孔惠元 王 鑒 李仰軍 韓 焱

(1 中北大學(xué) 山西省信息探測(cè)與處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030051)

(2 中北大學(xué) 山西省現(xiàn)代無(wú)損檢測(cè)工程技術(shù)研究中心 太原 030051)

0 引言

相控陣超聲檢測(cè)技術(shù)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的新型超聲無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，其基本原理是通過(guò)控制不同陣元的激發(fā)時(shí)間，使所有陣元在被測(cè)構(gòu)件中產(chǎn)生的超聲場(chǎng)“相長(zhǎng)干涉”和“相消干涉”，從而實(shí)現(xiàn)合成波束在預(yù)定位置聚焦[1]，在不移動(dòng)換能器的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)構(gòu)件大范圍檢測(cè)[2]。與常規(guī)單陣元換能器相比，相控陣換超聲檢測(cè)具有聲束可控、覆蓋率大、焦區(qū)能量強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)[3]。目前超聲相控陣在平面構(gòu)件無(wú)損檢測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，圓柱類構(gòu)件在工程中大量存在，如固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、鋼管、傳動(dòng)軸架等，在利用相控陣換能器對(duì)此類構(gòu)件進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，受曲界面結(jié)構(gòu)引起的入射波和回波時(shí)延的影響，掃描聲束的波陣面產(chǎn)生彎曲。目前在該類檢測(cè)應(yīng)用中，往往采用迭代遍歷的方式進(jìn)行延遲時(shí)間的計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)波陣面的控制。然而此類算法需大量迭代離散點(diǎn)，計(jì)算速度慢，且計(jì)算精度受離散點(diǎn)取值影響，從而導(dǎo)致實(shí)時(shí)性較弱、檢測(cè)效果差，影響了在該類構(gòu)件檢測(cè)中的應(yīng)用。為了提高相控陣儀器針對(duì)此類結(jié)構(gòu)檢測(cè)時(shí)的效率，充分發(fā)揮相控陣儀器的優(yōu)勢(shì)，本文建立了一種具有通用性的柱類構(gòu)件相控陣波束掃描模型，該模型基于換能器、耦合介質(zhì)、圓柱類構(gòu)件的聲學(xué)、材料特性和幾何關(guān)系，通過(guò)輸入耦合介質(zhì)和被檢測(cè)構(gòu)件的聲速、曲率半徑及換能器陣列與曲面的距離，即可計(jì)算出換能器各陣元的收發(fā)時(shí)間，利用該時(shí)間進(jìn)行換能器收發(fā)時(shí)間控制即可實(shí)現(xiàn)柱類構(gòu)件的相控陣成像。

目前針對(duì)單一介質(zhì)以及雙層平面結(jié)構(gòu)的超聲相控陣聚焦延時(shí)法則已經(jīng)非常成熟，對(duì)圓柱類構(gòu)件的聚焦方案研究較少，主要難點(diǎn)是曲面使超聲波發(fā)生反射、折射等現(xiàn)象，已知聚焦點(diǎn)位置逆向求解聲束路徑時(shí)，聲束在界面的入射點(diǎn)確定困難，從而無(wú)法確定延遲時(shí)間。當(dāng)前對(duì)超聲能量聚焦可以分為兩個(gè)方向，一是物理聚焦，通過(guò)相控陣換能器控制各激勵(lì)通道波形形狀、時(shí)間延遲來(lái)實(shí)現(xiàn)聲波能量在特定點(diǎn)的聚焦；二是后處理聚焦，通過(guò)后處理各換能器的檢測(cè)信號(hào)以實(shí)現(xiàn)能量在指定位置處的虛擬聚焦[4]。后處理方法意味著聚焦聲束不會(huì)物理地存在于被測(cè)構(gòu)件中，而是通過(guò)用陣列數(shù)據(jù)的完整矩陣和相關(guān)成像算法合成其效果[5]。利用相控陣換能器控制波束在曲面構(gòu)件內(nèi)部聚焦已有部分學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。徐娜等[6]將界面離散化，基于費(fèi)馬定律對(duì)每一個(gè)離散點(diǎn)與陣元和聚焦點(diǎn)之間的聲程傳播時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，將最短傳播時(shí)間路徑作為聲線真實(shí)路徑，該方法需要遍歷界面離散點(diǎn)，計(jì)算量大；周正干等[7]基于折射定律對(duì)每一個(gè)入射角度進(jìn)行遍歷，尋找折射聲線與聚焦點(diǎn)距離最近的聲線路徑進(jìn)而確定聲線傳播時(shí)間，該方法同樣需要進(jìn)行大量迭代計(jì)算，計(jì)算效率低；甘勇[8]指出，上述兩種求解方法的精度均取決于一個(gè)事先設(shè)定的增量?，?越小，解的精度越高，但求解速度越慢；高世凱等[9]將陣元垂直向下輻射聲波與界面的交點(diǎn)視為折射點(diǎn)，進(jìn)而確定聲束路徑與傳播時(shí)間，該方法對(duì)折射點(diǎn)的確定可以理解為在曲界面上構(gòu)建了多個(gè)虛擬源，只是一種假設(shè)，并不滿足折射定律；Zheng[10]研究了柔性相控陣聚焦方法，但柔性陣列換能器制造工藝復(fù)雜且價(jià)格昂貴，不具備普遍性[11]。利用回波信號(hào)對(duì)曲面構(gòu)件進(jìn)行虛擬聚焦也有部分學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。關(guān)山月等[12]基于費(fèi)馬定律對(duì)曲面結(jié)構(gòu)全聚焦算法聲束傳播時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，該方法計(jì)算量同樣較大；Camacho等[13]將虛擬源與合成孔徑算法結(jié)合，通過(guò)陣元參數(shù)和近似幾何模型求取曲界面上虛擬源坐標(biāo)，將聲源通過(guò)折射點(diǎn)到達(dá)聚焦點(diǎn)的路徑替換為聲源通過(guò)虛擬源到達(dá)聚焦點(diǎn)的路徑，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)聲傳播時(shí)間的計(jì)算與圖像重建，避免了復(fù)雜的折射點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，但要求工件曲率半徑遠(yuǎn)大于陣元中心間距，否則求取虛擬源坐標(biāo)誤差較大。

本文針對(duì)工業(yè)中使用一維線性相控陣換能器檢測(cè)圓柱類構(gòu)件聚焦法則展開(kāi)研究，基于換能器、耦合介質(zhì)、圓柱類構(gòu)件材料特性和幾何關(guān)系以及聲線模型和折射定律，建立了耦合介質(zhì)及被檢構(gòu)件的聲速、曲面曲率半徑、陣列與曲面間的距離等關(guān)聯(lián)的延遲時(shí)間聚焦控制模型。通過(guò)計(jì)算構(gòu)件內(nèi)部聚焦時(shí)陣元發(fā)射聲束在界面入射點(diǎn)坐標(biāo)，得到各陣元發(fā)射聲波到達(dá)聚焦點(diǎn)時(shí)間得到延遲時(shí)間。經(jīng)有限元仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文聚焦方案在效率上的優(yōu)勢(shì)與可行性。

1 圓柱類構(gòu)件掃描波束的影響因素分析

1.1 雙層結(jié)構(gòu)平界面相控陣成像檢測(cè)波束形成原理

雙層結(jié)構(gòu)平界面聚焦聲束路徑計(jì)算示意圖如圖1 所示，首層厚度h，聲速c1，第二層介質(zhì)聲速c2，且滿足c1

圖1 雙層結(jié)構(gòu)平界面聚焦聲束路徑計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of path calculation of the two-layer flat interface focused sound beam

設(shè)換能器陣元數(shù)為N，中心間距為p，陣元i發(fā)出聲束以入射角α入射到界面點(diǎn)a(m,h)，然后以折射角β到達(dá)位于第二層結(jié)構(gòu)內(nèi)的聚焦點(diǎn)F(xf,yf)，則求解點(diǎn)a坐標(biāo)過(guò)程如下。

設(shè)陣元i位置坐標(biāo)(xi,0)，由已知條件得

入射角α滿足

折射角β滿足

入射角α、折射角β滿足折射定律

將式(2)、式(3)代入式(4)得

通過(guò)解算式(5)即可求得a(m,h)，則聲束從陣元i發(fā)射到達(dá)聚焦點(diǎn)F(xf,yf)的總傳播時(shí)間TiF為

重復(fù)上述步驟，計(jì)算所有陣元到達(dá)聚焦點(diǎn)F對(duì)應(yīng)聲時(shí)構(gòu)成集合{TF}，則第i個(gè)陣元的延遲時(shí)間可以表示為式(7)，通過(guò)調(diào)整各陣元的不同延遲時(shí)間實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)在點(diǎn)F波束聚焦。

1.2 圓柱類構(gòu)件相控陣成像檢測(cè)的影響因素分析

目前工業(yè)中對(duì)圓柱類構(gòu)件的檢測(cè)通常采用水浸耦合或定制楔塊的方式將聲場(chǎng)能量傳遞到被測(cè)構(gòu)件中進(jìn)行檢測(cè)[14]。采用相控陣成像檢測(cè)時(shí)，對(duì)某一聚焦點(diǎn)，計(jì)算不同陣元發(fā)射聲束經(jīng)耦合液(或楔塊)-構(gòu)件界面的入射點(diǎn)及時(shí)間延時(shí)至關(guān)重要[15]。不同于雙層結(jié)構(gòu)平界面入射點(diǎn)的計(jì)算，聲束在耦合介質(zhì)-圓柱類構(gòu)件界面的入射點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是變量，且在界面的每一個(gè)入射點(diǎn)法線方向與x軸方向不垂直，隨著入射點(diǎn)的變化，法線方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，基于折射定律求解入射點(diǎn)時(shí)，陣元、入射點(diǎn)、聚焦點(diǎn)坐標(biāo)和入射角、折射角難以通過(guò)直角三角形建立幾何關(guān)系。當(dāng)前許多學(xué)者求取折射點(diǎn)坐標(biāo)方法可以分為基于費(fèi)馬定律(或折射定律)的遍歷法和在界面構(gòu)建虛擬源法，而基于折射定律和構(gòu)件幾何關(guān)系直接求取折射點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定延遲時(shí)間暫無(wú)相關(guān)研究。

2 圓柱類構(gòu)件掃描控制波束時(shí)間

2.1 聚焦聲束路徑及延遲時(shí)間計(jì)算

超聲波經(jīng)耦合介質(zhì)入射圓柱類構(gòu)件時(shí)，界面形狀(凸面或凹面)、耦合介質(zhì)和被測(cè)構(gòu)件聲速相對(duì)大小都會(huì)影響透射聲束的傳播特性，使聲束在圓柱類構(gòu)件內(nèi)部自動(dòng)發(fā)生擴(kuò)散或者聚焦現(xiàn)象，本節(jié)以液體為耦合劑、超聲波入射凸面構(gòu)件為例推導(dǎo)聚焦聲束路徑計(jì)算方法及延遲時(shí)間、聲束入射臨界條件。

圓柱類構(gòu)件聚焦聲束路徑計(jì)算示意圖如圖2 所示，被測(cè)構(gòu)件表面為圓弧，曲率為k，曲率半徑為r=1/k，圓心為O，聲速c2，相控陣換能器位于被測(cè)構(gòu)件正上方，以陣列換能器中心為原點(diǎn)、水平向右為x軸且為正方向、垂直向下為y軸且為正方向建立直角坐標(biāo)系，換能器中心位置與被測(cè)構(gòu)件中心軸線處界面垂直距離為h，中間位置充斥著液體耦合劑，耦合劑聲速c1，且滿足c1

圖2 曲面構(gòu)件聚焦聲束路徑計(jì)算示意圖Fig.2 Schematic diagram of focused beam path calculation for curved component

設(shè)換能器陣元數(shù)為N、中心間距為p，則聚焦點(diǎn)F(xf,yf)的聚焦聲束路徑及延遲時(shí)間可通過(guò)如圖2所示的幾何關(guān)系求得。

(1) 基于被檢構(gòu)件內(nèi)聚焦點(diǎn)位置的曲面入射點(diǎn)求解

設(shè)陣元i發(fā)出聲束以入射角α入射到界面點(diǎn)a(m,n)，然后以折射角β到達(dá)位于構(gòu)件內(nèi)的聚焦點(diǎn)F(xf,yf)。盡管從陣元i到a再到F有無(wú)數(shù)條路徑，但是聲波只沿遵循折射定律的直線傳播，此時(shí)聲線從陣元i到聚焦點(diǎn)F的路徑是唯一的，即入射角α是唯一的，這決定了點(diǎn)a的坐標(biāo)[16]。

設(shè)陣元i位置坐標(biāo)(xi,0)，xi滿足式(1)，由圖2中幾何關(guān)系可知入射角α為向量(-m,h+r-n)和向量(xi-m,-n)夾角的補(bǔ)角，即

入射角α、折射角β滿足折射定律

將sinα、sinβ向量坐標(biāo)表達(dá)式代入式(12)，并與點(diǎn)a所在曲率圓上方程聯(lián)立得方程組

通過(guò)解算式(13)即可求得a(m,n)。

(2) 解得入射點(diǎn)a的坐標(biāo)后，聲束在耦合劑中聲程l1與傳播時(shí)間T1為

(3) 被測(cè)構(gòu)件中聲程l2與傳播時(shí)間T2為

(4) 陣元i發(fā)出聲波到達(dá)聚集點(diǎn)F傳播時(shí)間TiF為

重復(fù)上述步驟，計(jì)算所有陣元到達(dá)聚焦點(diǎn)F對(duì)應(yīng)聲時(shí)構(gòu)成集合{TF}，則第i個(gè)陣元的延遲時(shí)間可以表示為

通過(guò)式(19)即可解出各陣元發(fā)射聲束在點(diǎn)F聚焦的延遲時(shí)間，同樣對(duì)于任一位置聚焦點(diǎn)坐標(biāo)代入上述步驟都可求出各陣元的延時(shí)，通過(guò)調(diào)整各陣元的不同延遲時(shí)間實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)在預(yù)定點(diǎn)能量增強(qiáng)。本節(jié)以液體耦合劑為例進(jìn)行聲束路徑計(jì)算及延遲時(shí)間的推導(dǎo)，對(duì)于楔塊耦合下延遲時(shí)間的計(jì)算同樣適用，此外，本文以晶片陣列中心與圓柱類構(gòu)件圓心處于同一垂直方向?yàn)槔M(jìn)行推導(dǎo)，而在推導(dǎo)過(guò)程中并不嚴(yán)格要求此兩點(diǎn)處于同一垂直方向，只需獲取各陣元坐標(biāo)即可實(shí)現(xiàn)聲延遲時(shí)間計(jì)算、能量聚焦，因此陣元中心與構(gòu)件圓心存在偏置時(shí)也適用。

2.2 聲束入射臨界條件

陣元發(fā)射聲線與構(gòu)件左右兩側(cè)會(huì)有一點(diǎn)相切，此時(shí)入射角為90?，兩切線范圍外的入射聲束不會(huì)進(jìn)入構(gòu)件，此外如圖2所示，入射角大于第一臨界角θ時(shí)折射聲束無(wú)法進(jìn)入構(gòu)件，設(shè)此時(shí)入射聲束與界面兩側(cè)交點(diǎn)為p、q，則有效聲束入射點(diǎn)位于p與q之間(這里不考慮波束角大小和波型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，假設(shè)每個(gè)陣元發(fā)射聲束可以覆蓋整個(gè)構(gòu)件，以縱波聲線路徑進(jìn)行研究，不考慮橫波影響)。設(shè)第i個(gè)陣元位置坐標(biāo)(xi,0)，xi滿足式(1)，設(shè)臨界點(diǎn)p位置坐標(biāo)(xp,yp)，點(diǎn)q坐標(biāo)(xq,yq)，由折射定律有

同時(shí)入射角θ為向量(-xp,h+r-yp)和向量(xi-xp,-yp)夾角的補(bǔ)角，即入射角θ滿足

將sinθ向量坐標(biāo)表達(dá)式代入式(20)，并與點(diǎn)p所在曲率圓上方程聯(lián)立得方程組

通過(guò)解算式(23)即可求得p(xp,yp)，在yp≤h+r范圍內(nèi)臨界點(diǎn)p、q坐標(biāo)同時(shí)滿足式(23)方程組，因此可以解出兩組實(shí)根，即為臨界點(diǎn)p、點(diǎn)q坐標(biāo)。

2.3 入射點(diǎn)方程組求解

在上述延遲時(shí)間的計(jì)算中，重點(diǎn)在于對(duì)非線性方程組式(13)的求解，目前求解非線性方程組的方法有很多，如直接降維法、最小二乘法、牛頓迭代法等，本文使用數(shù)據(jù)處理軟件中相關(guān)工具包對(duì)方程組進(jìn)行編程求解，算法思路及核心函數(shù)如圖3所示。

圖3 方程組求解算法流程圖Fig.3 Flow of equation system solving algorithm

fsolve 函數(shù)是通過(guò)選擇不同的參數(shù)來(lái)選取不同的算法，如牛頓迭代法或Levenberg-Marquardt 算法，再根據(jù)初始值和方程組的導(dǎo)數(shù)信息逐步接近方程組的解，本文通過(guò)選擇Levenberg-Marquardt 算法尋找未知變量的值。Levenberg-Marquardt 算法是使用最廣泛的非線性最小二乘法，它的關(guān)鍵是用模型函數(shù)對(duì)待估參數(shù)在其領(lǐng)域內(nèi)做線性近似，忽略掉二階以上的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，從而轉(zhuǎn)化為線性最小二乘問(wèn)題，它具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。此外使用fsolve函數(shù)時(shí)提供一個(gè)合適的初始值非常重要，初始值選擇不合理可能導(dǎo)致算法無(wú)法收斂。初始值的確定與陣元坐標(biāo)、聚焦點(diǎn)坐標(biāo)、檢測(cè)對(duì)象參數(shù)、坐標(biāo)系建立方式等有關(guān)，結(jié)合實(shí)際相控陣換能器各陣元中心間距較小(本文選用中心間距0.6 mm相控陣換能器)，則不同陣元對(duì)于初始值的選取影響較小，且本文以換能器中心建立坐標(biāo)系，對(duì)于左右兩側(cè)的陣元，入射點(diǎn)分別位于構(gòu)件中心左右兩側(cè)，因此本文選擇待檢測(cè)圓柱面上超聲換能器陣列中心對(duì)應(yīng)位置(0,5)作為初始值。

基于費(fèi)馬定律的迭代算法計(jì)算延遲時(shí)間時(shí)，入射點(diǎn)的坐標(biāo)精度取決于界面的離散精度，離散精度越小，計(jì)算精度越高，但計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。分析本文的推導(dǎo)過(guò)程與方程組的求解過(guò)程可知，本文方法避免了費(fèi)馬定律遍歷算法中界面離散精度的影響。然而在方程組求解過(guò)程中，所選算法不同、初始值選取不同也會(huì)影響方程組求解的精度與效率。實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，受陣元坐標(biāo)測(cè)量誤差、換能器頻率存在微小偏差導(dǎo)致近場(chǎng)區(qū)計(jì)算誤差、構(gòu)件聲速與理論值存在偏差等因素影響，也會(huì)導(dǎo)致聲束聚焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)際值與理論值存在微小偏差。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 仿真條件

為了驗(yàn)證本文方法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)與有效性，本文利用數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，利用有限元仿真軟件對(duì)如圖4 所示的圓柱類構(gòu)件進(jìn)行仿真。模型結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)30 mm、高20 mm，上半部分為耦合介質(zhì)，下半部分為曲率半徑r=50 mm的半圓，材料為鋼，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，只截取36?圓心角對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)作為耦合介質(zhì)與鋼的交界面。分別對(duì)耦合介質(zhì)為水和有機(jī)玻璃楔塊進(jìn)行驗(yàn)證，材料參數(shù)如表1 所示，根據(jù)各向同性固體材料中縱波聲速計(jì)算公式

表1 仿真使用耦合介質(zhì)與鋼的參數(shù)Table 1 Simulate parameters using coupling media with steel

圖4 仿真模型結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Simulation model structure diagram

可得縱波聲速，式(24)中E為楊氏模量，ρ為密度，σ為泊松比。相控陣陣列為工程中使用比較普遍的16陣元相控陣換能器，中心頻率5 MHz，陣元編號(hào)從左向右依次遞增，陣列參數(shù)為陣元寬度d=0.5 mm，中心間距p=0.6 mm，陣列與鋼的距離h=5 mm(指陣列中心與構(gòu)件中心軸線處界面垂直距離)。

仿真中網(wǎng)格劃分大小會(huì)直接影響到計(jì)算的精度，網(wǎng)格劃分越小，計(jì)算結(jié)果越精確，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較高，較大的網(wǎng)格則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不精確。結(jié)合本文研究?jī)?nèi)容，網(wǎng)格劃分滿足縱波波長(zhǎng)包含12個(gè)網(wǎng)格即可，采用網(wǎng)格類型為自由三角形網(wǎng)格。由于超聲波在兩種介質(zhì)中聲速不同，網(wǎng)格劃分需要分開(kāi)計(jì)算，最大網(wǎng)格大小為

其中，fc為信號(hào)中心頻率，本文設(shè)為5 MHz。時(shí)間步進(jìn)的選取同樣會(huì)影響計(jì)算精度，仿真中最大時(shí)間步進(jìn)要求小于單個(gè)網(wǎng)格中超聲波傳播時(shí)間，本文設(shè)為T(mén)0/20，T0為激勵(lì)信號(hào)周期，滿足仿真要求。為減小模型中其他邊界反射波對(duì)聚焦聲場(chǎng)的影響，將耦合介質(zhì)左右邊界、鋼中下邊界設(shè)為吸收層。

由于聲場(chǎng)只有在近場(chǎng)才能有效聚焦，相控陣線性陣列換能器近場(chǎng)大小L為

式(26)中，α為陣元寬高比系數(shù)，D為陣列孔徑大小。將陣列換能器參數(shù)代入式(26)可得近場(chǎng)區(qū)為16 mm，因此將聚焦點(diǎn)設(shè)于近場(chǎng)區(qū)附近。

3.2 水浸耦合仿真驗(yàn)證

首先將耦合介質(zhì)設(shè)為水，聚焦點(diǎn)設(shè)于被測(cè)構(gòu)件中間軸線處，焦點(diǎn)深度距換能器下表面10 mm。根據(jù)本文方程組求解思路進(jìn)行編程，同時(shí)為驗(yàn)證本文求解模型計(jì)算效率的優(yōu)勢(shì)，對(duì)本文所提方法與費(fèi)馬定律分別進(jìn)行編程。費(fèi)馬定律的原理為設(shè)定某聚焦點(diǎn)，針對(duì)某一陣元，將該陣元與聚焦點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍內(nèi)的界面離散化，依次計(jì)算局部界面各離散點(diǎn)與陣元和聚焦點(diǎn)之間距離之和并計(jì)算對(duì)應(yīng)聲線傳播時(shí)間，所有聲線路徑中傳播時(shí)間最小值即為聲線真實(shí)傳播時(shí)間，對(duì)應(yīng)路徑為真實(shí)傳播路徑，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 兩種算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of the calculation results of the two algorithms

由表2 可知，本文方法在計(jì)算次數(shù)上遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于費(fèi)馬定律算法，且本文方法在計(jì)算效率上提升顯著，對(duì)所有陣元進(jìn)行計(jì)算所得相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 各陣元編號(hào)、水中聲程、被測(cè)構(gòu)件中聲程和延遲時(shí)間Table 3 The number of each array,the underwater sound path,the sound path in the measured component and the delay time

作為對(duì)比，繪制了沒(méi)有施加延時(shí)的瞬態(tài)聲場(chǎng)，仿真超聲波傳播過(guò)程中的聲場(chǎng)分布，仿真結(jié)果如圖5 所示。圖5(a)表示所有陣元同時(shí)激發(fā)超聲波，圖5(b)表示隨著深度增加波陣面在鋼內(nèi)逐漸擴(kuò)散。

圖5 陣元無(wú)延時(shí)瞬態(tài)聲場(chǎng)分布Fig.5 The transient sound field distribution of the array without delay

將表3 中的延時(shí)依次加在相控陣換能器各陣元，使聲波同時(shí)到達(dá)聚焦點(diǎn)位置，仿真結(jié)果如圖6 所示。圖6(a)表示換能器各陣元按照表3 的延時(shí)依次激發(fā)超聲波，圖6(b)表示在5.2 μs 左右在預(yù)設(shè)聚焦點(diǎn)位置能量增強(qiáng)實(shí)現(xiàn)聚焦。繪制聚焦聲場(chǎng)鋼內(nèi)中心軸線處聲壓分布如圖7所示(數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化處理)，由圖7 可見(jiàn)，沿深度方向，聲壓逐漸增大，在10 mm 深度左右所有陣元發(fā)射聲波相位一致能量疊加實(shí)現(xiàn)聚焦，聲壓達(dá)到最大值，而后隨著深度增大陣元輻射聲場(chǎng)再次發(fā)散，聲壓幅值逐漸減小，仿真和理論基本吻合。

圖6 中心軸線處聚焦瞬態(tài)聲場(chǎng)分布Fig.6 Focus transient sound field distribution at the central axis

圖7 鋼內(nèi)中心軸線聲壓分布Fig.7 Sound pressure distribution in the central axis of steel

將聚焦點(diǎn)設(shè)于換能器中心位置右側(cè)5 mm、深度10 mm (偏轉(zhuǎn)加聚焦)，根據(jù)本文原理計(jì)算得各陣元激發(fā)延遲時(shí)間，同時(shí)對(duì)本文方法與費(fèi)馬定律算法分別進(jìn)行編程，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 兩種算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of the calculation results of the two algorithms

由表4 可知本文方法迭代次數(shù)較少，且計(jì)算效率有效提升，對(duì)各陣元進(jìn)行計(jì)算所得參數(shù)如表5所示。

表5 各陣元編號(hào)、水中聲程、被測(cè)構(gòu)件中聲程和延遲時(shí)間Table 5 The number of each array,the underwater sound path,the sound path in the measured component and the delay time

將表5 中的延時(shí)數(shù)據(jù)依次加到相控陣換能器各陣元，使聲波在預(yù)定點(diǎn)聚焦，仿真結(jié)果如圖8 所示。圖8(a)表示所有換能器各陣元按照表5的延時(shí)依次激發(fā)超聲波，圖8(b)表示在5.5 μs 左右在預(yù)設(shè)聚焦點(diǎn)位置能量增強(qiáng)實(shí)現(xiàn)聚焦。

圖8 偏轉(zhuǎn)聚焦瞬態(tài)聲場(chǎng)聲布Fig.8 Deflection focusing transient sound field sound distribution

由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得聚焦點(diǎn)位于換能器中心位置右側(cè)向深度方向偏轉(zhuǎn)63?，繪制該方向聲壓分布，如圖9 所示(數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化處理)，由圖9 可知隨著深度增大，聲壓逐漸增大，在10 mm 深度左右所有陣元發(fā)射的超聲波相位一致能量疊加實(shí)現(xiàn)聚焦，聲壓達(dá)到最大值，之后隨著深度增加聲場(chǎng)再次發(fā)散聲壓逐漸減小，仿真結(jié)果與理論基本吻合。

圖9 偏轉(zhuǎn)63°方向聚焦聲場(chǎng)聲壓分布Fig.9 Deflection 63°direction focused sound field sound pressure distribution

此外計(jì)算了其他位置點(diǎn)聚焦的延時(shí)時(shí)間并進(jìn)行聲場(chǎng)仿真驗(yàn)證，與上述聚焦結(jié)果類似，聲場(chǎng)可以在指定位置實(shí)現(xiàn)聚焦。

3.3 楔塊耦合仿真驗(yàn)證

將耦合劑換為有機(jī)玻璃制楔塊，由于偏轉(zhuǎn)聚焦情況更為普遍，對(duì)于只聚焦的情況這里不再闡述。將聚焦點(diǎn)設(shè)于換能器中心位置右側(cè)4 mm、深度10 mm，根據(jù)上述原理得各陣元延遲時(shí)間，同時(shí)對(duì)本文方法與費(fèi)馬定律算法分別進(jìn)行編程，對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 兩種算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of the calculation results of the two algorithms

由表6 可知本文方法迭代次數(shù)較少，且計(jì)算效率有效提高，對(duì)各陣元進(jìn)行計(jì)算所得參數(shù)如表7所示。

表7 各陣元編號(hào)、有機(jī)玻璃中聲程、被測(cè)構(gòu)件中聲程和延遲時(shí)間Table 7 The number of each array,the plexiglass middle sound path,the measured component middle sound path and the delay time

將表7中的延時(shí)數(shù)據(jù)加到換能器各陣元仿真聲場(chǎng)分布，如圖10 所示。圖10(a)所有換能器各陣元按照表7 的延時(shí)依次激發(fā)超聲波，圖10(b)表示在3.9 μs 左右所有陣元輻射超聲波在預(yù)設(shè)焦點(diǎn)實(shí)現(xiàn)聚焦。

由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得聚焦點(diǎn)位于換能器中心位置右側(cè)向深度方向偏轉(zhuǎn)68?，繪制該方向聲壓分布，如圖11所示(數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化處理)，在10 mm深度左右聲壓值達(dá)到最大，之后隨著深度增加聲壓減小，與預(yù)期結(jié)果基本吻合。此外計(jì)算了其他聚焦點(diǎn)的延時(shí)法則并進(jìn)行聲場(chǎng)仿真驗(yàn)證，與上述聚焦結(jié)果類似，聲束都可以在指定位置實(shí)現(xiàn)聚焦。

圖11 偏轉(zhuǎn)68°方向聚焦聲場(chǎng)聲壓分布Fig.11 Deflection direction 68° focused sound field sound pressure distribution

4 結(jié)論

針對(duì)工業(yè)中相控陣超聲檢測(cè)圓柱類結(jié)構(gòu)時(shí)延遲時(shí)間計(jì)算量大的問(wèn)題，利用解析法對(duì)聲束聚焦延遲控制時(shí)間進(jìn)行了理論推導(dǎo)并進(jìn)行仿真驗(yàn)證，建立了基于圓柱類構(gòu)件特征和耦合介質(zhì)特性的超聲相控陣掃描成像的聚焦模型?；趽Q能器、耦合介質(zhì)、曲面的聲學(xué)、材料特性和幾何關(guān)系，利用聲線模型和折射定律建立了耦合介質(zhì)及被檢構(gòu)件的聲速、構(gòu)件表面曲率半徑、陣列與曲面間的距離等關(guān)聯(lián)的延遲時(shí)間聚焦模型。利用該模型計(jì)算出延遲時(shí)間，對(duì)各陣元激發(fā)超聲波時(shí)間進(jìn)行控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)掃描聲束的聚焦。本文以水和有機(jī)玻璃制楔塊作為耦合介質(zhì)，對(duì)鋼曲面的相控陣聲束聚焦進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方案在計(jì)算效率上提升顯著，同時(shí)聲束可以較理想地在指定位置實(shí)現(xiàn)聚焦，驗(yàn)證了本模型在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)與有效性。