徐 智，張家海，王 欣，劉 凱

（三江學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210012）

1 引言

電液位置伺服系統(tǒng)具有可控性能好、靈活度高等特點(diǎn)，其在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、機(jī)械加工以及航空航天等多個(gè)領(lǐng)域都得到了應(yīng)用［1］。電液位置伺服系統(tǒng)的出現(xiàn)，為人們的生產(chǎn)和生活帶來了便利，對(duì)其控制的準(zhǔn)確性，有助于提高生產(chǎn)效率。對(duì)此，人們對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的控制展開了研究。

通過研究人員的探索，當(dāng)下出現(xiàn)了多種電液位置伺服系統(tǒng)控制方法。例如文獻(xiàn)［2］提出了一種將甲殼蟲天線搜索算法與PID策略相結(jié)合的復(fù)合PID控制器，通過理論分析，建立了電液位置伺服控制系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型，通過辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)得到傳遞函數(shù)模型，將PID參數(shù)整定問題轉(zhuǎn)化為一類三維參數(shù)優(yōu)化問題，利用甲蟲天線搜索算法對(duì)PID控制器的增益進(jìn)行調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的控制。又如文獻(xiàn)［3］中，在模糊干擾觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面反步控制方法，通過建立電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，歸納了電液位置伺服系統(tǒng)的控制問題，利用模糊系統(tǒng)原理，構(gòu)造了模糊干擾觀測(cè)器，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面反步控制方法，以完成對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的控制。如文獻(xiàn)［4］建立了單桿位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用反步控制技術(shù)設(shè)計(jì)了非線性自適應(yīng)魯棒控制器，用以克服參數(shù)的不確定性和系統(tǒng)的非線性，采用離散干擾估計(jì)器來補(bǔ)償強(qiáng)外部干擾的影響，以對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。雖然當(dāng)下控制方法多樣，但控制準(zhǔn)確度不高。

對(duì)此，這里對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的構(gòu)造及工作方法分析后，利用滑閥位移、負(fù)載位移以及輸入電壓等系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，求取了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)學(xué)模型。以負(fù)載位移及輸入電壓誤差為依據(jù)，結(jié)合超螺旋控制器以及廣義超螺旋控制器，設(shè)計(jì)了高階滑膜控制器，用以控制電液位置伺服系統(tǒng)。利用所提方法跟蹤目標(biāo)軌跡，通過觀測(cè)跟蹤效果，驗(yàn)證了所提方法對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的控制有效性。

2 電液伺服系統(tǒng)構(gòu)造分析

電液伺服系統(tǒng)在構(gòu)造上主要由電磁閥、液壓缸以及滑閥等組成。為電液伺服系統(tǒng)構(gòu)造示意圖［5-6］，如圖1所示。

在圖1中，液壓缸被活塞分為了左、右兩個(gè)子缸體。圖中：V1、P1—左側(cè)液壓缸容積和壓力；V2、P2—右側(cè)液壓缸容積和壓力；PS—系統(tǒng)的供給壓力；M—負(fù)載的質(zhì)量；xL—活塞的位移；k—彈簧系數(shù)；xv—滑閥的位移；P0—罐體壓力。

圖1中電液伺服系統(tǒng)工作時(shí)，當(dāng)直流電壓激勵(lì)時(shí)，電磁閥線圈受流過電磁閥的電流的作用而形成磁通量。電流和感應(yīng)磁通會(huì)產(chǎn)生電磁力，從而驅(qū)動(dòng)滑閥移動(dòng)?；y移動(dòng)導(dǎo)致節(jié)流孔打開，進(jìn)而使得液壓缸腔室中的流體流動(dòng)。流體通過節(jié)流孔流向液壓缸。通過節(jié)流孔的流量在液壓缸活塞上形成壓力，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)負(fù)載動(dòng)作。在位置控制的情況下，負(fù)載位移通過傳感器反饋給控制器。控制器通過控制輸入電壓來控制負(fù)載的位移。

3 電液伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型分析

在外界輸入電壓為V，產(chǎn)生的電流為i時(shí)，滑閥將產(chǎn)生位移xv，此時(shí)滑閥的動(dòng)力學(xué)模型為［7］：

式中：R—線圈電阻；

L—電磁閥線圈的電感。

滑閥位移為xv時(shí)，產(chǎn)生的電磁力Fm為：

在電磁力的作用下，液壓缸內(nèi)活塞會(huì)由于液壓缸內(nèi)兩個(gè)子缸的壓差產(chǎn)生移動(dòng)。當(dāng)活塞位移為a時(shí)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：m—活塞和負(fù)載的總成質(zhì)量；

b—摩擦系數(shù)；

Ff—作用在滑閥上阻止滑閥運(yùn)動(dòng)的流體力，其表達(dá)式為：

式中：cd、cv—閥門的流量系數(shù)和速度系數(shù)；θ—流體的噴射角；Av—節(jié)流孔面積；PL—液壓缸兩個(gè)子缸壓力差值形成的負(fù)載壓力，其計(jì)算過程為：

滑閥位移xv和節(jié)流孔面積Av之間的關(guān)系為：

式中：w—閥門的梯度面積，其表述了每單位滑閥排量的可用流量面積。

將式（6）帶入式（4）中可得：

滑閥動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的流量QL為：

式中：ρ—液壓流體密度。

滑閥動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的流量QL，將使得液壓缸內(nèi)活塞兩側(cè)產(chǎn)生壓差從而形成活塞上的負(fù)載壓力PL。負(fù)載壓力PL的動(dòng)態(tài)方程為：

式中：V（t）—液壓缸腔室內(nèi)的瞬時(shí)體積；β—液壓流體的體積模量；A—液壓缸腔室的橫截面積。

當(dāng)液壓缸腔室的初始體積為V0時(shí)，V（t）的計(jì)算過程為：

在負(fù)載壓力PL的作用下，負(fù)載將產(chǎn)生位移變化，此時(shí)負(fù)載的位移平衡方程為：

式中：M—負(fù)載質(zhì)量；b'、k'—負(fù)載的阻尼系數(shù)和彈簧系數(shù)。

當(dāng)忽略不計(jì)液壓缸和活塞之間的摩擦力以及液壓缸和閥門中流體的泄漏流量時(shí)，電液伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型可表述為：

式中：x1，x2，x3，x4，x5，x6—系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)；其中，x1—輸入電壓u；x2—滑閥位移；x3—滑閥移動(dòng)時(shí)的速度；x4—負(fù)載壓力；x5—負(fù)載位移；x6—負(fù)載移動(dòng)時(shí)的速度。

從式（12）可見，電液伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)具有復(fù)雜和非線性的特點(diǎn)。

4 高階滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

滑模控制方法能夠較好的適應(yīng)非線性系統(tǒng)，且其控制過程具有較高的魯棒性。為了適應(yīng)電液伺服系統(tǒng)的復(fù)雜性和非線性，在此將采用基于滑?？刂品椒ǖ穆菪惴ǎ瑢⑾到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)約束到滑動(dòng)面，來設(shè)計(jì)魯棒性能以及非線性適應(yīng)能力較強(qiáng)的高階滑模控制器，以對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。螺旋算法是二階滑模的一種特殊形式，其可用于避免控制過程的抖振并提供魯棒性。螺旋算法既適用于相對(duì)一階系統(tǒng)，也適用于相對(duì)二階系統(tǒng)。螺旋算法的一般形式為［9-10］：

式中：k1、k2—比例常數(shù)；s—相對(duì)一階系統(tǒng)的滑動(dòng)變量。

雖然式（13）所示螺旋算法的控制是平滑的，但其需要測(cè)量s'來實(shí)現(xiàn)控制，而且對(duì)于相對(duì)二階系統(tǒng)，其控制仍然是不連續(xù)的。

超螺旋控制器是一種連續(xù)控制器，其能匹配一階滑?？刂频乃兄饕匦裕页菪刂破鞑恍枰獪y(cè)量s'來實(shí)現(xiàn)控制，對(duì)于相對(duì)二階系統(tǒng)控制仍然是連續(xù)的。超螺旋控制器的表達(dá)式為：

廣義超螺旋控制器是超螺旋控制器的一種擴(kuò)展形式，較超螺旋控制器而言，其具有一個(gè)線性校正項(xiàng)，可使得廣義超螺旋控制器的收斂速度更快。

廣義超螺旋控制器的表達(dá)式為：

式中：?1(?)、?2(?)—非線性穩(wěn)定項(xiàng)，其表達(dá)式為：

式中：k3—比例常數(shù)。

式（17）可確保在不確定性/干擾不斷增加的情況下，廣義超螺旋控制器能更快地收斂。接下來，將使用超螺旋控制器和廣義超螺旋控制器來設(shè)計(jì)高階滑模控制器。求取系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)x1和x5的狀態(tài)誤差ex1和ex5：

式中：x1d、x5d—x1和x5的期望值。

通過ex1和ex5構(gòu)造系統(tǒng)的滑動(dòng)面函數(shù)s：

式中：as、bs—常數(shù)。對(duì)式（19）求導(dǎo)可得：

結(jié)合式（12）、式（19）、式（20），可構(gòu)造基于超螺旋控制器的滑?？刂破鱱s：

為了獲取更快的收斂速度，將在式（21）的基礎(chǔ)上，結(jié)合廣義超螺旋控制器，構(gòu)造高階滑?？刂破鱱g：

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以圖2 所示電液伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為基礎(chǔ)，在配置為Intel i7-11700k處理器、500GB硬盤的計(jì)算機(jī)上聯(lián)合MATLAB軟件搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境，對(duì)所提高階滑?？刂破鳎℉igh Order Sliding Mode Controller，HOSMC）的控制性能進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中，引入了模糊干擾觀測(cè)器（Fuzzy Disturbance Observer，F(xiàn)DO）與所提HOSMC方法進(jìn)行對(duì)比，HOSMC方法與FDO方法都適用于電液位置伺服系統(tǒng)的控制，以體現(xiàn)所提HOSMC方法的優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)中所涉及的主要參數(shù)設(shè)置，如表1所示。

表1 主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Setting of Main Experimental Parameters

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Experimental Platform

5.1 階躍響應(yīng)測(cè)試

為測(cè)試HOSMC 方法和FDO 方法的響應(yīng)靈敏度，對(duì)HOSMC方法和FDO方法進(jìn)行階躍響應(yīng)測(cè)試。測(cè)試過程中給定一個(gè)階躍目標(biāo)位置信號(hào)，通過HOSMC方法和FDO方法對(duì)該階躍目標(biāo)位置信號(hào)進(jìn)行跟蹤，通過觀察HOSMC方法和FDO方法的跟蹤結(jié)果，以觀察HOSMC方法和FDO方法的階躍響應(yīng)情況。HOSMC方法和FDO方法的階躍響應(yīng)測(cè)試結(jié)果，如圖3所示。

圖3 HOSMC方法和FDO方法的階躍響應(yīng)測(cè)試結(jié)果Fig.3 HOSMC Method and FDO Method Step Response Test Results

對(duì)比圖3 所示HOSMC 方法和FDO 方法的階躍響應(yīng)測(cè)試結(jié)果可見，HOSMC 方法比FDO 方法具有更好的階躍響應(yīng)。具體表現(xiàn)為，F(xiàn)DO方法的跟蹤軌跡不僅比HOSMC方法的跟蹤軌跡約遲了0.5s到達(dá)階躍信號(hào)的目標(biāo)軌跡處，而且HOSMC方法的跟蹤軌跡調(diào)整至趨于階躍信號(hào)目標(biāo)軌跡處時(shí)，比FDO方法的跟蹤軌跡調(diào)整至趨于階躍信號(hào)目標(biāo)軌跡處時(shí)約快了1s。另外，HOSMC方法跟蹤軌跡產(chǎn)生的最大超調(diào)量為3.92mm，F(xiàn)DO方法跟蹤軌跡產(chǎn)生的最大超調(diào)量為5.86mm。由此可見，HOSMC 方法不僅具有良好的響應(yīng)靈敏度，而且對(duì)階躍目標(biāo)位置信號(hào)的跟蹤準(zhǔn)確度也較好。

5.2 隨機(jī)目標(biāo)軌跡跟蹤測(cè)試

為了測(cè)試HOSMC 方法和FDO 方法的適應(yīng)性，采用HOSMC方法和FDO方法對(duì)隨機(jī)變化的目標(biāo)軌跡進(jìn)行跟蹤測(cè)試。HOSMC方法和FDO方法對(duì)隨機(jī)變化的目標(biāo)軌跡跟蹤結(jié)果，如圖4所示。

圖4 HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡的測(cè)試結(jié)果Fig.4 HOSMC Method and FDO Method Tracking Random Target Trajectory Result

在三維空間上設(shè)定一個(gè)標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡，采用MEOCS和SMCS方法對(duì)該空間標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行追蹤實(shí)驗(yàn)。MEOCS和SMCS方法對(duì)空間標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡的追蹤結(jié)果，如圖8所示。

通過觀察圖4中HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡的測(cè)試結(jié)果可見，在（0～5）s期間，HOSMC 方法和FDO 方法的跟蹤軌跡都產(chǎn)生了一定的抖振現(xiàn)象，但仔細(xì)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DO方法的跟蹤軌跡比HOSMC方法的跟蹤軌跡抖振更為頻繁和劇烈，在4.7s附近HOSMC 方法和FDO 方法的跟蹤軌跡都產(chǎn)生了一次劇烈的抖振，且出現(xiàn)了跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡時(shí)的最大超調(diào)現(xiàn)象。在（5～7）s期間，HOSMC方法的跟蹤軌跡僅存在微小偏離隨機(jī)目標(biāo)軌跡的現(xiàn)象，而FDO方法的跟蹤軌跡還出現(xiàn)了3次較大偏離隨機(jī)目標(biāo)軌跡的現(xiàn)象。在（7～10）s期間，HOSMC方法的跟蹤軌幾乎重合于隨機(jī)目標(biāo)軌跡，而FDO方法的跟蹤軌跡還存在微小偏離隨機(jī)目標(biāo)軌跡的現(xiàn)象。由此可見，HOSMC方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，不僅能夠適應(yīng)對(duì)隨機(jī)變化目標(biāo)軌跡的跟蹤控制，而且對(duì)隨機(jī)目標(biāo)軌跡的跟蹤準(zhǔn)確度較高。

為了更為直觀的觀測(cè)HOSMC方法和FDO方法的控制性能，對(duì)HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡時(shí)的控制電壓變化情況進(jìn)行觀察。HOSMC 方法和FDO 方法跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡時(shí)的控制電壓變化情況，如圖5所示。

圖5 HOSMC方法和FDO方法跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡時(shí)的控制電壓變化情況Fig.5 The Change of Control Voltage When HOSMC Method and FDO Method Tracks the Trajectory of Random Target

從圖5可見，在跟蹤隨機(jī)目標(biāo)軌跡時(shí)，F(xiàn)DO方法的控制電壓比HOSMC方法的控制電壓具有更為劇烈的抖振現(xiàn)象，而且抖振也更為頻繁。由此說明，雖然FDO方法具有適應(yīng)電液位置伺服系統(tǒng)自身干擾的優(yōu)點(diǎn)，但FDO方法的響應(yīng)靈敏度較HOSMC方法差，且難以適應(yīng)電液位置伺服系統(tǒng)的非線性。因此，F(xiàn)DO方法對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的控制性能不佳。HOSMC方法不僅具有響應(yīng)靈敏度較高的優(yōu)點(diǎn)，而且其對(duì)電液伺服系統(tǒng)的非線性及復(fù)雜性都有較好的適應(yīng)能力，因此，HOSMC方法對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的控制準(zhǔn)確度較高，具有良好的控制性能。

6 結(jié)語

這里分析了電液伺服系統(tǒng)的構(gòu)造與工作原理，在外界輸入電壓的情況下，得出了滑閥的動(dòng)力學(xué)模型，并通過輸入電壓、滑模位移以負(fù)載位移等系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，求取了電液伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。為了適應(yīng)電液伺服系統(tǒng)的非線性特性，以及提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，引入了超螺旋控制器與廣義超螺旋控制器。采用輸入電壓與負(fù)載位移的狀態(tài)誤差，構(gòu)造了系統(tǒng)的滑動(dòng)面函數(shù)，將超螺旋控制器與滑動(dòng)面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，構(gòu)造了基于超螺旋控制器的滑?？刂破鳎⒃诖嘶A(chǔ)上利用廣義超螺旋控制器，構(gòu)建了高階滑?？刂破鳎郧笕】刂齐娨何恢盟欧到y(tǒng)的控制電壓。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提方法能快速且準(zhǔn)確的跟蹤目標(biāo)軌跡，對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)具有較為理想的控制性能。