段潤(rùn)澤 曹一凡 馮紫薇

(1 河北工業(yè)大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院 天津 300401)

(2 河北省熱科學(xué)與能源清潔利用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300401)

0 引言

氣泡的發(fā)生、膨脹、凝并和破碎，是生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象。氣泡也普遍存在于蒸發(fā)器、鼓泡反應(yīng)器、介質(zhì)霧化器等涉及氣液兩相流動(dòng)的工業(yè)設(shè)備中。氣泡破碎時(shí)會(huì)顯示出一定的聲學(xué)特性，對(duì)氣泡行為的聲學(xué)特性進(jìn)行記錄并分析可在一定程度上了解氣泡自身的性質(zhì)與所處的狀態(tài)，因此可對(duì)涉及到氣泡的氣液兩相流工業(yè)設(shè)備進(jìn)行聲發(fā)射監(jiān)測(cè)，以便更好地掌握各項(xiàng)參數(shù)。聲發(fā)射監(jiān)測(cè)是一種動(dòng)態(tài)無(wú)損的檢測(cè)方法[1]，該方法具有較高的采樣頻率，可以完整詳細(xì)地記錄具有某些特征的聲發(fā)射信號(hào)，目前已廣泛應(yīng)用于氣液兩相流中的流形轉(zhuǎn)變研究[2]、空氣夾帶研究[3-4]與液相含氣率研究[5]等，其在海底氣體排放[6-7]以及醫(yī)療領(lǐng)域[8]也應(yīng)用較廣；在工業(yè)領(lǐng)域，可將其用于識(shí)別冷凝狀態(tài)[9]，對(duì)浮選機(jī)性能進(jìn)行檢測(cè)[10]等。

鍋爐汽包是火力發(fā)電、核能發(fā)電系統(tǒng)中的重要一部分，汽包中的水在沸騰過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量氣泡，其中的大部分氣泡會(huì)上升至氣液交界處破碎，然而少量氣泡移動(dòng)速度較快，會(huì)運(yùn)動(dòng)至鍋爐汽包的氣空間內(nèi)破碎。一方面，汽包內(nèi)氣泡破碎時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量液滴，夾雜著這些液滴的高速蒸汽流進(jìn)入二回路會(huì)造成管道、關(guān)閉件的腐蝕，以及汽輪機(jī)葉片的氣蝕，影響汽輪機(jī)壽命[11]；另一方面，鍋爐汽包氣空間內(nèi)為高溫高壓高濕的惡劣環(huán)境，在惡劣環(huán)境下微小的擾動(dòng)會(huì)被放大[12]，若擾動(dòng)的頻率與設(shè)備固有頻率一致，則整個(gè)系統(tǒng)會(huì)形成共振，導(dǎo)致擾動(dòng)被進(jìn)一步放大[13]，對(duì)設(shè)備造成不良影響，本文主要關(guān)注了位于氣空間(自由空間)內(nèi)氣泡破碎過(guò)程的聲學(xué)特性。

關(guān)于氣泡破碎過(guò)程的聲學(xué)特性，學(xué)者們主要關(guān)注了在氣液邊界處破碎的界面氣泡，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了氣泡從液體內(nèi)部浮至氣液邊界后再破碎過(guò)程中氣泡振蕩等行為以及氣泡破碎過(guò)程的聲學(xué)特性，并總結(jié)出了一些規(guī)律。Spiel[14]定量觀測(cè)了自由液面處氣泡破碎時(shí)輻射的聲壓。Ding 等[15]研究了多氣泡在自由液面處破碎過(guò)程的聲壓場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)了對(duì)聲壓場(chǎng)有貢獻(xiàn)的3 種不同的輻射機(jī)制：薄液膜的不穩(wěn)定性導(dǎo)致的爆裂之前氣泡表面的振蕩，氣泡破裂導(dǎo)致的脈沖輻射，以及由破裂的氣泡激發(fā)的來(lái)自相鄰氣泡的振蕩。Ding 等[15]也發(fā)現(xiàn)氣泡振蕩產(chǎn)生的頻譜與氣泡大小有很好的相關(guān)性：隨著氣泡半徑范圍的縮小與氣泡平均粒徑的降低，輻射聲壓的功率譜密度由集中分布在2～8 kHz 開(kāi)始向高頻率分散。Spencer 等[10]發(fā)現(xiàn)含有聲發(fā)射信號(hào)的傅里葉功率譜中的峰值頻率可反映下降管內(nèi)的主要?dú)馀莩叽纭eane 等[16]通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察并記錄了自由液面處氣泡破碎時(shí)輻射聲壓的亥姆霍茲振蕩時(shí)變頻率，發(fā)現(xiàn)該頻率與液膜壽命有關(guān)，經(jīng)歷560 ms 破碎的氣泡的頻譜圖中所對(duì)應(yīng)的頻率為5～15 kHz，而經(jīng)過(guò)100 ms 破碎的氣泡的頻率為2～4 kHz。除了研究氣泡物理性質(zhì)對(duì)頻率的影響，還有學(xué)者關(guān)注了氣泡物理性質(zhì)對(duì)其他方面的影響。Husin等[17]實(shí)驗(yàn)研究了上升氣泡在自由液面處的破碎過(guò)程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)液體黏度為1 cP 時(shí)，隨著氣泡尺寸的增加，自由液面處氣泡破碎的聲發(fā)射幅度、持續(xù)時(shí)間、能量和上升時(shí)間都會(huì)增加。Husin 等[18]也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)改變液體的黏度時(shí)，上升氣泡在自由液面處破碎時(shí)聲壓的上升時(shí)間也會(huì)受到影響，液體黏度的增大會(huì)使上升時(shí)間變短。Divoux等[19]實(shí)驗(yàn)研究了氣泡在非牛頓流體液面處破碎過(guò)程的聲學(xué)特性，由于非牛頓流體的特性，氣泡在重力方向上被拉長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)氣泡長(zhǎng)度越大，諧振波波長(zhǎng)越長(zhǎng)。

學(xué)者也關(guān)注了位于液體表面上的氣泡，與處于動(dòng)態(tài)過(guò)程中的浮動(dòng)上升氣泡不同，由于液面呈水平無(wú)內(nèi)凹，因此附著在液體表面上的氣泡呈半球狀，可被理解成為半個(gè)氣泡。Liu等[20]記錄并分析了靜止在深度為2.5 mm 的溶液表面處氣泡破碎過(guò)程的聲發(fā)射，所研究的氣泡半徑范圍為8～22 mm，實(shí)驗(yàn)觀察到氣泡在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的重力排液過(guò)程后發(fā)生破碎，發(fā)現(xiàn)氣泡內(nèi)部體積會(huì)影響氣泡破碎聲信號(hào)的基頻(功率譜第一個(gè)峰對(duì)應(yīng)的頻率)，氣泡內(nèi)部體積越大基頻越小。

從上述文獻(xiàn)中可以看出，位于自由液面處氣泡破碎過(guò)程的聲學(xué)特性與氣泡自身的物理性質(zhì)、構(gòu)成氣泡溶液濃度等因素有關(guān)。目前關(guān)于氣泡破碎過(guò)程聲學(xué)特性的研究工作主要集中在位于自由液面處的氣泡：包括由液體內(nèi)部浮至自由液面處的氣泡，其上半部分與空氣接觸，下半部分則沉浸在液體中；靜止在液體表面上的氣泡，其上半部分與空氣接觸，下半部分與水平液面接觸，呈半球狀。目前少有文獻(xiàn)關(guān)注運(yùn)動(dòng)至自由空間內(nèi)氣泡破碎過(guò)程的聲學(xué)特性，盡管位于自由空間內(nèi)氣泡的破碎過(guò)程與自由液面處氣泡的破碎過(guò)程具有一定的相似性，但由于氣泡所處環(huán)境不同，其破碎過(guò)程的聲學(xué)特性存在差異，有必要對(duì)其進(jìn)行研究。自由空間內(nèi)氣泡的破碎分為自然破碎(不考慮氣動(dòng)力)和受迫破碎(氣動(dòng)力作用下)兩種，其破碎機(jī)理亦有所不同。本文以實(shí)驗(yàn)與理論推導(dǎo)相結(jié)合的方式，重點(diǎn)研究了位于自由空間內(nèi)懸掛氣泡自由破碎過(guò)程的聲學(xué)特性。

1 理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)部分

1.1 氣泡破碎的聲壓

如圖1所示，受重力作用，懸掛氣泡首先要經(jīng)歷持續(xù)一段時(shí)間的排液過(guò)程[21-22]；自由空間內(nèi)懸掛氣泡自然破碎過(guò)程圖2 所示，受排液過(guò)程以及蒸發(fā)過(guò)程及微小擾動(dòng)的影響，氣泡頂部會(huì)形成初始破碎點(diǎn)，初始破碎點(diǎn)受表面張力作用逐漸擴(kuò)大成孔，此時(shí)氣泡壁依然存在；受氣泡內(nèi)外壓差作用，氣泡內(nèi)部氣體經(jīng)孔向外擴(kuò)散，此時(shí)氣流會(huì)對(duì)液膜邊緣施加擾動(dòng)；液膜逐漸收縮，受不穩(wěn)定性影響以及表面張力作用，已破碎液膜形成液線，液線斷裂形成液滴。在此過(guò)程中，液膜受由氣泡內(nèi)外壓力差驅(qū)動(dòng)的氣流的擾動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)，與內(nèi)部氣體共同構(gòu)成諧振器，向外輻射聲壓[20]，通過(guò)比對(duì)高速圖像與采集到的聲頻，本文認(rèn)為氣泡尚未完全破碎時(shí)氣泡發(fā)聲過(guò)程已經(jīng)結(jié)束，為便于研究本文將氣泡破碎過(guò)程輻射聲壓的聲源視為完整的球狀液膜。

圖1 懸掛氣泡破碎前的排液過(guò)程[22]Fig.1 Drainage process before suspension bubble bursting[22]

圖2 懸掛氣泡破碎全過(guò)程俯視圖Fig.2 Top view of the whole process of suspension bubble bursting

對(duì)于懸掛在自由空間中的氣泡破碎時(shí)的聲發(fā)射過(guò)程，可將其簡(jiǎn)化視作進(jìn)行著均勻漲縮振動(dòng)的球面聲源，該球面聲源的半徑為r0。對(duì)于脈動(dòng)球源，選取球坐標(biāo)系將坐標(biāo)原點(diǎn)取在球心，因?yàn)榍蛎媛曉吹牟嚸媸乔蛎娴?，所以在距離r處的波陣面面積就是球面面積S=4πr2，此時(shí)波動(dòng)方程[23]可表示為

其中，p為脈動(dòng)球源向外輻射的聲壓，c0為當(dāng)?shù)芈曀佟?/p>

將S=4πr2代入式(1)，有

令Y=pr，有

其中，A和B為兩個(gè)待定常數(shù)；k為角波數(shù)(rad/m)，k=ω/c0，ω為角速度(rad/s)，ω=2πf，其中f為特征頻率，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到。

即

本文研究向外輻射的球面波，不考慮向內(nèi)輻射的球面波，可令B=0有

其中，A/r的絕對(duì)值為聲壓振幅。

液膜徑向質(zhì)點(diǎn)速度與聲壓的關(guān)系[23]為

其中，ρ0為空氣密度，則質(zhì)點(diǎn)徑向速度為

對(duì)于待定常數(shù)A，它取決于球面振動(dòng)情況，設(shè)球源表面的振動(dòng)速度為

其中，ua為振速幅值，-kr0代表初始相位角。

球源表面的振動(dòng)速度等于在球源表面處的媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)徑向速度，有

將式(8)代入式(10)有

自由空間內(nèi)懸掛的氣泡，其內(nèi)外存在壓強(qiáng)差：

其中，?P為氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差，Pin為氣泡內(nèi)部壓強(qiáng)，Pout為大氣壓強(qiáng)，σ為吹制氣泡液體的表面張力系數(shù)，r0為氣泡半徑。

當(dāng)初始破碎點(diǎn)形成時(shí)，氣泡內(nèi)部高壓氣體受壓差推動(dòng)會(huì)從破碎口流出，設(shè)氣體流速為ug，受壓差推動(dòng)的氣體與破碎口周圍的液膜之間存在速度差，從而在氣流與破碎口周圍的液膜之間產(chǎn)生摩擦力，引起氣泡液膜振動(dòng)，氣泡液膜的振幅取決于氣流的速度，即ua=ug[20]。根據(jù)伯努利方程，氣體流速ug與壓力波動(dòng)?P有關(guān)，有

其中，ρ0為氣體密度。

將式(14)、式(15)代入式(13)，有

對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，由于氣泡半徑較小(低于10 mm)，且其破碎時(shí)的特征頻率較小(低于500 Hz)，因此kr0?1，因此pa可以簡(jiǎn)化[23]為

即求得自由空間內(nèi)懸掛氣泡破碎時(shí)輻射聲壓的特征振幅。

1.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

1.2.1 實(shí)驗(yàn)裝置與步驟

經(jīng)過(guò)上述公式的推導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)，氣泡破碎時(shí)的聲發(fā)射過(guò)程與吹制氣泡液體的表面張力系數(shù)和氣泡大小有關(guān)。本文選擇表面張力系數(shù)與氣泡大小為自變量，來(lái)研究改變參數(shù)對(duì)氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射過(guò)程的影響。

為了分析表面張力系數(shù)、氣泡大小與氣泡破碎過(guò)程聲學(xué)特性之間的關(guān)系，本文搭建了如圖3 所示的試驗(yàn)臺(tái)，該試驗(yàn)裝置由4 部分組成：氣泡發(fā)生裝置、穩(wěn)壓箱、聲頻采集裝置以及高速攝像系統(tǒng)。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3 Experimental setup

氣泡發(fā)生裝置主要由微量注射泵、軟管、毛細(xì)玻璃管組成。微量注射泵可單獨(dú)調(diào)節(jié)注射速度、注射量，其型號(hào)為申辰SPLab02 型蠕動(dòng)泵。本文選用表面活性劑椰油酰胺丙基甜菜堿(CAB-35)與蒸餾水配制不同濃度的水溶液來(lái)研究表面張力系數(shù)對(duì)氣泡破碎過(guò)程中聲發(fā)射的影響。CAB-35是一種表面活性劑，其純?nèi)芤罕砻鎻埩ο禂?shù)約為28.16 mN/m，CAB-35 水溶液的表面張力系數(shù)介于CAB-35 與蒸餾水之間(28.16～72.98 mN/m)，且不同濃度溶液的黏度變化不大，因此可通過(guò)配制不同濃度的CAB-35 溶液來(lái)得到不同表面張力系數(shù)的溶液來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)選用的不同濃度CAB-35溶液的物性參數(shù)如表1 所示。本實(shí)驗(yàn)利用德國(guó)dataphysics公司生產(chǎn)的DCAT21表面張力儀來(lái)測(cè)量溶液的表面張力系數(shù)；利用Brookfield DV2T 黏度計(jì)來(lái)測(cè)量溶液的黏度。

表1 不同配比溶液的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of solutions with different proportions

穩(wěn)壓箱為透明亞克力材質(zhì)，為便于實(shí)驗(yàn)操作，正面開(kāi)門，穩(wěn)壓箱的尺寸為30 cm×30 cm×60 cm，其主要作用為降低環(huán)境中微小擾動(dòng)對(duì)氣泡影響。

聲頻采集裝置選用科尚儀器的KSI-308A-213型傳聲器搭配SIRIUS-CD 型Dewesoft 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。高速攝像系統(tǒng)選用奧林巴斯i-SPEED 3 SERIES 型高速攝像機(jī)搭配Nikon AF 50 mm 1.4D 標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，相機(jī)幀頻設(shè)置為15000 Hz。由于相機(jī)幀頻較高，需添加補(bǔ)光燈來(lái)提升畫面亮度，光源為BEIYANG LED-200WSI型LED燈。

實(shí)驗(yàn)步驟包括以下幾個(gè)方面：首先用毛細(xì)玻璃管蘸取一定高度的液體，將其放置在穩(wěn)壓箱內(nèi)的架子上；啟動(dòng)微量注射泵，通過(guò)調(diào)節(jié)微量注射泵中的氣體體積來(lái)吹制不同大小的氣泡；微量注射泵運(yùn)行時(shí)散熱風(fēng)扇會(huì)一直啟動(dòng)，為避免對(duì)聲頻采集造成影響，氣泡吹制完畢后需關(guān)閉微量注射泵；當(dāng)氣泡吹制完畢，開(kāi)始錄制氣泡破碎時(shí)的聲發(fā)射；待氣泡破碎完成，停止錄制。

為保證變量唯一性，當(dāng)研究表面張力系數(shù)對(duì)氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射過(guò)程的影響時(shí)，每次吹制的氣泡的大小、液膜厚度需保持一致。本文通過(guò)控制微量注射泵√注射的氣體體積V氣來(lái)控制氣泡半徑r0，即通過(guò)控制實(shí)驗(yàn)過(guò)程中蘸取的液體量V液來(lái)控制氣泡液膜厚度h，即

從而控制氣泡半徑r0與氣泡液膜厚度h。

1.2.2 懸掛氣泡破碎時(shí)的聲發(fā)射過(guò)程

氣泡破碎時(shí)的聲發(fā)射過(guò)程與氣泡破碎過(guò)程息息相關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示氣泡吹制完成后其并不是立即破碎，而是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的排液過(guò)程，如圖2所示，當(dāng)頂部液膜受重力效應(yīng)減薄至一定程度，氣泡受微小擾動(dòng)產(chǎn)生初始破碎點(diǎn)，受表面張力作用液膜逐漸卷曲，氣泡破碎；待氣泡吹制完成，傳聲器開(kāi)始以50 kHz 頻率進(jìn)行聲頻采集，因此頻率為0～25 kHz 的聲頻信息可以被有效采集。圖4 是半徑為5.23 mm、液膜厚度為0.0055 mm、吹制氣泡液體的表面張力系數(shù)為30.45 mN/m 的氣泡破碎時(shí)發(fā)射的聲壓圖。為便于觀察將聲壓開(kāi)始發(fā)生明顯變化時(shí)刻設(shè)置為零點(diǎn)，從圖4 中可以看出在t=0.00018 s 時(shí)聲壓達(dá)到峰值，t=0.00218 s 時(shí)氣泡破碎完成。

圖4 氣泡破碎時(shí)輻射的聲壓圖Fig.4 Sound pressure diagram of bubble bursting

1.2.3 氣泡破碎過(guò)程的特征振幅

氣泡破碎過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短，其破碎過(guò)程發(fā)出的聲頻信號(hào)為連續(xù)信號(hào)。為準(zhǔn)確分析氣泡破碎時(shí)的聲發(fā)射過(guò)程，本文對(duì)氣泡破碎時(shí)的聲壓信號(hào)進(jìn)行了頻譜分析，通過(guò)比對(duì)環(huán)境的頻譜圖與含有聲壓信號(hào)的頻譜圖，來(lái)盡量降低環(huán)境噪聲的影響。

為便于且更好地分析氣泡破碎時(shí)的聲學(xué)特性，對(duì)記錄得到氣泡破碎時(shí)的聲壓圖進(jìn)行了快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)，得到了氣泡破碎過(guò)程的頻譜圖，如圖5 所示。從圖5 中可以看出，該頻譜圖中存在一個(gè)明顯的峰值，此峰值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)頻率為305.8 Hz，縱坐標(biāo)振幅為24.51 Pa，即認(rèn)為圖5 所代表的特征頻率為305.8 Hz，特征振幅為24.51 Pa。從圖5 中還可以看出環(huán)境噪聲峰主要集中在0～140 Hz；而氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射過(guò)程峰則更加寬大。兩者區(qū)別較大，即使重疊也易進(jìn)行識(shí)別。值得注意的是，頻譜圖描述的是某一時(shí)刻或某一短時(shí)間內(nèi)的振幅與頻率，與時(shí)間進(jìn)程無(wú)關(guān)。

圖5 氣泡破碎輻射聲壓的頻譜圖Fig.5 Spectrum diagram of ambient sound pressure and bubble breaking sound pressure

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 表面張力系數(shù)對(duì)氣泡破碎過(guò)程聲學(xué)特性的影響

改變吹制氣泡液體的表面張力系數(shù)時(shí)，氣泡破碎過(guò)程輻射聲壓的時(shí)域信號(hào)如圖6 所示，對(duì)不同表面張力系數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到氣泡破碎過(guò)程特征振幅與特征頻率隨表面張力系數(shù)變化的變化趨勢(shì)，如圖7 所示。其中誤差的計(jì)算方法為

圖6 表面張力系數(shù)對(duì)氣泡破碎過(guò)程輻射聲壓的影響Fig.6 Effect of surface tension coefficient on radiation sound pressure during bubble bursting

圖7 表面張力系數(shù)對(duì)特征振幅與頻率的影響Fig.7 Influence of surface tension coefficient on characteristic amplitude and frequency

其中，n=5，不同工況下氣泡破碎實(shí)驗(yàn)均至少重復(fù)了5次。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)半徑為5.23 mm、液膜厚度為0.0055 mm 的氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射的特征振幅會(huì)隨著表面張力系數(shù)的增大而增大，而氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射的特征頻率則變化不大，這是因?yàn)殡S著表面張力系數(shù)的逐漸增大，氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差?P=4σ/r0會(huì)變大，即氣相流動(dòng)速度加快，導(dǎo)致液膜邊緣擾動(dòng)增大，進(jìn)一步使氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射的特征振幅增大。

公式(17)給出了氣泡破碎時(shí)的聲發(fā)射過(guò)程的特征振幅，其中ρ0=1.29 kg/m3，c0=340 m/s，將氣泡的物性參數(shù)與氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射過(guò)程的特征頻率代入進(jìn)行計(jì)算，得到氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射過(guò)程中特征振幅隨吹制氣泡液體的表面張力系數(shù)變化而變化的曲線。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算吻合較好，結(jié)果如圖8 所示。值得注意的是，隨著吹制氣泡溶液的表面張力系數(shù)發(fā)生改變，氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射過(guò)程的特征頻率也會(huì)發(fā)生改變，盡管圖7中顯示其變化不大，但由于表面張力系數(shù)增加或減小的值的量級(jí)較小，為10-1，因此在利用公式(17)計(jì)算特征振幅時(shí)特征頻率的改變會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

圖8 實(shí)驗(yàn)與模型的對(duì)比Fig.8 Comparison between experiment and model

2.2 氣泡大小對(duì)氣泡破碎過(guò)程聲學(xué)特性的影響

改變吹制氣泡大小時(shí)，氣泡破碎過(guò)程輻射聲壓的時(shí)域信號(hào)如圖9 所示，對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到氣泡破碎過(guò)程的特征振幅與特征頻率，如圖10 所示，從圖10 中可以看出，當(dāng)吹制氣泡液體的表面張力系數(shù)為29.10 mN/m、氣泡液膜厚度為0.0055 mm 時(shí)，氣泡破碎過(guò)程的特征振幅會(huì)隨著氣泡半徑的增大而增大，而特征頻率隨氣泡半徑的增大而減小。

圖9 氣泡大小對(duì)氣泡破碎過(guò)程輻射聲壓的影響Fig.9 Effect of bubble size on radiation sound pressure during bubble bursting

圖10 氣泡大小對(duì)特征振幅與頻率的影響Fig.10 Influence of bubble size on characteristic amplitude and frequency

隨著氣泡半徑的增大，氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差?P=4σ/r0會(huì)減小，但氣泡內(nèi)外壓力差?F=4σ/r0·在增大。氣泡的初始破碎點(diǎn)逐漸擴(kuò)散，當(dāng)其達(dá)到一定面積時(shí)，可認(rèn)為泄壓已經(jīng)完成，此時(shí)的壓力波動(dòng)顯然是隨著氣泡半徑的逐漸增大而增大，也就是說(shuō)氣流的擴(kuò)散速度會(huì)隨著氣泡半徑的增大而增大，導(dǎo)致液膜邊緣的速度振幅變大，從而導(dǎo)致氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射的特征振幅增大。

公式(15)在計(jì)算氣泡液膜邊緣的速度振幅時(shí)，所用的氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差為單位面積上的壓力差，氣泡受重力效應(yīng)頂部逐漸減薄，產(chǎn)生初始破碎點(diǎn)，液膜邊緣受表面張力作用卷曲，初始破碎點(diǎn)逐漸發(fā)展，氣泡內(nèi)部氣體也開(kāi)始向外界擴(kuò)散[22]，如圖11所示，此時(shí)氣泡破口的面積小于氣泡的表面積，因此該面上的壓強(qiáng)差應(yīng)大于4σ/r0。由此可見(jiàn)，對(duì)氣泡破口處的壓力波動(dòng)進(jìn)行修正是有必要的。

圖11 自由空間內(nèi)氣泡破碎時(shí)內(nèi)部氣流運(yùn)動(dòng)[22]Fig.11 Internal airflow movement when bubbles break in free space[22]

當(dāng)氣泡破口面積為某一值時(shí)且氣泡破碎時(shí)輻射的聲壓達(dá)到峰值時(shí)，氣泡泄壓完全，即認(rèn)為此時(shí)氣泡內(nèi)外壓力波動(dòng)為b·4σ/r0，其中b為氣泡表面積與氣泡泄壓完全時(shí)的氣泡破口面積的比值。結(jié)合高速圖像與氣泡破碎時(shí)輻射的聲壓圖進(jìn)行分析，可認(rèn)為b=，r1=4.15 mm，ri為氣泡半徑。將修正過(guò)的壓力波動(dòng)代入，將公式(17)修正為公式(19)：

將氣泡的物性參數(shù)與氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射過(guò)程的特征頻率代入公式(19)，得到氣泡大小與氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射的特征頻率之間的關(guān)系。以表面張力系數(shù)為變量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與修正后的特征振幅公式對(duì)比如圖12所示。從圖12中可以看出，在對(duì)氣泡破口處的壓力波動(dòng)進(jìn)行修正之后，公式(19)可以很好地描述氣泡大小與氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射的特征振幅之間的關(guān)系。

圖12 實(shí)驗(yàn)與修正后模型的對(duì)比Fig.12 Comparison between experiment and modified model

3 結(jié)論

結(jié)合理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量，對(duì)自由空間內(nèi)懸掛氣泡破碎過(guò)程的聲學(xué)特性進(jìn)行了研究，分析了表面張力系數(shù)、氣泡大小等參數(shù)對(duì)氣泡破碎時(shí)聲學(xué)特性的影響，主要結(jié)論如下：

(1) 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著氣泡半徑的增加，氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射的特征振幅會(huì)逐漸增大，而特征頻率會(huì)減??；隨著吹制氣泡液體的表面張力系數(shù)的增加，氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射的特征振幅會(huì)逐漸增大，特征頻率雖有變化，但總體比較平穩(wěn)。

(2) 將自由空間內(nèi)懸掛氣泡的自然破碎時(shí)的發(fā)聲過(guò)程簡(jiǎn)化為脈動(dòng)球面聲源的輻射發(fā)聲過(guò)程。當(dāng)研究表面張力系數(shù)對(duì)氣泡破碎時(shí)特征振幅的影響時(shí)，公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值擬合較好；在擬合半徑對(duì)氣泡破碎時(shí)特征振幅的影響時(shí)，對(duì)氣泡內(nèi)外壓力差與破口面積進(jìn)行校正，得到了氣泡破碎時(shí)聲發(fā)射過(guò)程的特征振幅，理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合較好。

致謝 感謝田亮老師提供實(shí)驗(yàn)儀器，感謝閆運(yùn)忠老師提供實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地。