古瑩奎，何力韜，畢慶鵬

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

1 引言

目前，廣泛應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法有故障樹(shù)分析［1］、故障模式及影響分析［2］、危險(xiǎn)與可操作性分析［3］、領(lǐng)結(jié)圖［4］和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［5］等。但是，這些方法在分析組件及系統(tǒng)的多種失效模式、系統(tǒng)行為和失效數(shù)據(jù)的不確定性等方面仍然存在一定的不足。模糊Pe‐tri網(wǎng)（Fuzzy Petri Net，F(xiàn)PN）因其清晰描述同步和并發(fā)的能力而備受關(guān)注，它結(jié)合了模糊集和Petri網(wǎng)（Petri Net，PN）的優(yōu)點(diǎn)，能夠支持基于知識(shí)的系統(tǒng)的推理過(guò)程，越來(lái)越多地用于系統(tǒng)安全、可靠性和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［6］。為進(jìn)一步解決知識(shí)的模糊性，不確定性理論被用來(lái)提高FPN 的表示能力，如文獻(xiàn)［7］提出了基于直覺(jué)模糊數(shù)的FPN（Intuitionistic Fuzzy Petri Net，IFPN）以處理模糊知識(shí)；文獻(xiàn)［8］采用模糊數(shù)來(lái)表示加權(quán)FPN模型中規(guī)則的確定性因子、真值和命題的權(quán)重；文獻(xiàn)［9］利用語(yǔ)言2元組來(lái)表示命題的真度和規(guī)則的確定性值，并提出了一種語(yǔ)言推理PN方法。然而，即使應(yīng)用不確定性理論來(lái)提高FPN的表示能力，依然不能同時(shí)解決模糊性和隨機(jī)性問(wèn)題。如果因果關(guān)系和概率參數(shù)能夠用一個(gè)可以同時(shí)處理模糊性和隨機(jī)性的模型描述，F(xiàn)PN在呈現(xiàn)信息時(shí)將會(huì)更加強(qiáng)大和可靠。建立在概率論和模糊集基礎(chǔ)上的云模型理論為解決這一問(wèn)題提供了很好的思路［10］。

除了引入不確定性理論，加權(quán)平均算子［7］、弧權(quán)［11］等方法也可以用來(lái)加強(qiáng)知識(shí)推理，但這些方法存在以下不足：（1）在實(shí)際應(yīng)用時(shí)無(wú)法處理某些情形下事件因果關(guān)系層級(jí)不清晰、混亂的問(wèn)題，推理計(jì)算難度高且繁瑣；（2）大多未合理考慮局部權(quán)重和全局權(quán)重，即使有考慮也未提出相應(yīng)算法使知識(shí)推理結(jié)果更合理；（3）很多方法提出后并未應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。為此，構(gòu)建一種新的分層云推理模糊Petri 網(wǎng)（Layered Cloud Reasoning Fuzzy Petri Net，LCRPN），LCRPN 模型是基于云模型理論建立的，它可以描述定性概念的不確定性，用概率分布表示隨機(jī)性，兼顧不確定事件的模糊性和隨機(jī)性；通過(guò)將整個(gè)PN分解為多個(gè)子網(wǎng)，解決某些情形下事件因果關(guān)系層級(jí)不清晰、混亂的問(wèn)題，可以根據(jù)實(shí)際需要求解對(duì)應(yīng)層子網(wǎng)的情況，使得計(jì)算過(guò)程更加靈活；另外，結(jié)合PN層次分解原則和云聚合算子提出相應(yīng)的推理算法，使知識(shí)推理結(jié)果更合理。

2 基于LCRPN的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

提出的新的基于云模型理論［12］及層次分解原則［13］的FPN，稱為分層云推理模糊Petri網(wǎng)?；贚CRPN的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程，如圖1所示。

圖1 基于LCRPN的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估框架Fig.1 Risk Assessment Framework Based on LCRPN

2.1 LCRPN定義

（1）P=｛P1，P2，…，Pm｝為庫(kù)所的有限集。

（2）T=｛t1，t2，…，tn｝為變遷的有限集。

（3）D=｛d1，d2，…，dm｝為命題的有限集。

（5）Ik=是第k層子網(wǎng)的輸入矩陣，若該層的庫(kù)所Pi到變遷tj之間存在一個(gè)有向弧，則其中元素Iij=1，否則Iij=0。

（6）Ok=是第k層子網(wǎng)的輸出矩陣，若該層的變遷tj到庫(kù)所pi之間存在一個(gè)有向弧，則其中元素Oij=1，否則Oij=0。

（11）LWk=[lwij](s+q)×r是第k層子網(wǎng)的權(quán)值輸入矩陣，其中元素lwij是（0～1）之間的實(shí)數(shù)，反映第k層子網(wǎng)中輸入庫(kù)所Pi對(duì)相關(guān)變遷tj的影響程度。若一個(gè)變遷tj有多個(gè)輸入庫(kù)所，則，否則lwij=1。

（12）GWk=是第k層子網(wǎng)的權(quán)重輸出矩陣，其中，元素gwij是（0～1）之間的實(shí)數(shù)，反映第k層子網(wǎng)中變遷tj對(duì)相應(yīng)輸出庫(kù)所Pi的影響程度。若多個(gè)變遷對(duì)應(yīng)一個(gè)輸出庫(kù)所Pi，則，否則gwij=1。

2.2 語(yǔ)言產(chǎn)生規(guī)則到LCRPN的映射

一個(gè)基于規(guī)則的專家知識(shí)系統(tǒng)可由語(yǔ)言產(chǎn)生規(guī)則描述，可映射到LCRPN，相應(yīng)的五種映射規(guī)則類型及知識(shí)表示參數(shù)，如表1所示。

表1 五種映射規(guī)則類型及知識(shí)表示參數(shù)Tab.1 Five Mapping Rule Types and Knowledge Representation Parameters

2.3 LCRPN推理算法

根據(jù)PN分解原則［13］，每一層子網(wǎng)的推理算法如下，其中，變量k為正整數(shù)，m為劃分的子網(wǎng)層數(shù)。

（1）將語(yǔ)言產(chǎn)生規(guī)則映射到LCRPN 上，將LCRPN 分解為m（m≥2）層，特殊情況下需要添加輔助庫(kù)所和變遷。

（2）將領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)所有初始輸入庫(kù)所真度的模糊語(yǔ)言評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換成區(qū)間云，得到所有初始庫(kù)所的真值(PIi)，從第一層子網(wǎng)（k=1）開(kāi)始作為輸入?yún)?shù)，在計(jì)算中逐層使用上述矩陣和向量，可以降低推理矩陣/向量的維數(shù)，降低算法的復(fù)雜度。

（3）利用ICWA算子［12］計(jì)算第k層子網(wǎng)中所有變遷的等效輸入值。

（4）當(dāng)且僅當(dāng)變遷輸入值大于等于閾值時(shí)，變遷是使能的。計(jì)算變遷的使能向量，用Dk表示。

（5）一旦變遷使能，即可利用ICHA 算子［12］計(jì)算變遷被激活后的輸出值。

（6）計(jì)算輸出庫(kù)所的真值。

（7）若已經(jīng)得到目標(biāo)事件的真值，推理計(jì)算結(jié)束；否則將代入下一層構(gòu)成k+1，重復(fù)步驟（3）～步驟（7），直到得到目標(biāo)事件的真值。

3 柴機(jī)油活塞環(huán)故障的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

以下利用基于LCRPN的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，將柴油機(jī)活塞環(huán)故障診斷過(guò)程轉(zhuǎn)化為庫(kù)所和變遷之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)推理算法，以確定異常事件引起活塞環(huán)故障的概率。

3.1 柴油機(jī)活塞環(huán)診斷規(guī)則

采用七標(biāo)度模糊語(yǔ)言集H來(lái)描述語(yǔ)言產(chǎn)生規(guī)則的語(yǔ)言參數(shù)：H=｛h-3=極低，h-2=很低，h-1=低，h0=中等，h1=高，h2=很高，h3=極高｝。查閱相關(guān)資料，部分診斷規(guī)則如下：

3.2 知識(shí)表示及推理

活塞環(huán)的潛在故障及因果關(guān)系映射，如圖2所示。庫(kù)所及其對(duì)應(yīng)的命題含義，如表2所示。

表2 LCRPN中的庫(kù)所及所對(duì)應(yīng)命題含義Tab.2 The Places in LCRPN and the Meaning of the Corresponding Propositions

圖2 案例的LCRPN模型Fig.2 LCRPN Model of Case

將七標(biāo)度模糊語(yǔ)言集H轉(zhuǎn)換為云模型的結(jié)果，如表3所示。云模型分布，如圖3所示。最終計(jì)算結(jié)果，如表4所示。重要度排序?yàn)镻21＞P13＞P19＞P14＞P20＞P22＞P17＞P23＞P18＞P24＞P11。

表3 七標(biāo)度模糊語(yǔ)言集HTab.3 7-Scale Language Terms

表4 所有中間庫(kù)所與最終庫(kù)所的真值Tab.4 True Values of All Intermediate and Final Places

圖3 七標(biāo)度語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集H的云表示Fig.3 Cloud Representation of 7-Scale Language Term Set H

3.3 結(jié)果分析

對(duì)于活塞環(huán)折斷故障，將專家知識(shí)轉(zhuǎn)化為圖形模型，使用矩陣計(jì)算失效模式的概率，從語(yǔ)言描述中得到診斷規(guī)則，若求解目標(biāo)是中間庫(kù)所如P11，則計(jì)算到第一層即可，無(wú)需對(duì)其他庫(kù)所進(jìn)行計(jì)算。某些單一路徑的診斷過(guò)程（如P12→P18→P23→P24）可以單獨(dú)進(jìn)行推理計(jì)算而不需要考慮其他庫(kù)所。

由此體現(xiàn)出分層結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，即不需計(jì)算整個(gè)PN 模型，通過(guò)分層形式可實(shí)現(xiàn)局部求解。若求解目標(biāo)是最終庫(kù)所P24的真值即故障活塞環(huán)折斷的發(fā)生概率，其分布可以明確地表示出來(lái)，如圖4所示。

圖4 P24的真值的區(qū)間云表示Fig.4 Interval Cloud Representation of Truth Value of P24

無(wú)輸入的初始輸入庫(kù)所表示根原因，可以通過(guò)原材料的把關(guān)、加工工藝的改進(jìn)以及預(yù)防性維修等措施消除。中間庫(kù)所表示設(shè)備故障的癥狀，不能直接消除，而且在實(shí)際運(yùn)行中，一個(gè)根原因可能引發(fā)很多故障，但并非所有故障都同時(shí)顯現(xiàn)或被檢測(cè)到，即故障具有一定的隱蔽性和潛在性。以診斷規(guī)則P12→P18→P23→P24為例，活塞環(huán)折斷（P24）為最終后果，潤(rùn)滑油與燃油不相配（P12）、滑油中和燃燒而成的酸性物質(zhì)能力下降（P18）、酸性物質(zhì)對(duì)活塞、活塞環(huán)腐蝕加?。≒23）均為可能的原因，但未必都能顯現(xiàn)。由分層后的診斷模型可知P12是導(dǎo)致P18、P23的原因，同時(shí)是P24的根原因，可以通過(guò)更換潤(rùn)滑油或燃油解決。再舉一個(gè)例子，P19～P23均為可能導(dǎo)致P24的直接原因，但未必都能檢測(cè)到，由重要度排序知P19～P23中P21的真值最大，說(shuō)明針對(duì)本案例的情形，活塞環(huán)扭曲變形（P21）的發(fā)生概率超過(guò)了氣缸積碳（P20）等其他直接原因的發(fā)生概率，是最需要引起重視的環(huán)節(jié)，追蹤到根原因是環(huán)槽下端面過(guò)度磨損（P15）、燃?xì)鈮毫ψ饔茫≒16），可以通過(guò)采取預(yù)防性維修等措施改善。

結(jié)果表明，這些庫(kù)所的真值基本均被包含在所提出的LCRPN 生成的區(qū)間云中，證實(shí)了提出的方法的正確性和有效性。但某些庫(kù)所的真值有差異，如P11、P14、P17、P21、P24，也就使得重要度排序不一致，原因是這些方法大多忽視了全局權(quán)重，即使有考慮也未給出合理算法，這意味著傳統(tǒng)FPN的最終推理結(jié)果不合理。

為驗(yàn)證所提出的LCRPN模型的有效性，與現(xiàn)有的WFPN［11］、LFPN［13］、CFPN［14］幾種FPN方法進(jìn)行對(duì)比。真值求解結(jié)果及重要度排序，如表5、表6所示。

表5 中間庫(kù)所與最終庫(kù)所的真值Tab.5 Truth Values of Intermediate and Final Places

表6 不同方法得出的重要度排序Tab.6 Importance Ranking by Different Methods

4 結(jié)論

（1）通過(guò)將整個(gè)PN分解為多個(gè)子網(wǎng)，可以輕松處理某些情形下事件因果關(guān)系層級(jí)不清晰、混亂的問(wèn)題，還可以根據(jù)實(shí)際需要求解對(duì)應(yīng)層子網(wǎng)的情況，使得復(fù)雜系統(tǒng)的計(jì)算過(guò)程更加靈活，精簡(jiǎn)了運(yùn)算。（2）運(yùn)用云模型可以同時(shí)處理知識(shí)的模糊性和隨機(jī)性，能有效地描述定性知識(shí)，還可以使復(fù)雜系統(tǒng)的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息中的定性和定量概念之間實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，從而提高了信息表示能力，有利于復(fù)雜系統(tǒng)的模糊推理。（3）合理考慮局部權(quán)重和全局權(quán)重，結(jié)合層次分解原則和云聚合算子給出了推理算法，能夠克服傳統(tǒng)FPN的一些缺點(diǎn)，對(duì)增強(qiáng)知識(shí)表示和推理是有效的，使知識(shí)推理結(jié)果更合理。