姚 震 羅子倫 劉凱捷 丁榮杰 莫毅強(qiáng) 何 建 烏斯別斯基·亞歷山大

(1 廣東工業(yè)大學(xué) 廣州 510006)

(2 廣州市科普超聲電子技術(shù)有限公司 廣州 510520)

(3 白俄羅斯國(guó)家科學(xué)院國(guó)際技術(shù)轉(zhuǎn)移中心 明斯克 220012)

0 引言

超聲焊接被應(yīng)用于動(dòng)力電池的極耳及線束焊接生產(chǎn)中，其焊接質(zhì)量直接影響產(chǎn)品的整體性能、良品率和使用壽命[1]。動(dòng)力電池極耳超聲波金屬焊接頻率通常為20 kHz，焊接功率達(dá)數(shù)千瓦，焊接過(guò)程負(fù)載變化劇烈且焊接時(shí)間短[2]，需要更快的頻率跟蹤速度。當(dāng)換能器失諧時(shí)，焊頭的輸出功率波動(dòng)較大，容易出現(xiàn)虛焊或過(guò)焊等現(xiàn)象[3]。超聲換能器失諧工作時(shí)無(wú)功功率增加，換能器的電流電壓升高，導(dǎo)致頻率進(jìn)一步漂移，容易損壞換能器。

換能器焊接失諧一般指工作在無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)或頻率誤跟蹤。超聲焊接系統(tǒng)為非線性時(shí)變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)建模過(guò)程復(fù)雜。數(shù)字超聲電源往往采用變步長(zhǎng)跟蹤[4]、PID[5]、模糊PID[6]算法等，不需建立具體模型的算法，優(yōu)點(diǎn)是控制易實(shí)現(xiàn)，滿足一般情況下的工況。但也存在一些缺點(diǎn)，PID 參數(shù)整定困難，出現(xiàn)誤跟蹤無(wú)法自動(dòng)復(fù)位，在無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)時(shí)容易頻率大幅波動(dòng)。

本文基于梅森等效電路，通過(guò)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，提出了一種全狀態(tài)的頻率跟蹤算法，能在有阻性點(diǎn)時(shí)選擇諧振頻率或反諧振頻率作為追頻目標(biāo)；在無(wú)阻性點(diǎn)時(shí)工作在換能器電壓電流最小相位差頻率下。新算法能同時(shí)計(jì)算出諧振頻率與反諧振頻率的值，判斷換能器是否存在阻性點(diǎn)，并能實(shí)現(xiàn)誤跟蹤的自復(fù)位。

1 換能器無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)與頻率誤跟蹤

超聲換能器主要完成電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的過(guò)程，通常采用機(jī)電等效法對(duì)其工作過(guò)程進(jìn)行分析。圖1 為壓電換能器的梅森等效模型(忽略介電損耗)。

圖1 壓電換能器等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of the piezoelectric transducer

在圖1 中，L1為換能器的動(dòng)態(tài)電感，表征其等效質(zhì)量；R1為換能器的動(dòng)態(tài)電阻，表征其機(jī)械內(nèi)阻；C1為換能器的動(dòng)態(tài)電容，表征其柔度[7]。三者串聯(lián)的支路為換能器的動(dòng)態(tài)支路。C0為換能器的靜態(tài)電容，是換能器的夾持電容，C0所在的支路為換能器的靜態(tài)支路。換能器的復(fù)阻抗Z和發(fā)波角頻率ω之間的關(guān)系為

式(1)中，角頻率ω=2πf，f為換能器的驅(qū)動(dòng)頻率。

一般情況下，Z(ω)=0 存在兩個(gè)解，分別是諧振頻率fr和反諧振頻率fa。在焊接過(guò)程，這兩個(gè)頻率隨時(shí)間不斷變化，而頻率跟蹤則是在這兩個(gè)頻率點(diǎn)中選擇一個(gè)作為跟蹤目標(biāo)，使換能器始終在諧振狀態(tài)工作，保證焊接效果。

1.1 換能器的無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)

換能器的動(dòng)態(tài)電阻R1主要受負(fù)載的影響，換能器的負(fù)載與焊接壓力、模頭紋路尺寸和被焊接的材料有關(guān)。通過(guò)式(1)可知：當(dāng)R1滿足式(2)時(shí)[8]，換能器處于無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)。

換能器的相位角與負(fù)載大小密切相關(guān)，圖2 為不同負(fù)載下?lián)Q能器相位曲線變化圖，其中負(fù)載2 大于負(fù)載1。

圖2 不同負(fù)載下?lián)Q能器相頻特性曲線比較Fig.2 Relationship between the frequency and phase of the transducer in operation under different loads

由圖2 可知，隨著負(fù)載加重，換能器的fr和fa在逐漸靠近，換能器的感性區(qū)也在逐漸縮小，最終突破臨界點(diǎn)后，換能器的阻性點(diǎn)消失。此時(shí)，無(wú)論以何種頻率發(fā)波，換能器都無(wú)法在諧振狀態(tài)工作。在無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)工作時(shí)，輸出功率會(huì)存在無(wú)功功率。

1.2 頻率的誤跟蹤原因分析

誤跟蹤是指追蹤的頻率點(diǎn)發(fā)生變化。圖3 為換能器的相頻特性曲線，依據(jù)換能器振動(dòng)頻率和阻抗特性的不同，整個(gè)曲線可分為4 個(gè)區(qū)域。設(shè)換能器的當(dāng)前工作頻率為f，當(dāng)ffa為第四個(gè)區(qū)域，此時(shí)換能器阻抗呈現(xiàn)容性，當(dāng)ω增加時(shí)，換能器容性會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。傳統(tǒng)的頻率跟蹤算法通過(guò)對(duì)起始跟蹤頻率所處區(qū)域來(lái)確定跟蹤目標(biāo)。當(dāng)起始頻率處于第一、第二區(qū)域時(shí)，跟蹤目標(biāo)為fr；當(dāng)起始頻率處于第三、第四區(qū)域時(shí)，跟蹤目標(biāo)為fa。在小負(fù)載的情況下，第二、第三區(qū)域比較寬，傳統(tǒng)跟蹤算法根據(jù)跟蹤目標(biāo)來(lái)設(shè)定不同的跟蹤頻率上下限，避免誤跟蹤的發(fā)生。

圖3 換能器的相頻特性曲線Fig.3 Schematics for the phase and frequency of the transducer

由式(1)可以推導(dǎo)出fr、fa兩個(gè)頻率的間距為

在超聲金屬焊接中，負(fù)載重且波動(dòng)大，導(dǎo)致跟蹤頻率上下限難以合理設(shè)置。假設(shè)目標(biāo)跟蹤頻率為fa，根據(jù)掃頻結(jié)果，起始頻率定位在第三、第四區(qū)域。焊接加載時(shí)，換能器的R1會(huì)隨著負(fù)載增加而增加，連續(xù)的焊接會(huì)使換能器發(fā)熱，導(dǎo)致?lián)Q能器的C0上升。由式(3)可知，假設(shè)L1、C1不變，當(dāng)C0、R1增加時(shí)，fr、fa的間距減小[8]，即第二、第三區(qū)域縮小。負(fù)載抖動(dòng)和頻率跟蹤的延遲有可能導(dǎo)致電源的發(fā)波頻率從第三區(qū)域跑到了第二區(qū)域，引發(fā)誤跟蹤(追fa變?yōu)樽穎r)?，F(xiàn)有的變步長(zhǎng)頻率跟蹤、PID、模糊PID 等各種頻率跟蹤控制算法，一旦發(fā)生誤跟蹤就難以找回目標(biāo)跟蹤頻率。

圖4(a)和圖4(b)均為同次焊接時(shí)換能器電壓電流波形，深藍(lán)色線為換能器電壓波形，淺綠色線為換能器電流波形。電源匹配電路為L(zhǎng)C 匹配，跟蹤算法為變步長(zhǎng)頻率跟蹤算法[4]，在焊接的全過(guò)程換能器均處于諧振狀態(tài)。圖4(a)中為跟蹤到反諧振頻率點(diǎn)時(shí)的電壓電流波形，換能器電壓達(dá)1380 V，電流是663 mA。電壓高電流低是換能器處于fa的特征，此時(shí)焊接功率為915 W。圖4(b)中為跟蹤到諧振頻率點(diǎn)的電壓電流波形，電壓降為844 V，電流上升到1780 mA。電壓低電流高是換能器處于fr的特征，此時(shí)焊接功率上升到1502 W，功率上升近65%。由此可知，換能器的跟蹤頻率由fa誤跟蹤到了fr，出現(xiàn)這種情況容易導(dǎo)致功率波動(dòng)，影響焊接一致性。

圖4 金屬焊接頻率誤跟蹤換能器電壓電流波形圖Fig.4 Waveforms of the voltage and current applied on the transducer during the process of welding the metal when its frequency was tracked inaccurately

2 全狀態(tài)頻率跟蹤算法的推導(dǎo)與實(shí)現(xiàn)

2.1 全狀態(tài)頻率跟蹤算法的推導(dǎo)

假設(shè)當(dāng)前電源輸出頻率為f，角頻率為ω，其對(duì)應(yīng)的換能器兩端電壓電流相位差為θ。由于相位差角度與負(fù)載阻抗角相同[4]，由式(1)可以推導(dǎo)出tanθ與ω之間的關(guān)系為

在式(4)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步化簡(jiǎn)可以得到以下表達(dá)式：

為使表達(dá)式變得簡(jiǎn)潔，現(xiàn)進(jìn)行以下等效變換：

把式(6)代入式(5)后等式兩邊同時(shí)乘ω，可得

不難看出，式(7)有4 個(gè)解，由于負(fù)頻率沒(méi)有物理意義，舍去兩個(gè)負(fù)數(shù)解后可得

當(dāng)阻性點(diǎn)不存在時(shí)，目標(biāo)頻率計(jì)算公式如下：

在式(7)和式(8)中，ω是當(dāng)前的發(fā)波頻率，tanθ則是換能器相位差的正切值，可選fa或fr作為目標(biāo)跟蹤頻率。因此，只要求出K1、K2、K3三個(gè)未知數(shù)，即可同時(shí)得到換能器的諧振頻率和反諧振頻率。值得注意的是，當(dāng)-4K1K3<0時(shí)，函數(shù)無(wú)實(shí)數(shù)解，說(shuō)明換能器此時(shí)不存在阻性點(diǎn)，其計(jì)算方式如式(9)所示。

2.2 全狀態(tài)頻率跟蹤算法的實(shí)現(xiàn)

依據(jù)fr和fa的計(jì)算公式(式(8))，可根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合選擇跟蹤目標(biāo)是fr還是fa，一般情況下fr用于中小負(fù)載的工況，而fa則用于負(fù)載較大的情況。以fa為跟蹤目標(biāo)為例，全狀態(tài)頻率算法流程圖如圖5所示。

圖5 全狀態(tài)頻率跟蹤算法流程圖Fig.5 Algorithm flow for the transducer was generated at any frequency

每間隔一段時(shí)間采集相位差，實(shí)時(shí)計(jì)算出驅(qū)動(dòng)頻率。圖5 中的f1為單次焊接的首個(gè)發(fā)波頻率，同理fn則為第n次改變后的發(fā)波頻率，其對(duì)應(yīng)的換能器電壓電流相位差為θn。流程圖中還存在有兩個(gè)控制參數(shù)，分別為抖動(dòng)系數(shù)s和最大限定步長(zhǎng)fmax。兩個(gè)控制參數(shù)會(huì)共同影響算法的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)誤差。

一般通過(guò)掃頻獲取換能器空載時(shí)的fa作為起始發(fā)波頻率，并依照f(shuō)n=fn-1+s·n%3 的方式得出算法起始所需的3 個(gè)f值和θ值。后續(xù)驅(qū)動(dòng)頻率根據(jù)本次和前兩次發(fā)波的頻率及其θ值進(jìn)行計(jì)算得出，計(jì)算結(jié)果與上次輸出的差值再與fmax比較，選擇較低的輸出。當(dāng)θn小于閾值θl時(shí)，fn將在fa附近進(jìn)行小范圍波動(dòng)。

2.3 抖動(dòng)系數(shù)和最大限定步長(zhǎng)對(duì)算法的影響

設(shè)置抖動(dòng)系數(shù)和最大限度步長(zhǎng)雖然影響算法跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)誤差，但增加了算法穩(wěn)定性。從仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θ接近0 時(shí)，每一次的跟蹤步長(zhǎng)將會(huì)變得很小，就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的3 個(gè)發(fā)波頻率非常接近，計(jì)算的目標(biāo)頻率會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的跳變。另外運(yùn)算器的精度及計(jì)算誤差也會(huì)造成目標(biāo)頻率的跳變。抖動(dòng)系數(shù)就是人為加入微小偏差，消除計(jì)算頻率的跳變。通常換能器的R1是時(shí)變的，每次采樣值與理想值之間存在誤差，可通過(guò)最大限度步長(zhǎng)來(lái)限制這種誤差的影響范圍。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證算法的可行性，本文采用仿真軟件對(duì)全狀態(tài)頻率跟蹤算法進(jìn)行理論驗(yàn)證。仿真設(shè)計(jì)的需求為：(1) 換能器負(fù)載以連續(xù)的方式變化。(2) 反饋需要以離散的方式獲得。(3) 結(jié)果則需要以曲線的方式較為直觀地展現(xiàn)出來(lái)。選取20 kHz 超聲焊接換能器，使用阻抗分析儀測(cè)試其等效參數(shù)，如表1所示。

表1 換能器等效參數(shù)Table 1 Equivalent parameters of transduce

忽略焊接時(shí)的抖動(dòng)影響，換能器R1總體是以先快后慢的方式進(jìn)行變化的[9]，為了更接近實(shí)際負(fù)載對(duì)換能器的影響，設(shè)置R1以式(10)方式變化，其中參數(shù)K可用于調(diào)節(jié)R1的變化速度。

仿真設(shè)計(jì)思路如下：

(1) 假設(shè)換能器符合梅森等效模型，其等效參數(shù)初始值如表1 所示。焊接開(kāi)始后，換能器的R1隨時(shí)間以式(10)規(guī)律變化。

(2) 設(shè)定超聲電源的起始頻率，每個(gè)控制周期輸出一個(gè)目標(biāo)值，此目標(biāo)值為下一個(gè)控制周期電源的發(fā)波頻率，把這個(gè)頻率輸入到模型中，根據(jù)當(dāng)前的等效參數(shù)計(jì)算并返回?fù)Q能器相位差θ值。

(3) 記錄整個(gè)仿真過(guò)程中發(fā)波頻率、fa和fr的值，將換能器相差角隨時(shí)間的變化繪制成曲線，觀察其在理想情況下，算法的跟蹤速度、跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度。

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真時(shí)算法的控制周期為100 μs，焊接時(shí)間選擇0.05 s，所需要用到的反饋值tanθ則基于梅森等效電路通過(guò)理論計(jì)算獲得，從而得到該發(fā)波頻率下對(duì)應(yīng)的θ值。仿真結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 以fr 為跟蹤目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results with fr as the tracking target

圖6 是以fr為跟蹤目標(biāo)時(shí)，換能器兩端電壓電流相位差、fr、fa和發(fā)波頻率隨時(shí)間的變化曲線。為了驗(yàn)證算法能在誤跟蹤時(shí)自復(fù)位，將跟蹤的起始頻率設(shè)置為20170 Hz (遠(yuǎn)離fr值，跨過(guò)fa值)?？梢钥闯?，發(fā)波頻率在焊接開(kāi)始后在5 ms 左右跟蹤到fr，并在短暫的抖動(dòng)后完全跟上。在之后的焊接時(shí)間里，跟蹤穩(wěn)定且?guī)缀鯖](méi)有穩(wěn)態(tài)誤差，跟蹤精度達(dá)0.1 Hz。

圖7 是以fa為跟蹤目標(biāo)時(shí)，換能器兩端電壓電流相位差、fr、fa和發(fā)波頻率隨時(shí)間的變化曲線。這里把將跟蹤的起始頻率設(shè)置為19830 Hz (遠(yuǎn)離fa值，跨過(guò)fr值)。雖然發(fā)波頻率也可以在焊接開(kāi)始后5 ms 左右跟蹤到fa，完成誤跟蹤的自恢復(fù)，但相對(duì)于跟蹤目標(biāo)為fr情況，其跟蹤精度與跟蹤速度均有下降，跟蹤精度只有2 Hz。

圖7 以fa 為跟蹤目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results with fa as the tracking target

圖8 為換能器在無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)時(shí)，換能器兩端電壓電流相位差、fr、fa和發(fā)波頻率隨時(shí)間的變化曲線。在后半段，隨著R1的增長(zhǎng)換能器進(jìn)入無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)，fr和fa合并成一條曲線，為換能器容性最低點(diǎn)頻率的曲線。在換能器進(jìn)入無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)后，算法自動(dòng)更換控制目標(biāo)，在短暫的抖動(dòng)后完成頻率跟蹤。但是，相對(duì)于阻性點(diǎn)存在的情況，其跟蹤精度有所下降，只有4 Hz。在R1很高的情況下，換能器的相位隨頻率變化的靈敏度會(huì)下降，在相位曲線上仍具有較高的穩(wěn)定性。

圖8 無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)時(shí)算法跟蹤仿真結(jié)果Fig.8 Algorithm tracking simulation results in the non-resistance point state

3.3 焊接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的實(shí)際效果，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。其中電源的控制芯片為TMS320F28377S，主電路采用LC匹配[10]，焊件為3層0.2 mm銅鍍鎳金屬片，焊接功率約為1100 W。

實(shí)驗(yàn)中的電源驅(qū)動(dòng)頻率和相位差數(shù)據(jù)由超聲電源通過(guò)串口導(dǎo)出，與TEKTRONIX 示波器MDO3104 測(cè)得數(shù)據(jù)一致。假定換能器電壓電流相位差小于5°為諧振狀態(tài)，則驅(qū)動(dòng)頻率不改變。以諧振頻率fr為跟蹤目標(biāo)的結(jié)果如圖9 所示，圖9(a)為焊接時(shí)換能器兩端電壓電流波形圖，圖9(b)為驅(qū)動(dòng)頻率和相位差隨焊接時(shí)間的變化曲線。跟蹤的啟動(dòng)頻率設(shè)置為20010 Hz，氣壓為0.2 MPa。

圖9 以fr 為跟蹤目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 The experimental result when the algorithm uses fr as tracking target

圖10 是在跟蹤目標(biāo)為反諧振頻率fa時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中圖10(a)為焊接時(shí)換能器兩端電壓電流波形圖，圖10(b)為驅(qū)動(dòng)頻率和相位差隨焊接時(shí)間的變化曲線。焊接工況與跟蹤目標(biāo)為fr時(shí)相同。為了驗(yàn)證算法的自復(fù)位效果，跟蹤的啟動(dòng)頻率同樣設(shè)置為20010 Hz。

圖10 以fa 為跟蹤目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 The experimental result when the algorithm uses fa as tracking target

把焊接時(shí)的氣壓從0.2 MPa 提高到0.4 MPa，使得換能器處于無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)，測(cè)試算法在換能器處于無(wú)阻性點(diǎn)時(shí)是否能較為穩(wěn)定的跟蹤。圖11 為換能器處于無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)時(shí)的頻率跟蹤效果，其中圖11(a)為焊接時(shí)換能器兩端電壓電流波形圖，圖11(b)為電壓發(fā)波頻率和換能器的相位差隨焊接時(shí)間的變化曲線。

圖11 無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)時(shí)算法跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 The experimental results when the transducer is in the non-resistance point state

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法能夠較易實(shí)現(xiàn)諧振頻率或反諧振頻率的頻率跟蹤；在無(wú)阻性點(diǎn)狀態(tài)時(shí)仍能維持較小相位差。存在阻性點(diǎn)時(shí)可完成負(fù)載動(dòng)態(tài)變化(持續(xù)約80 ms)的跟蹤，隨后的相位差基本保持在8°以內(nèi)，在換能器處于無(wú)阻性點(diǎn)時(shí)不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的頻率失鎖問(wèn)題，跟蹤效果穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文主要研究超聲焊接的頻率跟蹤技術(shù)，考慮了換能器的負(fù)載特性，提出全狀態(tài)頻率跟蹤的算法。超聲電源可以根據(jù)焊接對(duì)象選擇工作在諧振或反諧振頻率點(diǎn)。仿真結(jié)果和焊接實(shí)驗(yàn)均表明，算法能夠避免誤跟蹤；啟動(dòng)階段的起始頻率與目標(biāo)頻率相差較大時(shí)，追頻時(shí)間大約5 ms；在重載情況下，換能器諧振頻率消失時(shí)，仍能夠找到最佳工作頻率穩(wěn)定工作。本文提出的控制算法可應(yīng)用于負(fù)載變化快的場(chǎng)合，也可為動(dòng)力電池上連接件、線束等較厚工件的超聲焊接提供參考。