劉晨偉,肖 瑤,,*,張 偉,陳 碩,顧漢洋

(1.上海交通大學(xué) 智慧能源創(chuàng)新學(xué)院,上海 200240;2.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240)

在反應(yīng)堆熱工水力設(shè)計(jì)中,為避免燃料元件燒毀,堆芯最小偏離泡核沸騰比(MDNBR)要求不能低于某一限值[1],因而需準(zhǔn)確預(yù)測燃料組件的臨界熱流密度(CHF)[2]?；诎羰鳦HF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與子通道程序開發(fā)關(guān)系式來進(jìn)行燃料組件CHF的預(yù)測是當(dāng)前工業(yè)界的常用方法[3]。CHF關(guān)系式開發(fā)過程中,交混因子β(即湍流熱擴(kuò)散系數(shù))是表征子通道間交混效應(yīng)的特征參量,當(dāng)前通過交混實(shí)驗(yàn)獲得的交混因子,其本質(zhì)上是對交混效應(yīng)(如湍流交混、流動(dòng)后掠等)平均化處理后的宏觀等效量[4-5]。實(shí)際上,格架帶來的交混效應(yīng)會(huì)沿下游衰減[6],這將導(dǎo)致使用平均化交混因子計(jì)算得到的當(dāng)?shù)貐?shù)產(chǎn)生一定偏差,其偏差對CHF關(guān)系式DNBR限值以及安全裕量的影響尚不明確。

本文以19組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),完成CHF關(guān)系式的初步擬合,利用Owen準(zhǔn)則(95/95)[7]以及統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證獲得了關(guān)系式的DNBR限值(1.127),通過對M/P(M為實(shí)驗(yàn)測量的CHF值,P為計(jì)算的CHF值)數(shù)據(jù)以及MDNBR位置的評估[8],成功驗(yàn)證本文CHF關(guān)系式開發(fā)方法的正確性。隨后基于此方法進(jìn)一步探究交混因子變化對關(guān)系式開發(fā)以及安全裕量的影響。

1 CHF關(guān)系式開發(fā)驗(yàn)證

1.1 關(guān)系式開發(fā)

本文開發(fā)關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過COLUMBIA和OMEGA實(shí)驗(yàn)臺(tái)架獲得,包含19個(gè)系列共1 582個(gè)有效的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍列于表1,其綜合考慮了棒束及流道幾何結(jié)構(gòu)、棒束徑向功率因子、軸向熱流密度分布以及交混格架位置與間距等一系列因素,實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍覆蓋了核電廠正常運(yùn)行和預(yù)期運(yùn)行瞬態(tài)工況。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍

利用子通道分析程序FLICA ⅢF對所有實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行模擬,獲得最小DNBR點(diǎn)的當(dāng)?shù)貐?shù)(壓力p、質(zhì)量流速G、含氣率X)。同時(shí)關(guān)系式形式如式(1)所示,將當(dāng)?shù)貐?shù)(p、G、X)的影響分別與幾何參數(shù)(CHF發(fā)生位置與上游格架距離dg、格架間距gsp)的影響作為兩整項(xiàng)a(p,G,X,dg)與b(p,G,X,gsp)來考慮,其次對導(dǎo)向管柵元增加修正項(xiàng)c(p,X,gsp,rtg)。其中,rtg表示是否需要修正導(dǎo)向管柵元,當(dāng)燃料組件為典型柵元,則rtg=0,修正項(xiàng)c不存在,當(dāng)燃料組件為導(dǎo)向管柵元,則rtg=1,修正項(xiàng)c存在。最后對于非均勻熱流分布效應(yīng),采用非均勻熱流分布因子FNU[9]修正余弦功率分布的影響。基于已獲取的當(dāng)?shù)貐?shù)(p、G、X)和實(shí)驗(yàn)布置的幾何參數(shù),求解各項(xiàng)系數(shù),得到完整關(guān)系式。關(guān)系式適用范圍與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍一致,同時(shí)關(guān)系式參數(shù)量綱參照表1參數(shù)列。之后用關(guān)系式重新計(jì)算實(shí)驗(yàn)工況,得到的CHF值為P,而將實(shí)驗(yàn)測量的CHF值記為M,這樣就形成了M/P的數(shù)據(jù)庫。

qCHF=(a(p,G,X,dg)+b(p,G,X,gsp)+

c(p,X,gsp,rtg))/FNU

(1)

1.2 DNBR限值確定

在確定CHF關(guān)系式的DNBR限值前,需對M/P數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)和ANOVA檢驗(yàn)[10]。正態(tài)分布檢驗(yàn),檢驗(yàn)M/P數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布,從而保證結(jié)果的可靠性[11]。ANOVA檢驗(yàn),即Analysis of Variance,又稱F檢驗(yàn)或方差分析,其目的是通過數(shù)據(jù)分析找出對該事物有顯著影響的因素。

在通過以上統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)后,即可進(jìn)行關(guān)系式DNBR限值的計(jì)算[12]。在正態(tài)分布假設(shè)下利用Owen準(zhǔn)則確定DNBR限值C:

(2)

當(dāng)可能性和置信度都為95%時(shí),可采用下式確定Owen系數(shù):

k(ν)=(1.645+1.645×

(1-2.706/(2ν-2))

(3)

基于M/P數(shù)據(jù),本文利用Owen準(zhǔn)則獲得的關(guān)系式的DNBR限值為1.127。

1.3 M/P數(shù)據(jù)的評估

對M/P數(shù)據(jù)隨當(dāng)?shù)貐?shù)變化的分布進(jìn)行檢驗(yàn),以確認(rèn)在整個(gè)應(yīng)用范圍內(nèi)M/P數(shù)據(jù)分布不存在明顯的傾向性。通過對M/P數(shù)據(jù)的檢驗(yàn),可確定M/P基本在1上下均勻分布,且其分布趨勢對熱工參數(shù)變化不敏感。圖1為關(guān)系式的P-M分布圖?？砂l(fā)現(xiàn),關(guān)系式預(yù)測的CHF值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,相對偏差在±15%內(nèi)。上述M/P的分析結(jié)果表明了本文關(guān)系式預(yù)測的準(zhǔn)確性,同時(shí)也保證了式(2)計(jì)算的DNBR限值的可靠性。

圖1 關(guān)系式的P-M分布圖

除了關(guān)注M和P符合狀況外,還需關(guān)注關(guān)系式預(yù)測的MDNBR位置和實(shí)驗(yàn)測量燒毀點(diǎn)位置的符合狀況,預(yù)測率即為工況中預(yù)測準(zhǔn)確點(diǎn)個(gè)數(shù)占實(shí)驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)的百分比。計(jì)算預(yù)測率時(shí),引進(jìn)了4%的允許實(shí)驗(yàn)誤差,經(jīng)計(jì)算可得關(guān)系式預(yù)測率為81.5%,具有較高的準(zhǔn)確度。

1.4 DNBR限值的評估

DNBR限值是CHF關(guān)系式的M/P數(shù)據(jù)在95%可能性和95%置信度(95/95)時(shí)的置信下限的倒數(shù)。在利用95/95準(zhǔn)則確定了關(guān)系式的DNBR限值后,還需驗(yàn)證確實(shí)只有小于5%的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在置信下限以外[13],統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表2。

表2 M/P數(shù)據(jù)庫的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

統(tǒng)計(jì)對比發(fā)現(xiàn),對于M/P數(shù)據(jù),關(guān)系式的DNBR限值1.127能保證M/P數(shù)據(jù)中的每組都滿足只有小于5%的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在置信下限0.887 3以外。因此CHF關(guān)系式開發(fā)流程正確無誤。將該關(guān)系式作為基準(zhǔn)關(guān)系式,便于與交混因子改變而產(chǎn)生的新關(guān)系式進(jìn)行對比。

2 交混因子對關(guān)系式開發(fā)的影響

在成功驗(yàn)證關(guān)系式開發(fā)方法后,便可探究在CHF關(guān)系式開發(fā)過程中交混因子的影響特性?；鶞?zhǔn)關(guān)系式開發(fā)過程中,交混因子為0.066,該值是由交混實(shí)驗(yàn)(TDC)[14]確定得到的,其對交混效應(yīng)的描述是最為準(zhǔn)確的。需要說明的是,本文的交混因子改變并不是真的讓實(shí)驗(yàn)中的交混效應(yīng)改變,而是在關(guān)系式開發(fā)過程中人為的改變交混因子,它的改變意味著對交混效應(yīng)的描述也會(huì)產(chǎn)生偏差,以此為抓手探究其對關(guān)系式的影響。研究的總體路線如圖2所示。

圖2 交混因子對關(guān)系式開發(fā)的影響流程圖

2.1 交混因子對當(dāng)?shù)貐?shù)的影響

改變交混因子,將其代入子通道程序FLICA-ⅢF中,即可得到MDNBR點(diǎn)的當(dāng)?shù)貐?shù)。下述所有的當(dāng)?shù)貐?shù)均為MDNBR點(diǎn)的當(dāng)?shù)貐?shù),后續(xù)將不再重復(fù)。選取1個(gè)典型均勻加熱實(shí)驗(yàn)工況為例:進(jìn)口溫度為221 ℃,進(jìn)口質(zhì)量流量為6.52 kg/s,壓力7.6 MPa,格架間距0.56 m,當(dāng)?shù)貐?shù)隨交混因子的變化如圖3所示?？砂l(fā)現(xiàn)在該工況下,當(dāng)?shù)貕毫Σ浑S交混因子的改變而改變;當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流速隨交混因子的增大而增大;當(dāng)?shù)睾瑲饴孰S交混因子的增大而減小。經(jīng)計(jì)算可得,全部工況下當(dāng)?shù)貕毫Σ浑S交混因子發(fā)生變化,因此僅對當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流速與當(dāng)?shù)睾瑲饴蔬M(jìn)行歸一化處理,將新當(dāng)?shù)貐?shù)除以交混因子為0.066時(shí)的基準(zhǔn)當(dāng)?shù)貐?shù),將其比值作為縱坐標(biāo),觀察交混因子對其的影響,如圖4所示。

圖3 當(dāng)?shù)貐?shù)隨交混因子的變化

圖4 當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流速和含氣率隨交混因子的變化(全工況)

若基準(zhǔn)含氣率為負(fù)值,當(dāng)?shù)睾瑲饴逝c其比值關(guān)系則與正值時(shí)相反,即比值越大,當(dāng)?shù)睾瑲饴试降汀＞C上可發(fā)現(xiàn):在實(shí)驗(yàn)工況范圍下,MDNBR點(diǎn)的當(dāng)?shù)貕毫Σ浑S交混因子的改變而改變;當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流速隨交混因子的增大而增大;當(dāng)?shù)睾瑲饴孰S交混因子的增大而減小。計(jì)算結(jié)果符合物理預(yù)期,在MDNBR點(diǎn)處,交混的增加將使熱通道含氣率降低,阻力減小,因而質(zhì)量流速增大。

2.2 交混因子對關(guān)系式預(yù)測效果的影響

如圖2所示,對不同交混因子進(jìn)行相同流程與方法的關(guān)系式擬合,在擬合過程中確保關(guān)系式形式一致,與式(1)相同,且擬合方法一致,區(qū)別僅在于交混因子的不同導(dǎo)致當(dāng)?shù)貐?shù)的變化,最終獲得其對應(yīng)的CHF關(guān)系式。以交混因子β=0.066為基準(zhǔn),分別使交混因子增大或減小0.01,這樣的大小在比較時(shí)差異明顯,同時(shí)也具有一定的實(shí)際意義,獲得5個(gè)不同的交混因子后,即可對應(yīng)5個(gè)CHF關(guān)系式(表3)。

表3 交混因子及其對應(yīng)關(guān)系式

選用50個(gè)不同試驗(yàn)工況下,交混因子β=0.066時(shí)的當(dāng)?shù)貐?shù),不同交混因子對應(yīng)關(guān)系式的CHF值如圖5所示。

圖5 不同交混因子對應(yīng)關(guān)系式計(jì)算CHF值

由圖5可知,在同一當(dāng)?shù)貐?shù)下,交混因子減小后,對應(yīng)關(guān)系式A和B的CHF值相比于基準(zhǔn)關(guān)系式更大,而交混因子變大,對應(yīng)關(guān)系式C和D的CHF值相對更小。雖然關(guān)系式A和B在同一當(dāng)?shù)貐?shù)下的CHF值更大,但在面對實(shí)際工況時(shí),當(dāng)?shù)貐?shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化,同時(shí)還需結(jié)合DNBR限值比對分析。

2.3 交混因子對DNBR限值的影響

對新關(guān)系式同樣建立M/P數(shù)據(jù)庫,采用相同的方法,即利用Owen準(zhǔn)則(95/95)以及限值評估得到關(guān)系式的DNBR限值,如圖6所示。

圖6 不同交混因子對應(yīng)關(guān)系式的DNBR限值

由圖6可知,在擬合關(guān)系式的過程中,交混因子的改變會(huì)使得其對應(yīng)關(guān)系式的DNBR限值發(fā)生變化且不呈線性關(guān)系,同時(shí)由實(shí)驗(yàn)確定的交混因子即0.066,其對應(yīng)關(guān)系式的DNBR限值最小。這說明交混因子產(chǎn)生偏差會(huì)使得關(guān)系式預(yù)測精確度變差,但在一定范圍內(nèi),關(guān)系式預(yù)測精度與交混因子偏差的相關(guān)性較弱。

3 交混因子對安全裕量的影響

交混因子對安全裕量的影響主要體現(xiàn)在實(shí)際最大功率,因?yàn)镈NBR限值越小并不能說明其安全裕量就一定越大[15],還需結(jié)合實(shí)際最大功率比對分析,實(shí)際最大功率越大,安全裕量越大。

在2.3節(jié)中,得到了不同交混因子對應(yīng)關(guān)系式的DNBR限值,然而僅依靠DNBR限值并不能完全準(zhǔn)確評估出這些關(guān)系式的安全裕量,因?yàn)镈NBR限值小只能代表CHF預(yù)測精度較高,誤差較小。還需比較這些關(guān)系式在同一實(shí)際工況下所能達(dá)到的最大熱流密度值,即功率值。實(shí)際最大功率qmax的計(jì)算式為:

(4)

需指出的是,與2.2節(jié)不同,在實(shí)際工況下,由于交混因子的不同,當(dāng)?shù)貐?shù)也發(fā)生了變化,即5個(gè)關(guān)系式在不同當(dāng)?shù)貐?shù)下的對比。以1個(gè)均勻加熱典型柵元實(shí)驗(yàn)工況為例,當(dāng)?shù)貕毫?.6 MPa、進(jìn)口質(zhì)量流量為6.52 kg/s、進(jìn)口溫度為221 ℃時(shí),將不同交混因子代入FLICA-ⅢF子通道程序中獲得其對應(yīng)當(dāng)?shù)貐?shù),再將對應(yīng)當(dāng)?shù)貐?shù)代入其關(guān)系式中求得CHF值,通過式(3)得出該工況下實(shí)際最大功率,結(jié)果示于圖7。由圖7可知,該工況下,交混因子為0.066的qmax最大。

圖7 不同交混因子對應(yīng)關(guān)系式的實(shí)際最大功率

進(jìn)一步地,選擇更貼近實(shí)際情況的非均勻加熱下的兩組共125個(gè)實(shí)驗(yàn)工況,以此進(jìn)行實(shí)際最大功率的對比,觀察其規(guī)律是否與圖7相同,結(jié)果如圖8所示。

圖8 非均勻加熱下典型柵元功率(a)和導(dǎo)向管柵元功率(b)對比

由圖8可得,在實(shí)際工況下,不論交混因子增大或減小,其對應(yīng)關(guān)系式實(shí)際最大功率值均小于由實(shí)驗(yàn)確定的交混因子0.066所對應(yīng)的關(guān)系式。

4 結(jié)論

本文成功對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)系式的開發(fā)與評估,經(jīng)檢驗(yàn)基本滿足要求,符合物理機(jī)理和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,同時(shí)利用Owen準(zhǔn)則確定了關(guān)系式的DNBR限值為1.127。

在成功驗(yàn)證關(guān)系式開發(fā)方法無誤后,進(jìn)一步探究了交混因子的改變對當(dāng)?shù)貐?shù)以及關(guān)系式安全裕量的影響,主要結(jié)論如下:

1) 在實(shí)驗(yàn)工況范圍下,MDNBR點(diǎn)的當(dāng)?shù)貕毫Σ浑S交混因子的改變而改變,當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流速隨交混因子的增大而增大,當(dāng)?shù)睾瑲饴孰S交混因子的增大而減小;

2) 交混因子的偏差會(huì)使得其對應(yīng)關(guān)系式的DNBR限值變大,但與偏差大小無關(guān),二者不呈線性關(guān)系;

3) 在實(shí)際工況下,不同交混因子對應(yīng)的關(guān)系式計(jì)算所能達(dá)到的最大功率值不同,同時(shí)精確的交混因子,其實(shí)際最大功率值也最大。

因此在開發(fā)關(guān)系式過程中,應(yīng)盡量確保交混因子的精確度,對交混效應(yīng)更為準(zhǔn)確地描述將挖掘出更大的安全裕量,預(yù)測精度和經(jīng)濟(jì)性也隨之提升。同時(shí)也說明了開發(fā)精細(xì)描述格架下游交混效應(yīng)的子通道模型與方法具有其價(jià)值與意義。