨在幫助學(xué)生初步體會(huì)集合的思想和方法，感受解決問題的策略，發(fā)展思維。

在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，我們從簡單問題入手，“拉長”操作的步驟，轉(zhuǎn)化為“階梯式”小實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)工具：三角形學(xué)具。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

實(shí)驗(yàn)一：在圖3中擺4個(gè)三角形，你能讓每個(gè)圓圈里三角形的個(gè)數(shù)相同嗎？

實(shí)驗(yàn)二：在圖4中擺4個(gè)三角形，你能讓每個(gè)圓圈里三角形的個(gè)數(shù)相同嗎？

實(shí)驗(yàn)三：在圖5中擺4個(gè)三角形，你能讓每個(gè)圓圈里三角形的個(gè)數(shù)相同嗎？

實(shí)驗(yàn)四：在圖6中擺8個(gè)三角形，你能讓每個(gè)圓圈里三角形的個(gè)數(shù)相同嗎？

實(shí)驗(yàn)五：在圖7中擺12個(gè)三角形，你能讓每個(gè)圓圈里三角形的個(gè)數(shù)相同嗎？

學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，不難發(fā)現(xiàn)“每個(gè)圈里三角形的個(gè)數(shù)之和-重疊部分=三角形的總個(gè)數(shù)”。這樣的設(shè)計(jì)，為學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)鋪設(shè)了思維的通道和方法的臺(tái)階。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是不斷體驗(yàn)、不斷積累的過程。嵌入“階梯式”小實(shí)驗(yàn)的作業(yè)，旨在幫助學(xué)生探尋解決某類問題的一般策略。很多“高深”的數(shù)學(xué)思想方法也由此埋下了種子，讓學(xué)生體驗(yàn)、感悟，然后逐步明晰、精確，進(jìn)一步提升能力和素養(yǎng)。

二、嵌入“反復(fù)式”小實(shí)驗(yàn)

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想的感悟，往往需要經(jīng)歷反復(fù)的過程。教師可在作業(yè)中設(shè)計(jì)讓學(xué)生反復(fù)操作的小實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)結(jié)論之間關(guān)系的反思中，領(lǐng)會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《分與合》中的一道練習(xí)題（見圖8），其情境是：同一只螞蟻只能住在一間房里，不能同時(shí)住在不同編號(hào)的房里；編排意圖是：讓學(xué)生在開放的情境中，靈活運(yùn)用數(shù)的分與合知識(shí)解決問題。

分析素材，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)非常典型的“一題多解”，還蘊(yùn)藏著有關(guān)排列組合的數(shù)學(xué)思想方法。所以，就利用學(xué)生的數(shù)字卡片，在作業(yè)中設(shè)計(jì)了“反復(fù)式”小實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)工具：數(shù)字卡片1、2、3、4、4、5、5、6、7、8、9。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：小螞蟻們要搬到它們的新家蘑菇屋啦！小朋友們，你們能幫它們按要求（圖8中兩只螞蟻?zhàn)≡谝黄穑┓忠环謫?？用你的?shù)字卡片來擺一擺吧！當(dāng)然，別忘了記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。比一比，看看誰的分法多。

這一“反復(fù)式”小實(shí)驗(yàn)，看似讓學(xué)生重復(fù)完成同一任務(wù)，實(shí)則引導(dǎo)他們?cè)诓僮鞯倪^程中不斷拓展思維的邊界，感悟直觀背后的抽象。

又如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)》中的兩道思考題（見圖9、 ??圖10 ），旨在加深學(xué)生對(duì)萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓他們初步感受有序思考在解決問題過程中的作用，體驗(yàn)列舉這一解決問題的策略。

結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我們?cè)谧鳂I(yè)中設(shè)計(jì)了如下“反復(fù)式”小實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)工具：數(shù)字卡片1、2、3、5、0、0。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

實(shí)驗(yàn)一：用1、2、3、5四張數(shù)字卡片可以擺出多少個(gè)不同的四位數(shù)？先擺一擺，再從小到大排一排。

實(shí)驗(yàn)二：用1、2、3、0四張數(shù)字卡片可以擺出多少個(gè)不同的四位數(shù)？先擺一擺，再從小到大排一排。

實(shí)驗(yàn)三：用1、2、0、0四張數(shù)字卡片可以擺出多少個(gè)不同的四位數(shù)？先擺一擺，再從小到大排一排。

學(xué)生在從一般到特殊的“重復(fù)”中，不僅建立了有序思考的意識(shí)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考，還對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有了更深的體悟。

鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)教育的一個(gè)主要目的就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深刻、更合理?！??［3］ 嵌入“反復(fù)式”小實(shí)驗(yàn)的作業(yè)，在深化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)理解的同時(shí)，拓寬了他們解決問題的思路，同樣具有重要的價(jià)值。

三、嵌入“探索式”小實(shí)驗(yàn)

富有想象力和探索精神也是小學(xué)低年級(jí)學(xué)生表現(xiàn)出來的特征。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)中還可以設(shè)計(jì)有一定難度的“探索式”小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷系列探究和驗(yàn)證的過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，鞏固所學(xué)。

例如，基于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形（二）》的一系列練習(xí)題，筆者結(jié)合北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《動(dòng)手做》欄目的相關(guān)素材，布置了讓學(xué)生將正方形紙、長方形紙、圓形紙和三角形紙折成一樣的兩部分并驗(yàn)證的“探索式”小實(shí)驗(yàn)。學(xué)生除了得到常規(guī)的方法外，還運(yùn)用兩次對(duì)折找中心點(diǎn)的方法，將圖形折成一樣的兩部分。在課堂上進(jìn)行展示時(shí)，還設(shè)計(jì)出了新的小實(shí)驗(yàn)：是不是經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的所有折法都可以？這是一個(gè)非常典型的“探索式”小實(shí)驗(yàn)，還進(jìn)一步推廣到了長方形。另外，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生選擇的三角形類型不同（見圖11），也得到了不一樣的結(jié)論。課堂上，我們也進(jìn)一步進(jìn)行了討論：是不是所有的三角形都能分成一樣的兩部分？再讓學(xué)生在課堂上做數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，以期進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。

對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)不能僅基于圖形的定義，更重要的是從圖形本身出發(fā)所獲得的發(fā)現(xiàn)，依托小實(shí)驗(yàn)的探索過程讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有所依托，也為后續(xù)數(shù)學(xué)原理的探究奠定了基礎(chǔ)。

又如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)》中的一道“想想做做”練習(xí)題設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)是嘗試將一

張四邊形紙剪成兩個(gè)三角形或者一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，第二環(huán)節(jié)是探索在一張正方形紙上剪下一個(gè)三角形后剩下的部分是什么圖形。這本身就是一組操作性和開放性較強(qiáng)的練習(xí)，有利于學(xué)生獲得圖形變換的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和實(shí)踐能力。為了推廣到更一般的情境中，我們對(duì)素材進(jìn)行了二次加工，設(shè)計(jì)了如下“探索式”小實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)工具：三角形、四邊形、其他多邊形紙片若干。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

實(shí)驗(yàn)一：三角形剪下一個(gè)三角形后，剩下的圖形是幾邊形？

實(shí)驗(yàn)二：四邊形剪下一個(gè)三角形后，剩下的圖形是幾邊形？

實(shí)驗(yàn)三：選擇一種多邊形剪下一個(gè)三角形后，剩下的圖形是幾邊形？

這樣的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的外部表征進(jìn)行操作體驗(yàn)，在直觀感知的過程中建立起清晰的表象，對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行有序概括，促進(jìn)對(duì)抽象模型的建構(gòu)。

蘇霍姆林斯基曾說，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。 ?［4］ 嵌入“探索式”小實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，能夠幫助學(xué)生主動(dòng)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，并在探索過程中促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 丁銀杰，殷容儀.常態(tài)化實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的路徑和方法［J］.江蘇教育，2019（83）：17.

［2］ 郭慶松.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)： 從研究方式到學(xué)習(xí)方式［J］.江蘇教育，2017（17）：52.

［3］ 鄭毓信.數(shù)學(xué)應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維（上）——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論性思考與實(shí)踐性解讀［J］.湖南教育（C版），2017（1）：23.

［4］ 沈勝林，張心，陳中文.基于新課標(biāo)理念的中小學(xué)探究性學(xué)習(xí)特征與推進(jìn)策略［J］.教學(xué)與管理，2023（25）：26.