鄭國(guó)強(qiáng)，謝圣英

國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的知識(shí)基礎(chǔ)與前沿——基于2018—2022年數(shù)學(xué)教育國(guó)際期刊的文獻(xiàn)計(jì)量分析

鄭國(guó)強(qiáng)，謝圣英

（湖南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 計(jì)算與隨機(jī)數(shù)學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410081）

國(guó)際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的年發(fā)文量整體呈上升趨勢(shì)，通過(guò)文獻(xiàn)計(jì)量分析發(fā)現(xiàn)：依托方法論書(shū)籍、教育政策文件、研究手冊(cè)和關(guān)鍵文獻(xiàn)提供的知識(shí)基礎(chǔ)，國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究前沿聚焦于“數(shù)學(xué)過(guò)程”“數(shù)學(xué)內(nèi)容”“數(shù)學(xué)教與學(xué)的環(huán)境”以及“數(shù)學(xué)教師教育”4個(gè)方面；研究圍繞PISA數(shù)學(xué)框架考察數(shù)學(xué)認(rèn)知、能力和素養(yǎng)，建立了小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)相鄰學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接性的關(guān)鍵紐帶；關(guān)注從社會(huì)文化差異的視閾審視數(shù)學(xué)教與學(xué)的環(huán)境因素，并維持了“數(shù)學(xué)教師教育”自21世紀(jì)以來(lái)一直成為研究前沿的地位．中國(guó)應(yīng)增強(qiáng)文化批判意識(shí)，評(píng)估國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究前沿，開(kāi)展本土化的數(shù)學(xué)教育研究，并加強(qiáng)教育研究和實(shí)踐的溝通．

數(shù)學(xué)教育研究；知識(shí)基礎(chǔ)；國(guó)際研究前沿；本土化研究；文獻(xiàn)計(jì)量分析

1 問(wèn)題提出

目前，中國(guó)數(shù)學(xué)教育研究發(fā)展迅速，取得了一系列顯著成就，創(chuàng)造了具有中國(guó)特色的數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐．與此同時(shí)，也成功創(chuàng)辦了一些高水平的中文學(xué)術(shù)期刊，諸如《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》等．但近代以來(lái)，相比于西方，中國(guó)數(shù)學(xué)教育研究的整體水平存在一定差距[1]．在突出中國(guó)特色數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)上，了解國(guó)際研究前沿，加強(qiáng)合作與交流，是實(shí)現(xiàn)中國(guó)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化、加速發(fā)展數(shù)學(xué)教育事業(yè)的可行途徑．作為新一代的數(shù)學(xué)教育研究者，尤需明晰領(lǐng)域核心問(wèn)題，“放眼世界，立足本土”[2]．

數(shù)學(xué)教育國(guó)際研究前沿一直受到國(guó)內(nèi)學(xué)者的關(guān)注，一般通過(guò)學(xué)術(shù)會(huì)議管窺研究進(jìn)展，諸如國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）、國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)（PME）以及國(guó)際數(shù)學(xué)教材研究與發(fā)展會(huì)議（ICMT）．也有學(xué)者通過(guò)翻譯和梳理文獻(xiàn)，了解國(guó)際研究的經(jīng)典理論與發(fā)展趨勢(shì)，為建設(shè)中國(guó)數(shù)學(xué)教育事業(yè)提出建議．這些研究主要集中于微觀和中觀層面，涉及文獻(xiàn)知識(shí)圖譜探析的宏觀研究相對(duì)較少．同時(shí)，已有的研究主要依托高頻關(guān)鍵詞來(lái)剖析國(guó)際研究現(xiàn)狀[3-5]，著眼于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究的特征與熱點(diǎn)[6-7]，基于《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》作載文分析[8-9]，而以共被引關(guān)系為切入點(diǎn)探求國(guó)際研究前沿的文獻(xiàn)有待進(jìn)一步豐富．基于此，研究者旨在考察近幾年刊出的國(guó)際期刊論文，厘清國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的知識(shí)基礎(chǔ)與前沿，助力中國(guó)數(shù)學(xué)教育研究前沿化、本土化．

2 研究數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)收集

為提高檢索結(jié)果的信效度，真實(shí)反映國(guó)際數(shù)學(xué)教育的最新研究進(jìn)展，以影響力較大的9份數(shù)學(xué)教育國(guó)際期刊為限定，時(shí)間跨度為2018年1月1日—2022年10月1日，累計(jì)檢索文獻(xiàn)3?271篇．篩選出“論文”“綜述論文”，并作去重處理后，最終得到有效文獻(xiàn)2?891篇，作為文獻(xiàn)計(jì)量分析的來(lái)源數(shù)據(jù)．所選9份數(shù)學(xué)教育國(guó)際期刊的相關(guān)信息如表1．

表1 9份數(shù)學(xué)教育國(guó)際期刊及其類別與文獻(xiàn)占比

注：SSCI（Social Sciences Citation Index）、ESCI（Emerging Sources Citation Index）期刊索引來(lái)源為2022年Web of Science．

2.2 研究方法和工具

文獻(xiàn)計(jì)量分析通常借助科學(xué)知識(shí)圖譜對(duì)已發(fā)表的文獻(xiàn)進(jìn)行整體的可視化與統(tǒng)計(jì)分析，它突破了單篇文獻(xiàn)的局限，從更高的視野尋求新的知識(shí)發(fā)現(xiàn)．使用VOSviewer1.6.18建構(gòu)作者、機(jī)構(gòu)和國(guó)家/地區(qū)的合作網(wǎng)絡(luò)圖譜，了解國(guó)際數(shù)學(xué)教育的研究主體，并利用CiteSpace6.1.R3繪制參考文獻(xiàn)的共被引網(wǎng)絡(luò)聚類及突現(xiàn)圖譜，探尋數(shù)學(xué)教育研究的知識(shí)基礎(chǔ)和國(guó)際前沿．

3 國(guó)際數(shù)學(xué)教育文獻(xiàn)分布特征

3.1 總體發(fā)文趨勢(shì)

限定期刊的數(shù)學(xué)教育文獻(xiàn)年發(fā)文量整體呈上升趨勢(shì)（如圖1）．2018—2020年，文獻(xiàn)數(shù)量不斷增長(zhǎng)；2020—2021年，發(fā)文量波動(dòng)較為平緩，保持在每年700篇左右．從單個(gè)期刊看，除了、和每年的文獻(xiàn)數(shù)量相對(duì)穩(wěn)定，其它期刊年發(fā)文量基本保持增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．不同期刊的發(fā)文數(shù)量差異較大，這與刊期和單期載文量有直接關(guān)系．

圖1 限定的數(shù)學(xué)教育期刊的文獻(xiàn)年度分布

3.2 研究作者與機(jī)構(gòu)及國(guó)家/地區(qū)

通過(guò)統(tǒng)計(jì)作者、研究機(jī)構(gòu)和國(guó)家/地區(qū)的發(fā)文量、被引頻數(shù)以及合作數(shù)，可以確定從事國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的主體，從而更全面地反映該領(lǐng)域的發(fā)展?fàn)顩r．

文獻(xiàn)作者層面，發(fā)文量和被引頻次均居前10的作者有：Gabriele Kaiser（德國(guó)漢堡大學(xué)）、Jinfa Cai（美國(guó)特拉華大學(xué)）、Susanne Prediger（德國(guó)多特蒙德工業(yè)大學(xué)）、Keith Weber（美國(guó)新澤西州立羅格斯大學(xué)）、Lieven Verschaffel（比利時(shí)魯汶大學(xué)）和Stanislaw Schukajlow（德國(guó)明斯特大學(xué)）．其中以美國(guó)和德國(guó)學(xué)者居多，累計(jì)被引頻數(shù)達(dá)752次，各自建立的合作關(guān)系也相對(duì)較多．一般地，衡量學(xué)者之間合作情況的指標(biāo)有兩項(xiàng)：合作度（單篇論文作者數(shù)）與合作率（合著論文的占比）[10]．2?891篇檢索的有效文獻(xiàn)中有509篇為獨(dú)著論文，限定期刊的作者合作度約為1.6人次／篇，合作率約為82.4%．其中，每年的合作情況較為穩(wěn)定，合作率保持微小的增長(zhǎng)趨勢(shì)．

研究機(jī)構(gòu)層面，選擇發(fā)文量不少于10篇的機(jī)構(gòu)繪制合作網(wǎng)絡(luò)圖譜，累計(jì)發(fā)文量占總文獻(xiàn)的78.04%．這些機(jī)構(gòu)通常是國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究成果的重要產(chǎn)出機(jī)構(gòu)，主要為綜合性高等院校．其中，澳大利亞莫納什大學(xué)和凱斯林大學(xué)、以色列海法大學(xué)以及德國(guó)漢堡大學(xué)的發(fā)文量、被引數(shù)與合作機(jī)構(gòu)數(shù)排名均居前10．國(guó)家/地區(qū)層面，美國(guó)、德國(guó)、澳大利亞、英國(guó)、加拿大和西班牙的發(fā)文量、被引次數(shù)與合作國(guó)家數(shù)排名均居前10．美國(guó)的3項(xiàng)指標(biāo)均第一，且第二名與其差距較大．就整體研究實(shí)力和影響力而言，美國(guó)占據(jù)首要地位．

4 國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究可視化分析

選擇每年被引頻次排名前50的文獻(xiàn)，利用Citespace軟件根據(jù)LLR聚類算法，以關(guān)鍵詞作為聚類提取術(shù)語(yǔ)，繪制共被引網(wǎng)絡(luò)圖譜．生成的聚類模塊性比較顯著，聚類內(nèi)部的同質(zhì)性較高，結(jié)果具有高信度[11]（Modularity=0.852?9>0.3，Silhouette=0.939?7>0.7）．

從研究發(fā)展的視角看，幾乎所有領(lǐng)域的研究都需建立在先前研究的知識(shí)基礎(chǔ)之上，以保持研究演進(jìn)的連續(xù)性．知識(shí)基礎(chǔ)是由共被引文獻(xiàn)集合組成的，而研究前沿是由引用這些知識(shí)基礎(chǔ)的施引文獻(xiàn)集合組成的[11]．因此，借助共被引分析結(jié)果，了解國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究前沿的知識(shí)基礎(chǔ)，有助于把握研究領(lǐng)域的整體發(fā)展脈絡(luò)．

4.1 國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的知識(shí)基礎(chǔ)

4.1.1 高被引文獻(xiàn)

高被引文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（見(jiàn)表2）顯示，被引前10的文獻(xiàn)類型主要為著作（6本）、著作章節(jié)（2篇）和期刊論文（2篇）．著作主要為方法論指導(dǎo)書(shū)籍，涉及扎根理論、案例研究等質(zhì)性研究方法，內(nèi)容涵蓋研究的設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析方法、編碼及操作程序，表明國(guó)際數(shù)學(xué)教育側(cè)重于實(shí)證研究，質(zhì)性研究方法是主流的方法論基礎(chǔ)；其次為政策性文獻(xiàn)，如全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM，2014）發(fā)布的《行動(dòng)原則：確保所有學(xué)生數(shù)學(xué)成功》和美國(guó)數(shù)學(xué)教師教育工作者協(xié)會(huì)（AMTE，2017）發(fā)布的《數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)》等，揭示出數(shù)學(xué)教育研究具有政策導(dǎo)向性．著作章節(jié)方面，Thompson和Carlson（2017）討論變化和協(xié)變推理以及函數(shù)概念的文獻(xiàn)被引頻數(shù)最高，達(dá)64次，它與《證明的教與學(xué)研究：回顧與展望》（Stylianides & Stylianides，2017）綜述論文共同收錄于《數(shù)學(xué)教育研究手冊(cè)》（）．還有兩篇高被引期刊論文分別探討了數(shù)學(xué)教育中的身份研究以及STEM教育．

表2 高被引文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)表（被引頻次前10）

注：表中只記錄了文獻(xiàn)的第一作者，表3同．

4.1.2 高中介中心性文獻(xiàn)

除被引頻數(shù)以外，中介中心性可作為衡量文獻(xiàn)重要性的另一個(gè)指標(biāo)．“具有高的中介中心性的文獻(xiàn)可能是連接兩個(gè)不同領(lǐng)域的關(guān)鍵樞紐”，被稱為轉(zhuǎn)折點(diǎn)[11]．統(tǒng)計(jì)中介中心性前10的文獻(xiàn)，如表3所示．

表3 高中介中心性文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)表

其中，《數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)》（Kaiser，2017）與《學(xué)生建模能力的創(chuàng)造性：概念化與測(cè)量》（Lu & Kaiser，2022）存在共被引關(guān)系，二者是連接數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)造力領(lǐng)域的關(guān)鍵論文．《數(shù)學(xué)建模教學(xué)：聯(lián)系研究與實(shí)踐》（Stillman，et al，2013）促進(jìn)了“非形式化統(tǒng)計(jì)推斷”和“數(shù)學(xué)建模”兩個(gè)領(lǐng)域之間產(chǎn)生聯(lián)系，是網(wǎng)絡(luò)圖譜中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．基于非形式化統(tǒng)計(jì)推斷的數(shù)學(xué)建模能夠創(chuàng)造考察概率與統(tǒng)計(jì)的新視角，“使用與統(tǒng)計(jì)思想結(jié)合的更廣義的建模定義正成為一個(gè)新的研究領(lǐng)域”[12]．此外，《為工作場(chǎng)所的素養(yǎng)做準(zhǔn)備：建模視角》（Wake，2015）列舉了“鐵軌坡度”“債務(wù)天數(shù)”“舞蹈動(dòng)作”“歌手海選”等跨學(xué)科背景下的建模案例，探討實(shí)際工作場(chǎng)所中所需要的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)[13]，促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模與STEM教育的融合．

4.1.3 突發(fā)性文獻(xiàn)

如果高被引文獻(xiàn)體現(xiàn)了經(jīng)典范疇，那么突發(fā)性文獻(xiàn)則反映活躍領(lǐng)域．共被引網(wǎng)絡(luò)圖譜中，某個(gè)聚類所包含的突發(fā)節(jié)點(diǎn)越多，那么反映該領(lǐng)域就越活躍，也可能是研究的新興趨勢(shì)[11]．繪制突發(fā)性強(qiáng)度前25的文獻(xiàn)列表，借助摘要、關(guān)鍵詞等內(nèi)容概括出核心主題，國(guó)際數(shù)學(xué)教育較多地使用案例研究等質(zhì)性研究方法（3篇文獻(xiàn)），研究?jī)?nèi)容上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)教師教育領(lǐng)域較為活躍，涉及教師知識(shí)、能力以及教師專業(yè)發(fā)展（6篇文獻(xiàn)），其中“教師關(guān)注”主題就包含了3篇突發(fā)性文獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)教師教育領(lǐng)域內(nèi)較為突出（見(jiàn)圖2）．

4.2 國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究前沿

文獻(xiàn)共被引聚類圖譜如圖3所示，通過(guò)梳理文獻(xiàn)，選擇較大的聚類并對(duì)其中相似聚類進(jìn)行整合后發(fā)現(xiàn)，國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究前沿涉及12個(gè)主要領(lǐng)域：數(shù)學(xué)教育研究理論（#0、#8、#15）、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力（#1）、數(shù)學(xué)問(wèn)題提出（#5）、數(shù)學(xué)建模（#12、#19）、數(shù)學(xué)推理（#2、#11、#13）、社會(huì)文化研究（#3、#4）、教師關(guān)注（#6）、STEM教育（#7）、大學(xué)數(shù)學(xué)（#9、#20）、數(shù)學(xué)教科書(shū)（#10）、早期代數(shù)（#16、#18）以及數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量（#17）．

4.2.1 數(shù)學(xué)教育研究理論（Theory in Mathematics Education Research）

本領(lǐng)域主要凸顯了3個(gè)核心理論：變異理論（Variation Theory）、交流認(rèn)知（Commognition）和反省抽象（Reflective Abstraction，又稱“自反抽象”）．其中，變異理論是由瑞典學(xué)者M(jìn)arton所建立的教學(xué)與學(xué)習(xí)理論，與中國(guó)提倡的變式教學(xué)理論有相似之處[14]．該理論多作為教學(xué)實(shí)證研究中干預(yù)措施的實(shí)施依據(jù)，學(xué)生知識(shí)理解和學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)課堂教學(xué)分析的理論依據(jù)．也有研究者從變異理論的視角出發(fā)，倡導(dǎo)使用多元表征方式來(lái)設(shè)計(jì)有關(guān)圖形（如笛卡兒坐標(biāo)系）的數(shù)學(xué)任務(wù)[15]．第二個(gè)理論——交流認(rèn)知，是以色列學(xué)者Sfard基于“學(xué)習(xí)即參與”的假設(shè)提出的一種“社會(huì)文化取向”的理論，用于數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)作話語(yǔ)分析[16]．近期有研究考察動(dòng)態(tài)幾何環(huán)境下中學(xué)微積分開(kāi)放式任務(wù)解決過(guò)程中的互動(dòng)，利用交流認(rèn)知理論分析學(xué)生的語(yǔ)言交流和觸摸屏上的拖動(dòng)手勢(shì)[17]．第三個(gè)理論——反省抽象，是指將個(gè)體操作中的關(guān)系進(jìn)行“投射”和“反射”的過(guò)程，皮亞杰用其闡述個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)的認(rèn)知[18]．Simon研究團(tuán)隊(duì)借助反省抽象建構(gòu)“通過(guò)活動(dòng)學(xué)習(xí)”（Learning Through Activity）的理論框架，用以解釋教學(xué)設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)[19]．

圖3 共被引聚類圖譜

4.2.2 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力（Mathematical Creativity）

數(shù)學(xué)創(chuàng)造力相關(guān)研究主要圍繞3個(gè)方面展開(kāi)．第一，考察問(wèn)題提出與問(wèn)題解決中的創(chuàng)造力．有研究探討實(shí)施問(wèn)題提出干預(yù)能否促進(jìn)三～五年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的提高[20]；還有研究者選取荷蘭三～六年級(jí)學(xué)生作為研究對(duì)象，研究他們解決封閉式常規(guī)問(wèn)題、封閉式非常規(guī)問(wèn)題和開(kāi)放式非常規(guī)問(wèn)題的表現(xiàn)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的關(guān)系[21]．第二，數(shù)學(xué)集體創(chuàng)造力研究．比較高中生解決開(kāi)放式幾何任務(wù)時(shí)，個(gè)人創(chuàng)造力與集體創(chuàng)造力表現(xiàn)的差異，以及有無(wú)小組學(xué)習(xí)經(jīng)歷對(duì)創(chuàng)造力表現(xiàn)的影響[22]．第三，探究數(shù)學(xué)創(chuàng)造力與數(shù)學(xué)建模能力[23]等其它因素的關(guān)系．

4.2.3 數(shù)學(xué)問(wèn)題提出（Mathematical Problem Posing）

有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的文獻(xiàn)比較豐富，部分研究側(cè)重探討問(wèn)題提出的表現(xiàn)與過(guò)程．如從學(xué)習(xí)軌跡的視角考究年級(jí)與問(wèn)題情境是否會(huì)影響中國(guó)初中生的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出表現(xiàn)[24]，Baumanns和Rott（2022）開(kāi)發(fā)了結(jié)構(gòu)化情境問(wèn)題提出的描述性階段模型，分為情境分析、變化、生成、問(wèn)題解決和評(píng)估5個(gè)階段[25]．也有研究嘗試探索問(wèn)題提出的教學(xué)，如Cai和Hwang（2021）通過(guò)教師專業(yè)發(fā)展項(xiàng)目，開(kāi)展使用問(wèn)題提出教授數(shù)學(xué)的實(shí)踐研究[26]．還有一些研究關(guān)注不同情境或數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域的問(wèn)題提出，論及針對(duì)真實(shí)生活情境的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的提出及其解決[27]等．此外，影響問(wèn)題提出的非智力因素亦是研究的焦點(diǎn)．譬如，通過(guò)收集中國(guó)苗族學(xué)生的實(shí)證數(shù)據(jù)，并借助期望價(jià)值理論（Expectancy-value Theory）來(lái)闡述問(wèn)題提出表現(xiàn)分別與自我概念、內(nèi)在價(jià)值和考試焦慮等情感因素之間的關(guān)系[28]．

4.2.4 數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modelling）

數(shù)學(xué)建模研究一方面基于包含社會(huì)—認(rèn)識(shí)論[29]在內(nèi)的不同視角，審視數(shù)學(xué)建模及其過(guò)程；另一方面探究數(shù)學(xué)教師的建模知識(shí)、能力、態(tài)度和觀念，相關(guān)討論比較廣泛，其中一項(xiàng)研究比較了中國(guó)和德國(guó)職前數(shù)學(xué)教師有關(guān)建模的內(nèi)容知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容知識(shí)的能力水平[30]，也有研究致力于開(kāi)發(fā)和評(píng)估教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的態(tài)度量表[31]．此外，還有數(shù)學(xué)建模任務(wù)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與解決的相關(guān)研究．如著眼于虛擬學(xué)習(xí)環(huán)境中數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目（或課程）的開(kāi)發(fā)[32]，以及探討在中國(guó)和德國(guó)的不同教育環(huán)境下，閱讀理解提示在數(shù)學(xué)建模問(wèn)題解決中的作用[33]．

4.2.5 數(shù)學(xué)推理（Mathematical Reasoning）

數(shù)學(xué)推理的前沿研究包含非形式化統(tǒng)計(jì)推斷（Informal Statistical Inference）、空間推理（Spatial Reasoning）、比例推理（Proportional Reasoning）、定量推理（Quantitative Reasoning）、協(xié)變推理（Covariational Reasoning）等．具體而言，非形式化統(tǒng)計(jì)推斷研究該主題背景下學(xué)生的統(tǒng)計(jì)推理與建模學(xué)習(xí)．也有研究探究小學(xué)職前教師非形式化統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容知識(shí)的認(rèn)知與發(fā)展[34]．空間推理與STEM教育密切相關(guān)，研究集中于將其作為干預(yù)措施評(píng)估對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響．比例推理研究主要考究教師如何理解和認(rèn)識(shí)比例推理，如何解決線性或非線性比例推理問(wèn)題，以及解決過(guò)程中知識(shí)資源的使用．也有研究立足于六～八年級(jí)學(xué)生，剖析其解決現(xiàn)實(shí)生活情境的比例推理問(wèn)題的策略、困難以及產(chǎn)生困難的原因[35]．關(guān)于定量推理，有學(xué)者考察本科生在解決微積分中的相關(guān)變化率問(wèn)題（Related Rates Problems）時(shí)是如何看待圖象對(duì)理解量及其關(guān)系的幫助作用的[36]．此外，協(xié)變推理主題的研究圍繞職前教師協(xié)變推理的發(fā)展，協(xié)變推理的教學(xué)，以及學(xué)生在數(shù)學(xué)任務(wù)解決中如何使用協(xié)變推理等問(wèn)題．

4.2.6 數(shù)學(xué)教育社會(huì)文化研究（Sociocultural Research on Mathematics Education）

對(duì)“建構(gòu)主義”的討論在20世紀(jì)八九十年代達(dá)到頂峰，其后受關(guān)注程度逐漸下降，而“社會(huì)文化理論”的突出性逐漸增大[37]，這種“社會(huì)轉(zhuǎn)向”（Social Turn）或“社會(huì)政治轉(zhuǎn)向”（Sociopolitical Turn）促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育中的公平、身份等關(guān)鍵領(lǐng)域的發(fā)展[38]．近年來(lái)，社會(huì)文化研究的前沿為語(yǔ)言（Language）和身份（Identity）．

“語(yǔ)言”主題，國(guó)際學(xué)者就語(yǔ)言的多樣性及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用進(jìn)行了相關(guān)探索，包括第二語(yǔ)言、雙語(yǔ)或多語(yǔ)言背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以及不同語(yǔ)言環(huán)境中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較．此外，許多文獻(xiàn)探討語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)解決的影響．如借助眼動(dòng)追蹤（Eye Tracking）來(lái)分析中文和德文語(yǔ)境下數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決[39]，以及調(diào)查學(xué)生語(yǔ)言能力和任務(wù)語(yǔ)言措辭對(duì)解決建模問(wèn)題的影響[40]．

“身份”主題，主要研究對(duì)象為數(shù)學(xué)教師．已有文獻(xiàn)多使用質(zhì)性研究方法，數(shù)據(jù)來(lái)源多為訪談、書(shū)面敘述和課堂觀察[41]．依托不同理論，側(cè)重于審視教師身份的概念化，探析數(shù)學(xué)職前教師、在職教師和教師教育工作者的身份形成與發(fā)展．也有研究致力于開(kāi)發(fā)和評(píng)估數(shù)學(xué)教師身份量表[42]．另外，學(xué)生的數(shù)學(xué)身份也是研究者討論的方向之一[43]．

4.2.7 教師關(guān)注（Teacher Noticing）

“教師關(guān)注”是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究的分支，考察教師的思維以及教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的注意，具體涉及探索教師關(guān)注的概念化．絕大多數(shù)研究從認(rèn)知的角度進(jìn)行概念界定，但也有研究從社會(huì)政治[44]等視角審視教師關(guān)注．研究方法多為質(zhì)性研究和混合型研究[45]，許多研究借助視頻相關(guān)工具作為考察教師關(guān)注的手段[46]．研究對(duì)象大體分職前、初任和專家型教師3類，在特定情境或視角下比較某類教師內(nèi)部、3類教師之間或不同國(guó)家教師之間的教師關(guān)注差異．

4.2.8 STEM教育（STEM Education）

STEM教育研究基本圍繞3方面展開(kāi)：STEM教師教育、STEM項(xiàng)目（或活動(dòng)）的教與學(xué)以及數(shù)學(xué)在STEM教育中的作用．如分析職前教師對(duì)STEM活動(dòng)提出的課程建議，討論STEM教育的數(shù)學(xué)職前教師培養(yǎng)[47]；使用行動(dòng)研究探索實(shí)施以創(chuàng)客為中心的、基于STEM項(xiàng)目的學(xué)習(xí)為一所臺(tái)灣省農(nóng)村中學(xué)帶來(lái)的改變[48]；還有研究提出要加強(qiáng)STEM學(xué)習(xí)與“21世紀(jì)技能”（21st Century Skills）的獲得、數(shù)學(xué)建模、負(fù)責(zé)任的公民教育之間的聯(lián)系，以提升數(shù)學(xué)在STEM教學(xué)中的作用[49]．

4.2.9 大學(xué)數(shù)學(xué)（Undergraduate Mathematics）

大學(xué)數(shù)學(xué)涵蓋微積分和線性代數(shù)兩個(gè)主題．相關(guān)概念的理解是微積分研究中的一個(gè)焦點(diǎn)，已有研究運(yùn)用APOS理論作為分析框架，剖析學(xué)生對(duì)極限、隱函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等概念的理解．其它研究主要窺探微積分的學(xué)習(xí)問(wèn)題．一方面，有學(xué)者研究數(shù)字技術(shù)支持的微積分基本定理學(xué)習(xí)中的學(xué)生意識(shí)焦點(diǎn)[50]，以及翻轉(zhuǎn)課堂[51]等情境中的微積分學(xué)習(xí)；另一方面，探究高中與大學(xué)微積分學(xué)習(xí)的過(guò)渡和聯(lián)系，著重評(píng)估高中數(shù)學(xué)教育能否為學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)微積分提供充足準(zhǔn)備[52]．線性代數(shù)研究主要關(guān)注線性代數(shù)的教與學(xué)：前者側(cè)重于探尋支持線性代數(shù)教學(xué)的工具，闡述幾何直觀化、數(shù)學(xué)建模和信息技術(shù)在線性代數(shù)教學(xué)中的作用[53]；后者涉及借助APOS理論闡釋分析學(xué)生線性代數(shù)學(xué)習(xí)的心理建構(gòu)[54]．

4.2.10 數(shù)學(xué)教科書(shū)（Mathematics Textbook）

“內(nèi)容分析”“比較研究”等關(guān)鍵詞包含在“數(shù)學(xué)教科書(shū)”聚類中．從內(nèi)容看，研究基本集中于教科書(shū)的開(kāi)發(fā)與使用以及內(nèi)容分析．比如交互式教科書(shū)的設(shè)計(jì)[55]，通過(guò)調(diào)查教師對(duì)數(shù)學(xué)教科書(shū)作用的看法，探查不同類型的教科書(shū)對(duì)教師教學(xué)及其變革是促進(jìn)作用還是阻礙作用[56]．從方法看，已有文獻(xiàn)以不同國(guó)家數(shù)學(xué)教科書(shū)內(nèi)容的比較為切入點(diǎn)，剖析教科書(shū)呈現(xiàn)同一數(shù)學(xué)內(nèi)容的異同．其中，比較的數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域囊括算術(shù)、代數(shù)與幾何，也涉及問(wèn)題解決和問(wèn)題提出任務(wù)分布的對(duì)比．此外，教科書(shū)中數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展與變化亦是研究者感興趣的主題．例如，分析中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)6個(gè)系列的教科書(shū)中問(wèn)題提出任務(wù)的分布及其變化情況[57]．

4.2.11 早期代數(shù)（Early Algebra）

早期代數(shù)研究的對(duì)象主要為小學(xué)以及初中低年級(jí)學(xué)生，研究方法多為實(shí)驗(yàn)研究或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究．該領(lǐng)域內(nèi)容大體上分為兩類：一是立足早期代數(shù)核心內(nèi)容的研究，涵蓋一般化的算術(shù)（Generalizing Arithmetic）、函數(shù)關(guān)系和等號(hào)[58]；二是探討從算術(shù)到代數(shù)過(guò)渡的相關(guān)問(wèn)題．如：探析算術(shù)策略對(duì)解方程的影響[59]，且眾多研究顯示：小學(xué)生能夠發(fā)展代數(shù)思維，有能力進(jìn)行復(fù)雜的代數(shù)推理，早期引入代數(shù)概念對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有幫助[60]．

4.2.12 數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量（Instructional Quality）

“數(shù)學(xué)教學(xué)”“課堂觀察”等關(guān)鍵詞出現(xiàn)在“教學(xué)質(zhì)量”聚類中．有關(guān)教學(xué)質(zhì)量的研究集中于探索數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的衡量標(biāo)準(zhǔn)，從不同的視角設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)和使用教學(xué)質(zhì)量分析工具/框架，如基于課堂觀察的教學(xué)質(zhì)量框架[61]．另外，也有研究進(jìn)行探索性分析，考察數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量分別與教師的認(rèn)知能力[62]（囊括數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)、一般教學(xué)知識(shí)、診斷學(xué)生錯(cuò)誤的速度、數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的感知、解釋和決策以及課堂管理知識(shí)）、教后關(guān)注[63]（Post-Instruction Noticing）等因素之間的相關(guān)關(guān)系．

5 討論與結(jié)論

通過(guò)梳理、、等數(shù)學(xué)教育國(guó)際期刊論文，借助知識(shí)圖譜進(jìn)行文獻(xiàn)計(jì)量分析后發(fā)現(xiàn)，國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的文獻(xiàn)年發(fā)文量整體呈上升趨勢(shì)，核心研究機(jī)構(gòu)主要為西方國(guó)家的高等院校，美國(guó)的綜合研究影響力處于國(guó)際首要地位；國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究前沿聚焦于“數(shù)學(xué)過(guò)程”“數(shù)學(xué)內(nèi)容”“數(shù)學(xué)教與學(xué)的環(huán)境”以及“數(shù)學(xué)教師教育”．

“數(shù)學(xué)過(guò)程”包括了數(shù)學(xué)問(wèn)題提出、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)推理4個(gè)領(lǐng)域，探查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知、能力和素養(yǎng)．事實(shí)上，后3者是OECD提出的PISA2021數(shù)學(xué)框架中的重要構(gòu)成要素，且框架的核心和根本目標(biāo)是實(shí)際問(wèn)題的解決[64]．相比于PISA以往的測(cè)評(píng)框架，PISA2021數(shù)學(xué)框架新增了“21世紀(jì)技能”這一要素，其囊括了批判性思維、創(chuàng)造力、交流和反思等關(guān)鍵能力[64]，旨在促進(jìn)學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)21世紀(jì)的挑戰(zhàn)．此要素和“數(shù)學(xué)建?！币刈鳛榧~帶共同建立起了STEM教育與PISA2021數(shù)學(xué)框架之間的聯(lián)系．可以看出，除“問(wèn)題提出”外，有關(guān)“數(shù)學(xué)過(guò)程”的研究前沿均緊緊圍繞PISA2021數(shù)學(xué)框架來(lái)展開(kāi)．該框架的內(nèi)涵和構(gòu)成要素值得更多地關(guān)注，特別是“21世紀(jì)技能”，未來(lái)可以進(jìn)一步圍繞這些要素深入展開(kāi)研究，如探查批判性思維會(huì)怎樣影響學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在提出和解決現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題的過(guò)程中是如何發(fā)揮作用的，以及如何發(fā)展這一思維等．

“數(shù)學(xué)內(nèi)容”方面包括大學(xué)數(shù)學(xué)（微積分與線性代數(shù)）和早期代數(shù)兩個(gè)領(lǐng)域，關(guān)注的學(xué)段涵蓋了初等、中等和高等教育，并側(cè)重于代數(shù)領(lǐng)域的研究．與此結(jié)果部分類似的是，Inglis與Foster（2018）通過(guò)對(duì)與期刊論文進(jìn)行主題建模后也發(fā)現(xiàn)，“學(xué)校代數(shù)”的關(guān)注度在上升，而“歐氏幾何”的研究興趣在不斷下降[37]．具體地說(shuō)，“數(shù)學(xué)內(nèi)容”研究中，銜接性的教學(xué)與學(xué)習(xí)問(wèn)題受到研究者的青睞，比如小學(xué)至初中的“算術(shù)思維—代數(shù)思維”的過(guò)渡，高中至大學(xué)的微積分學(xué)習(xí)的過(guò)渡．特別地，“中學(xué)—高等教育過(guò)渡”（Secondary-Tertiary Transition）主題的研究很豐富，“中學(xué)和大學(xué)之間的數(shù)學(xué)差距、促進(jìn)過(guò)渡的技術(shù)潛力以及與過(guò)渡中的學(xué)業(yè)成功和學(xué)業(yè)失敗相關(guān)的因素”是主要的研究焦點(diǎn)[65]．這些“過(guò)渡”研究為小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)相鄰學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立了銜接性的關(guān)鍵紐帶，為人們更全面地認(rèn)識(shí)各學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系提供了新的知識(shí)．

“數(shù)學(xué)教與學(xué)的環(huán)境”側(cè)重于研究語(yǔ)言和數(shù)學(xué)教科書(shū)兩個(gè)領(lǐng)域，二者都是承載課堂教學(xué)活動(dòng)的重要載體．如前所述，不同語(yǔ)言背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較是語(yǔ)言領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)，數(shù)學(xué)教科書(shū)領(lǐng)域的研究著眼于多個(gè)國(guó)家教科書(shū)內(nèi)容的跨文化比較．由此看出，基于社會(huì)文化差異的視閾審視教與學(xué)的環(huán)境因素是國(guó)際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)研究趨勢(shì)，也可以看作是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域“社會(huì)轉(zhuǎn)向”所產(chǎn)生的必然結(jié)果．

“數(shù)學(xué)教師教育”包括教師關(guān)注、教師身份和數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量等領(lǐng)域．正如Schoenfeld（2016）在展望數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域未來(lái)的研究發(fā)展方向時(shí)所指出的那樣，關(guān)于支持教師專業(yè)成長(zhǎng)的研究還需要做出更多的努力[38]．而2018—2022年的研究前沿，側(cè)重探討身份和教師關(guān)注等有助于教師專業(yè)發(fā)展的研究領(lǐng)域，似乎是對(duì)Schoenfeld的建議做出回應(yīng)．實(shí)際上，早在2009年，Hannula基于PME會(huì)議論文指出，1997—2007年間教師教育是最受歡迎的研究主題[66]．在最近的研究中，G?k?e和Güner（2021）梳理了相關(guān)文獻(xiàn)并揭示出國(guó)際數(shù)學(xué)教育近四十年的研究熱點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)教師知識(shí)等教師教育領(lǐng)域的關(guān)鍵詞突顯出該領(lǐng)域仍是2010年以后的研究重點(diǎn)[67]．這些研究描述的內(nèi)容與研究者的發(fā)現(xiàn)共同指向了一點(diǎn)：自21世紀(jì)以來(lái)，教師教育一直都是國(guó)際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究前沿．

從一些文獻(xiàn)和會(huì)議討論的主題中，也可以捕捉到上述研究前沿的一些“蛛絲馬跡”．比如，蔡金法主編的《數(shù)學(xué)教育研究手冊(cè)》全面總結(jié)了國(guó)際數(shù)學(xué)教育的核心領(lǐng)域與前沿性問(wèn)題，除了數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，大部分的研究前沿以章節(jié)標(biāo)題的形式包含于該手冊(cè)，其中少數(shù)分散到手冊(cè)各部分的討論之中．因此，研究者發(fā)現(xiàn)的前沿與該手冊(cè)提及的研究現(xiàn)狀和對(duì)未來(lái)的預(yù)見(jiàn)相互得到了驗(yàn)證．另外，這些研究前沿也與ICME的研究專題存在共同的部分，呈現(xiàn)出了國(guó)際數(shù)學(xué)教育的最新研究趨勢(shì)．ICME設(shè)定的專題研究組（Topic Study Groups，簡(jiǎn)稱TSG）所討論的主題，展示了過(guò)去、現(xiàn)在甚至將來(lái)數(shù)學(xué)教育的核心研究方向．縱觀歷屆會(huì)議不難發(fā)現(xiàn)，從ICME-13（2016）開(kāi)始，數(shù)學(xué)教育與跨學(xué)科教育、數(shù)學(xué)教科書(shū)與教學(xué)資源的研究與開(kāi)發(fā)、數(shù)學(xué)教育中的社會(huì)與政治維度、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力等成為新的TSG主題，且ICME-14（2021）特別新增了“數(shù)學(xué)問(wèn)題提出”[68]．將于2024年舉辦的ICME-15預(yù)期設(shè)定了54個(gè)TSG，相比于往屆會(huì)議，其特別突出了一些主題：早期代數(shù)的教與學(xué)、大學(xué)代數(shù)的教與學(xué)等[69]．這些ICME新設(shè)定或進(jìn)一步突出的研究專題，反映出國(guó)際學(xué)者新近關(guān)注的領(lǐng)域．

綜上，得出以下主要結(jié)論：依托方法論書(shū)籍、教育政策文件、研究手冊(cè)和關(guān)鍵文獻(xiàn)提供的知識(shí)基礎(chǔ)，國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究具體圍繞PISA數(shù)學(xué)框架考察數(shù)學(xué)認(rèn)知、能力和素養(yǎng)，為小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)相鄰學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立了銜接性的關(guān)鍵紐帶；關(guān)注從社會(huì)文化差異的視閾審視教與學(xué)的環(huán)境因素，并維持了“數(shù)學(xué)教師教育”自21世紀(jì)以來(lái)一直成為研究前沿的地位．國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究前沿如表4．?dāng)?shù)學(xué)教育研究理論、STEM教育為各研究層面共有的領(lǐng)域．

表4 國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究前沿匯總

6 啟示與展望

通過(guò)文獻(xiàn)計(jì)量分析國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究前沿，可以獲得一些啟示．

首先，應(yīng)增強(qiáng)文化評(píng)判意識(shí)以評(píng)估國(guó)際研究前沿．了解國(guó)際數(shù)學(xué)教育的研究進(jìn)展，有助于拓展研究者的視野，帶來(lái)啟發(fā)性的思考．但數(shù)學(xué)教育研究的目的是改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐，服務(wù)于教育發(fā)展，從而研究必定要根植于本土文化的土壤．將國(guó)際數(shù)學(xué)教育理論或?qū)嵺`引入國(guó)內(nèi)時(shí)，研究者需要深刻的文化批判意識(shí)和創(chuàng)造性的研究工作．國(guó)外教育理論的借鑒必須以文化比較為基礎(chǔ)，突破“非連續(xù)性的碎片圖式”，達(dá)到文化上的整體建構(gòu)[70]．因此，引入國(guó)外數(shù)學(xué)教育研究前沿就是在一定程度上借鑒國(guó)外的文化，應(yīng)該充分理解對(duì)方的文化理念，通過(guò)不同地域的文化比較，思索理論在國(guó)內(nèi)發(fā)展“需不需要”“適不適合”“如何將其化為本土的理論”等問(wèn)題，開(kāi)展探索性的理論研究和驗(yàn)證性的實(shí)踐研究．

其次，應(yīng)開(kāi)發(fā)本土化的數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域．不僅要形成“本土的”研究熱點(diǎn)和前沿，而且還要將國(guó)際前沿研究“化為本土的領(lǐng)域”[71]．一方面，本土研究領(lǐng)域的開(kāi)發(fā)常常與國(guó)內(nèi)教育政策或教育改革密切相關(guān)，解決實(shí)踐困境是形成本土研究熱點(diǎn)的重要方式．比如“雙減”政策實(shí)施后，設(shè)計(jì)“精準(zhǔn)而高效”的數(shù)學(xué)作業(yè)成為討論的焦點(diǎn)；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布后，單元教學(xué)和大概念教學(xué)成為研究熱點(diǎn)．但是，如果注重分析比較國(guó)際國(guó)內(nèi)的研究熱點(diǎn)，則更有利于本土化教育研究領(lǐng)域的深耕．如比較國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)[6]和國(guó)際研究前沿，中國(guó)在數(shù)學(xué)教師教育、問(wèn)題提出、數(shù)學(xué)教科書(shū)等領(lǐng)域產(chǎn)出了較為豐碩的成果，可以嘗試拓展到數(shù)學(xué)創(chuàng)造力、身份、教師關(guān)注與大學(xué)數(shù)學(xué)等領(lǐng)域，做出更多扎根于本土的理論和實(shí)踐．再如，第二語(yǔ)言或雙語(yǔ)背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)研究，或許可以為中國(guó)少數(shù)民族的數(shù)學(xué)教育提供研究借鑒；STEM教育理論、數(shù)學(xué)建模任務(wù)的解決與中國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)相契合，相關(guān)研究或許亦有參考價(jià)值．此外，國(guó)際研究前沿的一個(gè)突出的特征是將數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量作為直接的討論對(duì)象，而不僅僅作為某個(gè)主題研究的附帶闡述．國(guó)內(nèi)直接討論教學(xué)質(zhì)量的實(shí)證研究相當(dāng)匱乏，往往以學(xué)生學(xué)業(yè)成就水平作為指標(biāo)間接衡量[72]．國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究者借助教師課堂管理（Classroom Management）、學(xué)生支持（Student Support）和認(rèn)知激活（Cognitive Activation）等多因素來(lái)衡量教學(xué)質(zhì)量[62]，這種多元指標(biāo)評(píng)估的方法可為國(guó)內(nèi)相關(guān)研究提供參考．

最后，應(yīng)加強(qiáng)教育研究和教育實(shí)踐的溝通．雖然越來(lái)越多的研究開(kāi)始關(guān)注研究與實(shí)踐之間的關(guān)系問(wèn)題[12]，但縮小研究與實(shí)踐之間的鴻溝仍需要進(jìn)一步的努力．已有研究論證，教師與研究者的伙伴關(guān)系（Teacher-Researcher Partner- ships，TRP）是一種有助于縮小研究與實(shí)踐的差距的方式，能有效幫助教師學(xué)習(xí)如何更好地從事數(shù)學(xué)教學(xué)[73]．但研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于教師與研究者的伙伴關(guān)系來(lái)開(kāi)展研究的文獻(xiàn)還不夠豐富．國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域也存在同樣的欠缺，即研究者與一線教師之間的合作相對(duì)較少[6]．

研究的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)源為最重要的9份數(shù)學(xué)教育國(guó)際期刊，主要進(jìn)行了參考文獻(xiàn)的共被引分析，在選取衡量文獻(xiàn)重要性的指標(biāo)時(shí)，著重探討了被引頻數(shù)、中介中心性和突發(fā)性．未來(lái)可以考慮增加共被引網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變異分析的文獻(xiàn)研究，探索核心文獻(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)圖譜中的影響力．此外，還可以進(jìn)一步研究某一具體的國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)．

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Knowledge Base and Frontiers of International Mathematics Education Research——A Bibliometric Analysis about International Journals in Mathematics Education from 2018 to 2022

ZHENG Guo-qiang, XIE Sheng-ying

(School of Mathematics and Statistics, LHPCSIP (MOE), Hunan Normal University, Hunan Changsha 410081, China)

The number of annual publications in the field of international mathematics education has shown an overall upward trend. The results of a bibliometric analysis of the literature revealed that: based on the knowledge base provided by methodological books, educational policy documents, research handbooks, and critical literature, the frontiers of international mathematics education research focus on “mathematical processes”, “mathematical contents”, “mathematical teaching and learning environments” and “mathematics teacher education”. The research examines mathematical cognition, ability, and competency around the PISA mathematics framework; has established critical links among mathematical learning at the primary, secondary, and tertiary levels; focuses on the environmental aspects of mathematical teaching and learning in the context of sociocultural differences; and has maintained “mathematics teacher education” as a frontier of research since the 21st century. In the field of mathematics education in China, we should enhance critical cultural awareness to assess the frontiers of international mathematics education research, conduct localization research in mathematics education, and strengthen the communication between education research and practice.

mathematics education research; knowledge base; international research frontier; localization research; bibliometric analysis

G420

A

1004–9894（2024）01–0089–09

鄭國(guó)強(qiáng)，謝圣英．國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的知識(shí)基礎(chǔ)與前沿——基于2018—2022年數(shù)學(xué)教育國(guó)際期刊的文獻(xiàn)計(jì)量分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2024，33（1）：89-97．

2023–12–27

湖南省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金一般項(xiàng)目——中學(xué)教師數(shù)學(xué)英才教育觀研究（21YBA039）

鄭國(guó)強(qiáng)（1999—），男，湖南祁陽(yáng)人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．謝圣英為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：陳漢君、陳雋]