莊治新

摘 要：數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決真實(shí)情境中的問題，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解，在有效遷移中實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)和跨學(xué)科素養(yǎng)的提升。教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《長方體和正方體》單元，從核心知識、驅(qū)動問題、高階認(rèn)知、學(xué)習(xí)實(shí)踐、公開成果及全程評價(jià)六個(gè)維度，將科學(xué)、美術(shù)、語文等學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整，以“制作孔明燈”為主題，進(jìn)行了數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；制作孔明燈；《長方體和正方體》

約翰·杜威認(rèn)為，理解是學(xué)習(xí)者探求事實(shí)意義的結(jié)果。 ?［1］ 深度理解具有可遷移性，既指向基本知識的理解，又包括對概念結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，還包括對概念的靈活應(yīng)用和創(chuàng)新。數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，就是要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決真實(shí)情境中的問題，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解，在有效遷移中實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)和跨學(xué)科素養(yǎng)的提升。夏雪梅博士提出了項(xiàng)目化（式）學(xué)習(xí)的六維度設(shè)計(jì)要則：核心知識、驅(qū)動問題、高階認(rèn)知、學(xué)習(xí)實(shí)踐、公開成果及全程評價(jià)。 ?［2］ 教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《長方體和正方體》單元，筆者結(jié)合上述六個(gè)維度，將科學(xué)、美術(shù)、語文等學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整，以“制作孔明燈”為主題，從深度理解的視角進(jìn)行了數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。

一、梳理核心知識

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的本質(zhì)是對概念的理解。數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的目標(biāo)就需要指向數(shù)學(xué)概念，既包括基本知識與技能的掌握，也包括對數(shù)學(xué)概念的意義理解，更重要的是通過學(xué)習(xí)引發(fā)對數(shù)學(xué)概念的有效遷移。梳理核心知識的目的在于確定數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的目標(biāo)，學(xué)習(xí)目標(biāo)的確立可以幫助教師預(yù)估學(xué)習(xí)結(jié)果。

“制作孔明燈”項(xiàng)目開設(shè)于《長方體和正方體》單元。本單元，學(xué)生應(yīng)該掌握的知識包括： （1）長、 正方體的特征。如：有12條棱，相對的棱長度相等;有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)連接一組長寬高；等等。（2）長、正方體的表面積。如：長、正方體的展開圖及表面積的計(jì)算等。 （3）長、 正方體的體積。如：體積單位、體積的計(jì)算等。學(xué)生應(yīng)該形成的技能包括：（1）會測量和計(jì)算長、正方體的表面積和體積；（2）會根據(jù)長、正方體的特征搭建長、正方體的框架。學(xué)生應(yīng)該獲得一個(gè)可遷移和應(yīng)用的觀點(diǎn)：每一個(gè)立體圖形都可以分解出各個(gè)元素，如框架結(jié)構(gòu)、不同的平面等，這些元素組合起來就構(gòu)成了立體圖形；相同元素的不同組合會呈現(xiàn)出形態(tài)各異的立體圖形。在圖形要素的分解與組合中，學(xué)生能形成對立體圖形的整體認(rèn)知和深度理解。

據(jù)此，梳理出“制作孔明燈”項(xiàng)目的基本問題為：（1）如何從立體圖形的角度去觀察、理解并準(zhǔn)確地刻畫身邊的物體？（2）怎樣才能像數(shù)學(xué)家那樣用圖形的結(jié)構(gòu)而不是憑感覺來描述周圍的物體？通過對基本問題的持續(xù)追問，促進(jìn)學(xué)生深入持久地理解概念（如數(shù)據(jù)的變化會影響立體圖形的整體結(jié)構(gòu)，三維和二維之間的轉(zhuǎn)換制圖會發(fā)生扭曲現(xiàn)象等），從而引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的靈活遷移。

二、提出驅(qū)動問題

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是通過問題引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的思考和探索的。問題要能引發(fā)學(xué)生的興趣，通過與學(xué)生親和的方式驅(qū)動學(xué)生持續(xù)思考，積極投入學(xué)習(xí)。學(xué)生圍繞驅(qū)動問題展開探究，并不僅僅是“參與活動”或“學(xué)習(xí)知識”，更重要的是在參與活動、不斷地學(xué)習(xí)有意義并且有用知識的過程中獲得新的視角和能力。

在“制作孔明燈”項(xiàng)目中，我們借助工具“KWH表”的前期調(diào)研，圍繞《長方體和正方體》單元提出的真實(shí)問題，選擇、優(yōu)化并提煉出驅(qū)動問題。具體如下：“中秋節(jié)，除了吃月餅外，古人還有放孔明燈祈愿的風(fēng)俗。今年中秋節(jié)，我們一起來做一件有意義的事：親自設(shè)計(jì)并制作一盞孔明燈，把祝福和心愿寫在孔明燈上，為家人祈福。請你像一名優(yōu)秀的手工藝人那樣，制作一份特殊的禮物送給家人吧！”長、正方體是眾多立體圖形中的基本圖形。學(xué)生在經(jīng)歷“制作孔明燈”項(xiàng)目的學(xué)習(xí)過程中，不僅要形成對立體圖形的一般認(rèn)知，還要了解研究立體圖形的一般方法，在面對現(xiàn)實(shí)物體時(shí)，能像優(yōu)秀的手工藝人那樣去分解與組合，形成對物體的整體認(rèn)知。這既體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解，也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和跨學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。

三、蘊(yùn)含高階認(rèn)知策略

馬扎諾認(rèn)為，高階學(xué)習(xí)就是有意義地運(yùn)用知識的過程，他提出的學(xué)習(xí)維度框架中包含六個(gè)高階策略：問題解決、創(chuàng)見、決策、實(shí)驗(yàn)、調(diào)研和系統(tǒng)分析。

［3］ 夏雪梅博士強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生經(jīng)歷高質(zhì)量的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)就必須注重對高階認(rèn)知策略進(jìn)行設(shè)計(jì)。 ?［4］ 數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)需要蘊(yùn)含指向數(shù)學(xué)概念性知識的高階認(rèn)知策略。

“制作孔明燈”項(xiàng)目，至少蘊(yùn)含三類高階認(rèn)知策略。一是問題解決，即學(xué)生面對結(jié)構(gòu)不良的問題厘定目標(biāo)、在試誤中尋找解決問題的最優(yōu)路徑。如在框架搭建中，首先涉及材料的選擇是否會影響后期的放飛；當(dāng)選定竹篾后，要確定哪種寬度的竹篾合適，根據(jù)竹篾的長度確定如何裁剪孔明燈框架的長度；當(dāng)裁剪好竹篾的長度后，怎樣拼接能保證接頭處牢固、美觀又不浪費(fèi)材料等。二是實(shí)驗(yàn)，即學(xué)生對所觀察的現(xiàn)象提出假設(shè)并進(jìn)行檢驗(yàn)。如學(xué)生通過查閱資料，了解到孔明燈放飛成功的要素之一是內(nèi)部的熱空氣。這就涉及孔明燈容積的大小，需要考慮孔明燈內(nèi)部是否有足夠的熱空氣。學(xué)生通過對不同小組制作的孔明燈的放飛實(shí)驗(yàn)，初步了解孔明燈容積大小與能否放飛之間的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)過程中，也涉及一些不可控因素，需要學(xué)生及時(shí)調(diào)整策略。比如，有一組學(xué)生在放飛時(shí)，發(fā)現(xiàn)孔明燈被風(fēng)吹走了；后面幾組學(xué)生在放飛時(shí)，首先就會想到要在孔明燈的底部拴上線，控制起飛的高度等。三是決策，即學(xué)生提出并運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)，借助推理，從幾種方案中作出選擇。學(xué)生在選擇、評價(jià)孔明燈的制作方案時(shí)，需要理解標(biāo)準(zhǔn)，如裁剪方案符合長、正方體的特征，糊面設(shè)計(jì)方案能體現(xiàn)對長、正方體的理解，孔明燈的外形比較美觀等。學(xué)生根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)來衡量每個(gè)方案的優(yōu)劣，然后對每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)賦值，最終確定采納的方案。

四、組織學(xué)習(xí)實(shí)踐

夏雪梅博士強(qiáng)調(diào)：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)實(shí)踐歷程。??［5］

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)需要學(xué)生像數(shù)學(xué)專家那樣進(jìn)行思考與實(shí)踐，在“做數(shù)學(xué)”的過程中指向?qū)?shù)學(xué)概念的深度理解。

在“制作孔明燈”項(xiàng)目中，學(xué)生經(jīng)歷了完整的五類實(shí)踐形態(tài)。其一，探究性實(shí)踐：學(xué)生在對真實(shí)世界的觀察中產(chǎn)生問題，經(jīng)過知識的聯(lián)結(jié)、抽象，再次回到真實(shí)世界，產(chǎn)生遷移。如學(xué)生提出自己想要解決的問題“怎樣的孔明燈才能飛上天”，并通過查閱孔明燈的相關(guān)背景資料，建立其與立體圖形之間的聯(lián)系;通過尋找多樣的信息，設(shè)計(jì)可行的解決方案，并運(yùn)用實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)為孔明燈的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行辯護(hù)等。其二，社會性實(shí)踐：學(xué)生會溝通、交流并能設(shè)身處地理解他人。如制作孔明燈是相對復(fù)雜的，學(xué)生會主動尋求團(tuán)隊(duì)的合作；他們在制作過程中會提出自己的觀點(diǎn)，也會認(rèn)真傾聽同伴的觀點(diǎn)等。其三，審美性實(shí)踐，即有可視化的美感，體現(xiàn)設(shè)計(jì)思維等。如學(xué)生對自己制作的孔明燈有一定的審美要求，同時(shí)也會用這樣的要求去審視同伴的作品，包括外觀、顏色、方案的設(shè)計(jì)等。其四，技術(shù)性實(shí)踐，即善于運(yùn)用工具來輔助學(xué)習(xí)或解決問題。如在制作孔明燈的過程中，學(xué)生需要安全使用真實(shí)的工具，如剪刀、膠帶、酒精棉、蠟燭等。有的學(xué)生就體會到了手工藝者的不易，因?yàn)樗谥谱鲿r(shí)，經(jīng)常會被竹篾上的小刺扎到手。其五，調(diào)控性實(shí)踐，即專注并堅(jiān)持投入學(xué)習(xí)、及時(shí)調(diào)控情緒等?！爸谱骺酌鳠簟边@個(gè)項(xiàng)目的周期比較長，除了課堂上的學(xué)習(xí)之外，還有很多任務(wù)需要學(xué)生在課后完成，而且答案也不確定。有的學(xué)生就容易放棄或取巧，如：為了避免糊面的麻煩，直接用垃圾袋套在框架上。這也引發(fā)了學(xué)生的討論：塑料袋能否作為孔明燈的外殼？在這個(gè)過程中，學(xué)生相互激勵，有計(jì)劃地調(diào)整和修正方案。

五、展示公開成果

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)最終要形成公開的、有質(zhì)量的成果，并在多樣的群體中進(jìn)行交流。

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的成果既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的真實(shí)性，也要指向?qū)?shù)學(xué)概念的深度理解。

在“制作孔明燈”項(xiàng)目中，最終的成果除了能形成對立體圖形的整體性認(rèn)知、制作完整的孔明燈之外，還需要解釋在制作孔明燈框架時(shí)是如何確定棱的長度以及相互之間關(guān)系的，以及在糊面時(shí)是如何確定面的大小以及相互之間關(guān)系的等，學(xué)生需要提供相關(guān)的設(shè)計(jì)方案。因此，該項(xiàng)目的成果從呈現(xiàn)方式來看，包括制作表現(xiàn)類成果和解釋說明類成果。制作表現(xiàn)類成果有孔明燈實(shí)物作品、項(xiàng)目報(bào)告等。解釋說明類成果包括：組織一次竹篾裁剪、罩紙?jiān)O(shè)計(jì)的方案交流；作為一名手工藝者，講述孔明燈的設(shè)計(jì)、制作經(jīng)歷。

無論是哪一類公開成果，都能相對清晰地反映對數(shù)學(xué)概念的理解：在裁剪和罩紙方案的設(shè)計(jì)交流中，學(xué)生需要結(jié)合長、正方體的特征來講述方案的設(shè)計(jì)；在孔明燈的設(shè)計(jì)制作經(jīng)歷分享中，學(xué)生需要圍繞立體圖形的分解與組合來講述觀點(diǎn)；在作品展示中，學(xué)生需要呈現(xiàn)對立體圖形的個(gè)性化理解。項(xiàng)目成果指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維的可視化發(fā)展，任務(wù)完成的過程就是對數(shù)學(xué)概念深入理解的過程，任務(wù)的完成程度直觀反映學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度。

六、規(guī)劃全程評價(jià)

在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，我們需要提前考慮：什么樣的證據(jù)可以證明學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)？什么可以證明學(xué)生已經(jīng)獲得了真正的內(nèi)容理解？

在“制作孔明燈”項(xiàng)目中，學(xué)生至少需要從兩個(gè)維度來證明他們獲得了真正的理解：一是釋義，即能用自己的話來說明對立體圖形的理解；二是遷移，即能將對立體圖形的理解應(yīng)用到新的情境中。

評價(jià)量規(guī)的制定，既是為學(xué)習(xí)的推進(jìn)收集證據(jù)，也是對階段性的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行總結(jié)，更是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會評價(jià)。數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評價(jià)量規(guī)，要注重指向?qū)?shù)學(xué)概念的理解。

在“制作孔明燈”項(xiàng)目中，我們設(shè)計(jì)了三類評價(jià)量規(guī)：活動表現(xiàn)清單（詳見表1）、方案設(shè)計(jì)評價(jià)量規(guī)（詳見下頁表2）和成果展示評價(jià)量規(guī)（詳見下頁表3）。

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的驅(qū)動性問題設(shè)計(jì)、對數(shù)學(xué)概念的追求、持續(xù)探究的過程性、指向數(shù)學(xué)核心知識等重要的特征，都促使學(xué)生積極主動地投入相關(guān)的學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中，并逐步體會問題解決的方式方法和過程。學(xué)生參與數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的過程，就是解決真實(shí)情境問題的過程，并不斷形成對數(shù)學(xué)概念的深度理解，在概念遷移中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)以及跨學(xué)科素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

［1］ ?格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)（第二版）［M］.閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：39.

［2］［3］［4］ 夏雪梅.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國際與本土實(shí)踐［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2018：32 33，63，83.

［5］ ?夏雪梅.在學(xué)科中進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：國際理解與本土框架［J］.教育研究與評論，2020（6）：19.