王瑞芳，代 欽

新時(shí)代下數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的蓬勃發(fā)展——第十一屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)暨第十屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)會(huì)議綜述

王瑞芳，代 欽

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

2023年8月11—14日在呼倫貝爾學(xué)院隆重召開了第十一屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)暨第十屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)．此次會(huì)議選舉產(chǎn)生了第十一屆理事會(huì)，分享并討論了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的現(xiàn)代學(xué)術(shù)價(jià)值和教育價(jià)值、西方數(shù)學(xué)及中西數(shù)學(xué)的傳播與交流、數(shù)學(xué)教育史研究、數(shù)學(xué)文化及其融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究．此次會(huì)議不僅為中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了指導(dǎo)性的資源支持，同時(shí)對(duì)當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革和優(yōu)秀人才培養(yǎng)具有重要的參考價(jià)值．

中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)；數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)史分會(huì)；數(shù)學(xué)教育；HPM

1 研究背景

第十一屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)暨第十屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)于2023年8月11—14日成功召開，此次學(xué)術(shù)盛會(huì)由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)與中國(guó)科學(xué)技術(shù)史學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史專業(yè)委員會(huì)主辦、呼倫貝爾學(xué)院承辦．會(huì)議共設(shè)置了14個(gè)大會(huì)報(bào)告、55個(gè)分組報(bào)告，既有對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)現(xiàn)代學(xué)術(shù)價(jià)值和教育價(jià)值的探索，又有對(duì)西方數(shù)學(xué)及中西數(shù)學(xué)傳播與交流的討論，還有對(duì)數(shù)學(xué)教育史研究的論述，同時(shí)兼顧數(shù)學(xué)文化及其融入數(shù)學(xué)教學(xué)的思考．來自全國(guó)七十多所高校及中小學(xué)的二百余名專家學(xué)者參加了會(huì)議．

8月12日，中國(guó)科學(xué)院周向宇院士在開幕式致辭中重點(diǎn)提出了中國(guó)古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河中的重要地位，強(qiáng)調(diào)了提高數(shù)學(xué)教育普及性以及從史學(xué)角度挖掘先民偉大創(chuàng)造和數(shù)學(xué)家精神的迫切性．為了更好地推動(dòng)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史及中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育的研究，周院士站在數(shù)學(xué)家的高度，以數(shù)學(xué)家的眼光審視歷史，呼吁全體數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家團(tuán)結(jié)協(xié)作，以更好發(fā)展數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育研究．呼倫貝爾學(xué)院敖特根副院長(zhǎng)肯定了此次會(huì)議對(duì)呼倫貝爾學(xué)院和北部邊疆發(fā)展中的重要作用．第十屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)理事長(zhǎng)徐澤林教授指出現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展同樣需要數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家攜手推進(jìn)．

8月13日，舉行了理事會(huì)的換屆選舉．徐澤林教授代表第十屆理事會(huì)匯報(bào)工作，根據(jù)相關(guān)規(guī)章及無記名投票選舉產(chǎn)生的第十一屆理事會(huì)為：周向宇院士擔(dān)任理事長(zhǎng)，內(nèi)蒙古師范大學(xué)代欽教授擔(dān)任常務(wù)副理事長(zhǎng)，浙江大學(xué)韓琦教授、中國(guó)教育科學(xué)研究院李鐵安研究員、西北大學(xué)唐泉教授、中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所田淼研究員任副理事長(zhǎng)，上海交通大學(xué)薩日娜教授當(dāng)選秘書長(zhǎng)，選舉產(chǎn)生了17位常務(wù)理事和53名理事．

數(shù)學(xué)的發(fā)展飽含歷史的韻味，對(duì)它的理解和應(yīng)用隨著時(shí)間的推移發(fā)生變化；對(duì)數(shù)學(xué)概念、思想和方法的起源、發(fā)展及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和文化聯(lián)系的探索就是數(shù)學(xué)史的研究?jī)?nèi)容，同時(shí)由于數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，數(shù)學(xué)史便成為人類文明史的一面鏡子；將數(shù)學(xué)史融入中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，既能豐富課堂內(nèi)容、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能為數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)教育研究提供方向和指導(dǎo)．在眾多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家的共同努力下，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究迎來蓬勃發(fā)展的新時(shí)代．基于此，該次會(huì)議的學(xué)術(shù)研討將從以下方面展開．

2 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的現(xiàn)代學(xué)術(shù)價(jià)值和教育價(jià)值

中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河中具有重要地位．無論物質(zhì)文明還是精神文明，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不僅對(duì)整個(gè)華夏文明的發(fā)展發(fā)揮著不可替代的作用，而且對(duì)世界數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了積極影響．

2.1 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)代價(jià)值

周向宇院士的“商高——引入命題證明的數(shù)學(xué)家”報(bào)告再現(xiàn)了商高的折矩、積矩、極限等數(shù)學(xué)思想方法．他指出：“對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的重視，也是數(shù)學(xué)史重要性的體現(xiàn)．”該報(bào)告借助商高“折矩”“環(huán)而共盤”思想的推論，闡明了中國(guó)古代數(shù)學(xué)是由商高開啟命題證明的先河．他充分肯定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展所做的貢獻(xiàn)，闡述了中華民族擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)、中華文化從根基上推崇數(shù)學(xué)的史實(shí)[1]，并強(qiáng)調(diào)挖掘中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就及數(shù)學(xué)家精神、構(gòu)建中國(guó)特色演繹思想的必要性．周院士對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和精辟闡述為當(dāng)今數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)和數(shù)學(xué)史的研究提供了建設(shè)性的參考依據(jù)．

數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，同時(shí)還承載著培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐能力的重要使命．多年來，中國(guó)圍繞數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了一系列創(chuàng)新型、實(shí)踐型與解決實(shí)際問題且具有較高教學(xué)素養(yǎng)的復(fù)合型人才[2]．內(nèi)蒙古師范大學(xué)郭世榮教授從模型的角度回答了“什么是數(shù)學(xué)模型”“數(shù)學(xué)建模教育為何重要”“中國(guó)古代數(shù)學(xué)模型有何特點(diǎn)和教育價(jià)值”．他的“中國(guó)古代的數(shù)學(xué)模型”報(bào)告重新解讀了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的模型方法，并將其分為由數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題和由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題兩類，后者逐漸發(fā)展為數(shù)學(xué)建模．報(bào)告以模型為線索將整個(gè)中國(guó)古代數(shù)學(xué)貫穿起來，諸如與直田相關(guān)的模型，就依次梳理了古人對(duì)直田的認(rèn)識(shí)——?jiǎng)⒒瞻褕A田轉(zhuǎn)化為直田進(jìn)行計(jì)算——?jiǎng)⒁鎸⒅碧镒鳛橐辉畏匠痰膸缀文Ｐ筒l(fā)展了演段術(shù)——楊輝對(duì)劉益思想的繼承和發(fā)展，他將“田畝”問題作為數(shù)學(xué)模型，將田畝算法“歸于乘除”．郭教授的報(bào)告既為數(shù)學(xué)史融入中小學(xué)數(shù)學(xué)教育提供了重要的資源素材，也為數(shù)學(xué)史的研究提供了新的線索．

如何評(píng)價(jià)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶，學(xué)界一直有爭(zhēng)議．中國(guó)科學(xué)院郭書春研究員以“主張施仁政的大數(shù)學(xué)家秦九韶”為題梳理了秦九韶人品的有關(guān)記載及研究歷程，并在研讀《數(shù)書九章·序》原文的基礎(chǔ)上，概括出秦九韶兼具實(shí)事求是的科學(xué)精神和關(guān)心國(guó)計(jì)民生的愛國(guó)情懷．

2.2 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的融合

數(shù)學(xué)貫穿整個(gè)中國(guó)古代的社會(huì)發(fā)展．在儒家崇尚務(wù)實(shí)和“經(jīng)世致用”思想影響下，為滿足國(guó)家和人們?nèi)粘Ｉ钚枰袊?guó)古代逐漸形成了農(nóng)、醫(yī)、天、算四大學(xué)科和以四大發(fā)明為代表的一大批發(fā)明創(chuàng)造[3]．中國(guó)科技館原館長(zhǎng)王渝生研究員以農(nóng)、醫(yī)、天、算和“四大發(fā)明”為落腳點(diǎn)，考察“國(guó)學(xué)與科學(xué)”，探尋了中國(guó)傳統(tǒng)文化中科學(xué)的教育．他借助弗朗西斯·培根（Francis Bacon，1561—1626）和萊布尼茲（G. W. von Leibniz，1646—1716）的觀點(diǎn)，論述中國(guó)傳統(tǒng)文化中的科學(xué)思想、人文思想以及中國(guó)科技西傳對(duì)世界產(chǎn)生的影響．此外，該報(bào)告以吳文俊關(guān)于幾何定理的機(jī)械證明、席澤宗關(guān)于古新星記載等為例，闡明了傳統(tǒng)科學(xué)優(yōu)秀基因的古為今用之教育價(jià)值．

學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為經(jīng)學(xué)是中國(guó)傳統(tǒng)學(xué)術(shù)的顯學(xué)，而儒學(xué)以經(jīng)學(xué)形式存在和發(fā)展．作為科學(xué)發(fā)展重要工具的算學(xué)也被視作儒學(xué)的一部分．因此，算學(xué)與經(jīng)學(xué)是否有相似的發(fā)展、兩者有何聯(lián)系也就成為學(xué)者關(guān)注和探討的論題．中山大學(xué)朱一文教授的“‘算為六藝之一’新解——重審中國(guó)古代數(shù)學(xué)與儒學(xué)的關(guān)系”報(bào)告解析了“算為六藝之一”之說的來源，并檢視了相關(guān)看法．他借助儒家經(jīng)典中的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)揭示了儒家算法傳統(tǒng)的特色，并將其與算家傳統(tǒng)進(jìn)行比較，進(jìn)一步從世界數(shù)學(xué)史的視角展現(xiàn)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的多樣性．該報(bào)告還從算學(xué)與經(jīng)學(xué)關(guān)系的角度梳理了中國(guó)數(shù)學(xué)史，從而幫助人們?cè)鲞M(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解[4]，從學(xué)理、制度、實(shí)作和人物4個(gè)層面梳理中國(guó)數(shù)學(xué)與儒學(xué)的關(guān)系史，從而給了“算為六藝之一”一個(gè)新注解．

2.3 中國(guó)傳統(tǒng)計(jì)算方法及計(jì)算工具

清華大學(xué)圖書館科學(xué)技術(shù)史暨古文獻(xiàn)研究所、內(nèi)蒙古師范大學(xué)馮立昇教授在“從新莽嘉量到劉歆圓率——新莽量器設(shè)計(jì)與計(jì)算方法新探”報(bào)告中闡明了新莽嘉量在中國(guó)計(jì)量史和數(shù)學(xué)史上的重要地位．該報(bào)告借助新莽銅嘉量器壁上的總銘、分銘來挖掘中國(guó)古代的科學(xué)思想，同時(shí)結(jié)合漢代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，復(fù)原了劉歆的主要設(shè)計(jì)思路與計(jì)算方法．進(jìn)一步地，通過比較新莽嘉量與其它標(biāo)準(zhǔn)量器的銘文數(shù)據(jù)，分析了兩者的關(guān)系．此外，報(bào)告從圓的內(nèi)接正方形和外切正方形入手，利用割圓術(shù)來考慮劉歆關(guān)于圓率的計(jì)算方法，即提出了圓周率的另一種推導(dǎo)復(fù)原方案．

中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所田淼研究員的“19世紀(jì)的計(jì)算工具兼論計(jì)算工具與算法的關(guān)系”報(bào)告討論了19世紀(jì)出現(xiàn)在中國(guó)的算法和計(jì)算工具，同時(shí)結(jié)合社會(huì)背景，分析了戴旭、項(xiàng)名達(dá)的計(jì)算工具，借以闡釋籌算在復(fù)古思潮下的文化價(jià)值．報(bào)告結(jié)合文獻(xiàn)，進(jìn)一步闡明了具體算法的失傳與算法整體發(fā)展有著緊密聯(lián)系．

3 西方數(shù)學(xué)及中西數(shù)學(xué)的傳播與交流

中國(guó)科學(xué)院李文林教授的報(bào)告題目為“希爾伯特第二十一問題——七十余年‘是’與‘否’”．以希爾伯特在1900年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的第二十一個(gè)數(shù)學(xué)問題為主，討論該問題歷史研究的意義和現(xiàn)狀．該報(bào)告結(jié)合有關(guān)記載，明確了最早對(duì)這一問題展開思考的學(xué)者有可能是黎曼，同時(shí)通過梳理該問題的解決歷程，總結(jié)了在此過程中引進(jìn)的D-模抽象工具和希爾伯特變換等新概念、新方法，分析了這些新概念、新方法在代數(shù)和分析交叉領(lǐng)域——D-模理論的形成產(chǎn)生的重要影響，以及在現(xiàn)代信號(hào)處理、圖像處理技術(shù)、量子力學(xué)等技術(shù)領(lǐng)域中的重要應(yīng)用．此外，每一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題都可視為“數(shù)學(xué)新思想和新方法的孵化器”[5]．伴隨問題的解決不僅體現(xiàn)著數(shù)學(xué)家對(duì)真理的執(zhí)著追求，同時(shí)產(chǎn)生的新概念、新方法也是數(shù)學(xué)的寶貴財(cái)富，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神和對(duì)真理執(zhí)著追求的品質(zhì)具有啟迪作用．

目前，大部分人對(duì)法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦（évariste Galois，1811—1832）的了解只局限于他對(duì)代數(shù)方程中有限群的貢獻(xiàn)．事實(shí)上，數(shù)學(xué)家的生活也可以是有趣且吸引人的，它也可成為激發(fā)數(shù)學(xué)家靈感及后世學(xué)者研究熱情的素材[6]．為了多方位了解伽羅瓦，美國(guó)密歇根大學(xué)季理真教授建議研讀伽羅瓦的原始文獻(xiàn)．他的“What is in Galois’ testamentary letter and why should one read it?”報(bào)告概述了伽羅瓦決斗前遺書的內(nèi)容，分析了伽羅瓦的歧義理論（Theory of Ambiguity）及在先驗(yàn)分析中的應(yīng)用．結(jié)合挪威數(shù)學(xué)家李（Marius Sophus Lie，1842—1899）對(duì)伽羅瓦歧義理論的研究，闡述歧義理論對(duì)李群理論的直接影響，從而側(cè)面反映了伽羅瓦對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)乃至科學(xué)發(fā)展的重大影響．

江西師范大學(xué)陳惠勇教授的報(bào)告“赫爾曼·外爾《空間—時(shí)間—物質(zhì)》研究”圍繞“‘?dāng)?shù)學(xué)名著的翻譯與引進(jìn)’有何意義和價(jià)值”這個(gè)問題展開．該報(bào)告通過梳理德國(guó)數(shù)學(xué)家外爾（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885—1955）著作《空間—時(shí)間—物質(zhì)》的譯介過程，強(qiáng)調(diào)了：“這種對(duì)相關(guān)領(lǐng)域名著的翻譯與引進(jìn)本身也是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究的一條重要途徑，它對(duì)國(guó)內(nèi)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究以及數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的傳播等均具有重要的借鑒意義和參考價(jià)值．”

晚清是中西數(shù)學(xué)交流、融合的一個(gè)高峰．微積分作為“算學(xué)中上乘功夫”[7–8]，是晚清數(shù)學(xué)交流的重要組成部分．天津師范大學(xué)高紅成教授的“微積分在晚清的傳播與影響——以泰勒公式為例”報(bào)告分析了微積分在晚清的傳播與影響．首先，借助馮桂芬、李善蘭等數(shù)學(xué)家對(duì)微積分的評(píng)價(jià)，論述了微積分在晚清數(shù)學(xué)傳播和發(fā)展中的地位．結(jié)合李善蘭和華蘅芳注重微積分卻沒有著述的現(xiàn)象，闡釋了國(guó)人研究微積分的緊迫性．其次，分析微積分傳入的主要來源，即借助《代微積拾級(jí)》和《微積溯源》，并以泰勒公式——級(jí)數(shù)展開為例，結(jié)合文獻(xiàn)梳理晚清數(shù)學(xué)家對(duì)微積分的研究以及從解讀到運(yùn)用的歷程．

上海交通大學(xué)紀(jì)志剛教授的“‘理分中末線’的雙重之見：從《原本》到中國(guó)”報(bào)告將勾股定理與“理分中末線”并稱為中西方數(shù)學(xué)知識(shí)交流的“金鑲玉”．報(bào)告聚焦徐光啟、利瑪竇合譯《幾何原本》中的定義“理分中末線”，一方面，分析了“理分中末線”在歐幾里得《原本》的構(gòu)造之法、原始定義、柏拉圖多面體構(gòu)型和唯一性證明對(duì)“理分中末線”的應(yīng)用，闡明“理分中末線”的重要性．紀(jì)教授將其概括為“一把打開通向《原本》最高殿堂的鑰匙”．另一方面，結(jié)合史料梳理了中國(guó)學(xué)者對(duì)“理分中末線”的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了從困惑到賦予新的名稱，再到以勾股之術(shù)重構(gòu)的過程．該報(bào)告嘗試從跨文化數(shù)學(xué)知識(shí)比較的視角，探析“理分中末線”的西學(xué)背景與在中國(guó)本土化的過程．

教科書不僅是知識(shí)的載體，也是研究中西數(shù)學(xué)交流與傳播的重要媒介和見證．中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所郭金海研究員的“‘共和國(guó)教科書’中的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的底本研究”的報(bào)告考究了民國(guó)初期商務(wù)印書館出版的、國(guó)人自編數(shù)學(xué)教科書“共和國(guó)教科書”中學(xué)部分的底本．

如何消除交流與融合過程中產(chǎn)生的知識(shí)、理念碰撞也是研究的重點(diǎn)．“文化交融下藏彝算法的歷史與教育”在調(diào)查少數(shù)民族專業(yè)知識(shí)發(fā)展的基礎(chǔ)上，以歷史、文化視角，從教師、學(xué)生角度分析了藏彝漢文化交融背景下，數(shù)學(xué)史對(duì)民族數(shù)學(xué)及其發(fā)展產(chǎn)生的影響并提出了融合策略．“19世紀(jì)蒙古族的數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容及其對(duì)比研究”在比較19世紀(jì)蒙古族的數(shù)學(xué)教科書與蒙古族“珠日?！保ㄗⅲ褐槿蘸樘煳臍v算）傳統(tǒng)算法，分析數(shù)學(xué)名詞術(shù)語與《二十一卷本辭典》《二十八卷本辭典》異同等基礎(chǔ)上，再現(xiàn)了西方數(shù)學(xué)對(duì)蒙古族的影響及傳播情況．

此外，中西數(shù)學(xué)交流的研究中還有關(guān)于《幾何原本》翻譯中引進(jìn)的新術(shù)語；在梳理20世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)翻譯史料的基礎(chǔ)上，篩選出翻譯者名單并羅列中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)翻譯史的具體研究單元；對(duì)比中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作與其漢譯本，進(jìn)而從微觀視角展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)著作在中國(guó)的傳播過程；借助某一數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，分析數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及研究的方法，并借此進(jìn)一步探索某一時(shí)期數(shù)學(xué)家的整體認(rèn)識(shí)；總結(jié)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)教育思想及其在中國(guó)的傳播歷程，等等．

4 數(shù)學(xué)教育史研究

中華文化有著連綿不斷的發(fā)展歷史[9]，數(shù)學(xué)教育也經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展歷程．在此期間，中國(guó)的彩陶不僅是數(shù)學(xué)文化的載體，它蘊(yùn)含著中國(guó)先民的科學(xué)技術(shù)、工藝美術(shù)、審美意識(shí)、思想感情，同時(shí)也是中國(guó)最早的數(shù)學(xué)教材[10]．代欽教授作了題為“新石器時(shí)代的數(shù)學(xué)教育——以彩陶上數(shù)學(xué)文化為中心”的報(bào)告．報(bào)告基于中國(guó)最早的數(shù)學(xué)教材和數(shù)學(xué)文化載體——新石器時(shí)代的彩陶之新觀點(diǎn)，綜合考古學(xué)、人類學(xué)和心理學(xué)等多個(gè)學(xué)科的觀點(diǎn)，考察了彩陶上刻畫的數(shù)字符號(hào)和幾何圖案并將其分類，一方面分析其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，充分肯定這些圖案對(duì)后世數(shù)學(xué)符號(hào)、甲骨文及漢字形成的奠基作用，另一方面挖掘圖案背后蘊(yùn)含的經(jīng)驗(yàn)和直覺的原始作圖技巧，以及審美意識(shí)．該報(bào)告對(duì)新石器時(shí)代的數(shù)學(xué)教育進(jìn)行的系統(tǒng)研究和有效應(yīng)用，將對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育起到重要的啟迪作用．

除了陶器這種天然教材外，還有針對(duì)數(shù)學(xué)教科書的研究：透過近代大學(xué)數(shù)學(xué)史教科書分析當(dāng)時(shí)教學(xué)現(xiàn)狀及數(shù)學(xué)史家的數(shù)學(xué)教育思想，并總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；借助西方國(guó)家早期的數(shù)學(xué)教科書，探析其價(jià)值觀以及對(duì)教師價(jià)值觀、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的促進(jìn)作用；圍繞數(shù)學(xué)科普著作，探究其特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上分析科普作家的群體特征及對(duì)數(shù)學(xué)科普教育的貢獻(xiàn)．

此外，還有以具體數(shù)學(xué)知識(shí)為中心的校本課程開發(fā)，以及借助現(xiàn)代技術(shù)分析近代數(shù)學(xué)史與信息技術(shù)結(jié)合的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)．

5 數(shù)學(xué)史及其融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究

數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史尤其是中國(guó)數(shù)學(xué)史，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)學(xué)生樹立中華民族自信心具有不可替代的補(bǔ)血作用．該次會(huì)議關(guān)于數(shù)學(xué)史教學(xué)的實(shí)踐研究包括大學(xué)數(shù)學(xué)史教學(xué)、基礎(chǔ)教育中數(shù)學(xué)史融入課堂兩個(gè)環(huán)節(jié)．

5.1 挖掘中國(guó)數(shù)學(xué)史中的優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化并有效融入數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)文化作為中國(guó)傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的有機(jī)組成部分，它能為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育的研究提供養(yǎng)分，現(xiàn)已正式將其納入中國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)．

新時(shí)代背景下，基礎(chǔ)教育既肩負(fù)著培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的重任，又擔(dān)任著培養(yǎng)民族復(fù)興大任的新時(shí)代新人的使命．中國(guó)教育科學(xué)研究院李鐵安研究員的“新時(shí)代基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)文化研究值得關(guān)注的若干問題”報(bào)告突出了轉(zhuǎn)化思想及直覺對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，關(guān)注到目前基礎(chǔ)教育中存在的、亟待解決的問題，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的奠基性、先導(dǎo)性和長(zhǎng)遠(yuǎn)性功能，以及數(shù)學(xué)文化在育人方面的內(nèi)在價(jià)值[11]；總結(jié)了數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育的學(xué)理邏輯，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的技術(shù)路線；聚焦落實(shí)程序，分別從教材編寫、校本資源開發(fā)，教師、學(xué)生、學(xué)校管理者，具體教學(xué)策略以及評(píng)價(jià)等方面提出可行性建議；以“五角星風(fēng)車中的數(shù)學(xué)文化”等為例，為實(shí)際教學(xué)提供參考．北京師范大學(xué)曹一鳴教授充分肯定了數(shù)學(xué)教育對(duì)提升學(xué)生創(chuàng)造力和文化原創(chuàng)精神所發(fā)揮的促進(jìn)作用，并指出該報(bào)告不僅關(guān)注到了基礎(chǔ)教育中的問題，還為數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育提供了資源及參考．

此外，還有以經(jīng)典數(shù)學(xué)著作為例，探討中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂教學(xué)的價(jià)值和路徑；基于文獻(xiàn)和實(shí)地調(diào)查，從服飾、建筑和民俗等方面考察地域文化中的數(shù)學(xué)元素，為數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂提供素材；通過同課異構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)等教育教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)當(dāng)前數(shù)學(xué)文化教育中存在的問題，探討數(shù)學(xué)文化觀下教什么和怎么教．

5.2 數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史

（1）教材編寫中考慮數(shù)學(xué)史元素．

教材是數(shù)學(xué)內(nèi)容的主要載體和教學(xué)的關(guān)鍵工具．學(xué)者們嘗試從不同角度、基于不同理論對(duì)數(shù)學(xué)教材展開分析[12]，并從整體上呈現(xiàn)出教材多方位的樣態(tài)[13]．此次關(guān)于數(shù)學(xué)史融入教材的研究大致可分為兩大類．一方面，結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐，探討如何開發(fā)數(shù)學(xué)史的校本課程以及如何在校本課程中融入數(shù)學(xué)史．另一方面，分析數(shù)學(xué)教科書中的具體內(nèi)容，例如在教材中，插圖不僅是信息的載體，又可作為“思維的工具”[14]，學(xué)者們嘗試分析其在教科書的編排情況、設(shè)計(jì)理念及數(shù)學(xué)史的融入方式，總結(jié)教科書的結(jié)構(gòu)及HPM特征，挖掘其中蘊(yùn)含的價(jià)值觀，亦或是從史學(xué)角度梳理具體數(shù)學(xué)知識(shí)在教科書中設(shè)置的變遷情況．此外，還有通過分析中國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作融入數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，從而反思存在的問題并尋找解決策略．

（2）教學(xué)設(shè)計(jì)中探索數(shù)學(xué)史的滲透方式．

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理認(rèn)知規(guī)律，構(gòu)建包含學(xué)科邏輯和心理邏輯的教學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)典型問題調(diào)和數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，挖掘數(shù)學(xué)史典型問題的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，討論數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化視域下，如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)．

（3）以不同教學(xué)方式在具體教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史．

新時(shí)代背景下，考慮將實(shí)物模型與Geogebra等信息技術(shù)結(jié)合，以某一課型為例，歸納數(shù)學(xué)史教學(xué)的方式及課堂表現(xiàn)形式，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)關(guān)注教學(xué)過程中思維方式的建立．比如“HPM視野下‘一元二次方程’單元教學(xué)實(shí)踐與思考——新課程探索教學(xué)實(shí)錄‘古人眼中的一元二次方程’”報(bào)告就借助一元二次方程教學(xué)的探索、設(shè)計(jì)、實(shí)施環(huán)節(jié)，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)，彰顯新時(shí)期學(xué)科文化的探究之樂、文化之魅、德育之效．

此外，還有結(jié)合文獻(xiàn)及教育實(shí)踐構(gòu)建HPM課堂教學(xué)評(píng)價(jià)框架，以具體教學(xué)案例分析評(píng)價(jià)體系的優(yōu)缺點(diǎn)，為改善教學(xué)提供參考．

（4）數(shù)學(xué)史教學(xué)中落實(shí)德育．

新時(shí)代數(shù)學(xué)史教育還要兼顧德育的滲透，就是要在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的德育元素，促進(jìn)學(xué)生人文精神、科學(xué)素養(yǎng)和道德品質(zhì)的發(fā)展和形成[15-16]．“學(xué)科育人視角下初中數(shù)學(xué)德育資源的開發(fā)與應(yīng)用”報(bào)告通過梳理現(xiàn)有初中數(shù)學(xué)中德育內(nèi)容的教學(xué)資源分布情況，結(jié)合已有研究中的開發(fā)與應(yīng)用方式及指南，探索了當(dāng)前不同的教學(xué)內(nèi)容以及不同課型下的學(xué)科德育教學(xué)資源，進(jìn)而開發(fā)初中數(shù)學(xué)學(xué)科德育教學(xué)資源設(shè)計(jì)應(yīng)用的課例．還有結(jié)合成長(zhǎng)及學(xué)術(shù)經(jīng)歷研究數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家的數(shù)學(xué)教育情懷，并挖掘他們的數(shù)學(xué)教育思想．

6 結(jié)語

第十一屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)暨第十屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)的召開，得到了數(shù)學(xué)界、數(shù)學(xué)史界及數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注和支持，取得了豐碩成果[17-19]．會(huì)議不僅突出了中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就及傳統(tǒng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化，重新解讀了中國(guó)經(jīng)典古籍或經(jīng)典問題，拓展了中國(guó)數(shù)學(xué)教育史研究?jī)?nèi)容，同時(shí)提出了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究的新視角．比如代欽教授在14日上午的閉幕式致辭就提出了“數(shù)學(xué)兼具教育、學(xué)術(shù)、史學(xué)和意識(shí)4種形態(tài)，而數(shù)學(xué)史是連接4種形態(tài)之紐帶”的觀點(diǎn)，并建議數(shù)學(xué)教學(xué)及科普著作應(yīng)充分挖掘中國(guó)傳統(tǒng)中的優(yōu)秀成果．新時(shí)代下，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究更注重中國(guó)傳統(tǒng)文化的挖掘與滲透，也更強(qiáng)調(diào)文化自信與民族自信，此次會(huì)議整體呈現(xiàn)出一派欣欣向榮的景象，它不僅僅是一場(chǎng)關(guān)乎數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的討論盛會(huì)，還激發(fā)了與會(huì)者的研究熱情，既為廣大數(shù)學(xué)史研究者及教育工作者提供良好的交流平臺(tái)，又為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了指導(dǎo)性的資源支持．

[1] 周向宇．中國(guó)古代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)（中文版），2022，65（4）：581–598．

[2] 蘭小銀，朱文芳．?dāng)?shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)課程的意義與價(jià)值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（3）：8–12．

[3] 王渝生．科技革命改變世界發(fā)展格局[J]．領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)論，2018（18）：79–96．

[4] 朱一文．分途與合流：從算學(xué)與經(jīng)學(xué)的關(guān)系看南北朝數(shù)學(xué)史[J]．中國(guó)科技史雜志，2021，42（1）：79–90．

[5] 李文林．從藍(lán)圖到宏業(yè)——華羅庚的所長(zhǎng)就職報(bào)告與中國(guó)科學(xué)院的數(shù)學(xué)事業(yè)[J]．中國(guó)科學(xué)院院刊，2019，34（9）：1?028–1?035．

[6] 季理真．?dāng)?shù)學(xué)、數(shù)學(xué)家與小說[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（5）：6．

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[8] 高紅成．李善蘭對(duì)微積分的理解與運(yùn)用[J]．中國(guó)科技史雜志，2009，30（2）：222–230．

[9] 蘇秉琦．滿天星斗——蘇秉琦論遠(yuǎn)古中國(guó)[M]．北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2022：2．

[10] 代欽．中國(guó)彩陶上的數(shù)學(xué)文化再探[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2023，62（7）：1–11．

[11] 孟夢(mèng)，李鐵安．“問題化”：數(shù)學(xué)“史學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的實(shí)踐路徑[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：72–75．

[12] FAN L, ZHU Y, MIAO Z. Textbook research in mathematics education: Development status and directions [J]. ZDM, 2013, 45 (5): 633–646

[13] 李坤麗，唐佳麗．?dāng)?shù)學(xué)教材研究的特征與趨勢(shì)及其挑戰(zhàn)——第四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教材研究與發(fā)展會(huì)議的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（4）：96–102．

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[16] 孫凱．初中數(shù)學(xué)德育內(nèi)容及其教學(xué)實(shí)施[J]．教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2022（5）：47–49．

[17] 張定強(qiáng)，解璐遙，馮敏．《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》創(chuàng)刊三十年：成就梳理及前景展望[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（4）：86–90，102．

[18] 王麗美，宋乃慶．近二十年中國(guó)數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)主題——基于科學(xué)知識(shí)圖譜的實(shí)證分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（5）：65–70，75．

[19] 郭衎，曹一鳴．綜合與實(shí)踐：從主題活動(dòng)到項(xiàng)目學(xué)習(xí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（5）：9–13．

The Flourishing Research on Mathematical History and Mathematical Education in the New Era——Summary of the 11th Annual Conference of the Mathematical History Branch of the Chinese Mathematical Society and the 10th Symposium on the History of Mathematics and Mathematics Education

WANG Rui-fang, DAI Qin

(Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

From August 11 to 14, 2023, the 11th Annual Conference of the History of Mathematics Branch of the Chinese Mathematical Society and the 10th Academic Symposium on the History of Mathematics and Mathematics Education were grandly held in Hulunbuir University. The 11th Council was elected to share and discuss the modern academic value and educational value of traditional Chinese mathematics, the dissemination and exchange of Western mathematics and Chinese and Western mathematics, the history of mathematics education research, mathematics culture and its integration into mathematics teaching research. This conference not only provides guiding resource support for mathematics teaching in primary and secondary schools, but also has important reference value for current mathematics education reform and the cultivation of outstanding talents.

Chinese mathematical society; history of mathematics branch of the Chinese mathematical society; history of mathematics; mathematics education; HPM

G40–03

A

1004–9894（2024）01–0098–05

王瑞芳，代欽．新時(shí)代下數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的蓬勃發(fā)展——第十一屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)暨第十屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)會(huì)議綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2024，33（1）：98-102．

2023–09–14

內(nèi)蒙古自治區(qū)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目青年項(xiàng)目——徐特立的科學(xué)教育思想研究（2022NDB237）；內(nèi)蒙古自治區(qū)博士研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目——中國(guó)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展史研究（1880—1949）（B20231055Z）；內(nèi)蒙古師范大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目——中國(guó)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展史研究（1880—1949）（2022JBXC019）

王瑞芳（1992—），女，山西朔州人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]