譚 琳，張永勝，陳如仙，徐章韜，饒永生

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的教育數(shù)學(xué)實(shí)證研究

譚 琳1，2，張永勝3，陳如仙1，徐章韜4，饒永生1

（1．廣州大學(xué) 計(jì)算科技研究院，廣東 廣州 510006；2．廣州城市職業(yè)學(xué)院 信息工程學(xué)院，廣東 廣州 510405；3．邛崍市教研培訓(xùn)中心，四川 成都 611530；4．華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430070）

教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是中國(guó)教育改革的重要組成部分，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r是其改革實(shí)驗(yàn)效果的重要衡量指標(biāo)之一．研究選取初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，對(duì)邛崍市教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)研究，分析該實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的影響．基于所選框架對(duì)該市2017級(jí)初三第二次診斷試卷考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行分類．根據(jù)學(xué)生核心素養(yǎng)的得分，對(duì)比分析該市3?672名初三學(xué)生與93名教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展?fàn)顩r．研究發(fā)現(xiàn)：該市初三學(xué)生的整體數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展不平衡，特別是在數(shù)學(xué)建模、邏輯推理素養(yǎng)上不合格比例較高；教育數(shù)學(xué)體系下的實(shí)驗(yàn)組核心素養(yǎng)發(fā)展情況普遍優(yōu)于該市整體水平，且其發(fā)展更為均衡．結(jié)論說(shuō)明教育數(shù)學(xué)可促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的普遍均衡發(fā)展，實(shí)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)可控，適合大規(guī)模普及．

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；教育數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；評(píng)價(jià)研究

1 問(wèn)題提出

1989年，張景中正式提出教育數(shù)學(xué)，旨在把數(shù)學(xué)本身變得更容易，改造數(shù)學(xué)使之更適合教育[1]．張奠宙指出，教育數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的教育形態(tài)[2]．“重建三角”新體系[3-5]是教育數(shù)學(xué)的主要成果之一，該體系下放三角，重構(gòu)了初高中階段的知識(shí)點(diǎn)，一線串通幾何、三角與代數(shù)[6]．新體系首先在廣東省廣州市海珠區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)為期3年的規(guī)模實(shí)驗(yàn)中取得了令人矚目的成績(jī)[7-8]．研究顯示，學(xué)生認(rèn)為新體系的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單且易于理解，77%的學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)新體系的知識(shí)，教師和大部分學(xué)生對(duì)初等數(shù)學(xué)新體系的整合教學(xué)給予肯定[8]．教育數(shù)學(xué)的理念是在吃透了數(shù)學(xué)的精神本質(zhì)，又經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)之后產(chǎn)生的，其“自下而上，由點(diǎn)到面，規(guī)模實(shí)踐，行動(dòng)反思”的教學(xué)改革技術(shù)路線具有較強(qiáng)的可操作性[9]，為國(guó)家課程改革提供了一個(gè)新方法和新思路[10]．

教育數(shù)學(xué)的成果走進(jìn)課堂，推動(dòng)了數(shù)學(xué)教育的發(fā)展．此后，全國(guó)各地多所中學(xué)相繼開(kāi)展了教育數(shù)學(xué)實(shí)踐．四川省邛崍市寶林中學(xué)在對(duì)新體系中相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行多次試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)新方法受到師生普遍歡迎．隨后，寶林中學(xué)啟動(dòng)了為期3年（2017年9月—2020年6月）的教育數(shù)學(xué)規(guī)模實(shí)驗(yàn)．

目前，數(shù)學(xué)教育改革的重點(diǎn)是學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)[11]，教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為中國(guó)教育改革的重要組成部分，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r是其改革實(shí)驗(yàn)效果的重要衡量指標(biāo)之一．因此，研究選取初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，對(duì)邛崍市教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)研究．主要研究以下兩個(gè)問(wèn)題：邛崍市學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展情況如何？教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展產(chǎn)生了什么樣的影響？

2 相關(guān)研究

2.1 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

教育部于2018年1月發(fā)文[12]，凝練并提出高中數(shù)學(xué)學(xué)科的6大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析．2020年6月，教育部發(fā)布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》[11]，將落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為修訂部分的重中之重，還圍繞核心素養(yǎng)的落實(shí)開(kāi)展一系列活動(dòng)，如精選并重組課程內(nèi)容、明確內(nèi)容要求指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)、提出考試評(píng)價(jià)與教材編寫(xiě)建議等．

可以看出，學(xué)科核心素養(yǎng)的提出不僅是對(duì)課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，也是中國(guó)全面深化教育改革的頂層設(shè)計(jì)．無(wú)論是從中國(guó)的教育方針還是國(guó)際教育改革的趨勢(shì)來(lái)看，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)已經(jīng)成為教育改革的新指向[13]．基于此，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的應(yīng)用不應(yīng)僅在高中階段，而應(yīng)切實(shí)滲透到義務(wù)教育的各個(gè)階段中去．

2.2 初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)

初中階段是人的認(rèn)知迅速發(fā)展的階段．在有關(guān)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究中，對(duì)試卷題目的定性分析較多，且以中考試題的測(cè)評(píng)為主[14-19]．定量分析模型認(rèn)可度較高的是董林偉與喻平構(gòu)建的初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[20]，該體系將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的初中數(shù)學(xué)“10個(gè)核心概念”[21]與高中數(shù)學(xué)學(xué)科6大核心素養(yǎng)的概念與內(nèi)涵作對(duì)比分析，形成初中數(shù)學(xué)核心概念與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．殷容儀[22]、周雪兵[23]、李賀[24]、徐德同[25]、杭毅[26]、張愛(ài)平[27]等人在此評(píng)價(jià)指標(biāo)體系指導(dǎo)下，對(duì)江蘇省初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開(kāi)了質(zhì)量檢測(cè)．質(zhì)檢結(jié)果表明：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平不存在性別差異，但不同區(qū)域、不同類型學(xué)校的學(xué)生核心素養(yǎng)水平發(fā)展不平衡．該模型從多個(gè)方面分析了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展情況，結(jié)果較為客觀，能有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)狀況．

評(píng)價(jià)研究目的在于利用評(píng)價(jià)結(jié)果指導(dǎo)教學(xué)，學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵在于學(xué)校教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展．陳蓓[28]在利用知識(shí)圖譜可視化分析國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r一文中也指出：國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，正在向縱深發(fā)展，并側(cè)重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)滲透．寧銳等將數(shù)學(xué)學(xué)科6大核心素養(yǎng)分為3組建立結(jié)構(gòu)模型[29]：數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)（包括直觀想象和數(shù)學(xué)抽象）、數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)（包括數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理）、數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)（包括數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模），反映了從數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展過(guò)程．

針對(duì)教育數(shù)學(xué)體系下學(xué)生核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)不僅要契合教育數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，并且要將評(píng)價(jià)結(jié)果導(dǎo)向教學(xué)．教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)踐行的“重建三角”新體系是有關(guān)三角、代數(shù)、幾何等初、高中知識(shí)點(diǎn)的重構(gòu)體系，因此，直接采用原有的、單一的初中數(shù)學(xué)核心概念指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)是不合適的．基于此，研究將喻平等構(gòu)建的初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與寧銳等建立的核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)模型相結(jié)合，形成針對(duì)教育數(shù)學(xué)體系下學(xué)生的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架（見(jiàn)圖1）．評(píng)價(jià)框架中的指標(biāo)融合了初中數(shù)學(xué)核心概念與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將融合后的指標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的3個(gè)層面建立連接，在此評(píng)價(jià)框架下進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可直接對(duì)應(yīng)不同層面核心素養(yǎng)發(fā)展的焦點(diǎn)，框架內(nèi)容架構(gòu)合理且可操作性較強(qiáng)，有利于將核心素養(yǎng)滲透進(jìn)教育數(shù)學(xué)體系下的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中．

圖1 初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架

3 研究方法

3.1 研究對(duì)象

研究選擇邛崍市寶林中學(xué)2017級(jí)的初中學(xué)生作為樣本，該實(shí)驗(yàn)組共93人，在2020年6月完成了一輪七至九年級(jí)完整教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．邛崍市寶林中學(xué)地處農(nóng)村地區(qū)，其生源大多來(lái)自周邊村鎮(zhèn)，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)參差不齊，師資力量有限．邛崍市整體有28所中學(xué)，2017級(jí)有90個(gè)班（除實(shí)驗(yàn)組外88個(gè)班），共3?765人（除實(shí)驗(yàn)組外3?672人）．教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)始實(shí)施，因此，收集2017級(jí)七年級(jí)上學(xué)期期末邛崍市整體、寶林中學(xué)實(shí)驗(yàn)組的成績(jī)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)的初始值，具體情況如表1．使用SPSS26.0對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)對(duì)比分析結(jié)果顯示值為0.745，遠(yuǎn)大于0.05，表明實(shí)驗(yàn)組與邛崍市整體，前測(cè)無(wú)顯著差異．

表1 實(shí)驗(yàn)前測(cè)數(shù)據(jù)

3.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與過(guò)程

2017年9月，邛崍市正式開(kāi)始教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)組數(shù)學(xué)授課教師為劉蓉，女，1971年生人，教齡26年，職稱為中學(xué)高級(jí)教師．實(shí)驗(yàn)前，授課教師研讀了張景中院士相關(guān)著作，與四川省成都市青白江區(qū)、廣安市的實(shí)驗(yàn)教師建立溝通，并未特別對(duì)其進(jìn)行特殊培訓(xùn)．

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，邛崍市整體采用北京師范大學(xué)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材，寶林中學(xué)實(shí)驗(yàn)組教學(xué)則以《一線串通初等數(shù)學(xué)》[6]一書(shū)為主要參照．教育數(shù)學(xué)理念的實(shí)踐路徑是“重建三角”，即以低起點(diǎn)的面積法為引，重新定義正弦、導(dǎo)入正弦，推導(dǎo)正弦定理、余弦定理等，改造三角并重構(gòu)初中階段的知識(shí)點(diǎn)，一線串通三角、代數(shù)與幾何，構(gòu)建了一個(gè)整體性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)度高的知識(shí)體系．

此前，教育數(shù)學(xué)體系的實(shí)踐內(nèi)容已在廣州市海珠實(shí)驗(yàn)中學(xué)[7-8]、成都市青白江區(qū)祥福中學(xué)[30]等多所學(xué)校開(kāi)展的規(guī)?；虒W(xué)實(shí)驗(yàn)中取得了較好成效，實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)與分析表明了教育數(shù)學(xué)體系改造的合理性，改造后的體系所需預(yù)備知識(shí)少，可接受程度高，受到學(xué)生與授課教師的歡迎．

借鑒上述實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合邛崍市整體與實(shí)驗(yàn)組的實(shí)際情況，教學(xué)實(shí)踐方案確定為：在基本不大動(dòng)教材與教學(xué)任務(wù)前提下，通過(guò)面積法重新定義正弦，引入正弦定理、余弦定理等內(nèi)容，將其適時(shí)、適度“植入”七、八年級(jí)教學(xué)過(guò)程，施行邊實(shí)踐邊學(xué)習(xí)策略．重構(gòu)課程主要安排如下．

七年級(jí)下學(xué)期：第一章整式的乘除；第二章正弦和正弦定理：用面積法引入正弦，重新定義正弦，補(bǔ)充單位菱形與三角形正弦面積公式，由三角形正弦面積公式導(dǎo)出正弦定理，將“相交線與平行線”與“正弦和正弦定理”整合為一章，主要課時(shí)有“單位菱形與三角形正弦面積公式”“由三角形正弦面積公式導(dǎo)出正弦定理”“等腰三角形與正弦定理”“正弦定理的應(yīng)用”等；第三章三角形：補(bǔ)充等腰三角形與正弦定理，正弦定理的應(yīng)用；第四章變量之間的關(guān)系；第五章生活中的軸對(duì)稱；第六章概率初步．

八年級(jí)上學(xué)期：第一章實(shí)數(shù)（前置）；第二章余弦和余弦定理：將勾股定理、余弦和余弦定理相結(jié)合為一章，補(bǔ)充銳角的余弦定義，求銳角的三角函數(shù)值，特殊銳角的三角函數(shù)值，射影定理，主要內(nèi)容有“銳角的余弦定義”“銳角的正切定義”“求銳角的三角函數(shù)值”“射影定理與勾股定理”“特殊銳角30o、45o、60o的三角函數(shù)值”“特殊角與解直角三角形”等；第三章位置與坐標(biāo)；第四章一次函數(shù)與正切：在“一次函數(shù)”后加入“正切”相關(guān)內(nèi)容，將其合并為一章，補(bǔ)充銳角的正切定義，斜率及直線位置關(guān)系，特殊角與解直角三角形；第五章二元一次方程組；第六章數(shù)據(jù)的分析；第七章平行線的證明．

八年級(jí)下學(xué)期：第一章三角形的證明；第二章一元一次不等式與一元一次不等式組；第三章圖形的變換與正、余弦定理的應(yīng)用：將“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”與正、余弦定理的應(yīng)用整合為一章，圖形的平移與旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容相對(duì)難度較低，在此章節(jié)整合正、余弦定理的應(yīng)用可以綜合難度，鞏固應(yīng)用；第四章因式分解；第五章分式與分式方程；第六章平行四邊形：利用正弦三角形面積公式可以推知正弦和角公式，利用余弦定理推出相似的判定，這樣相似的問(wèn)題就可以通過(guò)三角法來(lái)解決．

九年級(jí)調(diào)整主要集中在下學(xué)期，由于直角三角形的邊角關(guān)系已在八年級(jí)學(xué)完，故刪去原教材第一章“直角三角形的邊角關(guān)系”，改為：第一章二次函數(shù)；第二章圓．后續(xù)為正常教學(xué)、測(cè)試和中考復(fù)習(xí)，與邛崍市整體進(jìn)度基本保持一致．

3年實(shí)踐，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)組所用的教材頁(yè)數(shù)與北師大版教材相同，主體內(nèi)容教學(xué)所用學(xué)時(shí)為315課時(shí)（未包含綜合實(shí)踐、測(cè)試、中考復(fù)習(xí)課時(shí)），與邛崍市整體教學(xué)所用課時(shí)相同，并未增加教學(xué)學(xué)時(shí)．實(shí)驗(yàn)組相關(guān)習(xí)題量與對(duì)照組基本一致，未額外增加習(xí)題量．教育數(shù)學(xué)體系中各知識(shí)點(diǎn)的導(dǎo)入方法起點(diǎn)低，環(huán)環(huán)相扣，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能跟上進(jìn)度，因此實(shí)驗(yàn)組的教學(xué)進(jìn)度基本與邛崍市整體保持一致．

3.3 測(cè)評(píng)工具分析

研究試卷采用邛崍市2017級(jí)初三第二次診斷性測(cè)試題．考試時(shí)間為2020年6月，是最接近中考的一次全市聯(lián)考，具有代表性．試卷分A、B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分，考試時(shí)間為120分鐘，其中，A卷側(cè)重基礎(chǔ)性，主要檢驗(yàn)學(xué)生是否具備畢業(yè)水平；B卷為拓展性，具有選拔作用．試卷總體情況為：難度0.47，區(qū)分度0.42，信度0.89，試卷難度適中，區(qū)分度較好，且具較高可信度．

基于已有評(píng)價(jià)框架，首先對(duì)試卷題目核心素養(yǎng)內(nèi)涵進(jìn)行分析，深入挖掘每道題目考查的知識(shí)點(diǎn)，并根據(jù)題目特性將其歸納到最貼合的核心素養(yǎng)中．分類時(shí)遵循以下兩個(gè)原則．

（1）關(guān)于一個(gè)測(cè)試題涉及幾個(gè)核心素養(yǎng)的情況，遵循“從重”原則．首先析出此題覆蓋的知識(shí)點(diǎn)，再根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的特征與其解題路徑，劃分其所屬的素養(yǎng)．一般存在這種情況時(shí)，考查素養(yǎng)的程度不同，再根據(jù)題目本身的側(cè)重點(diǎn)，將其歸入最重點(diǎn)考查的核心素養(yǎng)類中．

（2）整張測(cè)試卷中，每項(xiàng)核心素養(yǎng)考查分值的權(quán)重應(yīng)遵循“統(tǒng)籌分布、內(nèi)外一致”原則，即每項(xiàng)核心素養(yǎng)考查分值所占權(quán)重應(yīng)與其內(nèi)在關(guān)系和處在整體中的地位一致[31]．例如，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性素養(yǎng)和基本技能，幾乎每個(gè)測(cè)試題都會(huì)涉及，毋庸置疑數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查的分值權(quán)重較大，但并不能籠統(tǒng)地將測(cè)試題都?xì)w類到這一素養(yǎng)中，而是需要根據(jù)題目本身的側(cè)重和教育數(shù)學(xué)思想體系下各素養(yǎng)的主次關(guān)系統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，最終符合初中階段課程知識(shí)點(diǎn)的分布與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律．

經(jīng)過(guò)多次修訂，最終確定試題核心素養(yǎng)雙向細(xì)目表如表2所示．題目編號(hào)第一位字母代表題目所在卷號(hào)，第二、三位是題號(hào)，例如A卷中的第19題號(hào)被標(biāo)記為“A19”，B卷中的第28題被標(biāo)記為“B28”．

表2 試題核心素養(yǎng)雙向細(xì)目表

測(cè)試題共28題，系統(tǒng)分類后各核心素養(yǎng)考查的題目數(shù)以及考查分?jǐn)?shù)情況如表3所示．從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看到，研究所選測(cè)試題考查的范圍比較全面，各個(gè)核心素養(yǎng)均有涉及．其中，考查分值占比從高到低依次排序?yàn)閿?shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析．各素養(yǎng)考查題目分值占比與題目數(shù)量符合教材中各知識(shí)點(diǎn)的分布，且試題中考查的知識(shí)點(diǎn)不包含教育數(shù)學(xué)體系中重新定義的“正弦定理”“余弦定理”等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，試題的命制符合規(guī)范，不影響實(shí)驗(yàn)整體的信度．

表3 各核心素養(yǎng)考查的題目數(shù)以及分值

3.4 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及數(shù)據(jù)處理

測(cè)試卷評(píng)分時(shí)采用計(jì)算機(jī)閱卷，聯(lián)考后設(shè)立閱卷專家組，評(píng)卷開(kāi)始前對(duì)閱卷老師進(jìn)行培訓(xùn)與講解，評(píng)判過(guò)程與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一嚴(yán)格按照中考標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行．

數(shù)據(jù)處理部分，研究受董林偉與喻平采用Angoff法[32]得出“邊界組考生”標(biāo)準(zhǔn)值的啟發(fā)，對(duì)4個(gè)水平的劃分進(jìn)行細(xì)化．首先參考凱利（T. L. Kelley）提出的區(qū)分度指數(shù)，即在正態(tài)分布中，兼顧高分組與低分組兩者的最佳百分?jǐn)?shù)是27%[33]．基于此，將核心素養(yǎng)按比例劃分為如表4所示的4個(gè)等級(jí)．其中，前27%為優(yōu)秀，后27%為不合格．

再根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)各素養(yǎng)分別進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)．例如，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)考查了22分，則學(xué)生需要在考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的題目上共拿到考查分值的73%即16.06分及以上，即可以視為達(dá)到數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的A水平．

表4 核心素養(yǎng)等級(jí)水平劃分

4 數(shù)據(jù)分析

4.1 總體分析

首先，使用SPSS26.0對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的總分進(jìn)行獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)對(duì)比分析結(jié)果顯示值小于0.05，表明實(shí)驗(yàn)組與邛崍市整體存在顯著差異．實(shí)驗(yàn)組均值高于邛崍市約5分且標(biāo)準(zhǔn)差較小，由此可知，從整體來(lái)看，教育數(shù)學(xué)體系下的學(xué)生成績(jī)更優(yōu)且相對(duì)均衡集中，具體情況如表5．

表5 整體t檢驗(yàn)對(duì)比情況

根據(jù)試卷核心素養(yǎng)分類，分層對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示．?dāng)?shù)據(jù)顯示：實(shí)驗(yàn)組在3個(gè)核心素養(yǎng)層面上的平均值高于邛崍市整體，表明教育數(shù)學(xué)體系下的學(xué)生相較于傳統(tǒng)教材體系下的學(xué)生在各個(gè)核心素養(yǎng)層面上的發(fā)展情況更好．在方法素養(yǎng)中，值為0.013，遠(yuǎn)小于0.05，實(shí)驗(yàn)組與邛崍市整體表現(xiàn)出顯著差異，即教育數(shù)學(xué)體系下的學(xué)生方法素養(yǎng)發(fā)展明顯優(yōu)于邛崍市整體水平．

表6 各素養(yǎng)層面t檢驗(yàn)對(duì)比情況

將邛崍市整體與實(shí)驗(yàn)組的各素養(yǎng)平均得分率進(jìn)行比較（見(jiàn)圖2），可以更直觀地發(fā)現(xiàn)教育數(shù)學(xué)體系下的實(shí)驗(yàn)組在6個(gè)核心素養(yǎng)上的整體表現(xiàn)優(yōu)于邛崍市整體，在數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析4個(gè)核心素養(yǎng)上平均得分率超過(guò)60%，其中，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)得分率約80%．在普遍表現(xiàn)不佳的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模2個(gè)核心素養(yǎng)上平均得分率也能略超邛崍市整體水平．可以說(shuō)，實(shí)驗(yàn)組的核心素養(yǎng)發(fā)展情況普遍優(yōu)于該市整體水平．

圖2 平均得分率情況

4.2 各素養(yǎng)層面分析

在實(shí)驗(yàn)組整體與邛崍市整體存在顯著差異的情況下，根據(jù)表4核心素養(yǎng)等級(jí)水平劃分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)邛崍市整體與實(shí)驗(yàn)組數(shù)據(jù)進(jìn)行4級(jí)劃分，用以具體分析各素養(yǎng)層面學(xué)生的表現(xiàn)．

4.2.1 思維素養(yǎng)

思維素養(yǎng)層面包括直觀想象和數(shù)學(xué)抽象．由表7數(shù)據(jù)可見(jiàn)：（1）直觀想象素養(yǎng)中，實(shí)驗(yàn)組的A水平比例高出邛崍市4.52個(gè)百分點(diǎn)，D水平比例低11.45個(gè)百分點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)組約97%的學(xué)生在直觀想象素養(yǎng)上都能達(dá)到合格水平，其中優(yōu)秀比例約41%；（2）數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)中，實(shí)驗(yàn)組與邛崍市A、D水平比例相近，但實(shí)驗(yàn)組的A、B比例之和為67.74%，高于邛崍市8.61個(gè)百分點(diǎn)，總體表現(xiàn)出優(yōu)良比例略高．

表7 思維素養(yǎng)實(shí)驗(yàn)班與邛崍市等級(jí)分布情況

4.2.2 方法素養(yǎng)

方法素養(yǎng)層面包括數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理．由表8數(shù)據(jù)可見(jiàn)：（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)中，實(shí)驗(yàn)組的A水平比例略低于邛崍市，但A、B比例之和為80.65%，高于邛崍市7.14個(gè)百分點(diǎn)，即實(shí)驗(yàn)組學(xué)生80%以上能在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上達(dá)到優(yōu)良水平；實(shí)驗(yàn)組D比例水平低于邛崍市8.30個(gè)百分點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生約99%都能在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上達(dá)到合格水平；（2）邏輯推理素養(yǎng)中，邛崍市整體與實(shí)驗(yàn)組各水平比例情況相近．從數(shù)據(jù)可以看出，邛崍市整體包括實(shí)驗(yàn)班的邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展情況不佳，不合格率均在80%以上，實(shí)驗(yàn)組不合格率略低于邛崍市．

表8 方法素養(yǎng)實(shí)驗(yàn)班與邛崍市等級(jí)分布情況

4.2.3 工具素養(yǎng)

工具素養(yǎng)層面包括數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模．由表9數(shù)據(jù)可見(jiàn)：（1）數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)中，實(shí)驗(yàn)組A水平比例高于邛崍市15.59個(gè)百分點(diǎn)，且D比例水平低于邛崍市3.17個(gè)百分點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)上優(yōu)良比例高達(dá)約97%；（2）數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)中，實(shí)驗(yàn)組與邛崍市各水平比例相近，實(shí)驗(yàn)組的合格比例略高邛崍市約2個(gè)百分點(diǎn)．

表9 工具素養(yǎng)實(shí)驗(yàn)班與邛崍市等級(jí)分布情況

5 討論

在不同的素養(yǎng)層面，教育數(shù)學(xué)體系下的實(shí)驗(yàn)組表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)．

在數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)層面中，實(shí)驗(yàn)組呈現(xiàn)特點(diǎn)可以概括為：在直觀想象素養(yǎng)中不合格的人數(shù)比例較低，在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)中優(yōu)良人數(shù)比例之和較高，這與教育數(shù)學(xué)體系中三角與幾何的貫穿密切相關(guān)．在教育數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，由低起點(diǎn)且直觀的面積法引入正弦，利用三角的方法推導(dǎo)幾何，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的幾何直觀與空間感知能力可以得到最大限度地激發(fā)．“直觀想象是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的思維基礎(chǔ)”[34]，有了直觀想象素養(yǎng)的基礎(chǔ)，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能更好地感知和理解數(shù)學(xué)概念，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，在計(jì)算與推理等認(rèn)知活動(dòng)中聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)發(fā)展．

低起點(diǎn)的方法對(duì)學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷要求較低，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生不會(huì)望而生畏，從而建立起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，成績(jī)提高則是水到渠成．對(duì)于基礎(chǔ)良好的學(xué)生，直觀連貫的推演過(guò)程能激發(fā)學(xué)生思考，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中，教育數(shù)學(xué)系統(tǒng)化、緊密性強(qiáng)的知識(shí)體系又能很好地幫助基礎(chǔ)良好的學(xué)生把握知識(shí)間的聯(lián)系，從而融會(huì)貫通，有所進(jìn)益．

在方法素養(yǎng)層面中，實(shí)驗(yàn)組在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)中的優(yōu)勢(shì)顯而易見(jiàn)：在為期3年的教育數(shù)學(xué)實(shí)踐之后，約99%的學(xué)生都能在考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的題目中達(dá)到合格及以上水平．實(shí)驗(yàn)組學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的表現(xiàn)源于：在教育數(shù)學(xué)體系中，代數(shù)是處處有用的，運(yùn)算能力甚至無(wú)需刻意訓(xùn)練，在潛移默化的計(jì)算與推理中就能得到鞏固．基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)后計(jì)算能力基本都能達(dá)到合格及以上水平，基礎(chǔ)相對(duì)較好的則體現(xiàn)在優(yōu)良率的提升上．

在邏輯推理素養(yǎng)中，邛崍市整體包括實(shí)驗(yàn)組的發(fā)展情況不佳．這一研究結(jié)果與已有的研究存在共性：嚴(yán)卿和喻平編制“初中邏輯推理測(cè)驗(yàn)”對(duì)中國(guó)初中生的邏輯推理能力展開(kāi)調(diào)查，分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這類任務(wù)上的困難具有普遍性，重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生邏輯推理能力優(yōu)于普通中學(xué)學(xué)生[35]．實(shí)驗(yàn)組的學(xué)生大都來(lái)自農(nóng)村地區(qū)，且實(shí)驗(yàn)初始水平處于全市中等水平，在發(fā)展情況普遍不佳的邏輯推理素養(yǎng)中，得分率與合格比例均略高于邛崍市整體水平，表明教育數(shù)學(xué)體系對(duì)農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)有一定的促進(jìn)作用．

將實(shí)驗(yàn)組2017年七年級(jí)上學(xué)期前測(cè)與2020年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)據(jù)作對(duì)比分析，主要收集了平均分、及格率與優(yōu)生率3個(gè)重要指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)組在全市90個(gè)班中的排名情況如表10．

表10 實(shí)驗(yàn)組各指標(biāo)全市排名情況

從全市排名情況來(lái)看，實(shí)驗(yàn)組均有不同程度的進(jìn)步．其中，A卷的及格率提高最大，其次是AB卷的及格率與A卷的平均分，平均分與及格率排名的提升表明：教育數(shù)學(xué)體系下的實(shí)驗(yàn)組學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)業(yè)水平得到較大提升；AB卷的優(yōu)生率提升程度高于A卷，表明在一定程度上，教育數(shù)學(xué)提升了實(shí)驗(yàn)組學(xué)生在B卷的得分率，在考試中處理難度較高的試題時(shí)也能拿到較多的分?jǐn)?shù)．

上述從3個(gè)素養(yǎng)層面具體分析了實(shí)驗(yàn)組數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展情況以及形成原因，結(jié)合實(shí)驗(yàn)組在全市的排名情況，教育數(shù)學(xué)體系對(duì)學(xué)生的影響主要表現(xiàn)在：實(shí)驗(yàn)組均分由前測(cè)低于邛崍市整體變?yōu)楦哂谮鰨埵姓w，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)組學(xué)生成績(jī)有明顯進(jìn)步且優(yōu)于邛崍市整體，教育數(shù)學(xué)體系在一定程度上提升學(xué)生在各核心素養(yǎng)上的優(yōu)秀率，并降低不合格比例．

6 結(jié)論

（1）邛崍市2017級(jí)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展不平衡，其中，在數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析4個(gè)核心素養(yǎng)上達(dá)到較高水平，但在數(shù)學(xué)建模、邏輯推理素養(yǎng)上表現(xiàn)不佳，不合格比例過(guò)高．

（2）教育數(shù)學(xué)體系下的實(shí)驗(yàn)組，與邛崍市整體存在顯著差異，并且在6個(gè)核心素養(yǎng)上的平均分與得分率高于邛崍市整體水平，實(shí)驗(yàn)組的核心素養(yǎng)發(fā)展情況普遍優(yōu)于邛崍市整體水平，在方法素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上顯著優(yōu)于邛崍市．

（3）實(shí)驗(yàn)組平均分、及格率、優(yōu)生率等指標(biāo)排名顯著提升，表明教育數(shù)學(xué)思想體系下的知識(shí)組織形式對(duì)學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷要求較低，做到了把數(shù)學(xué)本身變得容易．對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，能在一定程度上提升其在各素養(yǎng)中的合格率，對(duì)于學(xué)優(yōu)生而言，在維持其優(yōu)秀的同時(shí)提升了其綜合解決問(wèn)題的能力．綜合表明教育數(shù)學(xué)體系對(duì)各水平的農(nóng)村學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有一定的促進(jìn)作用，實(shí)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)可控，適合大規(guī)模普及．

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[18] 張斌，茍斌娥．基于核心概念的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)解析與教學(xué)建議——以重慶市2018年中考數(shù)學(xué)試題（A卷）為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：61-65．

[19] 連王偉，楊澤恒，王彭德，等．云南中考和PISA關(guān)于圖形與幾何試題的比較研究——以云南省兩所中學(xué)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（5）：85-90．

[20] 董林偉，喻平．基于學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：7-13．

[21] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：16-20．

[22] 殷容儀，趙維坤．基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：14-15，63．

[23] 周雪兵．基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生邏輯推理發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：16-18．

[24] 李賀，張衛(wèi)明．基于質(zhì)量檢測(cè)的初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：19-21，87．

[25] 徐德同，錢云祥．基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生直觀想象發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：22-24．

[26] 杭毅，侯正永．基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：25-27．

[27] 張愛(ài)平，馬敏．基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生數(shù)據(jù)分析發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：28-31．

[28] 陳蓓．知識(shí)圖譜可視化分析下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（6）：87-91．

[29] 寧銳，李昌勇，羅宗緒．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：24-29．

[30] 張龍軍，熊莉莉，張景中，等．教育數(shù)學(xué)在農(nóng)村初中首輪實(shí)驗(yàn)的探索與思考——“重建三角”在成都市青白江區(qū)祥福中學(xué)實(shí)驗(yàn)分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：33-38，65．

[31] 李爽，楊澤恒，王彭德．核心素養(yǎng)視角下云南高中學(xué)業(yè)水平考試和高考數(shù)學(xué)試卷分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（6）：25-31，91．

[32] 余嘉元．Angoff方法有效性的檢驗(yàn)研究[J]．教育研究與實(shí)驗(yàn)，2008（1）：54-57．

[33] 竺培梁．心理測(cè)量[M]．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008：74-80．

[34] 史寧中．高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問(wèn)題[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（1）：8-10．

[35] 嚴(yán)卿，喻平．初中生邏輯推理能力的現(xiàn)狀調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：49-53．

Empirical Study on Educational Mathematics under the Guidance of Mathematical Key Competencies

TAN Lin1, 2, ZHANG Yong-sheng3, CHEN Ru-xian1, XU Zhang-tao4, RAO Yong-sheng1

(1. Institute of Computing Science and Technology, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China;2. College of Information Engineering, Guangzhou City Polytechnic, Guangdong Guangzhou 510405, China;3. Qionglai Education Research and Training Center, Sichuan Chengdu 611530, China;4. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430070, China)

Educational Mathematics experiments play an important role in the educational reform of China, and the development of students’ mathematical key competencies is regarded as one of the significant indicators of the effectiveness of the reform experiments. In this paper, an evaluation framework of mathematical key competencies for middle school students is selected to evaluate the Educational Mathematics experiment conducted in Qionglai City, and the impact of the experiment on the development of students’ mathematical key competencies is analyzed. First, the mathematical key competencies involved in the paper of the second diagnostic test paper for students of Grade 3 (i.e., students enrolled in 2017) are classified according to the selected evaluation framework. Second, based on scores of students’ mathematical key competencies, a comparative analysis was conducted on the development of mathematics key competencies among 3?672 junior high school students and 93 students in educational mathematics experimental classes in the city. The results show that:city’s overall key mathematics competencies development among junior high school students is unbalanced, especially on aspects of mathematical modeling competency and logical reasoning competency; however, the development of the mathematical key competencies of the students from the experimental class is more balanced, and generally better than the overall level of the city. In conclusion, Educational Mathematics can promote a balanced development of students’ mathematical key competencies, the experimental risks are controllable, and the Educational Mathematics is suitable for large-scale popularization.

mathematical key competencies; Educational Mathematics; teaching reform; evaluation study

G623.5

A

1004–9894（2024）01–0021–07

譚琳，張永勝，陳如仙，等．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的教育數(shù)學(xué)實(shí)證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2024，33（1）：21-27．

2023–09–04

中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)“2022年度高等教育科學(xué)研究規(guī)劃課題”——教育數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)研究與實(shí)踐（22SX0301）；教育部人文社科規(guī)劃項(xiàng)目——“雙減”政策落地的教師教學(xué)知識(shí)研究（22YJA880068）；2020年度廣州大學(xué)全日制研究生“基礎(chǔ)創(chuàng)新”項(xiàng)目（2020GDJC-M26）；四川省教育信息技術(shù)研究“十三五”規(guī)劃2020年度課題——區(qū)域推廣網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板提升教師信息技術(shù)能力實(shí)踐研究（川教館[2020]60031）

譚琳（1997—），女，湖南衡陽(yáng)人，碩士生，主要從事教育數(shù)學(xué)、教育技術(shù)研究．饒永生為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：張楠、陳漢君]